Le blog-notes mathématique du coyote

Voici ce fameux cube :

Voici l'énigme d'aujourd'hui tirée de "365 jeux de logique pour stimuler vos neurones".

Trois amis vont boire un verre dans un bar. Ils doivent payer 2,50 euros pour les trois. Ils donnent donc chacun 1 euro. Le serveur garde 20 centimes d'euro pour lui et leur rend 10 centimes d'euro à chacun. Ils ont donc payé 90 centimes d'euro chacun plus 20 centimes d'euro de pourboire.
3 x 0,90 = 2,70 euros.
2,70 + 0,20 = 2,90 euros.

Où sont passés les dix derniers centimes d'euro ?

Voici un tour assez connu que j'ai redécouvert aujourd'hui et qui utilise les puissances de 2. Imprimez les cartes de ce document. Demandez à un ami de choisir un nombre au hasard entre 1 et 63, puis demandez-lui de vous dire sur quelle(s) carte(s) ce nombre est inscrit. Il doit dire toutes les cartes. Sans même regarder les cartes, vous annoncez instantanément et triomphalement son nombre.

Vous pouvez tester ce tour ici. Il y aussi les explications.

Le truc est très simple. Il suffit d'additionner le nombre en haut à gauche des cartes indiquées par votre ami (ce sont des puissances de 2).

Le titre caricature un peu les résultats d'une recherche de l'université de Cambridge, mais il s'agit d'une tendance véritable : les adolescents heureux font des adultes heureux, mais ils ont malheureusement davantage de risques de finir divorcés. Ces chercheurs ont étudié la relation entre une adolescence positive et le bien-être plus tard dans la vie et ils ont trouvé un effet direct.
Ceux qui ont eu une jeunesse heureuse sont 60 % moins susceptibles de souffrir de problèmes mentaux et aussi de mieux réussir tant socialement que professionnellement ; il faut donc souhaiter leur bonheur. Seul bémol : ils divorcent davantage. L'étude est fondée sur des statistiques portant sur 2776 personnes. L'explication possible serait qu'un plus grand niveau d'estime de soi conduirait aussi à un mariage plus difficile à tenir.

Source : Sur-la-Toile, The Telegraph

Le but des mathématiques n’est pas de démontrer des choses que tout le monde voit : il est de trouver des résultats riches, et, pour en être sûr, de les démontrer.

Lareunt Schwartz

SpaceTime est un logiciel GRATUIT pour ordinateurs, tablettes et mobiles. Il permet de faire du calcul formel, mais aussi des représentations en 2D ou 3D. La vidéo ci-dessous en dit plus qu'un long discours...

Deux billets intéressants sur le blog Bricomaths à propos des maths dans la BD :

1. les mathématiques comme fond
2. les mathématiques comme inspiratrice de la forme

Les nourrissons, dès 18 mois, sont capables de reconnaître une arithmétique de base. Des scientifiques ont ainsi trouvé que les nourrissons de cet âge choisissent des vidéos qui montrent un compte correct plutôt que la même vidéo où les sommes ne sont pas justes. La grande majorité des cultures humaines possèdent un processus pour compter les choses. En général, ce processus n'est pas maîtrisé avant l'âge de 4 ans mais l'étude démontre que les principes sont très vite appris, dès la tendre enfance en réalité.
L'étude réalisée sur des nourrissons de 15 à 18 mois a montré que ceux de 15 mois n'étaient pas affectés par des sommes incorrectes mais que ceux de 18 mois, si ! L'étude démontre donc que les nourrissons commencent à acquérir les principes abstraits qui gouvernent la manière de compter avant même de commencer à faire montre d'un comportement qui indique une faculté de compter.

Sources : Sur-la-Toile, The Telegraph

Au XVIIe siècle, le nombre de naissances atteignait un très fort pic entre les mois de janvier et d’avril, et donc un pic de conception neuf mois auparavant (entre avril et juillet). Bien que les scientifiques de l’époque qui s’intéressaient déjà au phénomène imaginaient que la saison printanière était plus propice à la vie, il semble que la cause de cette répartition des naissances soit davantage à imputer à la saisonnalité des événements naturels liés à l’agriculture (grands travaux des champs en fin d’été), à la religion chrétienne (période d’abstinence pendant le Carême et l’avent) et au grand nombre de mariages au printemps (avec les premières relations intimes des nouveaux couples).
Cette répartition a longtemps été la norme, même jusqu’au XXe siècle, mais l’amplitude des variations a considérablement chuté, lissant de plus en plus la courbe et contredisant la théorie d’une saison naturellement plus propice à la conception. Sans parler des guerres mondiales qui ont modifié ponctuellement les dates de conception des enfants, le rythme saisonnier de la vie économique a désormais une grande influence : les vacances estivales sont un moment privilégié des couples, qui trouvent plus de temps pour concrétiser leur désir d’enfant.

Le pic s’est déplacé de mai à septembre

Mais depuis les années 1970, le pic de naissances en mai s’est progressivement déplacé au mois de septembre. Pourtant, les vacances restent principalement prises en été, et les parents déclarent toujours préférer le printemps pour l’arrivée de leur enfant (27 % pour le mois de mai, contre 2 % pour le mois de septembre). Les fêtes de fin d’année perturberaient les habitudes, y compris les moyens de contraception, favorisant les oublis de pilule et les « accidents » !

Source : Futura-Sciences

Histoire d'algorithmes (Nouvelle édition). Du caillou à la puce
Jean-Luc Chabert (dir.)
Belin (4 mai 2010)
592 pages

Présentation de l'éditeur
L'objectif de cet ouvrage est d'offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s'organise autour de textes originaux qui sont restitués dans leur contexte et accompagnés d'explications mathématiques.
Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l'essentiel sur des calculs de nombres: opérations arithmétiques, carrés magiques, algorithme d'Euclide, calcul de pi, problèmes arithmétiques, etc. Les autres chapitres sont consacrés aux algorithmes de calcul d'objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions: résolution de systèmes linéaires, résolutions d'équations différentielles, etc.

Une étude suggère que faire de brèves pauses mentales permet d'améliorer la performance globale sur une tâche prolongée. Ce résultat va complètement à l'encontre des idées reçues et surtout de décennies de théories sur la nature de l'attention.
Tout le monde a été confronté à cela dans sa vie ; on cherche à se concentrer longtemps sur la même tâche. Au bout d'un moment toutefois, on se rend compte que l'on perd sa concentration de départ et que, fatalement, on devient moins performant sur la tâche. Pour le professeur de l'université d'Illinois, Alejandro Lleras, l'attention est le mauvais problème car on a toujours de l'attention pour quelque chose.
Le chercheur s’est inspiré du fait que nos sens sont rapidement saturés quand le stimulus reste identique. Un exemple simple est que nous sentons beaucoup nos vêtements juste après les avoir mis mais plus du tout après. Il a réalisé des expériences et a vérifié qu’il en est de même avec l’attention de notre cerveau dans n’importe quelle tâche.

Sources : Sur-la-Toile, ScienceDaily

Vous trouverez sur le blog script demo le code pour dessiner les coeurs ci-dessous avec Matlab.

Sans pouvoir mettre de mot sur un concept aussi simple que les chiffres, les Hommes sont incapables de se représenter des quantités exactes supérieures au chiffre 3. Le calcul mental ne serait donc pas inné, mais facilité par l’utilisation d'un langage permettant de définir les nombres.

Lire l'article sur Futura-Sciences