Le blog-notes mathématique du coyote

On a beau parler d'intelligence collective à leur endroit, les fourmis individuelles peuvent se targuer de savoir réaliser des calculs dignes de nos élèves du primaire ! Les chercheurs ont suivi différentes espèces pour mesurer leur capacité de calcul. Les espèces de fourmis très sociales peuvent en réalité communiquer aux autres fourmis de la colonie des chiffres ainsi que de réaliser des opérations arithmétiques simples. Pour déterminer les capacités de ces fourmis dans le domaine, les chercheurs ont réalisé des labyrinthes.
Les fourmis ne pouvaient a priori communiquer seulement que par des traces de phéromones. De toute manière, les fourmis ont montré qu'elles pouvaient utiliser des valeurs quantitatives et de faire passer le message. D'autres peuvent réaliser des prouesses dans le domaine : les oiseaux adorent les énigmes chiffrées. Les chimpanzés ne sont pas mauvais, mais les fourmis pourraient les dépasser en précision.

Source : Sur-la-Toile

En rupture de stock depuis quelques mois, mon premier livre, Les codes secrets décryptés, a été réédité et est à nouveau disponible depuis hier. Par rapport à la première édition, des coquilles ont été corrigées, mais j'ai surtout introduit des QR Codes afin que le lecteur puisse tester sur son smartphone plus d'une trentaine de systèmes de chiffrement.

Les codes secrets décryptés (2e éd.)
par Didier Müller
City Editions, avril 2011
366 pages
ISBN 978-2352885443

Source : Les céréales du dimanche matin

Les mathématiques comparent des phénomènes les plus diversifiés et découvrent les analogies secrètes qui les unissent.

Jean Baptiste Joseph Fourier

Regarder régulièrement, et avec insistance, la poitrine des femmes: c’est bon pour sa santé. C’est un médecin qui l’affirme. De plus ce médecin est une femme, la Drs Karen Weatherby. Elle a fait une étude d’une durée de 5 ans, sur 200 sujets mâles de chez mâle. Cette recherche a eu pour cadre trois hôpitaux de la région de Frankfurt en Allemagne.
Ces 200 hommes étaient divisés en deux groupes: le premier groupe avait pour instruction de mater la poitrine des femmes quotidiennement. Le second groupe avait lui l’interdiction de regarder. Et elles les a auscultés pendant les 5 ans: tension artérielle, activité cardiaque.
Eh bien, ses conclusions sont formelles: les hommes du premier groupe, ceux qui avaient pour consigne de mater et mater les seins, avaient une bien meilleure pression artérielle et activité cardiaque, et moins de troubles artériels. Selon cette doctoresse, regarder 10 minutes une poitrine féminine équivaut pour l’homme à 30 minutes d’aérobic...

Source : Tribune de Genève

Le FBI demande la collaboration du public dans la résolution d'une énigme relative au meurtre de Ricky Mc Cormick âgé de 41 ans, commis en 1999. Deux courts messages retrouvés dans la poche de la victime de ce crime demeurent indéchiffrables puisque écrits dans un langage codé. S'étant d'abord référés à une équipe travaillant en analyse cryptographique ainsi qu'à l'Association américaine des cryptogrammes, cette agence fédérale des Etats-Unis constate qu'après l'écoulement de dix années, ce mystère n'a pu être résolu.
Selon la famille de la personne assassinée, cet homme rédigeait depuis l'enfance des textes sous forme codée mais personne ne connaît le sens de ces écrits. Les agents du FBI espèrent que quelqu'un quelque part pourra interpréter ces lignes ou que jaillira de cette recherche une idée novatrice. Ils tentent présentement de retracer des textes semblablement codés ou dont l'écriture se rapproche de celle du message diffusé en ligne afin d'établir des comparaisons ou des liens révélant la signification de cette série de lettres et de signes actuellement indéchiffrables.
Le FBI les a donc mis en ligne, expliquant: «Cette trentaine de lignes de matériau codé utilisent une variété exaspérante de lettres, nombres, tirets, et parenthèses. McCormick n'avait pas son bac, mais il pouvait lire, écrire, et on disait de lui qu'il était débrouillard. D'après des membres de sa famille, McCormick utilisait de telles notes encryptées depuis l'enfance, mais apparemment personne de sa famille ne sait comment déchiffrer les codes, et on ne sait pas si quiconque en dehors de McCormick pouvait traduire son langage secret.»
Toutes les techniques traditionnelles d'analyses cryptographiques ont échoué, et le chef du bureau concerné du FBI espère désormais que le grand public pourrait éclaircir le mystère McCormick, continue le communiqué de presse de l'agence. Les agents recherchent un autre exemple du système codé de McCormick, ou d'un code qui s'en approche, espérant pouvoir contextualiser les mots retrouvés, ou bien en tirer des comparaisons.

Sources : Sur-la-Toile, Yahoo Actualités, FBI

Une étude qui a suivi un recensement dans 9 pays montre que la religion semble s'y éteindre. De plus en plus de personnes affirment n'avoir aucune affiliation religieuse. L'équipe de chercheurs a trouvé cette conclusion grâce à un modèle mathématique non-linéaire pour tenter de tenir compte de l'inter-relation entre le nombre de gens qui se disent religieux et les motivations sociales correspondantes.
L'étude montre ainsi que la religion est sur la pente de l'extinction dans ces 9 pays : Australie, Autriche, Canada, République Tchèque, Finlande, Irlande, Pays-bas, Nouvelle-Zélande et Suisse. La prémisse de base est que les groupes sociaux qui ont davantage de membres sont plus attractifs et d'autre part que les groupes sociaux ont un statut ou une utilité de nature sociale.
Dans de nombreuses démocraties séculaires, il y a une tendance à ce que les gens s'identifient comme affiliés à aucune religion ; on a trouvé 40 % de gens aux Pays-bas et 60 % en République Tchèque. On a remarqué que dans tout les pays modélisés, les paramètres d'ajustement étaient similaires et donc qu'un même comportement général conduit aux mêmes mathématiques : la religion était en voie d'extinction. Il reste toutefois à améliorer le modèle car on ne peut croire, par exemple, que chaque personne est influencée de manière identique par les autres dans la société.

Source : Sur-la-Toile

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Mon titre est peut-être mal choisi, car j'imagine que les auteurs de cette statistique ont plutôt pris le mode à la place de la moyenne...

On savait que le changement d'heure (été-hiver) , en perturbant la durée du sommeil, déclenchait davantage de problèmes cardiovasculaires, des accidents de la route, de la perte de productivité au travail, mais on ne s'était jamais posé la question de savoir ce que cela donnait sur les étudiants. C'est confirmé : cela a un impact sur les notes.
Aux États-Unis, il est facile de comparer ce que cela donne, car dans l'état de l'Indiana, certains comtés appliquent le changement d'heures et d'autres pas. On a regardé un examen d'entrée à l'université qui se déroule 5 fois par an et on a trouvé une différence de 2 % dans les notes moyennes en raison de ce changement d'heures. Ce n'est peut-être pas énorme pour vous, mais certains élèves trop justes peuvent rater ainsi un examen...

Source : Sur-la-Toile

Le New Scientist rapporte les résultats d’une étude à propos de l’impact de différents modes de transports sur le climat. Comme bien souvent, la réalité est bien plus complexe qu’on aimerait le croire.
En plus de la consommation de carburant, il faut bien entendu prendre en compte le cout de la production des modes de transports, de leur entretien (et de celui des voies, dans le cas des trains, des routes pour la voiture et des aéroports pour le transport aérien), ainsi que le nombre de passagers effectivement transportés, etc.
En prenant en compte ces sources de pollution, le train se révèle beaucoup moins vert, ses émissions étant multipliées par deux. Celles des voitures se voient majorées d’un tiers, et celles des avions augmentent de 10 à 20 %.
Le transport le plus polluant s’avère être le bus durant les heures creuses, qui pollue 8 fois plus par passager que durant l’heure de pointe. Si un bus a moins de 5 passagers, des voitures seraient préférables.
Un autre facteur à prendre en compte est la génération d’électricité pour le train. Comme les centrales les plus polluantes sont également les plus susceptibles d’être fermées si la demande d’énergie devait diminuer, l’énergie consommée par le train a un impact sur la production de gaz à effet de serre.
Même en France et au Québec, qui font figure d’exception en produisant la majorité de leur électricité sans générer de CO2, il faut prendre en compte que cette énergie pourrait être vendue aux pays voisins qui fermeraient leurs propres centrales plus polluantes. L’électricité consommée par les trains ne peut donc pas être considérée comme neutre dans l’équation.
Les chercheurs encouragent les politiciens à voir le problème de manière plus globale, et à choisir des solutions optimales pour chaque situation, lorsqu’ils prennent des décisions concernant le transport public.

Sources : Sur-la-Toile, New Scientist

Images des Mathématiques, en partenariat avec le magazine Tangente, organise le premier concours national de BD humoristique sur les mathématiques et les mathématiciens. Envoyez vos planches avant le 10 juin 2011. Les meilleures planches seront publiées sur notre site et dans Tangente. A gagner, des bons d’achat pour une valeur totale de 1600 euros.

Voir le règlement du concours

Source : Les Céréales du Dimanche Matin

On a l'habitude de dire qu'une hirondelle ne fait pas le printemps. On pourra désormais ajouter : le 21 mars non plus. En cause les irrégularités du mouvement terrestre : le dernier printemps le 21 mars a eu lieu en 2007, pour le prochain vous devrez attendre 2102 !
Mais d'abord, quand démarre le printemps ? C'est le jour du mois de mars où le Soleil se trouve exactement à la verticale de l'équateur, moment que l'on appelle l'équinoxe de printemps. En raison de l'inclinaison de l'axe de rotation terrestre, le mouvement apparent du soleil dans le ciel varie tout au long de l'année, une danse connue sous le nom d'analemme. La transition de l'hiver au printemps correspond au moment où le Soleil atteint l'intersection entre le plan de l'écliptique terrestre et l'équateur céleste, intersection connue sous le nom de point vernal.
À cette date, la durée du jour et de la nuit est rigoureusement identique si l'on ne tient pas compte des effets de la réfraction atmosphérique lorsque le soleil est proche de l'horizon. Le pôle Nord commence alors une journée de six mois alors que le pôle Sud plonge dans la nuit pour une durée équivalente. Le phénomène inverse se produit au moment de l'équinoxe d'automne en septembre.

L'astronomie, une science pas si exacte

En théorie, les dates des équinoxes devraient être immuables, selon les lois rigoureuses de la mécanique céleste. Mais l'axe de la rotation de la Terre décrit un cône dans l'espace en moins de 26.000 ans, connu sous le nom de précession, ce qui a pour conséquence de faire lentement rétrograder le point vernal sur l'écliptique. Si vous ajoutez à cela les approximations de notre calendrier qui prévoit des années civiles de 365 ou 366 jours pour se caler le mieux possible à l'année astronomique de 365,2422 jours, vous comprendrez alors pourquoi les dates des équinoxes fluctuent. Ainsi l'équinoxe de printemps cette année se produit le 20 mars à 23 h 20 TU. Eh oui, on chipote pour 40 minutes...
Il vous reste 90 printemps à fêter le 20 mars avant celui du 21 mars 2102. 90 ? Il en manque un : c'est le printemps 2044, qui se produira... un 19 mars !

Source : Futura-Sciences

Les frères Böhm ont découvert que l'interprétation de la fin du monde n'était pas prévue par le calendrier maya pour 2012, mais pour 2116. Leur étude, publiée dans la revue allemande Astronomische Nachrichten, vient remettre en cause les idées reçues sur le sujet.
Bohumil et Vladimir Böhm, respectivement mathématicien et professeur d'histoire et d'espagnol, s'intéressent tous deux de très près à la culture maya. Les Mayas étaient obnubilés par les chiffres et les dates. Le problème réside dans le fait qu'ils utilisaient plusieurs calendriers. Leur calendrier religieux comportait 260 jours ; un autre de leurs calendrier en avait 365, et était employé principalement à des fins agricoles ; enfin, ils se servaient également d'un calendrier de neuf jours, qui correspond à peu près à notre semaine. Ils avaient, en outre, défini un cycle long de 1 872.000 jours.
Connaître la relation liant leur calendrier au nôtre permet de savoir quand était prévue, selon eux, la fin du monde, correspondant selon ses défenseurs à la fin de ce cycle. Cependant, cette relation se révèle très complexe à établir ; il faut s'appuyer sur des événements relatés et datés et par des sources chrétiennes, et par des sources mayas, tout en sachant quel calendrier maya a été utilisé pour la datation.
Les recherches de Vladimir et Bohumil Böhm les ont amenés à conclure que depuis cinquante ans, les rapports calculés entre notre calendrier et le calendrier maya étaient faussés. En effet, John Eric Sidney Thompson, archéologue et spécialiste de la culture maya de la première moitié du XXème siècle, avait déterminé cette relation sans tenir compte d'une interruption dans l'usage du calendrier maya due à l'occupation de deux cités-temples par des tribus mexicaines. C'est en rectifiant cette erreur que les frères Böhm, se basant sur un code maya conservé à la Bibliothèque universitaire saxonne de Dresde, ont découvert que les Mayas n'avaient pas prévu la fin de leur cycle pour 2012, mais pour 2116.

Source : Techno-science

Casyopée est un logiciel libre et gratuit pour l’apprentissage des fonctions dans l'esprit des nouveaux programmes de mathématiques du lycée... Il vise à faciliter les explorations numérique, graphique et formelle de ces objets mathématiques. Un module de géométrie dynamique, intégré dans l’environnement Casyopée, offre la possibilité d’explorer et modéliser fonctionnellement des situations géométriques. Casyopée est orienté vers la résolution de problèmes sur et avec des fonctions, la modélisation et la preuve. Il apporte des aides spécifiques à l'élève dans ces activités grâce au calcul formel.
Avec Casyopée, la puissance n’est synonyme ni de complexité, ni d’absence de rigueur :

• les choix de représentation sont conformes aux habitudes en mathématiques au lycée ;
• Casyopée se pilote simplement, sans langage de commande ;
• il s’agit d’aider l’élève et non de le contraindre.

Exemples d'utilisation sur Inclassables Mathématiques

Le 14 mars, écrit 3/14 en format de date américain, dérive de l'approximation habituelle à trois chiffres 3,14. Elle est généralement célébrée à 1h59 de l'après-midi, à cause de l'approximation de six chiffres (3,14159). Certains, utilisant une horloge à 24 heures, plutôt qu'à 12 heures, disent que 1h59 de l'après-midi est en fait 13h59, et à la place, la célèbrent à 1h59 du matin.

Vivement 2015 : on pourra ajouter gratuitement deux décimales à 9h26... (3/14/15 9h26)