Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
dimanche 25 octobre 2020 à 07:27
-Livres/e-books
Probabilités I: Le hasard est la nécessité
Frédéric Testard, Laurent Le Floch
Calvage et Mounet (23 janvier 2020)
695 pages
Présentation de l'éditeur
Le livre en deux tomes (1500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche "en spirale" adoptée par les auteurs les conduit à développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés à la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans le second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie "moderne".
Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce à des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir à la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.
Par Didier Müller,
vendredi 23 octobre 2020 à 08:24
-Articles/revues
Comment, en s’appuyant sur un sens aigu de l’observation, des figures géométriques simples, les symétries planes classiques (axiale et centrale)… et un ordinateur rudimentaire, deux amis tout de même très éclairés ont réussi à mettre au point une méthode inédite de construction de très grands carrés magiques.
La géométrie est partout, même où on ne l’attendait pas !
Par Didier Müller,
dimanche 18 octobre 2020 à 08:54
-Livres/e-books
Ce que nous ne saurons jamais
Voyage aux frontières de la science
Marcus Du Sautoy
Flammarion (6 mars 2019)
608 pages
Présentation de l'éditeur
Grâce à la science, le monde a de moins en moins de secrets pour nous. De nombreuses énigmes mathématiques, réputées indéchiffrables, sont désormais résolues ; les collisionneurs de particules nous permettent de pénétrer les arcanes de la matière; on peut maintenant observer et même prédire ce qui se passe dans votre cerveau! Oui, mais... l'Univers est-il infini? Qu'y avait-il avant le Big-Bang? Les multivers existent-ils? Où se loge la conscience? Aussi loin qu'aillent nos connaissances, elles rencontrent toujours des frontières. Pouvons-nous encore croire qu un jour, nous saurons tout? Et pouvons-nous seulement imaginer l'étendue de ce que nous ne saurons jamais? Une vaste et palpitante aventure intellectuelle, menée avec humour et pédagogie par l'un des grands mathématiciens d'aujourd'hui.
Sherlock Holmes est la figure mythique du détective, celui qui sait établir la vérité grâce à son sens de la déduction. Pour beaucoup, le talent de Sherlock Holmes tient d’abord dans une capacité d’observation exceptionnelle, symbolisée par sa loupe, qui lui permet de saisir le détail qui a échappé au commun des mortels.
Qu’il me soit permis ici d’explorer une autre explication, qui est sans doute complémentaire. Prenons un exemple parmi les plus purs du talent de déduction de notre célèbre détective, au début de « L’escarboucle bleue ». Un homme a perdu son chapeau dans une altercation et s’est enfui. Holmes présente ce chapeau au Dr Watson, lui confie sa loupe, et lui demande d’en déduire la personnalité du possesseur de ce chapeau.
Par Didier Müller,
vendredi 16 octobre 2020 à 07:47
-Cryptographie
Pourquoi dit-on que les ordinateurs quantiques vont bouleverser la cryptographie d’aujourd’hui ? Quelles nouvelles attaques pourraient-ils permettre et peut-on s’en prémunir ? Mélissa Rossi a effectué sa thèse en cryptographie post-quantique dans le laboratoire de cryptographie de l’ENS de Paris. Ce laboratoire fait aussi partie de Inria, CNRS et PSL. Son projet de thèse a aussi été financé par Thales et par l’agence nationale de la sécurité des systèmes d’information (ANSSI). Elle vient nous éclairer sur ces questions dans la rubrique « Il était une fois ma thèse ».
Par Didier Müller,
jeudi 15 octobre 2020 à 07:42
-Livres/e-books
Databiographie
Charly Delwart
Flammarion (28 août 2019)
336 pages
Présentation de l'éditeur
Charly Delwart a toujours eu question à tout. Quand il a découvert, à la lecture d une statistique, qu il y avait sur Terre 200 000 loups sauvages pour 400 millions de chiens domestiques, il s est posé une nouvelle question : si deux simples chiffres donnent une idée claire de ce que notre monde devient, est-ce que les statistiques pourraient aussi éclairer sa propre existence ? Dire qui il a été et qui il est aujourd'hui, à cet instant précis de ses 44 ans ? En cherchant à représenter graphiquement sa vie intérieure et sociale, Charly Delwart crée un nouveau genre de biographie : celle qui se raconte en chiffres, en illustrant ses données personnelles d histoires et de souvenirs. Une databiographie. Qu est-ce que l on raconte de sa vie en la quantifiant ? C est la question que pose ce livre. Et sa réponse est littéraire puisqu'il invente un mode de déchiffrement de soi, qu il tend comme un miroir : en plongeant dans la databiographie d un autre, c est lui-même que le lecteur reconnaîtra.
Par Didier Müller,
mercredi 14 octobre 2020 à 17:42
-Livres/e-books
Un calendrier pour faire travailler ses méninges au jour le jour : 261 questions pour tester ses connaissances ! Après le monde de l'aléatoire traité en 2019, et celui des algorithmes en 2020, l'édition 2021 propose une promenade céleste à la découverte des astres. Chaque jour, excepté les week-ends, une question de mathématique à résoudre. Au fil des mois, le monde céleste est présenté à travers une magnifique illustration enrichie d'un texte explicatif. Les réponses sont fournies en dernière page du calendrier et présentées de façon détaillée dans le livret des réponses, offert avec le calendrier. La question quotidienne trouve sa réponse en dernière page et une mise en perspective détaillée la complète dans le livret de réponses.
Par Didier Müller,
mardi 13 octobre 2020 à 10:24
-Pandémie
Amandine Véber est directrice de recherche au CNRS et enseignante en Mathématiques Appliquées à l’École polytechnique. Elle travaille sur des processus aléatoires liés à des modèles de populations et de transmission. Elle nous explique sa réponse de mathématicienne face à la crise sanitaire.
L'Australien d'origine chinoise Terence Tao est reconnu comme étant l'homme le plus intelligent du monde avec son QI (Quotient intellectuel) de 230 points, du jamais vu dans l'histoire de l'humanité, annoncent samedi les médias internationaux.
Né en Australie en 1975, Terence Tao a, dès son enfance, révélé des talents extraordinaires: son enseignante de maternelle a découvert sa sensibilité naturelle et son intérêt pour les chiffres, ce qui lui a valu par la suite d'entrer à l'Association des enfants surdoués d'Australie du Sud. Et c'est ainsi que ce petit génie a fait la connaissance d'autres enfants surdoués. A l'âge de 7 ans, Terence Tao a appris le calcul par lui-même, écrit également le premier livre de sa vie, dont le contenu était consacré à l'utilisation de Basic pour calculer les nombres parfaits.
A l'âge de 24 ans, Terence Tao a été nommé professeur à l'Université de Californie de Los Angeles, devenant le plus jeune professeur de l'histoire de l'école. A 31 ans, il a reçu le Prix du génie de la Fondation MacArthur (MacArthurFoundation) et la Médaille Fields, l'équivalent du Prix Nobel pour les mathématiques.
Chacun peut constater l'ampleur de ses réalisations en mathématiques, mais pourtant Terence Tao reste humble et à la recherche constante de nouvelles connaissances. Il a aussi été appelé "Le Mozart de la communauté mathématique".
Par Didier Müller,
samedi 10 octobre 2020 à 07:58
-Architecture
Apple Park est le siège social d'Apple situé à Cupertino en Californie depuis avril 2017.
Une soucoupe à 4,1 milliards de dollars. Pour calculer les impôts d’Apple, l’administration fiscale californienne a estimé la valeur du nouveau siège social de la marque. Et bien que tout y ait été réalisé sur-mesure et que Steve Jobs l’ait comparé «à un vaisseau spatial ayant atterri», «ce n’est au bout du compte qu’un immeuble de bureaux, sur lequel nous sommes parvenus à mettre un chiffre», a expliqué au Guardian David Ginsborg, du comté de Santa Clara où se situe Cupertino. Ce chiffre donne malgré tout le tournis au commun des mortels et place l’Apple Park parmi les bâtiments les plus chers du monde. Il devance par exemple le One World Trade Center de New York, qui n’a coûté que 3 milliards de dollars à construire pour remplacer les tours jumelles détruites en 2001.
Steve Jobs s’était investi personnellement dans la conception de l’Apple Park, aux côtés du designer historique d’Apple qui vient de démissionner, Jony Ivy, et de l’architecte Norman Forster. Cet anneau de 260.000 m2, aux lignes aussi épurées que celles des produits de la marque à la pomme, abrite depuis 2017 quelque 12.000 employés. Des espaces sont également accessibles au public, comme le «Steve Jobs Theater», un auditorium de 1000 places, et bien sûr un Apple Store. Les salariés bénéficient de leur côté d’une modeste salle de fitness de 10.000 m2. S’il ne s’agit pas du complexe le plus cher du monde, il bat quelques autres records: les murs sont par exemple constitués de plus grands panneaux de verres courbes au monde, selon Apple. La soucoupe ne s’envole pas, mais offre quand même une vue panoramique sur la vallée de Santa Clara.
Par Didier Müller,
vendredi 9 octobre 2020 à 06:42
-En classe
Les transformations dues à la révolution numériques et l’épidémie de Covid-19 a nous invitent à repenser les lieux et formes d’éducation. Désormais, il ne s’agit plus d’animer l’éternel débat autour de l’intégration, ou non, des outils numériques aux pratiques pédagogiques. Grâce à la multiplication des interfaces mobiles (ordinateur, smartphone, tablette) équipés d’une connexion Internet, on peut apprendre partout.
Par Didier Müller,
mercredi 7 octobre 2020 à 14:59
-Actu
Roger Penrose, qui a reçu le prix Nobel de physique 2020 pour ses travaux sur les trous noirs, est aussi connu des mathématiciens pour ses pavages apériodiques composés de deux pièces différentes : le fer de lance et le cerf-volant.
Par Didier Müller,
dimanche 4 octobre 2020 à 07:37
-Articles/revues
Dans la première partie de ce trio d’articles sur les chemins, nous avons vu comment l’analyse mathématique des réseaux du monde qui nous entourent porte de nombreux fruits à peu de frais ! Fort de nos succès, nous tentons dans cet article d’aller plus loin en posant des questions plus subtiles portant sur les motifs dans les graphes.
J'ai appris un nouveau mot hier : "un stanine", quand ma fille m'a montré le résultat de ses tests.
Le mot Stanine est l’abréviation de « standard nine-point scale »). Ce sont des catégories (neuf dans le cas des stanines) établies pour classer (répartir) les individus en fonction de la position qu'ils occupent au sein d'une distribution de résultats (le plus souvent réputée normale). Les sept catégories intermédiaires ont une étendue égale à la moitié de l'écart-type , tandis que les deux catégories extrêmes sont "ouvertes" (la première vers la partie inférieure et la neuvième vers la partie supérieure de l'échelle). Par ailleurs, la catégorie centrale (la 5e) est centrée sur la moyenne de la distribution. Si la distribution est parfaitement normale, les 9 catégories regroupent respectivement (de la 1ère à la 9e) 4%, 7%, 12%, 17%, 20%, 17%, 12%, 7% et 4% de l'effectif total (on parle alors de classes normalisées).
D'autres procédés sont également mis en oeuvre pour effectuer des répartitions de cette nature, prévoyant un nombre plus ou moins grand de catégories et ayant recours à des critères variés pour déterminer leur étendue ou leurs limites. Ils interviennent principalement dans le cadre d'évaluations à référence normative, et permettent d'attribuer aux élèves une appréciation (par exemple une note) sur la base de leur position au sein d'un groupe ou d'une population de référence (tous les élèves d'une classe, d'un établissement, d'une cohorte).
Par Didier Müller,
dimanche 27 septembre 2020 à 07:55
-Nature
On les surnomme poétiquement les cercles de fées. Et ils figurent en bonne place dans la liste des plus grandes énigmes de la nature. Ou peut-être devrait-on parler au passé. Car des chercheurs semblent avoir enfin résolu le mystère. Les cercles de fées seraient l'œuvre d'ingénieurs de l'écosystème « en herbes »...
