Le blog-notes mathématique du coyote

Un entier n est dit brésilien lorsqu'il peut s'écrire, dans une base de numération b (1 < b < n-1), avec des chiffres tous égaux.

Exemples : 77 est brésilien (évident en base 10), mais 15 est aussi brésilien (car en base 2, 15 s'écrit 1111).

Mea cupla : j'ai d'abord cru que 3 était brésilien (11 en base 2), mais il faut que b < n-1, sinon tous les nombres sont brésiliens... Merci à ceux qui m'ont rendu attentif à cela.

En 1994, lors de l'Olympiade ibéroaméricaine, la question "Montrer que 1994 est brésilien, mais que 1993 ne l'est pas" avait été posée. C'est de là que le terrme est passé à la postérité.

Pour en savoir plus, lire cette discussion : 2007 est-il un nombre brésilien?

Des chercheurs canadiens (université de Toronto) viennent de comprendre que nous sommes plus susceptibles de tricher, mentir ou de mal nous comporter … lorsque c'est facile de le faire. Ces scientifiques ont voulu tester les gens dans leur immoralité. Ils ont vu que les gens se complaisaient dans ce comportement lorsque cela ne leur demandait pas trop d'efforts.
Cette découverte pourrait avoir des implications pour les oeuvres caritatives qui cherchent à savoir quand et pourquoi les gens donnent un peu de leur argent (et temps). L'un des tests a consisté à faire réaliser à des volontaires des tests en mathématiques sur un ordinateur après les avoir avertis qu'il pouvait y avoir des défaillances dans le système de test. A l'un des groupes de volontaires, on avouait que la réponse à la question apparaissait en frappant sur la barre d'espace.
Aux volontaires d'un deuxième groupe, on disait qu'il suffisait de ne pas frapper un seul bouton durant 5 secondes pour avoir la réponse. Ces personnes du deuxième groupe étaient bien plus susceptibles de tricher. Dans les choix moraux, les émotions jouent en réalité un grand rôle : culpabilité et honte en particulier. Le fait de ne pas agir a de moindres implications "morales" (en réalité émotionnelles) que le fait d'agir...

Sources : Sur-la-Toile, Daily Mail

Un intéressant article dans Interstices : Modéliser la dynamique des populations animales : la prédation. On y trouve aussi deux applets pour simuler l'évolution des populations.

Le Chat au pays des Nombres
Ivar Ekeland (Auteur), John O'Brien (Illustrations)
Editions le Pommier (2006)
60 pages


Présentation de l'éditeur
Comment un hôtel peut-il avoir toujours plus de chambres, même quand toutes les chambres sont occupées ? Cela est possible si on loge à l'Hôtel Infini, sur la lointaine planète du Pays des Nombres. Alors que le chat n'y comprend rien, M. et Mme Hilbert, les propriétaires de l'hôtel, réussissent ce véritable tour de force de faire rentrer toujours plus de convives dans leur hôtel : les Nombres, les Lettres, les Fractions... et tout le monde s'amuse ! Basé sur le concept d'infini tel qu'il est décrit par les mathématiciens Georg Cantor et David Hilbert, " Le Chat au pays des Nombres " est accessible aux mathématiciens de tous âges.

Biographie de l'auteur
Ivar Ekeland est professeur de mathématiques et d'économie à l'Université de British Columbia. Il a publié de nombreux ouvrages de vulgarisation scientifique dont, au Pommier, "Le Chaos", paru dans la collection Poche - Le Pommier. John O'Brien a publié de nombreuses illustrations dans le "New Yorker". Il a aussi illustré, aux Etats-Unis, plus de quarante livres pour enfants.

Intéressant billet dans le Wolfram blog sur le pendu et les mots les plus difficiles à trouver.

Quand je suis malheureux, je fais des mathématiques pour devenir heureux. Quand je suis heureux, je fais des mathématiques pour rester heureux.

Alfred Rényi

Les mathématiques de tous les jours
Michel Soufflet, Nicolas Dahan
185 pages
Vuibert (2009)

Présentation de l'éditeur
Depuis la plus haute Antiquité, les mathématiques ont peu à peu colonisé notre vie quotidienne. On sait qu'au fil du temps elles ont eu leurs spécialistes, dont nombre de lois et de théorèmes portent désormais le nom, pendant que tout un chacun se contentait de savoir compter, au même titre qu'il fallait savoir lire et écrire. Depuis peu l'électronique et l'informatique nous ont apporté quantité d'outils courants pour nous faciliter la tâche, mais les problèmes qui se posent chaque jour à nous sous forme de calculs sont-ils tous résolus pour autant ? En effet, pourquoi faudrait-il encore se méfier des sondages d'opinion, douter des prévisions météo, craindre d'être victime de la loi des séries ou espérer pouvoir gagner au Loto ? Passant en revue les mille et une situations où, plus ou moins malgré nous, nous devons faire appel aux mathématiques, Michel Soufflet nous donne dans ce livre sérieux écrit sur le ton de l'humour, les moyens simples et pratiques de comprendre et de résoudre les problèmes de tous les jours.

Biographie de l'auteur
Alors qu'il enseignait au lycée (Terminales et BTS en Normandie puis en Guadeloupe), Michel Soufflet fut notamment président de l'Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public et membre du Groupe de réflexion sur l'enseignement des mathématiques, ancêtre de l'actuel Conseil des programmes de ministère de l'Éducation nationale. Dans le cadre de la Coopération, il a été "Chef de projet mathématique" en Mauritanie et en Côte d'Ivoire. Son expérience des publics variés et son goût de la pédagogie l'ont conduit à réunir la matière de ce livre qui fera redécouvrir et aimer les mathématiques, à commencer par celles que nous faisons tous les jours.

The Mathematical Tourist est un blog sur les maths amusantes tenu par Ivars Peterson.

Welcome to an occasional series devoted to "cool stuff" that I encounter while browsing the world of mathematics and computer science. I'll peek at new developments in math and its applications, and I'll revisit old puzzles, famous problems, and historic events—anything mathematical that happens to catch my eye. I hope you'll find something of value in these brief, informal forays into the world of math.

La version 8 de Mathematica vient de sortir. Il y a des nouveautés intéressantes.

Jean-Claude Bossel, enseignant au gymnase Auguste-Piccard de Lausanne, a imaginé et est en train d'écrire une collection de 12 brochures de mathématiques regroupant les notions de base de la fin des études secondaires jusqu'à la maturité. Cela s'appelle BACH-CH. Je n'ai pas encore eu ces brochures entre les mains (il y en a 4 disponibles pour l'instant), donc je ne peux pas en dire grand-chose. D'après les extraits en ligne, il semble que la force de ces brochures soit les exercices et les corrigés.
Peut-être que des collègues romands ou des élèves pourront faire des commentaires à ce billet ?

Vu hier soir sur la TSR :

Si vous voulez refaire le carrelage de votre salle de bain, pourquoi ne pas utiliser les formes du jeu Tetris ? Vous pouvez les commander chez tetris-tiles.com.

En appliquant un courant électrique au cerveau, des chercheurs ont rapporté, dans le journal Current Biology, qu’ils pouvaient augmenter les performances mathématiques pendant plus de 6 mois, sans influencer les autres fonctions cognitives. Selon les chercheurs, les résultats pourraient conduire vers des traitements visant les 20% de la population ayant des problèmes sévères ou modérés avec les nombres (comme par exemple la dyscalculie), et pour ceux qui ont perdu cette capacité des nombres suite à une attaque ou une maladie dégénérative.

Source : Insoliscience (via AlgoRythmes)

Si vous êtes admis aux urgences durant le week-end après un grave accident cardio-vasculaire, vos chances de survie sont (malheureusement pour vous) plus faibles qu'en semaine. L'étude de l'université d'Ontario au Canada a repris les données concernant plus d'une vingtaine de milliers de patients admis dans les centres spécialisés en infarctus de l'Ontario durant cinq ans. Cela n'a concerné évidemment que les premières occurrences. Les personnes qui sont victimes d'un infarctus sévère à modéré ont autant de chances d'être admises un jour de week-end que n'importe quel jour de la semaine. Ceux qui étaient atteints d'un « petit infarctus » l'ont davantage en semaine.
Le week-end, les personnes sont plus âgées que la moyenne et sont plus souvent apportées par une ambulance. Ils passent aussi moins de temps dans l'établissement en tout et pour tout. On a remarqué que 7 jours après l'infarctus, les personnes qui avaient été admises le week-end avaient un risque de 8,1 % de mourir ; ceux admis en semaine avaient ce risque réduit à 7 %. Les raisons sont à chercher dans la qualité du personnel, la plus grande difficulté de consulter un spécialiste et des interventions chirurgicales effectuées en dehors des heures normales.

Source : Sur-la-Toile

"Le blog du Professeur Rometus : Les mathématiques" : Les actualités en maths, les anecdotes, les blagues sur les mathématiciens, les productions du professeur ROMETUS et les rubriques du site MATHS-ROMETUS.
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