Le blog-notes mathématique du coyote

Une histoire de Babyloniens, de nombre magique et de têtes coupées.

Lire l'article de Robin Tutenges sur Slate.fr

Le joueur d'échecs américain Hans Niemann a-t-il triché ? Les statistiques donnent des éléments de réponse.

Village après village, les troupes russes avancent dans l'est de l'Ukraine. Vingt pour cent du pays ont été conquis. Une comparaison avec les pays européens montre l'étendue des territoires désormais occupés.

Lire l'article d'Oliver Wietlisbach sur Watson

Il existe aujourd’hui tout un tas de scénarios possibles classés dans trois catégories différentes. La première stipule tout simplement qu’il n’existe aucune autre civilisation intelligente susceptible de communiquer avec nous. Les deux autres suggèrent toutes les deux qu’ils existent, mais qu’ils ne communiquent pas avec les terriens – volontairement ou non.
Et ce recueil d’hypothèses vient d’être enrichi grâce aux travaux de deux planétologues américains repérés par TheNextWeb. Dans une étude publiée dans Royal Society Open Science, ils ont proposé un scénario qu’ils ont baptisé “burnout asymptotique”.

Lire l'article d'Antoine Gautherie sur le Journal du geek

Pour consulter un médecin, faire ses courses, ou appeler une entreprise, nous avons tous déjà perdu de précieuses minutes dans une file d’attente. L’expérience pénible de l’attente a conduit de nombreux services à réfléchir à ses causes et éventuellement trouver des solutions pour la réduire. Pour comprendre l’attente, la théorie des files d’attente, née en 1917 à la suite des travaux d’Erlang, a servi à modéliser mathématiquement ce processus, qui conduit des individus à ne pas être servis directement.

Lire l'article de Benjamin Legros sur The Conversation

Je regardais Koh-Lanta hier en replay et mes poils se sont hérissés plusieurs fois... C'était le fameux épisode des ambassadeurs: deux aventuriers (Louana et Colin) doivent se concerter pour éliminer un de leurs camarades ou bien participer à un tirage au sort qui se déroulera ainsi:

• Louana a dans son sac une boule noire (perdante) et une boule blanche.
• Victime d'une malédiction, Colin a dans son sac à lui 2 boules noires et une boule blanche.
• Chaque ambassadeur tire une boule dans son sac.
• Si chacun tire une boule de la même couleur, on recommence le tirage.

Durant toute l'émission, on nous a répété que Louana avait 1 chance sur 2 de perdre et Colin 2 chances sur 3. Selon Denis Bregnard : "50% de risque de tirer la boule noire pour Louana, 66% pour Colin, soit un gap de 16%". C'EST TOUT FAUX !

Premier problème : ce serait un "gap" de 16 points, pas de 16%.
Deuxième problème : la somme des probabilités doit faire 1. Or 1/2 + 2/3 = 7/6 = 1.1666...
Voici les calculs :

• Probabilité que Colin soit éliminé : 2/3 * 1/2 = 1/3 (il tire une boule noire ET Louana tire une boule blanche)
• Probabilité que Louana soit éliminée : 1/2 * 1/3 = 1/6 (elle tire sa boule noire ET Colin sa boule blanche)
• Probabilité qu'il y ait un nouveau tirage car les deux ambassadeurs tirent la même couleur de boule : (2/3 * 1/2) + (1/3 * 1/2) = 1/2

On voit que la somme des trois probabilités vaut bien 1/3 + 1/6 + 1/2 = 1.
On voit aussi que Colin avait deux fois plus de chance d'être éliminé que Louana. Il a donc eu raison, du point de vue des probabilités, de refuser le tirage au sort.

C'est d'ailleurs dommage qu'il n'y ait pas eu de tirage au sort. En effet, il y avait 1 chance sur 2 qu'il y ait match nul. Le suspense aurait pu être grand, car on aurait pu procéder à plusieurs tirages au sort. Au passage, la probabilité de procéder à n tirages est de (1/2)ⁿ.
Entre parenthèses, dans cette même saison de Koh-Lanta, Stéphanie avait été très malchanceuse en tirant 5 fois de suite une boule noire : comme il y avait chaque fois 4 boules blanches et une noire, il y avait 1 chance sur 5⁵ que cela arrive, donc une chance sur 3125...

Pour finir, on peut ajouter qu'on aurait pu procéder au tirage au sort avec un seul sac contenant 1 blanche et 2 noires. Mais là, seul Colin aurait dû tirer une boule (il aurait alors eu 2 chances sur 3 d'être éliminé, contre 1 sur 3 pour Louana). Gageons que cette façon de faire aurait déchaîné les commentaires sur Twitter...

Les chercheurs connaissent bien les propriétés des différents modes de scrutin. Il y a déjà plus de deux siècles que les travaux des deux académiciens français, Borda et Condorcet, ont mis au jour la difficulté à définir une méthode de vote satisfaisante dès qu’il y a au moins trois candidats.

Lire l'article de Herrade Igersheim, Antoinette Baujard et Isabelle Lebon sur The Conversation

Il faut franchir 69 kilomètres à vol d’oiseau pour atteindre, d’Uetendorf, la frontière nationale la plus proche: c’est plus que pour tout autre lieu de Suisse. Cela signifie que si l’on rognait la Suisse tranche par tranche parallèlement à ses frontières nationales, il resterait à la fin: Uetendorf.

Lire l'article de Jürg Steiner dans Swiss Community

Dans cette vidéo, Manu Houdart nous explique ce qu'est la surréservation et comment, grâce aux probabilités, les compagnies aériennes peuvent optimiser leur profit.

Comment produire une image plate fidèle à la réalité ? Question déjà essentielle sur une toile pour les peintres de la Renaissance, elle est devenue centrale sur un écran avec les jeux vidéo et les films d’animation. Les infographistes travaillent sans cesse à améliorer le rendu de leurs œuvres. Et pour cela, ils utilisent des outils mathématiques d’hier et d’aujourd’hui.

Il faut savoir que la bouteille de vin a été standardisée au XIXème siècle. Ainsi vous pouvez encore trouver sur l’étiquette 73 cl sur de très anciennes bouteilles. Elles avaient alors une contenance de 75 cl. Mais lorsqu’ils mettaient le bouchon, la bouteille débordait et 2 cl étaient perdus. Aujourd’hui on affiche 75 cl sur les bouteilles de vin; sans le bouchon la contenance serait de 77 cl.
Les bouteilles de vin ont été standardisées à 75 cl car à l’époque, les principaux clients des domaines viticoles français sont les anglais. Mais la différence de mesure entre les anglais et les français est un soucis pour les échanges. Le système de mesure des anglais est le gallon impérial ce qui équivaut précisément à 4,54609 litres. Les conversions d’une mesure à l’autre ne sont pas simples et il faut donc trouver une quantité commune.
Pour éviter trop de complication lors de la conversion, il a été convenu que 225 litres seraient transportés en barriques, ce qui équivaut en arrondissant, à 50 gallons. Le but était d’avoir un chiffre rond. De plus, 225 litres correspondent à 300 bouteilles de 75 cl. Fixer la contenance à 75 cl étaient donc la solution pour faciliter les échanges avec les anglais et continuer les ventes. La contenance de 75 cl a donc été standardisée pour faciliter la situation et est maintenant instaurée de manière européenne. 1 gallon valait donc 6 bouteilles.
Aujourd’hui encore le commerce des vins reste marqué par cette histoire car les caisses de bouteilles de vin sont majoritairement vendues par 6 ou par 12 !

Source : Lou Dubois pour Les Grappes

Tournez son volant, votre voiture tourne : cela paraît logique, pourtant... sauriez-vous nous dire de quel rayon ? Et jureriez-vous qu'aucune roue ne dérape ? Plus que de votre confort, il en va de votre tenue de route, donc de votre sécurité. Aussi, dès l'origine les constructeurs automobiles n'ont-ils cessé d'apporter des réponses à ces questions : d'abord à l'aide d'épures géométriques puis, l'informatique aidant, à renfort de simulations numériques et d'outils de conception sur ordinateur. Jouons ici aux ingénieurs en herbe et ouvrons le capot...

Lire l'article de Karim Zayana, Cédric Lusseau et Vincent Pantaloni sur CultureMath