Le blog-notes mathématique du coyote

Flatland est une allégorie, écrite en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott, donne vie aux dimensions géométriques, le point, la ligne et les figures planes, avant d'en arriver à faire découvrir l'univers des volumes par un carré.
Flatland a inspiré deux films en 2007 : un film de Jeffrey Travis avec Kristen Bell, Joe Estevez, Tony Hale, Martin Sheen, Will Wallace et un second film réalisé par Ladd Ehlinger Jr en 2007.

Pour voir les lancements :

• Flatland the movie.
• Flatland the film.

A mi-chemin entre "Le compte est bon" et le "Trivial Poursuit", Mathador est un des rares jeux de société de mathématiques. Derrière cette invention plusieurs fois primée se cache Eric Trouillot, un professeur de collège qui rêvait de mathématiques amusantes et efficaces. Après plusieurs années de travail, c'est chose faite. Le jeu est un parcours sur plateau où l'on avance à coups de dés multifaces pour parcourir 63 cases en calculant vite et bien, et en répondant à des petits problèmes. Avec Mathador, le calcul mental a ôté sa blouse grise IIIème République et redevient attrayant.
Le Monde de l'Education (septembre 2004)

Il est désormais possible d'y jouer en ligne.

Exposé très intéressant sur la connaissance et l'information par Jean-Pierre Corniou. Cette vidéo a été reprise par plusieurs blogs, ce qui confirme une des premières phrases de l'orateur : "la connaissance n'est pas un stock, mais un flux".

ICC'2006 : Jean-Pierre Corniou

Actumaths rassemble sur un seul site l'actualités des maths. Les informations proviennent des journaux en ligne, des blogs (dont le mien), des journaux en kiosque et des vidéos.
Ce genre de sites est très utile, mais j'y vois un petit effet pervers: il risque de se passer ce qui se produit dans la presse gratuite et dans les journaux télévisés, c'est-à-dire que tout le monde parle de la même chose au même moment. En effet, j'avoue que parfois, par paresse, je vais reprendre une info d'actumaths plutôt que de faire une recherche en règle sur le web. J'imagine que chaque rédacteur de blogs a cette tentation.
J'ai pris conscience de ce risque le 10 septembre 2007. Ce jour-là, actumaths publiait l'artice du Journal du Dimanche intitulé Le génie des maths retiré du monde. J'ai pensé reprendre cette info mais j'ai constaté que deux autres blogs de maths l'avaient déjà fait. Je me suis donc abstenu.
D'un autre côté, si on ne consulte pas actumaths, on risque de passer à côté d'une information importante.
D'où le dilemme.

Automaths a pour objectif d'apporter un soutien aux élèves en leur permettant, en toute autonomie, d'acquérir des automatismes grâce aux exercices, de travailler le calcul mental, d'imprimer des cours en couleurs, ... La section 'Exercices' est aussi destinée aux enseignants pour une séance en salle info avec leurs classes. Ce site n'a pas vocation à remplacer le professeur de mathématiques qui, lui seul, peut animer des séances de recherches et de découvertes en classe (indispensable à un bon apprentissage de la matière) en faisant notamment interagir les élèves entre eux et avec lui. Automaths espère cependant être utile aux élèves qui ne peuvent suivre des cours dans le cadre scolaire.

Prime Curios! est une passionnante collection de curiosités, merveilles et banalités sur les nombres premiers.

Pour comprendre les pensées de Dieu, il faut étudier les statistiques, car elles constituent la mesure de ses desseins.

Florence Nightingale

Cyril, Nicolas et Pierre sont lycéens à Notre-Dame du GrandChamp, à Versailles. Ce sont eux qui ont réalisé le site intitulé Le Chiffre, dédié à l'histoire des mathématiques, et plus particulièrement à celle du Chiffre : sa naissance, ses origines, son évolution durant les milliers d'années qui nous séparent de son invention.

Un bon exemple de ce que pourrait être un travail de maturité chez nous.

Leonhard Euler, un génie des Lumières
Bibliothèque Tangente
Pole (16 mai 2007)

Présentation de l'éditeur
2007, tricentenaire de la naissance de Leonhard Euler (1707-1783), est l'occasion d'évoquer le prolifique mathématicien des Lumières, celui dont on dit parfois qu'il " découvrit tout ce qui était découvrable à son époque ". Éclectique, Euler toucha à tous les domaines des mathématiques. Aujourd'hui, un cercle, une droite, des angles, des nombres, plusieurs formules et théorèmes, une indicatrice, une relation, des graphes, une équation... portent son nom. Visionnaire, il étendit les notions mathématiques de son temps et anticipa celles des siècles futurs. Il contribua également à la mécanique, à l'hydraulique, à l'astronomie... et même à la théorie de la musique ! Rencontre avec un titan...

Euler (1707-1783) a 24 ans lorsqu'il écrit, en 1731, son Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d'une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l'harmonie les mieux fondés). C'est une oeuvre de 263 pages, écrite en latin, qui ne sera publiée qu'en 1739. Elle a été traduite en français un siècle plus tard avec l'édition de Bruxelles des oeuvres du mathématicien.
En 1739 Euler est déjà connu comme mathématicien et se trouve à St Pétersbourg, où il occupera bientôt la chaire de mathématiques. Il est fort intéressé par tout ce qui touche à la musique. Il a publié à Bâle, en 1727, une "thèse sur le son" où il compare les sons produits par les cordes vibrantes avec ceux engendrés par les instruments à vent. Et vers 1726 déjà, Euler avait projeté le plan d'une oeuvre considérable sur la musique. A part le fait que les sons devaient y être notés par des numéros d'ordre dans la gamme, l'objet d'étude restait proche des réalités musicales. La dernière section, par exemple, devait analyser les différentes sortes de morceaux de musique (sarabande, courante, etc.). Mais le départ du mathématicien pour St-Pétersbourg (1727) et ses autres travaux l'empêchèrent de poursuivre dans cette voie initiale. C'est finalement une oeuvre beaucoup plus mûrie qui vit le jour en 1739.

Voir l'article complet de Patrice Bailhache : La Musique traduite en Mathématiques: Leonhard Euler

Un homme survole une région inconnue dans un ballon. Il a perdu sa route. Il passe au-dessus d'un individu en train de méditer à l'ombre d'un arbre.
"Où suis-je, Monsieur ?" lui demande-t-il.
Après un moment de réflexion, l'homme lui répond :
- Dans un ballon.
L'aéronaute répond alors :
- Merci, Monsieur le mathématicien.
L'homme demande étonné :
- Comment savez-vous que je suis mathématicien ?
- Pour trois raisons, répond l'homme en ballon. Premièrement, vous avez bien réfléchi avant de répondre. Deuxièmement, votre réponse est absolument exacte. Troisièmement, elle ne sert à rien.

Colette Poiriel a réalié un dessin animé avec des élèves de 5ème : Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre. Le résultat obtenu est très intéressant à visualiser. D'autres projets similaires pourraient être organisés sur d'autres thématiques de l'Histoire des Sciences, en collège ou en lycée. Une bonne idée quoi qu'il en soit.

Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre
Un cartoon de Poincare

Voir les détails concernant le déroulement du projet

Voici un petit texte paru lundi dans le journal Migros Magazine et qui m'a beaucoup plu, sans doute parce que je me reconnais tout à fait dans les propos de l'auteur. Et vous ?

Vous voulez ma place ?

Par Jacques Etienne Bovard, professeur et écrivain
Migros Magazine 37, 10 septembre 2007

Comme chaque été, il a fallu entendre une bonne trentaine de gags, tous plus subtils et originaux les uns que les autres, concernant mon obscène statut d’enseignant. «Hé, trois profs assis sur un banc, vous savez ce que ça fait, ha ha ha?… Ben: un an de vacances!» (Il en faudrait un quatrième, mais passons). «Pis alors, c’est pas trop dur, ces heures de 45 minutes?» «Salut, salopard, t’es déjà, encore, ou bientôt en vacances?» «Toi qui bosses à mi-temps, de toute façon…» «Attention à l’infarctus…»
Ils ont toujours la bouche un peu tordue, le rire pas tout à fait net, dans l’oeil comme une fente par où suintent à la fois l’indignation et l’envie. Naguère, je prenais un malin plaisir à en rajouter: «Oui, mais vous ne savez pas le choc que ça représente, de devoir recommencer à travailler cinq fois par année… Et tout ce temps libre, tous ces plaisirs, quel labeur de les gérer! Du reste ça coûte cher, et c’est bien pourquoi l’Etat s’apprête à nous verser un quatorzième salaire.» C’était amusant de les voir écarquiller les yeux, suffoqués de scandale…
Maintenant je n’ai plus envie de rire. Ça tue des gens, ces idioties. Qu’on parle plutôt de tous ces collègues que j’ai vus épuisés, dégoûtés, voire cassés à la fleur de l’âge! Qu’on vienne enseigner à notre place juste un trimestre, dans quelques classes surchargées, multiculturelles et bien imprégnées de la mentalité du moindre effort qui caractérise notre époque! Qu’on fasse l’expérience de la fatigue particulière qu’engendrent le rythme inflexible des sonneries et la représentation de soi permanente devant vingt-cinq paires d’yeux, qui ne pétillent pas tous de gourmandise intellectuelle et de bienveillance! Qu’on passe quelques soirs et week-ends à corriger de plus en plus de fautes, ou à préparer des cours sans cesse plus accessibles, ludiques et conformes aux lubies pédagogistes! Qu’on s’habitue à se sentir de moins en moins considéré par la société, et plus chargé des tâches éducatives qu’elle n’assume plus!
Juste un trimestre, les copains, et vous me direz si c’est tellement plus reposant que d’être garagiste, agriculteur ou notaire. Si vous avez vraiment l’impression de les voler, ces «monstrueuses vacances». Si vous auriez tenu encore beaucoup de semaines sans elles.

Il y a une longue tradition en enseignement, difficile à déraciner, voulant que l'on apprenne les choses séquentiellement, une à la fois. Mieux encore, on favorise la répétition pour consolider les acquis. Toutefois, une étude publiée dans Current Directions in Psychological Science (Increasing Retention Without Increasing Study Time) indique que la concentration des activités, du moins en ce qui concerne le par coeur, ne favorise en rien la mémoire à long terme (Eureka Alert! : Back to School: Cramming doesn’t work in the long term). Après un mois, il ne reste plus rien de l’effort additionnel.
Par contre, la réactivation des connaissances a un effet positif sur la mémorisation. Dans une autre expérience, les chercheurs ont constaté une hausse des résultats après l’espacement des sessions d’étude. D’un point de vue pédagogique, cela souligne l’importance d’activer les connaissances antérieures.

Source : Relief

Serge Cecconi est un dessinateur humoristique que les maths, entre autres, inspirent. Voir sa galerie.

Le projet sur le Sudoku de l'université des technologies de Graz vient de débuter. L'objectif est de déterminer le nombre minimum de dévoilés (les cases préremplies) pour garantir une solution unique dans une grille de Sudoku. Pour l'instant, seuls les linuxiens peuvent participer. Une application pour Windows et Mac devrait arriver dans les jours à venir.
Le Sudoku est un jeu en forme de grille défini en 1979 et inspiré du carré latin ainsi que du problème des 36 officiers du mathématicien suisse Leonhard Euler. Le but du jeu est de remplir cette grille avec des chiffres allant de 1 à 9 en respectant certaines contraintes, quelques chiffres étant déjà disposés dans la grille. Une question intéressante consiste à se demander quel est le nombre minimum de dévoilés suffisants pour que le Sudoku n'admette toujours qu'une seule solution.
Étonnamment, jusqu'ici, aucune meilleure limite inférieure n'a été obtenue par le raisonnement mathématique. Des recherches ont déjà montré qu'il est possible de construire au moins 41.000 grilles de Sudoku avec 17 dévoilés. Ainsi, aujourd'hui, on peut déjà dire que le nombre minimum de dévoilés pour garantir une solution unique est compris entre 8 et 17.
Un projet s'intéresse déjà au cas d'une grille avec 16 dévoilés, mais il existe 5.472.730.538 solutions (en prenant en compte la symétrie, le réétiquetage, etc.), ainsi cette approche pourrait prendre énormément de temps.
La méthode de travail du projet de l'université de Graz est tout autre. On part d'une grille à 8 dévoilés puis on analyse les 92.248 solutions, si on ne trouve aucune solution unique, on continue en analysant toutes les solutions dans une grille admettant 9 dévoilés, et ainsi de suite jusqu'à 16. Dès l'instant où un utilisateur découvre une solution unique, le projet s'arrête puisque le nombre minimal de dévoilés sera alors déterminé. Si aucune solution unique n'est découverte jusqu'à 16, on pourra dire que 17 est le nombre minimum de dévoilés pour garantir une solution unique.

Voir la description détaillée du projet

J’en ai découvert une démonstration merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir.

Cette phrase de Pierre Fermat accompagne l’énoncé de son célèbre théorème, selon lequel il est impossible de trouver des nombres entiers x, y, z tels que xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n supérieur à 2. Bien que griffonnée dans la marge d’un ouvrage, elle n’est pas « marginale » dans l’œuvre du mathématicien. Ses lettres et écrits recèlent nombre de formules de ce type, que lui-même excuse en se qualifiant de « paresseux ». Aucune discipline explorée par Fermat n’y échappe, que ce soit la géométrie analytique, les probabilités, la théorie des nombres, ou l’optique. Découvrez comment Fermat, magistrat toulousain, s’imposa, de son vivant, comme l’un des plus grands mathématiciens de son temps, tenant tête à Descartes et correspondant avec Pascal. Son secret ? L’homme était passé maître dans l’art de convaincre.
Également au sommaire : l’astronome Jérôme Lalande, dont on fête le bicentenaire de la mort, les oiseaux de Buffon, joyaux de l’illustration savante du XVIIIe siècle, et le destin tragique d’un module de programmation pour calculatrice HP-41 conçu dans les années 1980, le module Paname.

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