Le blog-notes mathématique du coyote

On a l'habitude de dire qu'une hirondelle ne fait pas le printemps. On pourra désormais ajouter : le 21 mars non plus. En cause les irrégularités du mouvement terrestre : le dernier printemps le 21 mars a eu lieu en 2007, pour le prochain vous devrez attendre 2102 !
Mais d'abord, quand démarre le printemps ? C'est le jour du mois de mars où le Soleil se trouve exactement à la verticale de l'équateur, moment que l'on appelle l'équinoxe de printemps. En raison de l'inclinaison de l'axe de rotation terrestre, le mouvement apparent du soleil dans le ciel varie tout au long de l'année, une danse connue sous le nom d'analemme. La transition de l'hiver au printemps correspond au moment où le Soleil atteint l'intersection entre le plan de l'écliptique terrestre et l'équateur céleste, intersection connue sous le nom de point vernal.
À cette date, la durée du jour et de la nuit est rigoureusement identique si l'on ne tient pas compte des effets de la réfraction atmosphérique lorsque le soleil est proche de l'horizon. Le pôle Nord commence alors une journée de six mois alors que le pôle Sud plonge dans la nuit pour une durée équivalente. Le phénomène inverse se produit au moment de l'équinoxe d'automne en septembre.

L'astronomie, une science pas si exacte

En théorie, les dates des équinoxes devraient être immuables, selon les lois rigoureuses de la mécanique céleste. Mais l'axe de la rotation de la Terre décrit un cône dans l'espace en moins de 26.000 ans, connu sous le nom de précession, ce qui a pour conséquence de faire lentement rétrograder le point vernal sur l'écliptique. Si vous ajoutez à cela les approximations de notre calendrier qui prévoit des années civiles de 365 ou 366 jours pour se caler le mieux possible à l'année astronomique de 365,2422 jours, vous comprendrez alors pourquoi les dates des équinoxes fluctuent. Ainsi l'équinoxe de printemps cette année se produit le 20 mars à 23 h 20 TU. Eh oui, on chipote pour 40 minutes...
Il vous reste 90 printemps à fêter le 20 mars avant celui du 21 mars 2102. 90 ? Il en manque un : c'est le printemps 2044, qui se produira... un 19 mars !

Source : Futura-Sciences

Les frères Böhm ont découvert que l'interprétation de la fin du monde n'était pas prévue par le calendrier maya pour 2012, mais pour 2116. Leur étude, publiée dans la revue allemande Astronomische Nachrichten, vient remettre en cause les idées reçues sur le sujet.
Bohumil et Vladimir Böhm, respectivement mathématicien et professeur d'histoire et d'espagnol, s'intéressent tous deux de très près à la culture maya. Les Mayas étaient obnubilés par les chiffres et les dates. Le problème réside dans le fait qu'ils utilisaient plusieurs calendriers. Leur calendrier religieux comportait 260 jours ; un autre de leurs calendrier en avait 365, et était employé principalement à des fins agricoles ; enfin, ils se servaient également d'un calendrier de neuf jours, qui correspond à peu près à notre semaine. Ils avaient, en outre, défini un cycle long de 1 872.000 jours.
Connaître la relation liant leur calendrier au nôtre permet de savoir quand était prévue, selon eux, la fin du monde, correspondant selon ses défenseurs à la fin de ce cycle. Cependant, cette relation se révèle très complexe à établir ; il faut s'appuyer sur des événements relatés et datés et par des sources chrétiennes, et par des sources mayas, tout en sachant quel calendrier maya a été utilisé pour la datation.
Les recherches de Vladimir et Bohumil Böhm les ont amenés à conclure que depuis cinquante ans, les rapports calculés entre notre calendrier et le calendrier maya étaient faussés. En effet, John Eric Sidney Thompson, archéologue et spécialiste de la culture maya de la première moitié du XXème siècle, avait déterminé cette relation sans tenir compte d'une interruption dans l'usage du calendrier maya due à l'occupation de deux cités-temples par des tribus mexicaines. C'est en rectifiant cette erreur que les frères Böhm, se basant sur un code maya conservé à la Bibliothèque universitaire saxonne de Dresde, ont découvert que les Mayas n'avaient pas prévu la fin de leur cycle pour 2012, mais pour 2116.

Source : Techno-science

Casyopée est un logiciel libre et gratuit pour l’apprentissage des fonctions dans l'esprit des nouveaux programmes de mathématiques du lycée... Il vise à faciliter les explorations numérique, graphique et formelle de ces objets mathématiques. Un module de géométrie dynamique, intégré dans l’environnement Casyopée, offre la possibilité d’explorer et modéliser fonctionnellement des situations géométriques. Casyopée est orienté vers la résolution de problèmes sur et avec des fonctions, la modélisation et la preuve. Il apporte des aides spécifiques à l'élève dans ces activités grâce au calcul formel.
Avec Casyopée, la puissance n’est synonyme ni de complexité, ni d’absence de rigueur :

• les choix de représentation sont conformes aux habitudes en mathématiques au lycée ;
• Casyopée se pilote simplement, sans langage de commande ;
• il s’agit d’aider l’élève et non de le contraindre.

Le 14 mars, écrit 3/14 en format de date américain, dérive de l'approximation habituelle à trois chiffres 3,14. Elle est généralement célébrée à 1h59 de l'après-midi, à cause de l'approximation de six chiffres (3,14159). Certains, utilisant une horloge à 24 heures, plutôt qu'à 12 heures, disent que 1h59 de l'après-midi est en fait 13h59, et à la place, la célèbrent à 1h59 du matin.

Vivement 2015 : on pourra ajouter gratuitement deux décimales à 9h26... (3/14/15 9h26)

Voici ce fameux cube :

Voici l'énigme d'aujourd'hui tirée de "365 jeux de logique pour stimuler vos neurones".

Trois amis vont boire un verre dans un bar. Ils doivent payer 2,50 euros pour les trois. Ils donnent donc chacun 1 euro. Le serveur garde 20 centimes d'euro pour lui et leur rend 10 centimes d'euro à chacun. Ils ont donc payé 90 centimes d'euro chacun plus 20 centimes d'euro de pourboire.
3 x 0,90 = 2,70 euros.
2,70 + 0,20 = 2,90 euros.

Où sont passés les dix derniers centimes d'euro ?

Voici un tour assez connu que j'ai redécouvert aujourd'hui et qui utilise les puissances de 2. Imprimez les cartes de ce document. Demandez à un ami de choisir un nombre au hasard entre 1 et 63, puis demandez-lui de vous dire sur quelle(s) carte(s) ce nombre est inscrit. Il doit dire toutes les cartes. Sans même regarder les cartes, vous annoncez instantanément et triomphalement son nombre.

Vous pouvez tester ce tour ici. Il y aussi les explications.

Le truc est très simple. Il suffit d'additionner le nombre en haut à gauche des cartes indiquées par votre ami (ce sont des puissances de 2).

Le titre caricature un peu les résultats d'une recherche de l'université de Cambridge, mais il s'agit d'une tendance véritable : les adolescents heureux font des adultes heureux, mais ils ont malheureusement davantage de risques de finir divorcés. Ces chercheurs ont étudié la relation entre une adolescence positive et le bien-être plus tard dans la vie et ils ont trouvé un effet direct.
Ceux qui ont eu une jeunesse heureuse sont 60 % moins susceptibles de souffrir de problèmes mentaux et aussi de mieux réussir tant socialement que professionnellement ; il faut donc souhaiter leur bonheur. Seul bémol : ils divorcent davantage. L'étude est fondée sur des statistiques portant sur 2776 personnes. L'explication possible serait qu'un plus grand niveau d'estime de soi conduirait aussi à un mariage plus difficile à tenir.

Source : Sur-la-Toile, The Telegraph

Le but des mathématiques n’est pas de démontrer des choses que tout le monde voit : il est de trouver des résultats riches, et, pour en être sûr, de les démontrer.

Lareunt Schwartz

SpaceTime est un logiciel GRATUIT pour ordinateurs, tablettes et mobiles. Il permet de faire du calcul formel, mais aussi des représentations en 2D ou 3D. La vidéo ci-dessous en dit plus qu'un long discours...

Deux billets intéressants sur le blog Bricomaths à propos des maths dans la BD :

1. les mathématiques comme fond
2. les mathématiques comme inspiratrice de la forme

Les nourrissons, dès 18 mois, sont capables de reconnaître une arithmétique de base. Des scientifiques ont ainsi trouvé que les nourrissons de cet âge choisissent des vidéos qui montrent un compte correct plutôt que la même vidéo où les sommes ne sont pas justes. La grande majorité des cultures humaines possèdent un processus pour compter les choses. En général, ce processus n'est pas maîtrisé avant l'âge de 4 ans mais l'étude démontre que les principes sont très vite appris, dès la tendre enfance en réalité.
L'étude réalisée sur des nourrissons de 15 à 18 mois a montré que ceux de 15 mois n'étaient pas affectés par des sommes incorrectes mais que ceux de 18 mois, si ! L'étude démontre donc que les nourrissons commencent à acquérir les principes abstraits qui gouvernent la manière de compter avant même de commencer à faire montre d'un comportement qui indique une faculté de compter.

Sources : Sur-la-Toile, The Telegraph

Au XVIIe siècle, le nombre de naissances atteignait un très fort pic entre les mois de janvier et d’avril, et donc un pic de conception neuf mois auparavant (entre avril et juillet). Bien que les scientifiques de l’époque qui s’intéressaient déjà au phénomène imaginaient que la saison printanière était plus propice à la vie, il semble que la cause de cette répartition des naissances soit davantage à imputer à la saisonnalité des événements naturels liés à l’agriculture (grands travaux des champs en fin d’été), à la religion chrétienne (période d’abstinence pendant le Carême et l’avent) et au grand nombre de mariages au printemps (avec les premières relations intimes des nouveaux couples).
Cette répartition a longtemps été la norme, même jusqu’au XXe siècle, mais l’amplitude des variations a considérablement chuté, lissant de plus en plus la courbe et contredisant la théorie d’une saison naturellement plus propice à la conception. Sans parler des guerres mondiales qui ont modifié ponctuellement les dates de conception des enfants, le rythme saisonnier de la vie économique a désormais une grande influence : les vacances estivales sont un moment privilégié des couples, qui trouvent plus de temps pour concrétiser leur désir d’enfant.

Le pic s’est déplacé de mai à septembre

Mais depuis les années 1970, le pic de naissances en mai s’est progressivement déplacé au mois de septembre. Pourtant, les vacances restent principalement prises en été, et les parents déclarent toujours préférer le printemps pour l’arrivée de leur enfant (27 % pour le mois de mai, contre 2 % pour le mois de septembre). Les fêtes de fin d’année perturberaient les habitudes, y compris les moyens de contraception, favorisant les oublis de pilule et les « accidents » !

Source : Futura-Sciences

Histoire d'algorithmes (Nouvelle édition). Du caillou à la puce
Jean-Luc Chabert (dir.)
Belin (4 mai 2010)
592 pages

Présentation de l'éditeur
L'objectif de cet ouvrage est d'offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s'organise autour de textes originaux qui sont restitués dans leur contexte et accompagnés d'explications mathématiques.
Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l'essentiel sur des calculs de nombres: opérations arithmétiques, carrés magiques, algorithme d'Euclide, calcul de pi, problèmes arithmétiques, etc. Les autres chapitres sont consacrés aux algorithmes de calcul d'objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions: résolution de systèmes linéaires, résolutions d'équations différentielles, etc.

Une étude suggère que faire de brèves pauses mentales permet d'améliorer la performance globale sur une tâche prolongée. Ce résultat va complètement à l'encontre des idées reçues et surtout de décennies de théories sur la nature de l'attention.
Tout le monde a été confronté à cela dans sa vie ; on cherche à se concentrer longtemps sur la même tâche. Au bout d'un moment toutefois, on se rend compte que l'on perd sa concentration de départ et que, fatalement, on devient moins performant sur la tâche. Pour le professeur de l'université d'Illinois, Alejandro Lleras, l'attention est le mauvais problème car on a toujours de l'attention pour quelque chose.
Le chercheur s’est inspiré du fait que nos sens sont rapidement saturés quand le stimulus reste identique. Un exemple simple est que nous sentons beaucoup nos vêtements juste après les avoir mis mais plus du tout après. Il a réalisé des expériences et a vérifié qu’il en est de même avec l’attention de notre cerveau dans n’importe quelle tâche.

Sources : Sur-la-Toile, ScienceDaily