Le blog-notes mathématique du coyote

Lorsque vous allez à la pompe à essence, si vous n'avez pas un diesel, vous prenez du « sans-plomb ». Mais vos parents ou grands-parents remplissaient, eux, le réservoir de leur voiture avec du super et qui contenait du plomb. General Motors avait en effet développé dans les années 20 (1920) un additif pour l’essence, afin d’éviter un phénomène que l’on appelle le « cliquetis ». Cet additif, nommé Tétraéthylplomb a été généralisé au monde entier rapidement.
Dans les années 70, les pots catalytiques étaient incompatibles avec l’essence au plomb. Les associations de lutte pour l’environnement ont aussi fait pression sur les gouvernements, car des études avaient montré que le plomb conduisait à des maladies congénitales. Ainsi, dans les années 80 est apparu le « sans-plomb » alors que le super était taxé plus lourdement. Aux États-Unis, le « super » a été interdit sur les routes en 1996. On le trouve encore dans les voitures de course, certains avions ou véhicules tout-terrain.
On pense instinctivement que la violence est culturelle. Les taux de crimes ont connu un pic durant les années 80 et 90 et ont baissé depuis les années 2000. Est-ce dû à l'évolution des moeurs, des conditions socio-économiques ? Pendant ce temps, on sait que de forts niveaux de plomb provoquent des problèmes à la naissance, à des déficiences de l'intelligence ou de l'audition. Depuis quelque temps, des chercheurs trouvent que cela provoque aussi de forts niveaux d'agressivité. Pour des toxicologues de l'université de Tulane, la combustion de pétrole dopé au plomb est derrière le pic de crimes violents durant les années 80 et 90. La forte réduction d'essence au plomb durant les années 80 a fait que les crimes violents ont baissé.
Dans les 6 villes américaines étudiées, Atlanta, Chicago, Indianapolis, Minneapolis, La Nouvelle-Orléans, et San Diego, à chaque point de pourcentage dans le nombre de tonnes de plomb relâchées dans l’atmosphère, on obtient un accroissement d’un demi-point (0.5 %) des taux de crime violent 22 ans plus tard.
Ainsi, pour un mètre cube de plus dans l’air, on voit un accroissement de 1.59 crime violent pour 100 000. Cela signifie des millions de plus de tir à armes à feu, de coups de couteaux et autres coups à mains nues. Les données sont théoriquement capables d’expliquer 90 % des augmentations et des chutes de taux de crime dans les villes étudiées et citées plus haut.
Cette relation entre le plomb dans l’air (ou absorbé autrement, dans les morceaux de peinture au plomb par les bébés toujours prêts à avaler n'importe quoi, par exemple…) est assez récente. Une étude réalisée par un chercheur de Pittsburgh en 1996 avait montré que les enfants qui avaient de forts niveaux de plomb étaient bien plus susceptibles de montrer un comportement agressif par rapport à ceux qui avaient des niveaux normaux. Une autre étude réalisée en 2000 avait montré que les jeunes délinquants qui avaient été arrêtés avaient de bien plus forts niveaux de plomb dans leurs os en moyenne par rapport aux non-délinquants.
Il n’y a pas si longtemps que cela, on a attribué à la sévère politique du maire de l’époque de New York, Rudy Giuliani (le « tolérance zéro » qui avait tant impressionné Sarkozy un peu plus tard) les résultats impressionnants de chute des crimes : 75 % de moins entre les années 90 et 2010 ! Le souci avec cette conclusion est que les taux de crimes ont baissé dans les autres villes de la même manière alors qu’il n’y avait pas de « Giuliani » : -70 % à Dallas, -74 % à Newark et -79 % à Los Angeles. Il n’y avait aucun « héros » de combat contre le crime dans ces villes, même si elles ont certainement renforcé leurs mesures.

Source : Sur-la-Toile

Les artistes qui chantent en solo et qui ont du succès sont deux fois plus susceptibles de mourir de manière prématurée par rapport à ceux qui font partie d’un groupe. L’étude a regardé la carrière de 1400 chanteurs Pop ou Rock américains ou européens. Le risque d’un chanteur européen solo de mourir trop tôt était de 1 sur 10 (âge moyen : 39 ans) et pour un américain, de 2 sur 10 (âge moyen 45 ans). La différence pourrait s’expliquer par les tournées plus longues en Amérique du Nord ainsi que des différences liées à la santé et à l’exposition aux drogues.
Il semblerait que faire partie d’un groupe permette de bénéficier d’un support protecteur. Notons aussi que l’origine ethnique joue : ceux qui ne sont pas d’origine caucasienne ont plus de chances de mourir prématurément. Les auteurs anglais de l’étude suggèrent qu’une carrière musicale peut être attirante pour ceux qui échappent à une enfance malheureuse, mais une fois la notoriété et la richesse atteinte, cette enfance peut conduire à une prédisposition à des comportements à risques…

Source : Sur-la-Toile

"Hugo est un crack aux échecs, pourtant son manque de confiance le met en échec en maths." Cette accroche publicitaire d'une entreprise de soutien scolaire très connue met le doigt là où ça fait mal. C'est pourtant un fait, il y a bien certains élèves pour lesquels progresser en maths relève de la gageure.
Dans les salles de classe ou de retour à la maison, qui n'a jamais entendu un élève, un camarade, son fils ou sa fille dire que "les maths c'est trop dur, je ne suis pas intelligent pour réussir"? Mais selon le chercheur en psychologie Kou Murayama, on aurait tort de croire que la fameuse bosse des maths est une réalité immuable.
Les résultats de sa dernière étude, parue dans la revue Child Development, sont d'ailleurs sans équivoque: la réussite en mathématiques ne dépend pas d'une quelconque forme d'intelligence, mais avant tout de la discipline et du travail de l'élève. De quoi laisser un peu d'espoir à tous ceux qui s'arrachent les cheveux à chaque exercice.

Stratégies d'apprentissage
Pour le comprendre, Kou Murayama a recueilli et analysé les résultats en mathématiques de 3500 élèves Allemands. Ces élèves, Kou les a suivis pendant cinq ans, de la 5ème (10 ans) à la 10ème (15 ans), ce qui correspondrait à peu près, en France, à une période quelque peu élargie du collège.
La mauvaise nouvelle, c'est que certains élèves sont bien plus intelligents que d'autres, et que les plus malins apprennent les mathématiques avec bien plus de facilité que les autres. Mais seulement pendant les premiers stages de l'apprentissage. Car la bonne nouvelle c'est que sur le long terme (ici, cinq années), cela ne fait aucune différence. Seuls le travail, la motivation et la discipline permettent de progresser.
Pour Kou Murayama, contacté par Le HuffPost, "les élèves ont tendance à penser qu'ils ne sont pas assez intelligents, mais je pense qu'il est important et plus productif de réfléchir aux stratégies d'apprentissage."
Ces stratégies d'apprentissage, ne sont évidemment pas uniquement l'apanage des élèves, mais bien des enseignants, et des parents. Et pour que les élèves se mettent au travail, encore faut-il les motiver.

Motivation intrinsèque
"Ce qui me paraît important", explique Kou, "c'est de développer la motivaton intrinsèque des élèves." Ce que Kou appelle la motivation intrinsèque, c'est l'envie de s'engager dans une tâche difficile par intérêt pour celle-ci mais aussi pour le plaisir et la satisfaction qui en découleront une fois qu'elle sera accomplie.
Cette forme de motivation s'oppose à la motivation extrinsèque. "La motivation extrinsèque", explique Kou, "est la plus simple à mettre en oeuvre." Par exemple, on peut motiver les élèves en exposant leur rang par rapport aux autres ou les gronder quand ils ne travaillent pas bien. Pour lui ce ne sont évidemment pas les bonnes solutions.
"Notre étude a montré que les élèves doivent être intrinsèquement motivée, alors évidemment c'est difficile parce que les mathématiques sont une matière abstraite," rappelle Kou. Mais ce n'est certainement pas mission impossible. "Enseignants et parents pourraient, par exemple, davantage expliquer et faire ressentir aux élèves en quoi les mathématiques jouent un rôle important dans leur quotidien. L'idée est que les élèves fassent le lien entre ce qu'ils apprennent, leur avenir et la réalité de leur vie", explique Kou.

Avoir confiance
"De la même manière, on s'est rendu compte qu'avoir confiance en ses compétences est un facteur important de réussite en mathématiques". D'où, d'après le chercheur, la nécessité de procéder étape par étape. Mais aussi, lorsque cela se passe bien, de féliciter les élèves, même si leur réussite est minime. "On s'est rendu compte que le sentiment de réussite est un facteur très important de motivation intrinsèque", explique Kou.
L'intéressé sait d'ailleurs de quoi il parle. "En tant que psychologue ayant travaillé sur la motivation, je m'attendais évidemment à ce type de découverte," raconte-t-il. "Et quand j'étais plus jeune, j'étais vraiment nul en maths, jusqu'à ce qu'au bout d'un moment les difficultés se tassent, sans doute parce que j'ai appris à apprendre les mathématiques", conclut-il.
Apprendre à apprendre les mathématiques serait une condition sine qua non de la réussite en mathématiques. C'est aussi sûr que 2 et 2 font 4.

Source : huffingtonpost.fr

Une étude menée par des chercheurs espagnols et britanniques conclut en l'influence de la couleur du contenant dans l'appréciation du goût d'un liquide chocolaté. Servir un chocolat chaud dans une tasse de couleur orange constitue, semble-t-il, un élément significatif influant sur les papilles gustatives et même sur l'odorat du consommateur.
Cinquante-sept personnes participèrent à une étude dans laquelle il leur fut proposé de goûter au chocolat chaud versé dans des tasses aux couleurs rouge, orange, blanc et crème et d'en évaluer la saveur. Les gens soumis à cette expérience indiquèrent, après dégustation, préférer le goût du breuvage lorsque pris dans le contenant orange ou crème. Il s'agissait pourtant du même chocolat chaud.
Aucune loi établie ne permet d'associer la couleur et la forme d'un contenant à un accroissement du goût ou de l'arôme du produit que l'on y dépose. Il importe plutôt de prendre en compte le genre d'aliment présenté avant d'y associer une couleur.
À titre d'exemple, un contenant rose suggérera une boisson sucrée, l'acheteur associera le bleu à un breuvage rafraîchissant tandis que le goût du citron des sodas se trouvera amélioré par l'utilisation d'une boîte jaune. Paraît-il d'autre part, selon une étude distincte, que la couleur des assiettes importe en lien avec les plats offerts. Ainsi donc, une mousse à la fraise présentée dans une assiette blanche donnera l'illusion d'être davantage sucrée que sur fond noir.

Source : Sur-la-Toile

Bruno Kostrzewa.
Ce nom ne vous dit probablement rien. Quand j'ai appris son décès sur le blog cours2maths.com, j'ai aussi eu une hésitation : je connais ce nom..., mais qui est-ce? Sans vraiment le savoir, j'étais un de ses lecteurs assidus, car il était notamment l'auteur du Twitter @mathoscope, de Labomath, de Livraison mathématique et de l'Almanach Mathématique. Autant de sources d'information que je consultais régulièrement et qui vont grandement me manquer pour mon propre blog.
Je voulais juste lui rendre hommage par ces quelques lignes.

Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait : l’hypothèse de Riemann a-t-elle été démontrée?

David Hilbert

Vendredi 26 avril, sur France Inter, dans le jeu des milles euros, on a posé le petit problème mathématique suivant : Si une bonbonne pleine de lait pèse 25 kg et que la même bonbonne à moitié pleine (ou à moitié vide selon votre conception de la vie...) pèse 13 kg, combien pèse la bonbonne vide ? On vous laisse répondre * et on passe au sujet du jour.

Le prix Nobel Daniel Kahneman est persuadé (et persuasif) qu'il existe 2 systèmes principaux dans notre cerveau. L'un est intuitif, rapide (expéditif...), émotionnel et aime générer rapidement des causalités (même quand il s'agit de hasard pur), des histoires et adore les stéréotypes, se faire une idée sur un candidat politique juste à sa tête... ; il est la cible des agences de marketing. Le second est posé, calculateur, mathématique, énergivore ... et donc paresseux ; il regarde le prix au kg des produits au supermarché.
Kahneman cite un problème très simple de mathématiques. Il faut savoir que, pour ce problème a priori anodin, 80 % des élèves d'une université standard ont donné une fausse réponse (50 % d'une université d'élite comme Harvard...). Ce problème est similaire au précédent. Un pack « raquette + balle » coûte 1.10 dollar. Vous avez déjà une raquette et vous ne voulez acheter que la balle. Le vendeur ne se souvient plus du prix de la balle, mais il dit : « Je me souviens que la raquette coûte un dollar de plus que la balle ». Combien coûte la balle seule ? Il est très tentant de donner tout de go une réponse simple, « fingers in the nose ».
Des élèves ont été très surpris de trouver eux-mêmes, analytiquement, la bonne réponse ... contraire à leur intuition, au point d'écarquiller les yeux et de rester interdit une minute. En effet, dans un premier temps, c'est votre système 1 qui prend le contrôle (comme d'habitude). Si vous êtes du genre rationnel, vous allez vous méfier et prendre du recul et passer en mode « système 2 ». Vous allez devenir rationnel et donner la bonne réponse.
Des chercheurs vont plus loin. Selon votre aptitude à prendre ce recul ou non, on peut en déduire que vous êtes « analytique » ou non. Ce simple problème serait la clé pour détecter les « religieux » des autres. On a remarqué grâce à des tests et questionnaires avec 179 étudiants que les personnes analytiques sont moins susceptibles de croire en une religion. Ceux qui sont plutôt intuitifs pour aborder les problèmes de la vie sont plus susceptibles d'être croyants.
On a vérifié qu'il existe une base causale dans cette corrélation. On a subtilement essayé d'engager les volontaires à se mettre dans le mode « système 2 » par la suite. On montre par exemple une image du penseur de Rodin...
Les étudiants résolvent ensuite mieux les tests qui demandent de la réflexion. Cet effet accroît aussi la défiance par rapport aux religions. Plus on devient rationnel, moins on devient croyant (en moyenne). Ce n'est pas le seul facteur pour la croyance ou non d'un système religieux, mais c'en est un.
Maintenant, il faut réaliser que la notion de Dieu transcende les sens et la réflexion. La Science ne peut pas atteindre Dieu. On peut avoir l'instinct de Dieu, mais pas le démontrer. Il est donc « logique » que les scientifiques croient moins que les autres à Dieu. Ce n'est pas leur terrain habituel...

* (astuce imparable : poser les variables, écrire les deux simples équations à deux inconnues)

Pour aller plus loin : Will M. Gervais, Ara Norenzayan , Analytic Thinking Promotes Religious Disbelief Science 27 April 2012: 493-496. [DOI:10.1126/science.1215647]

Source : Sur-la-Toile

Lors de sa tournée, le père Noël arrive au manoir de Monsieur Math. En sortant du foyer de la cheminée, il remarque que le plancher est divisé en tuiles hexagonales portant des numéros. Un écriteau près du foyer donne cet avertissement :
« Avis aux intrus et au père Noël, le plancher de cette salle est piégé. Pour vous rendre au sapin, vous devez emprunter uniquement des tuiles dont le produit total donne 22!, les autres tuiles étant des pièges».
Le Père-Noël sait que 22! est la factorielle de 22, soit le produit des entiers de 1 à 22 (1×2×3×4×5×…×21×22), mais il ne sait pas quel chemin prendre. Aidez le père Noël à se rendre au sapin en lui indiquant les cases qu'il doit prendre et sachant qu'il ne peut pas sauter avec son gros sac de cadeaux.

La vie de Père Noël n’est pas une sinécure. En plus d’avoir à apporter des cadeaux à des millions d’enfants avec des contraintes temporelles et physiques quasiment impossibles à remplir, il doit faire face à une angoisse terrible chaque année: apporter le bon cadeau au bon enfant. Signalons que le fait qu’il boive une bouteille de vodka avant chaque tournée pour se donner du courage (et se réchauffer) n’arrange en rien ce problème.
Et si le Père Noël se trompait complètement cette année ? Et s’il rendait tous les enfants de la Terre malheureux (sans exception) ? Plus précisément, la question à laquelle nous allons répondre dans cet article est la suivante: quelle est la probabilité qu’aucun enfant ne reçoive, le 25 Décembre au matin, le cadeau qui lui était destiné ? (ce qui serait tout de même une sacrée coïncidence…)

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Pour les 100 ans de la naissance d'Alan Turing, le musée de Bletchley Park a édité une version "Alan Turing" du Monopoly. Il est disponible à la boutique du musée.