Le blog-notes mathématique du coyote

Depuis l'Antiquité jusqu'à aujourd'hui, on essaie de donner une approximation du nombre π. On trouve sur le blog du professeur Rometus un tableau donnant une idée de l'évolution de ces approximations.

Marvin Minsky, du célèbre MIT (Massachusetts Institute of Technology), était considéré comme un des pères de l'intelligence artificielle. Les contributions de ce mathématicien concernaient également la psychologie cognitive, la linguistique computationnelle, la robotique et l'optique. Il est mort le 24 janvier 2016.

Lire l'article de Laurent Sacco sur Futura-Sciences

Deux astronomes pensent avoir trouvé une nouvelle planète dans le système solaire. Décryptage d’une découverte «exceptionnelle».

Konstantin Batygin et Mike Brown, deux astronomes américains, viennent peut-être de faire une des plus grandes découvertes de ces dernières décennies. En effet, ces scientifiques de l’Institut de technologie de Californie (Caltec) affirment qu’une neuvième planète pourrait se trouver dans la partie la plus éloignée du système solaire. Et ce, en se fondant sur des modèles mathématiques et des simulations par ordinateurs. Analyse.

Quelles sont ses caractéristiques ?

D’ores et déjà baptisée «Neuvième planète», cet objet aurait une masse d’environ dix fois celle de la Terre. Aussi, il graviterait sur une orbite vingt fois plus éloignée que celle de Neptune, qui évolue autour du soleil à une distance moyenne de 4,5 milliards de kilomètres.
D'une masse presque 5.000 fois supérieure à celle de Pluton - qui n’est plus considérée comme une planète depuis 2006 en raison de sa taille jugée trop petite -, l’objet pointé du doigt par Konstantin Batygin et Mike Brown a, pour sa part, toutes les qualités requises pour être considérée comme une planète à part entière.
Enfin, selon les prévisions mathématiques des deux scientifiques américains, cette planète effectuerait une orbite elliptique complète autour du soleil entre 10.000 et 20.000 ans.

Comment trouver une planète par des calculs?

Parce que cette «Neuvième planète» est un objet très lointain - «Tellement lointain qu’il est peu lumineux et très froid», complète Michaël Gillon, astronome et astrophysicien à l'Université de Liège (ULg) -, Konstantin Batygin et Mike Brown ne peuvent s'appuyer que sur des simulations mathématiques pour défendre leur théorie. Mais comment est-ce possible?
«C’est très classique ces calculs, explique François Forget, chercheur au Centre national de recherche scientifique (CNRS) à Paris. On observe une anomalie dans le comportement de planètes que l'on voit et on se dit qu'il doit y en avoir une autre, cachée» qui influence leur trajectoire. Dans ce cas-ci, ce nouvel objet permettrait d’expliquer l’évolution mystérieuse d’objets glacés et de débris qui se trouvent loin dans le système solaire, au-delà de Neptune, dans la ceinture de Kuiper. «Concrètement, ce sont les découvertes récentes de planètes naines comme Eris, Makémaké et Hauméa qui permettent de se projeter plus loin encore dans le système solaire et d'imaginer ce qui pourrait se cacher derrière tout ça», souligne Michaël Gillon qui préfère... garder les pieds sur terre...
«Nous devons rester prudents malgré tout! Il ne s’agit toujours que de prédictions: rien n'est encore concret, relève l'astrophysicien liégeois. Il faudra sans doute attendre quelques années avant de pouvoir confirmer ou infirmer la théorie de ces deux astronomes américains. Comment? Grâce à la découverte de nouveaux objets et le perfectionnement des outils d'observation et d'analyse.»

En quoi cette «Neuvième planète» bouleverserait notre connaissance de l'Univers?

Si les prédictions de Konstantin Batygin et Mike Brown sont confirmées dans un avenir proche - «Autrement dit, avant une vingtaine d'années, ce qui constitue un délai raisonnable», selon Michaël Gillon -, il s'agirait «seulement» de la troisième planète découverte dans notre système solaire depuis l'Antiquité. Et ce, près de 170 ans après la première observation de Neptune.
«Ce serait une découverte exceptionnelle car ça démontrerait que nous sommes encore loin de tout connaître sur notre système solaire, estime l'astronome de l'ULg. Même si nous avons une bonne idée globale de ce qui nous entoure, nous avons besoin de découvrir constamment de nouveaux corps afin d'affiner nos théories.» Avec, comme rêve ultime, de peut-être découvrir une planète similaire à la Terre qui prouverait que nous ne sommes pas les seuls êtres vivants dans le système solaire.

Source : Alan MARCHAL (Avec AFP), lavenir.net

Cet article présente le processus de fabrication d’un parquet d’environ 50 mètres carrés qui représente un pavage de Penrose. C’est l’occasion de redéfinir formellement les pavages de Penrose et d’en rappeler quelques propriétés mathématiques remarquables.

Lire l'article sur Images des mathématiques

La science improbable du Dr Bart
Pierre Barthélemy
Dunod (16 septembre 2015)
208 pages

Présentation de l'éditeur
La barbe fait-elle une bonne crème solaire? À cette question apparemment saugrenue et à bien d'autres tout aussi farfelues, des chercheurs ont pris le temps de donner une réponse, avec sérieux et méthode à l’appui. Après le succès de ses deux précédents livres, Chroniques de science improbable et Improbablologie et au-delà, Dr Bart nous délecte de quelques nouvelles découvertes scientifiques abracadabrantesques!

Curtis Cooper, mathématicien de l'Université centrale du Missouri (Etats-Unis) a découvert, le 7 janvier dernier, le plus grand nombre premier, dit "nombre de Mersenne" et qui équivaut à 2^74207281 – 1 et contient plus de 22,3 millions de chiffres, rapporte The New Scientist. Ce nombre premier a été découvert dans le cadre du projet informatique GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Il s'agit d'un projet de calcul partagé sous forme de logiciel et qui est utilisé par les internautes pour chercher les plus grands nombres premiers de Mersenne.
Ces nombres baptisés en l'honneur de Marin Mersenne, un mathématicien français du XVIe siècle, se présentent sous la forme 2^p-1, où p est aussi un nombre premier. L'intérêt d'écrire un nombre sous cette forme est que l'on peut aisément vérifier s'il est premier ou non. Le record précèdent a été battu par M.Cooper en janvier 2013 à l'aide du projet GIMPS. Ce nombre premier de Mersenne équivalait à 2^57885161 – 1 et contenait 17 millions de chiffres. GIMPS a alors versé 3.000 dollars à Curtis Cooper pour cette découverte. On ne connaît que 49 nombres premiers de Mersenne, les quinze derniers ayant été découverts grâce au projet GIMPS. Bien qu'il existe une quantité infinie de nombres premiers, on ne sait pas (encore) s'il y a une infinité de nombres de Mersenne.

Source : fr.sputniknews.com

Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont parvenues à décrypter les orbites elliptiques des planètes, à prédire la découverte du boson de Higgs ou à faire atterrir le robot Curiosity sur Mars. De tout temps, l’homme, en quête de cycles et de motifs, les a utilisées pour explorer le monde physique et pour comprendre les règles de la nature, du nombre de pétales de fleurs (répondant à des "suites") à la symétrie de notre corps. La réalité possède-t-elle une nature mathématique inhérente ou les mathématiques sont-elles des outils précieux créés par l’esprit humain ?

Voyage visuel

Depuis l’Antiquité grecque, leur universalité et leur efficacité ont nourri débats philosophiques et métaphysiques. Sur les traces de Pythagore (qui avait notamment établi des liens entre mathématiques et musique), Platon, Galilée, Newton ou Einstein, le film, ludique, sonde leur fascinant mystère et leur évolution au fil des siècles, en compagnie de Mario Livio, astrophysicien américain renommé, et de nombreux mathématiciens, physiciens et ingénieurs. Une enquête captivante, formidablement illustrée d’exemples, en même temps qu’un voyage visuel vertigineux. Entre construction neuronale et ordre cosmique, à la frontière de l’invention et de la découverte, les mathématiques, extraordinaire énigme, n’ont pas fini de révéler, d’anticiper et de surprendre.

Les premiers coups aux échecs sont décisifs. Pourtant, les joueurs n'ont pas toujours usé de la même stratégie. Randal S. Olson, un assistant chercheur spécialiste des sciences informatiques à l'université du Michigan, est parvenu à montrer dans une série d'infographies que depuis 1850, les opinions concernant les quatre premiers coups ont beaucoup évolué.

Lire l'article sur Slate.fr

Pendant longtemps la musique fut considérée comme une science au même titre que l’astronomie ou la géométrie. Parmi les nombreux mathématiciens qui se sont penchés sur les problèmes musicaux on peut citer par exemple Pythagore (580 av. J.-C. - 495 av. J.-C.), Galilée (1564-1642) , Descartes (1596-1640) ou Euler (1707-1783). Voyons donc en quoi Arnold Schönberg (1874-1951), Iannis Xenakis (1922 - 2001) ou Pierre Boulez (1925-2016) ont révolutionné la musique.

Lire l'article sur Sciences et Avenir.

Cette illustration stupéfiante de l’univers observable a été créée par le musicien Pablo Carlos Budassi.

Pour créer ce chef-d’œuvre cartographique, Budassi a combiné plusieurs images des télescopes et robots de la NASA avec des cartes logarithmiques de l’Univers, créées par des astronomes de l’université de Princeton.
Les cartes logarithmiques permettent d’illustrer d’immenses surfaces avec des images de taille raisonnable puisque leur échelle diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne du centre de l’image.
Les objets au milieu de la carte sont donc illustrés de taille beaucoup plus grosse que ceux aux extrémités.
De cette façon, les immenses distances des endroits plus reculés de l’Univers sont concentrées en une zone relativement petite sur la carte.
L’image illustre le Système solaire au centre, en dehors duquel se trouve une région d’objets glacés connue comme le nuage d'Oort.
L’anneau suivant comporte la Voie lactée ainsi que plusieurs autres galaxies, dont Andromède.
En continuant vers l’extérieur se trouvent des structures en forme de fil composées de galaxies appelées filaments galactiques.
L’avant-dernier anneau de la carte représente le fond diffus cosmologique, le nom donné au rayonnement électromagnétique issu de l'époque dense et chaude qu'a connue l'Univers par le passé, le Big Bang.
Finalement, un anneau de plasma de quarks et de gluons entoure l’image cosmique entière. C’est la « soupe » de particules qui a été créée par le Big Bang et qui a rempli l’Univers lors des premiers instants de son existence.

Les maths en bandes dessinées
Larry Gonick
Larousse (9 septembre 2015)
240 pages

Présentation de l'éditeur
Pour ceux qui ont tout oublié, une bande dessinée bourrée d'humour qui explique, depuis les fondamentaux jusqu'aux équations complexes, le monde incroyable des mathématiques. Larry Gonick va vous faire aimer les maths !

• 240 pages d’explications claires et illustrées en bande dessinée
• Une progression très pédagogique : rappels sur les nombres, l’addition, la multiplication, les variables, les équations du premier et du second degré, les nombres rationnels, les racines carrées, etc
• Des exercices avec des cas pratiques et des problèmes amusants pour s'entraîner, avec des solutions détaillées
• Les best-sellers de Larry Gonick, dessinateur, professeur et mathématicien, enfin traduits en français
• Un humour décalé qui dédramatise l'univers complexe des maths
• Un ouvrage richement illustré et passionnant pour mieux comprendre les sciences

Si vous avez déjà vu une cravate (on en offre de moins en moins), vous pourrez faire face à une subtilité mathématique imaginée par le mathématicien belge Maurice Kraitchik (1882 – 1957).
Dans un premier temps on présentera la notion d’espérance en probabilités, puis on analysera le jeu imaginé par ce vulgarisateur qui proposa une solution déroutante. Et on terminera en mettant en lumière un tirage au sort original et respectant la formulation de Kraitchik.

Lire l'article sur Images des mathématiques

En étudiant des centaines de parties de ce jeu très populaire, Zhijian Wang a élaboré un schéma pour deviner les coups de son adversaire.

Vous vous êtes déjà demandé pourquoi vous perdez toujours à Pierre-Papier-Ciseaux? Le fruit du hasard, peut-être? Possible, mais même le hasard peut être dompté grâce aux mathématiques.
Zhijian Wang est un scientifique chinois qui s'est intéressé aux conditions de victoires de ce jeu, inventé par les Chinois sous la dynastie Ming, probablement au XIVe siècle. Si d'autres scientifiques ont élaboré des théories sur le jeu (en décrétant que la meilleure manière de gagner était de jouer au hasard), lui a décidé de confronter les mathématiques à la réalité de l'affrontement.
Pour élaborer sa théorie, il a d'abord réuni 72 étudiants, qu'il a divisés en 12 groupes de six joueurs.
Il leur a ensuite demandé de jouer chacun 300 parties, afin de pouvoir observer le déroulement de celles-ci.
Il en a tiré deux constats : si un joueur gagne, il effectuera généralement le même coup à la manche suivante. Si un joueur perd, il changera normalement de stratégie en passant à l'option suivante de la suite de mots "pierre-feuille-ciseaux", s'inscrivant alors dans le schéma d'un réflexe conditionné.
En sachant cela, il est alors assez facile de triompher à ce jeu. La première manche tient forcement du hasard, et il est possible que vous la perdiez. Mas ensuite, compte tenu de ce que votre opposant a joué, vous pouvez alors prédire ses prochains mouvements. Si votre adversaire gagne avec le papier, il jouera très probablement encore avec cette option. Vous pouvez alors le contrer avec les ciseaux. Votre adversaire devrait donc jouer au prochain tour les ciseaux. A ce moment-là, vous anticipez en jouant la pierre. Et ainsi de suite.
L'étude ne dit rien en revanche des conséquences si les deux joueurs sont au courant de cette théorie...

Sources : atlantico.fr, Business Insider

L'enfer des codes
Jia Mai
Robert Laffont (14 octobre 2015)
336 pages

Présentation de l'éditeur
En Chine, au milieu des années 1950. Rong Jinzhen, jeune homme fragile et introverti, est recruté par l'unité 701, une agence gouvernementale secrète spécialisée dans le contre-espionnage : les autorités considèrent ce génie des mathématiques comme le seul capable de déchiffrer le code Purple, un code d'une complexité diabolique qui menace la sécurité de la République populaire, engagée dans la guerre froide. Enfermé dans un bunker, à l'écart du monde, Rong Jinzhen s'attelle à la tâche – sans savoir encore qu'il va bientôt lui falloir relever un défi d'une tout autre ampleur... Des années plus tard, le biographe de ce héros de l'ombre, devenu une véritable légende, part à la rencontre de ceux qui l'ont connu ; chaque nouveau témoignage va éclairer d'un jour étonnant la personnalité hors du commun de Rong Jinzhen. Par le biais de ce roman d'espionnage moderne et sophistiqué, qui est aussi une fable philosophique sur le génie et la folie, Jia Mai nous invite à une plongée fascinante au coeur de la Chine de Mao.

Lire aussi l'article du Nouvel Obs/Rue 89

Voir le site officiel de Sylvie Donmoyer

Julien Guyon est polytechnicien, docteur en mathématiques appliquées de l’École des ponts, analyste quantitatif, professeur associé aux départements de mathématiques de l’Université de Columbia et de NYU, et amateur de football. Alors que le tirage au sort de la compétition il démontre scientifiquement, pour « Le Monde », comment les Bleus partent avec un avantage sur leurs adversaires.

Lire l'article sur Le monde.fr