Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
mardi 14 septembre 2010 à 07:45
-Livres/e-books
Le mythe climatique
Benoît Rittaud
Seuil (25 février 2010)
ISBN-13: 978-2021011326
Présentation de l'éditeur
L'apparent consensus sur la responsabilité de l'humanité dans révolution du climat est en train de s'effriter. Cet ouvrage présente un point de vue sceptique sur la thèse "carbocentriste" selon laquelle le réchauffement global récent aurait pour cause les émissions humaines de gaz carbonique. Ciblant sa critique sur quelques points-clés, il expose en termes simples et accessibles les faiblesses, notamment statistiques, de certains arguments longtemps considérés comme décisifs: reconstitution de l'histoire de la température globale, analyse des carottes glaciaires, fiabilité des modèles climatiques... Derrière ces déficiences particulières se profile une question épistémologique plus profonde, touchant à la nature même des théories carbocentristes. En liant la thèse actuelle sur le climat à d'autres épisodes de l'histoire des sciences, l'auteur avance que nous avons affaire ici à un nouveau cas de "science pathologique". Il attire enfin l'attention, toujours du point de vue scientifique, sur le pernicieux glissement observé aujourd'hui dans certains discours qui tentent de faire passer notre planète du statut d'objet à celui de sujet. L'importance des enjeux politiques, économiques et sociaux du débat sur le climat demande que l'on accorde une attention particulière à ces analyses.
Lorsqu’une espèce est considérée comme menacée, il est souvent trop tard pour inverser la tendance. Des scientifiques viennent de montrer qu’il serait possible de prédire, grâce à des analyses statistiques, quelle espèce sera menacée demain. De quoi laisser le temps de réagir…
Si 2010 a été déclarée Année de la biodiversité, c'est parce que le taux d'extinction d'espèces est manifestement très élevé aujourd'hui. La valeur n'est précisément connue mais on estime qu'une espèce sur trois est menacée. L'une des questions actuelles est de quantifier le risque qui pèse sur une espèce donnée. Bien sûr, on sait qu'avant de disparaître définitivement, ses représentants deviennent de moins en moins nombreux. Sur la base de ce critère simple, l’UICN (Union internationale pour la conservation de la nature) a établi des catégories pour les espèces en danger : quasi-menacée, vulnérable, en danger, en danger critique d’extinction... Mais comment est-il possible de déterminer le point critique au-delà duquel l’espèce est vouée à s'éteindre ?
Si on en croit une étude publiée dans Nature, il serait maintenant possible de le savoir avant d’arriver à ce point critique. Deux chercheurs, John M. Drake de l’Odum School of Ecology de l’Université de Georgie et Blaine D. Griffen de l’université de Caroline du Sud, ont montré expérimentalement l’existence d’un ralentissement critique au sein d’une population.
Ce terme, qui décrit la diminution du taux de récupération, après une perturbation, d’un système qui s’approche d’un point critique, est bien connu des physiciens ou des géologues. En biologie, si le ralentissement critique correspond à une population qui a du mal à se remettre de perturbations environnementales, il n’avait encore jamais été prouvé expérimentalement. Il s’agit donc d’une première !
Un délai de 8 générations
C’est en étudiant un minuscule crustacé, la daphnie (Daphnia magnia), exposé à des conditions environnementales difficiles que les scientifiques ont pu obtenir des réponses. Certaines populations ont été soumises à des conditions de stress, c'est-à-dire un apport décroissant en nourriture. D’autres, les groupes contrôles, ont été placés dans des conditions optimales. L’expérience s’est étendue sur une durée de 416 jours, le temps nécessaire pour voir disparaître complètement l’ensemble des groupes affamés.
Les scientifiques ont alors cherché des données statistiques permettant de prévoir l’arrivée du point critique (aussi appelé en mathématiques la bifurcation transcritique). Les valeurs de quatre données (pour les matheux : les coefficients de dissymétrie, de variation, d’auto-corrélation et de corrélation spatiale) augmentaient déjà 110 jours, soit 8 générations de daphnies, avant l’arrivée du point critique. Cet intervalle de temps correspond donc au ralentissement critique recherché.
La preuve étant là, ce système pourrait alors être utilisé dans le domaine de la sauvegarde de la biodiversité, mais également dans tous les domaines de la biologie. De plus, les auteurs assurent qu’il n’est pas nécessaire de comprendre ni de connaître les équations mathématiques sous-jacentes pour utiliser la théorie.
Même si l’environnement naturel est bien plus complexe qu’un laboratoire aux paramètres contrôlés, ces résultats devraient permettre de détecter suffisamment tôt les espèces dont la menace d’extinction est proche. Malheureusement, ils ne disent pas quelles sont les mesures à prendre pour éviter la disparition de l’espèce en question…
CDDP92 (attention aux dyslexiques) est un grapheur en ligne, mis en place par l'académie de Versailles, permettant de dessiner des fonctions à une variable, des courbes paramétriques dans le plan et des surfaces paramétriques dans l'espace.
Voici une actualité scientifique assez déroutante et probablement polémique. Les chiffres de nombreuses études montrent que les personnes qui s'abstiennent complètement de boire ont une vie (moyenne) plus courte que ceux qui boivent modérément. On ne connaît pas bien les raisons qui expliquent ces statistiques. Un buveur modéré se définit comme quelqu'un qui boit un à trois verre(s) d'alcool quotidiennement ; ils ont la mortalité la plus faible par rapport à ceux qui boivent plus que cela ... ou pas du tout !
On pense déjà que l'alcool, et surtout le vin rouge, améliore la santé cardiaque, la circulation sanguine et ... la sociabilité. Ce dernier aspect est important, car les proches peuvent remarquer certains problèmes de santé, voire aider lors du traitement.
L'alcool étant non nécessaire, les catégories socioéconomiques les plus basses tendent à ne pas en acheter. Ces personnes sont soumises à davantage de stress concernant le travail ou les enfants, voire la santé. Voici le plus surprenant d'une des recherches regardant des individus âgés de 55 à 65 ans sur une période de 20 ans : 69 % de ceux qui ne buvaient pas sont décédés, 60 % des grands buveurs sont décédés et 41 % des buveurs modérés sont décédés. Le pire était donc de ne pas boire du tout ! L'alcool sert de “lubrifiant” social et les interactions sociales sont vitales pour garder une bonne santé mentale et physique. Les personnes qui ne boivent pas sont davantage dépressives par exemple.
Par Didier Müller,
lundi 6 septembre 2010 à 07:50
-Insolite
Cinq cents ans de science en un seul schéma, réalisé sous la forme d’une carte de métro. Avec ses différentes lignes – mathématiques, physique théorique, biologie, mais aussi philosophie – ses gares de départ, ses correspondances et, parfois, ses terminus.
Evidemment, il manque des personnages importants, mais l'idée est originale.
Le 26 avril dernier, j'avais proposé un petit jeu :
Choisissez un nombre entre 1 et 100. Pour gagner, il faudra avoir choisi le nombre le plus petit que le moins de personnes auront aussi choisi (dans l'idéal, vous serez le seul à avoir choisi ce nombre).
Il y a eu 259 votes. Pour gagner il fallait choisir le nombre... 20 ! Une seule personne à choisi ce nombre. Bravo à elle. A noter les les trois nombres les plus choisi ont été 1 (8,9%), 2 (6,2%) et 100 (5,8%).
Je laisse ce jeu en ligne. Ce sera amusant de voir le résultat dans quelques mois ou quelques années...
Des chercheurs américains ont déterminé les personnes qui se sont nettoyées physiquement (comme une douche ou un bain) ont aussi tendance à être plus moraux. Ces scientifiques de l'université Northwestern ont réalisé une expérience auprès d'étudiants. 58 d'entre eux étaient invités dans une pièce scrupuleusement nettoyée et on demandait à certains d'entre eux de se laver les mains avec une lingette antiseptique. On demandait alors à tous les participants d'évaluer 6 types de comportement sur le plan moral : usage illégal de drogues, adultère et insultes par exemple.
Ceux qui s'étaient nettoyés les mains avec une lingette avaient tendance à noter plus durement les comportements “immoraux”. Indirectement, cette recherche pourrait aider à expliquer pourquoi certains cultes religieux sont si durs et rapides à juger les autres tout en maintenant une très haute opinion d'eux-mêmes.
Vous souvenez-vous du film "Minority Report" ? Ce film projetait la ville de Washington en l'an 2054, et présentait une méthode permettant d'arrêter des criminels juste avant qu'ils ne commettent leur crime. C'est ce que tentent de faire, à l'aide d'un programme informatique, la police de New-York, de Memphis ou encore plus récemment celle de Los Angeles. Le logiciel utilisé est certes moins performant que dans le film, et n'arrive pas encore à prédire si une personne est prête à commettre un délit, mais il arrive tout de même à analyser 20 ans de données dans le but de lister les quartiers dans lesquels la criminalité sera probablement en hausse.
Il s'agit d'un logiciel d'analyse prédictive conçu initialement par IBM, puis adapté par la police de New-York, baptisé CRUSH (Criminal Reduction Utilising Statistical History). Il analyse les données historiques et recherche les répétitions de modes opératoires, de lieux, de dates ou d'heures. Ce croisement de données émet des statistiques permettant de prévoir le lieu où le risque d'avoir une hausse de délinquance est important.
Cet outil se révèle efficace pour les méfaits répétitifs (agressions, vols de voitures, ...) qui ont diminué de 31% à Memphis depuis le début de l'utilisation de CRUSH en 2008, mais un meurtre ou bien un cambriolage de haut vol par exemple ne peut malheureusement pas être décelé d'avance.
C'est à se demander si cette réussite n'est pas à l'origine de l'investissement de Google et de la CIA, qui ont récemment investi chacun 10 millions de dollars dans la start-up "Recorded Future". Cette société travaille sur l'analyse des liens entre les données et documents présents sur Internet afin d'en faire une analyse temporelle, ciblant principalement le domaine de la finance.
Par Didier Müller,
jeudi 26 août 2010 à 08:00
-Citations
Je confesse que le dernier théorème de Fermat ne m’intéresse guère… Je pourrais énoncer une multitude de propositions analogues, impossibles à prouver ou à réfuter.
Par Didier Müller,
mercredi 25 août 2010 à 08:34
-Livres/e-books
Solutions d'expert : Volume 2
par Arthur Engel
246 pages
Cassini, 2010
ISBN-13: 978-2842250553
Présentation de l'éditeur
Problem-Solving Strategies enfin traduit en français ! Solutions d'expert est la traduction française, en deux volumes, du meilleur livre au monde sur la résolution de problèmes, signé Arthur Engel. Traduit par Jean-Christophe Novelli, ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades de mathématiques tout au long d'une vingtaine d'années. Rassemblant 1100 problèmes issus de tous les pays du monde, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : principes d'invariance, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, théorie des nombres et principe de récurrence, graphes et problèmes de coloriages, théorie des jeux...
Biographie de l'auteur
Arthur Engel, né en 1928, a été le préparateur et le chef de délégation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades de mathématiques. Longtemps directeur de l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de l'Université de Francfort, il a exercé une influence significative sur l'enseignement des mathématiques dans le monde. Il a été en 1991 le premier lauréat du prix David Hilbert de la Fédération mondiale des compétitions mathématiques. Il est aussi l'auteur d'un ouvrage de référence en probabilités, Les certitudes du hasard (Editions Aléas).
Lorsque l'on diffuse de la musique dont les paroles ont un contenu prosocial dans un restaurant, les clients sont plus susceptibles de donner des pourboires. Il s'agit d'une étude française de l'université de Bretagne Sud. L'expérience a duré 6 semaines dans une ville de la côte bretonne. Trois types de musique étaient diffusés par période. Un tiers du temps, il s'agissait d'une musique neutre, un autre tiers du temps, une musique que le restaurant avait l'habitude de diffuser et le dernier tiers, la musique prosociale qui génère un sentiment d'empathie.
Deux serveuses tenaient le compte exact des pourboires. Il a été ainsi confirmé que les paroles prosociales inspirent la générosité. La musique neutre ou diffusée habituellement par le restaurant génère 24 % des fois un pourboire. Avec la musique prosociale, le taux est monté à 35%. De plus, le montant des pourboires est souvent supérieur à la normale.
