Le blog-notes mathématique du coyote

Humble Pi: A Comedy of Maths Errors
Matt Parker
Penguin Books Ltd (5 mars 2020)
336 pages


Présentation de l'éditeur
**The First Ever Maths Book to be a No.1 Bestseller** 'Wonderful ... superb' Daily Mail What makes a bridge wobble when it's not meant to? Billions of dollars mysteriously vanish into thin air? A building rock when its resonant frequency matches a gym class leaping to Snap's 1990 hit I've Got The Power? The answer is maths. Or, to be precise, what happens when maths goes wrong in the real world. As Matt Parker shows us, our modern lives are built on maths: computer programmes, finance, engineering. And most of the time this maths works quietly behind the scenes, until ... it doesn't. Exploring and explaining a litany of glitches, near-misses and mishaps involving the internet, big data, elections, street signs, lotteries, the Roman empire and a hapless Olympic shooting team, Matt Parker shows us the bizarre ways maths trips us up, and what this reveals about its essential place in our world. Mathematics doesn't have good 'people skills', but we would all be better off, he argues, if we saw it as a practical ally. This book shows how, by making maths our friend, we can learn from its pitfalls. It also contains puzzles, challenges, geometric socks, jokes about binary code and three deliberate mistakes. Getting it wrong has never been more fun.

On ne peut se passer ni du social ni de l’éducation, ni des technologies qui nous connectent. C’est ce que cette crise pandémique nous montre et que ceux qui pratiquent la formation à distance soutiennent depuis longtemps. Celle-ci s’est radicalement transformée en « e-learning » ces dix dernières années, en fusionnant éducation ouverte et connectée avec médias sociaux, que ce soit sous la forme de MOOC ou de portails ouverts comme TEDx, Khan Academy, accessibles via YouTube notamment.

Lire l'article de Divina Frau-Meigs sur The Conversation

Extraits de podcasts d'émissions de France culture accessibles dès le collège. Développez la culture scientifiques de vos élèves en faisant des liens entre mathématiques, histoire et société.

Source : Nicolas Hulot (non, pas celui que vous connaissez).

Arnaud Cossart est professeur de mathématiques à Montigny-le-Bretonneux (Yvelines) et propose ses cours en vidéo sur YouTube depuis le début du confinement.

Lire aussi : Yvelines. Professeur de maths au lycée Breteuil à Montigny-le-Bretonneux, il fait cours sur YouTube

Marins et grimpeurs apprécient en général que leurs nœuds ne se défassent pas. Mais comment s’en assurer ? Peut-on défaire n’importe quel nœud sans paire de ciseaux ? Heureusement, la réponse est non : il existe une infinité de nœuds différents. Et ce n’est pas si difficile à montrer, à condition de disposer de trois crayons de couleur !

Lire l'article de Thibault Godin et Hoel Queffelec sur Images des mathématiques

Découvrez notre nouvelle série de podcast "Le jour J", un récit sonore qui vous invite à revivre une date marquante de l'histoire des sciences. Pour ce premier épisode, voyage vers les derniers instants du jeune génie des mathématiques, Evariste Galois.
Le mathématicien Evariste Galois s’apprête à mourir, il le sait. Dans la nuit du 29 mai 1832, il rédige une lettre à son ami Auguste Chevalier dans laquelle il reformule à la hâte ses idées principales. S’il se sait condamné, se rend-il compte alors de la portée de ce testament sur les mathématiques ? De l’avenir de ses idées ?

Ecouter le podcast sur Science et Vie

Afin d’aider les enseignants français, peu ou pas formés à l’histoire des sciences, dans leur tâche de préparation, les auteurs et autrices des huit manuels scolaires parus à la suite de la publication du programme de l’enseignement scientifique n’ont pas manqué de proposer des supports d’activités au sein desquelles « l’histoire des sciences » occupe une place importante. Cela aurait de quoi nous réjouir… Mais à y regarder de près, on s’aperçoit malheureusement que l’histoire dont il est question est parfois approximative, voire fausse, ce qui oblige à questionner la valeur de l’information historique qui sera finalement présentée par cette voie aux élèves. Le fait est particulièrement frappant lorsque l’on examine les manières dont sont mises en scène, dans les manuels, « l’histoire de la mesure du méridien terrestre par Ératosthène (et les hypothèses d’Anaxagore) », éléments historiques associés au thème 3 « la Terre, un astre singulier » du programme.

Lire l'article de Cécile de Hosson et Nicolas Décamp dans Images des mathématiques

Hier soir, comme tous les jeudis, il y avait le quiz de Manu Houdart sur la chaîne Le Myriogon. Vous pouvez vous amuser à le faire en replay... Une des questions était celle-ci :

Complète la série suivante :

6, 25, 64, 81, 32, ?

Faire des mathématiques
Claire Voisin
Les grandes voix de la recherche
Cnrs (9 janvier 2020)
96 pages

Présentation de l'éditeur
Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.
Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.

Voilà deux mois que l'on est en confinement. Les cours "normaux" ne reprendront que le 8 juin (il faudra voir dans quelles conditions). C'est le moment de faire un petit bilan.

Comment enseigner à distance ?

Au début, je me suis dit que je partais sur de bonnes bases. Tous mes cours sont en ligne depuis longtemps et mes élèves ont l'habitude de s'en servir. Je suis donc parti sur l'idée de faire des corrigés "comme au tableau", mais sur une feuille que je scanne et que je mets sur mon site.
Puis, assez vite, je me suis aperçu que certaines choses étaient difficiles à expliquer seulement par écrit. Je me suis donc équipé pour faire des vidéos. J'ai acheté un visualiseur et un micro. Vu la pandémie, il a fallu commander en ligne et le choix était restreint, mais je suis content de ce que j'ai reçu.
Ensuite, il a fallu enregistrer des vidéos (touches Windows-G), sachant que j'étais complètement novice et que je ne voulais pas passer 3 heures pour une vidéo de 10 minutes... J'ai donc essayé plusieurs formats :

• filmer mes mains en train de faire un corrigé (façon Sophie Guichard),
• commenter un corrigé déjà fait (souvent à la demande des élèves qui ne comprenaient pas certaines étapes),
• enregistrer mon écran pour montrer comment utiliser des logiciels.

Pour aller vite, je me contente d'une ou deux prises. Au début, j'étais bizarrement assez crispé et je bafouillais. Cela s'améliore au fil des vidéos, heureusement. Comme pour tout, il faut pratiquer pour devenir meilleur...
Je me suis aussi essayé au montage avec le logiciel Open source OpenShot Video Editor. Là aussi, c'était tout nouveau pour moi, mais le logiciel est assez simple à utiliser. Je ne le maîtrise pas, mais pour le moment ce que je sais faire suffit... (d'ailleurs, je me suis rendu compte à quel point il était difficile et coûteux en temps de faire des vidéos de qualité et je n'en ai que plus d'admiration pour mes youtubeurs préférés).
Une fois la vidéo enregistrée (souvent tôt le matin pendant que toute la maison dort encore pour éviter des bruits de fond), je la mets en ligne sur ma toute nouvelle chaîne Youtube.
L'avantage des vidéos est que les élèves peuvent les visionner quand il le souhaitent. Ils peuvent aussi mettre sur pause et revenir en arrière et les voir plusieurs fois au besoin. C'est beaucoup plus souple qu'une téléconférence. Il est aussi possible que les élèves n'ait pas accès à un ordinateur au moment d'une téléconférence en direct. Il faut aussi penser à cela. Dernier avantage, ces vidéos pourront intéressé d'autres élèves dans le futur. C'est un investissement pour l'avenir.
Ce qui me manque le plus, c'est le retour des élèves. En classe, je vois tout de suite si quelque chose n'est pas clair. Il suffit de regarder les visages. Ici, pas d'élèves en face de moi, donc pas de retours directs. Les élèves peuvent me contacter quand ils le souhaitent par courriel. Peu le font... Pourquoi ? Trop de travail ? Pas d'intérêt ? Ou alors tout est super clair ;-).

Je ferai un bilan plus complet avec mes élèves à la reprise des cours. En tout cas, je compte bien continuer à faire des vidéos, peut-être plus sophistiquées quand j'aurai le temps et acquis d'autres compétences. Les avantages que j'ai cités plus haut me semblent vraiment trop intéressants pour laisser tomber l'idée.

P.S. Mon collègue blogueur Arnaud Durand (mathix.org) a aussi écrit un billet sur son expérience, où il explique les bases pour utiliser OBS-STUDIO, logiciel qui risque bien de me simplifier grandement la vie...

Le scandale de Mercator est une BD gratuite de Jean Leveugle accessible en ligne sur le site Les Savoirs Ambulants. Très sympa pour comprendre les problèmes de projection cartographique.

Le premier tour (#14) concerne les mathématiques. Il se trouve sur sa page facebook.

Le deuxième (#9), qui réjouira les gourmands, est sur sa chaîne Youtube (et aussi sur sa page facebook):

C’est l’une des plus vieilles démonstrations de la littérature mathématique, c’est aussi l’une des plus élégantes.
Euclide démontre dans les Éléments qu’il existe une infinité de nombres premiers par un argument cristallin.
Depuis Euclide, de nombreuses autres démonstrations ont été proposées, souvent dans l’esprit de celle d’Euclide mais d’autres aussi de nature très différente. En 1955, âgé de seulement 20 ans, Hillel Furstenberg a apporté sa pierre à l’édifice avec un argument de nature topologique, laissant entrevoir tout le potentiel de la topologie en théorie des nombres. C’est cette démonstration que nous nous proposons d’expliquer ici.
Cet article s’adresse à des étudiants de troisième année de licence en mathématiques au moins. En effet, la démonstration de Furstenberg nécessite d’être familier avec quelques rudiments de topologie. La première partie de l’article devrait cependant pouvoir être accessible dès le lycée.

Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques

Quelle est la capacité du cœur à se régénérer après un infarctus ? Et comment l'améliorer ? Des modèles mathématiques contribuent à l'étudier.

Lire l'article de Samuel Bernard sur Interstices.

Avez-vous déjà observé la forme d’une fleur de tournesol, la structure d’un flocon de neige ou la morphologie d’une fougère ? Au-delà de leur beauté fascinante, on peut aussi y voir des objets mathématiques, puisque les spirales de la fleur de tournesol suivent une célèbre suite numérique appelée suite de Fibonacci, les flocons de neige présentent des symétries hexagonales particulières et la morphologie de la fougère décrit une géométrie fractale.
De nombreux autres exemples illustrent à quel point les objets mathématiques sont présents dans la nature.

Lire l'article d'Athmane Bakhta sur The Conversation

Vous aimez les maths sans le savoir
Antoine Houlou Garcia
Belin (19 février 2020)
137 pages



Présentation de l'éditeur
Et si les maths étaient aussi belles qu'une oeuvre d'art ? Et si leur secret résidait dans la curiosité et la magie ? Pour vous en convaincre, Antoine Houlou-Garcia vous présente dix contes riches en énigmes qui ont traversé les époques, vous entraînant à la rencontre de deux amoureux passionnés de cryptographie, de Léonard de Vinci contacté lors d'une séance de spiritisme loufoque, d'un Gaulois dont la gourmandise n'a d'égale que sa ruse et de bien d'autres personnages. Un voyage enthousiasmant dont vous reviendrez passionné de maths !