Le blog-notes mathématique du coyote

Les nombres premiers ont beau être étudiés depuis au moins 2300 ans, ils n'ont jamais été aussi mystérieux ni utiles qu'aujourd'hui.
Mystérieux, car la démonstration de l'hypothèse de Riemann, qui permettrait de définir la répartition des nombres premiers d'avancer, attend toujours son futur millionnaire.
Utiles, car nos cartes à puces, téléphones et ordinateurs consomment des quantités industrielles de "grands" nombres premiers, en particulier pour le cryptage RSA. La sécurité de cette méthode "asymétrique" repose sur le fait que la factorisation entière en nombres premiers de grands nombres demande un temps prohibitivement long, alors qu'il est très rapide de trouver de grands nombres premiers.

Lire la suite sur Pourquoi comment combien

Les gyroscopes ne sont pour la plupart des gens qu'une curiosité, mais pour pas mal de scientifiques et ingénieurs, il s'agit d'un objet au comportement quasi mystique ; au point que certains à la Royal Society ont un temps pensé à un objet qui défiait vraiment la gravitation... (ce n'est pas le cas).
En effet, mettez une roue en rotation et elle tend à garder son orientation. En apesanteur donc, l'objet voit son axe pointer dans la même direction. Si vous lui appliquez une force, comme la gravitation, cette force agit de manière perpendiculaire à cet axe, et le gyroscope, au lieu de tomber net, va rentrer en précession (oscillation circulaire autour de l'axe).
Au point que l'on se demande toujours pourquoi diable le gyroscope pointe systématiquement vers « les étoiles lointaines » (c'est en réalité tout le mystère de l'inertie). Les gyroscopes peuvent donc servir au guidage, mais aussi à réaliser des mouvements tout à fait contre-intuitifs.
Par exemple, ils peuvent réaliser ces mouvements stupéfiants d'un cube. Ce cube est équipé de trois gyroscopes que des moteurs vont accélérer ou freiner ; le tout est bien entendu piloté par des algorithmes qui traitent les informations des capteurs. Le résultat... Regardez la vidéo !

Sources : Sur-la-Toile, ETHZ

Le mathématicien britannique Alan Turing, qui a joué un rôle décisif pour briser les codes nazis, s'est vu accorder la grâce royale, mardi 24 décembre, à titre posthume, plus de soixante ans après sa condamnation pour homosexualité.
Considéré comme «l'Einstein des mathématiques», ce pionnier de l'informatique est mort en 1954 à l'âge de 41 ans, empoisonné au cyanure, sans que la thèse généralement retenue du suicide n'ait jamais été formellement prouvée. Il avait été condamné deux ans plus tôt pour «outrage aux bonnes mœurs» et contraint à la castration chimique en raison de son homosexualité, illégale au Royaume-Uni jusqu'en 1967.
Durant sa courte existence, Alan Turing sera parvenu à poser les fondations de l'informatique moderne et à définir les critères de l'intelligence artificielle encore en vigueur aujourd'hui : le fameux «test de Turing» qui se fonde sur la faculté d'une machine à tenir une conversation.
Pour le grand public, son plus haut fait d'armes est d'avoir réussi à « casser » les codes de la machine Enigma utilisés par les sous-marins allemands croisant dans l'Atlantique Nord pendant la seconde guerre mondiale. Certains historiens estiment que ce coup de génie a précipité la chute d'Hitler, qui autrement aurait pu tenir un ou deux ans de plus.
Alan Turing a été gracié mardi, cinquante-neuf ans après sa mort, par la reine Elizabeth II sur proposition du ministre de la justice Chris Grayling qui avait évoqué un «homme exceptionnel avec un esprit brillant».
Les campagnes s'étaient intensifiées ces dernières années au Royaume-Uni pour réhabiliter Alan Turing, un excentrique timide qui portait un masque à gaz pour éviter le rhume des foins lorsqu'il faisait du vélo. En 2009, le premier ministre de l'époque, Gordon Brown, lui avait présenté des excuses posthumes, reconnaissant qu'il avait été traité «horriblement». En 2012, l'année du centenaire de la naissance de Turing à Londres, onze scientifiques britanniques, dont Stephen Hawking, avaient demandé l'annulation de la condamnation de celui qu'ils qualifiaient de «mathématicien le plus brillant de l'époque moderne».

Source : LeMonde.fr

Dans la nuit de mardi à mercredi, le père Noël rempile pour quelques heures de travail pharaonique. Et pour réaliser la lourde tâche, le vieux barbu va devoir faire vite, très vite… Mais comme chaque année, la mission ne lui est pas impossible, selon les lois de la physique. Lançons-nous donc dans un calcul totalement hypothétique.

Par Janlou Chaput, Futura-Sciences

À l’heure où certains envisagent de repousser l’âge du départ en retraite, en voilà un qui n’est pas concerné : le père Noël. Depuis des décennies il monte sur son traîneau la nuit du 24 au 25 décembre et apporte des cadeaux à tous les enfants de la Terre qui ont été sages. Une prestation qui demande une bonne préparation physique… mais qui exige aussi d’accomplir de réelles performances selon les lois de la physique.
Premièrement, tout est une histoire de poids. En moyenne, un toit d’une maison peut supporter près de 300 kg/m2. Un traîneau et neuf rennes doivent bien couvrir 19 m2 de la toiture. Ce qui limite le poids de l’ensemble à 5.700 kg. Estimons le tout à 3.000. Reste au maximum 2.700 kg de cadeaux pour éviter que le père Noël ne passe à travers la charpente et se retrouve lui et son attirail dans le salon. Mais 2.700 kg de cadeaux pour 378 millions de jeunes enfants, c’est peu… Sauf si, grâce à la magie de Noël, il arrive d’une façon ou d’une autre à alléger l’ensemble. Après tout, c’est le père Noël.
En moyenne, 3,5 enfants vivent dans un foyer, ce qui équivaut donc à 91,8 millions de livraisons à effectuer, non pas en 15 heures, la durée d’une nuit… mais en 34,2 heures, ce qui laisse un peu plus de temps. Oui, car entre le moment où le soleil se couche aux îles Fidji et où il se lève aux Samoa américaines, plus d’une journée entière s'écoule. Cela demande malgré tout de faire 745,6 arrêts par seconde. Il faut donc aller à une vitesse supersonique !

Un père Noël pas très écolo

La Terre étant recouverte à 71 % d’eau, avec en plus de nombreuses aires inhabitées, on estime à 1.479.290 km2 la surface des zones habitées. Chaque seconde, le père Noël et ses rennes doivent visiter tous les habitants réunis sur 12,01 km2. S'il y en a 1, la vitesse est serait de 2.236 km/s.
Quelle énergie pour alimenter tout ça ? Eh bien il y aurait de quoi être surpris. Pour la calculer, on peut multiplier la demi-masse par le carré de la vitesse : E = 2.850 × (2.236)2 ≈ 14,2 milliards de joules (J). Un chiffre énorme ? Oui et non. Il correspond plus ou moins à 20 % de l’énergie dépensée par une voiture aux États-Unis durant l’année 2000. Donc rien de vraiment hallucinant. Bien sûr, on pourra objecter qu'à raison de 745,6 arrêts par seconde, la vitesse ne sera à peu près jamais constante et donc qu'il faut au contraire calculer l'énergie pour accélérer puis décélérer à chaque étape. Mais ce serait bien plus compliqué...
Par cette façon d’aborder la distribution des cadeaux, l’histoire du père Noël devient donc. Mais un conseil : si vous le croisez la nuit du réveillon, ne vous montrez pas très bavard. Il n’aura que très peu de temps à vous accorder : pas plus d’1,34 ms. L'important est qu'il réussisse et l'expérience montre qu'il y parvient tous les ans.

Source : Futura-Sciences

En mai 2009, l’Espagne a connu l’euphorie alors que le FC Barcelone a gagné le championnat UEFA. Certains ont immédiatement prédit une future et brève augmentation des naissances. Après des estimations parfois un peu trop optimistes, voici en tout cas que le fait a été confirmé. Le nombre de naissances en février 2010 s’est bien accru de 16 % (par rapport à l’année précédente). On a relevé également un accroissement de 11 % en mars de 2010 et on peut attribuer également cette augmentation à cet effet.
Les chercheurs espagnols ont repris les déclarations de naissance des centres de maternité de la Catalogne, avant et après la victoire.

Notons toutefois que d’autres succès sportifs n’ont pas eu le même effet. Il faudra donc répéter les observations avec d’autres évènements pour voir si la passion sportive a un effet démographique réel…

Référence : Montesinos J, Cortes J, Arnau A, Sanchez JA,Elmore M, Macia N, et al., Barcelona baby boom: does sporting success affect birth rate?. BMJ 2013;347:f7387

Source : Sur-la-Toile

Intéressant article dans Images des mathématiques sur les graphes, en particulier les arbres.

En analysant la biographie de James Bond, des chercheurs britanniques sont parvenus à une conclusion étonnante. Selon eux, l’agent 007 serait un alcoolique invétéré. Difficile alors d’expliquer comment il est capable de réussir ses missions et de séduire avec tant de classe…
Certaines recherches scientifiques sont plus originales que d’autres. Dans une étude publiée dans le très sérieux British Medical Journal, des chercheurs britanniques se sont penchés sur l’état de santé de l’espion le plus célèbre de l’histoire, l’agent 007. Leurs résultats suggèrent que sa consommation d’alcool est excessive, faisant de lui un alcoolique invétéré.
« James Bond est connu pour aimer les cigarettes, l'alcool et les femmes, racontent les chercheurs. Il aime le vodka-Martini au shaker, pas à la cuillère. » C’est cette célèbre phrase qui a interpellé les chercheurs. « Les cocktails contenant du Martini et de la vodka doivent être mélangés, et non pas passés au shaker pour être secoués », expliquent-ils, très au fait.
D’où vient donc cette fameuse phrase de l’écrivain Ian Fleming ? Selon eux, elle ferait référence aux tremblements de mains de James Bond, induits par l'alcool. Pour parvenir à ces conclusions, les trois médecins ont passé au crible 12 romans contant les aventures de l'agent secret britannique. Grâce à cela, ils ont pu obtenir un compte précis de sa consommation de boissons alcoolisées.

James Bond consomme 736 grammes d’alcool par semaine

Leur enquête montre que James Bond boit essentiellement quand il est en mission pour le compte de Sa Gracieuse Majesté. « Dans les 12 livres, il ne boit qu’une seule fois en dehors du service », raconte les auteurs. Au total, ils ont recensé 1.150 unités d'alcool pendant 120 jours, ce qui correspond à une consommation de 9.200 grammes d’alcool (au Royaume-Uni, une unité d’alcool équivaut à 8 g d’alcool pur). En excluant les jours d'emprisonnement, d'hospitalisation ou de convalescence (36 jours au total), durant lesquels les chercheurs ont supposé que l’agent secret ne buvait pas, James Bond aurait ingurgité en moyenne près de 92 unités alcooliques par semaine, soit 736 g d'alcool !
De son côté, l’Organisation mondiale de la santé (OMS) place à 210 grammes par semaine (soit trois verres de vin par jour) la limite au-delà de laquelle la consommation est considérée comme excessive. Elle devient à risque à partir de 280 g et nocive au-delà de 420 g, un taux pourtant bien inférieur à celui de James Bond. « La consommation hebdomadaire d'alcool par James Bond est quatre fois plus élevée que la dose maximale souhaitable pour un homme adulte », indique Patrick Davies, un des deux auteurs de l’article. « Il présente donc un risque considérable de développer une cirrhose, de devenir impuissant ou d'avoir d'autres problèmes de santé liés à l'alcool. Et cela sans mentionner les risques importants de se blesser ou de mourir pendant ses missions dangereuses à cause de l’alcoolisme. »
Les auteurs concluent donc leur étude de cette façon : « Nous conseillons à monsieur Bond de consulter rapidement un médecin et de réduire sa consommation à des niveaux moins dangereux. » Il se portait pourtant plutôt bien l’année dernière à l’écran… Quel est donc son secret ?

Source : Futura-Sciences

70 énigmes corrigées pour lycéens et plus
Jacques lévy
Lulu.com (20 avril 2013)
162 pages

Présentation de l'éditeur
Qui a dit que les mathématiques étaient une chose abstraite? Ce livre est l'exemple même du contraire: On peut apprendre en s'amusant, on peut progresser en cherchant. Une énigme ne porte pas en elle même sa méthode de résolution et la chercher permet de changer de cadre, de passer d'un registre à l'autre, en réagissant devant l'inconnu. En cela l'énigme mathématique est un avant goût de la recherche scientifique et contribue fortement à la formation de la culture mathématique en laissant une large place à l'imagination et à la créativité. Ce livre propose 70 énigmes corrigées, classées par thèmes, pleines de poésie, agrémentées d'astuces et complétées d'explications, et permet tant de se divertir, que de se tester et de progresser. Rédigée sur un ton ludique, chacune d'elle est illustrée, et est abordable à partir du lycée. L'essentiel des notions du cours est résumé. Le lecteur trouvera dans ce livre l'occasion de parfaire ses connaissances, et de forger un esprit de recherche et de découverte.

Géometrie & Mesures Fractales : une Introduction
Claude Tricot
Ellipses Marketing (17 novembre 2008)
439 pages

Présentation de l'éditeur
Il n'est pas besoin de longs détours pour aborder l'analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités... Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D'où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés.
Les deux notions essentielles sont celle d'orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d'un point par une application contractante, puis les orbites d'un ensemble par une famille d'applications contractantes. Comment prévoir la forme d'un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d'empilement (packing dimension) et l'analyse des mesures fractales. Ce livre s'adresse avant tout à l'étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L'enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d'études. Les développements mathématiques sont traités d'une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D'où le nombre des figures.

Tous les ans à l’approche des fêtes, la célèbre et très sérieuse revue BMJ sort une édition de Noël, dans laquelle elle présente des études originales et fantaisistes. Mais néanmoins menées avec des méthodes scientifiques. Cette année, elle publie une recherche qui montre que le nom de famille peut révéler des indices sur des fragilités de santé…

Le contexte : qu’est-ce que le déterminisme nominatif ?

On s’amuse parfois de constater la concordance forte entre le nom d’une personne et sa profession, dans tous les domaines. Souvenons-nous de Jacques Delors, ministre de l’Économie, de l’ex-cycliste italien Marco Velo ou du récent champion d’Europe de basket, le Français Mickaël Gelabale. Parmi beaucoup d’autres. En sciences aussi. L’ornithologue David Bird travaille pour l’université McGill, au Canada. Et n’avons-nous pas eu en France un très grand mathématicien nommé Henri Poincaré ? C’est ce que les spécialistes nomment le déterminisme nominatif.
Hasard ou coïncidence ? Le psychologue Brett Pelham proposait en 2002 une étude dans laquelle il précisait que les individus avaient tendance à préférer ce qui « a un lien avec soi ». Autrement dit, il suggère que M. Bonpain a plus de chance de se diriger vers le métier de boulanger.
Des médecins irlandais de l’hôpital universitaire de Dublin ont voulu aller au-delà, et voir si le nom de famille pouvait influer sur la santé. Alors ils ont regardé si les personnes avec le patronyme Brady souffraient davantage d’un trouble cardiaque : la bradycardie, caractérisée par un rythme cardiaque trop bas…

L’étude : M. Brady risque la bradycardie

Les auteurs ont alors sorti les annuaires téléphoniques de la région parus entre 2007 et 2013. Le but : détecter toutes les personnes ayant pour patronyme Brady parmi l’ensemble de la population. Sur les 161.967 noms répertoriés, 579 portaient celui qui les intéressait, soit 0,36 % de l’échantillon.
Or, durant ce laps de temps, l’hôpital dublinois a implanté un pacemaker, utilisé contre la bradycardie, à 1.012 patients. Treize patients ont été exclus de l’étude. Il en restait donc 999. Parmi eux, 8 Brady ont été équipés de l’appareil cardiaque, soit 0,8 % des patients : un chiffre plus de deux fois plus élevé que leur part dans la population générale.
Ainsi, les chercheurs ont réalisé un autre calcul. Ils ont évalué que 1,38 % des personnes nommées Brady (8 sur 579) ont subi l’opération du cœur, alors qu’elle n’a concerné que 0,61 % (991 sur 161.388) des gens avec un autre patronyme. Des résultats significatifs qui sous-entendent donc que les Brady sont plus enclins à la bradycardie.

L’œil extérieur : un nom qui en dit long

Cette étude est la première du genre à établir un lien entre un nom de famille et des risques pour la santé. Les auteurs en arrivent même à suggérer que le patronyme Brady viendrait d’une prédisposition familiale aux maladies cardiovasculaires. Ce qui reste à prouver.
Entre humour et sérieux, cette recherche ouvre une brèche jusque-là inexplorée. Faut-il porter davantage d’attention à la santé de la famille Legros?

Source : Futura-Sciences

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive.

Lire l'article sur Mathématiques de la planète Terre

Juste assez de maths pour briller en société
Tony Crilly
Dunod (29 octobre 2008)
207 pages

Présentation de l'éditeur
Les 50 grandes idées que vous devez connaître. Qui a inventé le zéro? Combien vaut Pi? Un nombre peut-il être "parfait"? Qu'est-ce qu'un carré latin? Comment un nombre peut-il être "imaginaire"? Pourquoi y a-t-il 60 secondes dans une minute? Autant de questions qui vous laissent sans voix... Pourtant, les mathématiques sont partout à l'œuvre dans notre vie quotidienne. Nous comptons, mesurons, additionnons à longueur de journée selon des règles mathématiques bien établies. Cinquante grandes idées mathématiques sont ici expliquées dans un langage clair, accompagnées d'exemples, d'illustrations et d'anecdotes: vous pourrez enfin briller en société!

Mark Hadley, un physicien de l’université anglaise de Warwick a récemment mis au point une formule mathématique permettant de réaliser un curry idéal. Les mathématiques s’invitent dans la cuisine. Mark Hadley, un physicien de l’université anglaise de Warwick a récemment découvert une formule pour réussir à coup sûr ses plats à base de curry. Pour parvenir à mettre au point sa recette idéale, le chercheur a dans un premier temps examiner les ingrédients à la base de ces plats épicés.
Selon sa théorie, le curry idéal doit pouvoir passer avec succès le "test de la fourchette", de sorte que chaque bouchée contienne tous les ingrédients clés à égale mesure à savoir : un tiers de viande (ou éventuellement de légumes), un tiers de sauce et un tiers de riz. 
Par ailleurs, pour que la réussite soit totale, l’esthétique du plat doit répondre à la règle du nombre d’or.
Pour ce faire, le tas de riz disposé dans l’assiette doit avoir un diamètre de 61% plus large que celui de la nappe de sauce qui le recouvre. Un espace doit également être laissé entre le monticule de riz et les bords de l’assiette de manière à ce que le rendu final soit propre et ordonné. La formule peut être appliquée au plat quelle que soit sa taille.

La recette du curry idéal

A titre d’exemple, une assiette de 27 cm de diamètre doit être recouverte de riz disposé selon un disque de 23 cm de diamètre et recouvert d’une couche de sauce de 14 cm de diamètre. "Nous sommes partis du principe qu'avec une assiette de 27 cm, nous voulons une bande nette d'assiette propre autour du riz. C'est dans une visée esthétique et aussi pour laisser de la place afin de 'casser' le cercle de riz lorsqu'on mange", a expliqué le Dr Hadley repris par le Daily Mail.
Près de 40 heures auront été nécessaire à l’élaboration de cette formule et de la recette du curry idéal. "L'aspect floconneux du riz est la clé de la formule, dans la mesure où, avec des grains séparés, il y a autant de riz que d'air une fois étalé sur le plat. Ceci affecte l'aspect du riz et la sensation ressentie en bouche", a encore commenté le chercheur.
Finalement, pour réaliser un plat scientifiquement convenable il vous faudra utiliser : 100 grammes de riz cuit par personne (soit 60 grammes de riz cru à faire cuire dans l’eau bouillante), 200 grammes de curry pour un bel esthétique, et 100 grammes de viande ou de légumes. Ne reste plus qu'à laisser parler son imagination en ce qui concerne le choix de la viande et des légumes.

Source : maxisciences