Le blog-notes mathématique du coyote

Une camionnette roule à 100 km/h. Sur la plateforme arrière, un canon propulse un ballon à 100 km/h dans la direction opposée à celle de la camionnette. Que se passe-t-il ? Réponse sur cette vidéo.

Jusqu’à il y a encore quelques années, on pensait qu’il était techniquement impossible de plier une feuille de papier plus de sept fois.
La barre avait été dépassée en 2002, lorsqu’une étudiante américaine avait pu plier 12 fois l’équivalent d’un rouleau de papier-toilette.
Record battu, puisque des étudiants en mathématiques de l’école St. Mark de Southborough, dans le Massachusetts, ont réussi à plier 13 fois un rouleau de papier-toilette, rapporte le site du New Scientist.

Contrairement à ce qu’on pourrait penser de prime abord, le pliage de papier est un sujet d’étude on ne peut plus sérieux. Comme l’épaisseur de la feuille double à chaque pliage, il faut établir une formule mathématique qui prend en compte la nature du papier, son épaisseur et sa longueur (entre autres).
Pour parvenir à leurs fins, les étudiants ont utilisé plusieurs rouleaux. Mis bout à bout, ils ont formé une bande de 1,2 kilomètre de long, étendue dans un couloir du Massachusetts Institute Of Technology (MIT).
Après beaucoup de patience et des heures d’effort, les étudiants ont plié le tout 13 fois. Un empilement de 1,5 mètre de long, 76 centimètres de haut et composé de 8192 couches de papier.

Source : LeMatin.ch

Une réflexion intéressante sur le système décimal dans la série "scènes de ménage" (cela débute après 2.20).

"La période d'un pendule est proportionnelle à la racine carrée de la longueur de la ligne suspendant le poids. Ce qui signifie que plus long est le pendule, plus lentement il se balance." Les étudiants de Cambridge ont construit un dispositif avec une série de 15 pendules alignés, chacun légèrement plus long que son voisin, les ont ensuite mis en mouvement et ont filmé le résultat.

Merci à Jean-Pol pour m'avoir signalé cette vidéo.

Et si le chewing-gum, tant détesté par les professeurs, avait finalement de bonnes répercussions sur les élèves ? Des étudiants qui avaient mâché du chewing-gum 5 minutes avant des examens ont eu de meilleurs résultats que les autres. Quel est dont le pouvoir magique de la gomme à mâcher ?

Le chewing-gum est-il un améliorateur de performances ? Eh bien… peut-être. Une étude très sérieuse, menée par une équipe américaine de la St Lawrence University de New York et publiée dans la revue Appetite, a montré les bienfaits de la gomme à mâcher sur les capacités intellectuelles. Les étudiants pourraient en bénéficier, mais seulement dans certaines conditions bien précises.
Serge Onyper, professeur en psychologie, a mené l’expérience auprès de 224 étudiants volontaires, répartis en 3 groupes. Une série d’exercices écrits leur a été proposée. Les membres du premier groupe avaient mâché du chewing-gum avant le test, ceux du deuxième l’ont fait pendant l’exercice. Enfin, les étudiants d’un dernier groupe ont dû passer le même examen sans jamais avoir recours à la gomme à mâcher.
Les plus performants avaient mâché du chewing-gum pendant 5 minutes, avant le début de l’examen. Surtout pour les exercices de mémorisation. «Le bénéfice a perduré pendant 15 à 20 minutes. Pas plus.», a souligné Serge Onyper. Selon lui, la mastication produirait un afflux de sang vers le cerveau, améliorant ainsi pendant cette courte période de temps, les capacités de mémorisation. L’apport de sang supplémentaire déclenché par ce (vraiment) petit effort physique mettrait le cerveau en marche…
Bien que peu demandeuse en énergie, l’action de mâcher est en effet considérée par les chercheurs comme une activité physique. Et, comme « n’importe quelle autre activité physique de faible intensité, la mastication augmente les pulsations cardiaques et la pression artérielle. Toute activité physique peu intense pourrait donc produire les mêmes effets sur les résultats intellectuels ».
En revanche, il semble que le fait de mâcher pendant l’examen lui-même n’apporte aucun bénéfice. «Les ressources de l’organisme doivent en effet être partagées entre le processus de mastication et l’exercice cognitif». En d’autres termes, on ne pourrait pas mâcher et penser de manière efficace en même temps !

Source : Futura-Sciences

Il n’existe pas d’idée franchement mauvaise, ce qui est franchement mauvais, c’est de ne pas avoir d’idée du tout.

George Polya

Vu sur le Journal de la TSR ce soir (1:30 après le début de la vidéo) :

Chute impressionnante, sauf que quand on regarde bien les chiffres à droite...

Knayer (prononcer “Neilleur”) est une ressource de mathématiques pour le lycée et bientôt le collège, qui rassemble cours, exercices corrigés, méthodes et astuces sur l’ensemble des nouveaux programmes. Le site rassemble un vaste recueil d’exercices corrigés ainsi que les cours, les exemples, et des outils facilitant la pratique et l’assimilation des mathématiques.
Les corrections des exercices sont rédigées de manière à fournir aux élèves la succession détaillée des étapes de la réflexion qui mènent au résultat recherché, comme sur une copie de devoir ou d’examen.
On y trouve :

• un cheminement détaillé de la réflexion et des astuces;
• une interaction directe avec l’auteur et d’autres élèves, via les commentaires;
• la mise à disposition d’outils de calcul rapide, les widgets Wolfram Alpha;
• l’accès sur mobile à tout moment;
• la possibilité de suggérer un exercice, dont la correction sera publiée sur le site.

Oui, je sais, le titre de ce billet est bizarre, mais je n'ai rien trouvé de mieux pour décrire cet objet...

Le site www.fotomat.es propose des photographies de la nature pour représenter diiférentes notions mathématiques. Inattendu et original !

La légende veut que les plus grandes stars du rock s'éteignent à 27 ans. Les statistiques menées par des scientifiques australiens viennent démonter le mythe.
Qu’avaient donc en commun Jimi Hendrix, Jim Morrison et plus récemment Amy Winehouse ? Ces stars du rock'n'roll en fait, sont toutes les trois décédées à l’âge de 27 ans. D’ailleurs en cherchant un peu, elles ne sont pas seules dans ce cas. S’agit-il d’une simple coïncidence ? Les rockeurs à succès sont-ils vraiment prédestinés à mourir prématurément ? L’échéance des 27 ans est-elle « maudite » ainsi que le prétendent des milliers de fans sur les forums Internet ? Des statisticiens australiens se sont penchés sur cette question… vitale.
La légende prend sa source en 1938, avec la mort inexpliquée du guitariste Robert Johnson. Une disparition frappante, pour ce musicien âgé seulement de… 27 ans. Trente ans plus tard en 1968, le cofondateur des Rolling Stones, Brian Jones, trouve la mort par noyade au même âge. L’année suivante voit se produire une véritable hécatombe : Alan Wilson (du groupe Canned Heat), Jimi Hendrix et Janis Joplin disparaissent… à 27 ans. Ils sont suivis de Jim Morrison en 1971, également au même âge.

Le club des 27

Il n’en fallait pas davantage aux fans pour lancer la rumeur selon laquelle une « vraie » star du rock ne saurait atteindre l’âge de 28 ans. C’est ainsi que naquit le funeste « club des 27 »… Au fil des années, la liste n’a cessé de s’allonger, avec des musiciens comme Kurt Cobain (ex-chanteur de Nirvana) en 1994 et Amy Winehouse en juillet dernier.
Les scientifiques ont du mal souvent, à croire aux coïncidences. Pour en avoir le cœur net et vérifier la pertinence de cette fameuse théorie du club des 27, une équipe de l’université de Technologie du Queensland en Australie, a suivi la destinée de 1.046 musiciens britanniques. Point commun, tous ont eu un album au moins classé numéro 1 des charts au Royaume-Uni entre 1956 et 2007. Durant cette période, 71 artistes sont décédés… soit 7 % d'entre eux.

Les musiciens 2 à 3 fois plus exposés à une mort prématurée

Sans réelle surprise, les auteurs n’ont pas constaté de pic de mortalité au cours de la 28e année de leurs « sujets ». En revanche, il leur est apparu que les musiciens étaient deux à trois fois plus exposés que l’ensemble de la population britannique à mourir très prématurément, entre leur vingtième et leur trentième année.
Fait notable, aucun décès de rockeur à l’âge de 27 ans, n’a été recensé durant les années 1980. Les auteurs expliquent cet état de fait par… « une meilleure prise en charge des surdoses de drogues » ! En effet, il s’avère que la plupart des membres de ce club macabre avaient coutume de brûler la chandelle par les deux bouts. Plusieurs d’entre eux ont en effet succombé à une overdose de stupéfiants. Ni le hasard, ni une quelconque malédiction n’auraient à voir dans l’affaire. Pour rappel, Paul McCartney est aujourd’hui âgé de 69 ans, Mick Jagger a soufflé ses 68 bougies, et Chuck Berry affiche… 85 ans au compteur. Nos amis mélomanes peuvent donc être rassurés.

Source : Futura-Sciences

Pourquoi les mathématiciens confondent-ils toujours Noël (25 déc.) et Halloween (31 oct.) ?

Le père Noël ravit déjà les enfants chaque fin d'année avec ses cadeaux, mais il ne laisserait pas non plus les femmes indifférentes ! En effet, les hommes associés à la couleur rouge seraient perçus comme étant plus charmants, plus attirants et avec un plus haut rang social, des critères tout à fait scientifiques pour affirmer que le père Noël est sexy !

En général, les femmes aiment les hommes dont le visage est symétrique et qui présente des particularités typiquement masculines : une mâchoire large, des épaules plus larges que les hanches, une taille supérieure à la moyenne, une voix plus grave… Des particularités moins viriles sont aussi préférées de ces dames : la gentillesse, l’intelligence, un statut social élevé, une stabilité émotionnelle et une humeur joyeuse.
En ce qui concerne les animaux (Oiseaux, Poissons, Crustacés, Primates), les femelles semblent attirées par les mâles arborant la couleur rouge qui est souvent le signe d’un rang social élevé. Même apposée artificiellement par les scientifiques (une bande rouge attachée aux pattes des mâles), cette couleur titille encore les femelles. Si c’est une constante parmi les Vertébrés, qu’en est-il chez l’Homme ?

Le rouge, historiquement lié à l'amour

Historiquement, dans les cultures populaires, la couleur rouge a souvent été associée à l’amour et à la passion. Le rouge était également lié à la luxure et à la fertilité dans les mythologies et les croyances plus anciennes. Les femmes se sont d’ailleurs approprié cette couleur pour se pomponner : les sous-vêtements, le rouge à lèvres, le vernis à ongles… ce genre d’artifices n’est pas retrouvé chez les hommes, excepté chez quelques grandes figures de l’humanité qui portent des vêtements rouges : Jules César et sa cape rouge, Superman et… le père Noël.
Pour les scientifiques très sérieux des universités de Munich (Allemagne), de Southampton et de Rochester (Angleterre), d’Innsbruck (Autriche), et de Tianjin (Chine), savoir si le père Noël est sexy est semble-t-il un enjeu majeur. Ils ont réussi à répondre à la question dans la revue non moins sérieuse Journal of Experimental Psychology: General publiée par l’American Psychological Association au mois d’août, laissant le temps à la communauté féminine de se préparer avant la reprise de la tournée annuelle du grand-père en traîneau.

Le Père Noël plaît aux enfants... et aux femmes !

Pour étudier le sex-appeal des hommes en rouge en général, et du père Noël en particulier, des photographies d’hommes ont été présentées à des femmes, dont les couleurs du fond ou du T-shirt ont été modifiées. Les femmes devaient ensuite donner des notes entre 1 et 9 en fonction de l'effet procuré par l’homme. Le résultat est clair : leur charme ainsi que l’attirance sexuelle que les femmes portent aux hommes en rouge sont tous les deux plus élevés, alors qu'ils ne leur paraissent pas plus sympathiques ou agréables que des hommes en blanc, en vert ou en bleu. Les hommes en rouge sont donc plus sexy !
Grâce à sept expériences sur le même principe, l’ « effet rouge » a été observé sur des femmes de quatre pays différents, quel que soit l'objet d’apport de la couleur (T-shirt ou fond). Les scientifiques ont même pu mettre en évidence que la couleur rouge donnait aux femmes l’impression que l’homme possédait un statut social plus élevé. Le charme des hommes en rouge n'a en revanche pas opéré sur des individus du même sexe.

Source : Futura-Sciences

Les plaques d'immatriculation du canton du Jura sont numérotées de 1 à 60'000 (c'est presque vrai). Dans ce canton, on peut acheter aux enchères les plaques et beaucoup de personnes sont intéressées à avoir comme numéro leur date d'anniversaire avec le jour, le mois et les deux derniers chiffres de l'année, par exemple JU 11259 pour le 1er décembre 1959 (1/12/59) ou le 11 février 1959 (11/2/59). Pour les mois, on ne veut pas de nombres commençant par 0. Par exemple, 10189 sera forcément de 10 janvier (10/1/88) et pas le 1er janvier (1/01/89). Par contre, l'année peut commencer par un 0. Par exemple JU 1101 pour le 1er janvier 2001(1/1/01). Du coup, les numéros anniversaire auront soit 4, soit 5 chiffres.

Parmi les 60'000 plaques de ce canton, combien peuvent représenter la date d'un anniversaire ?

Ce serait diablement pratique pour les producteurs en effet ! Une récente recherche pense que l'intelligence artificielle peut prédire cela. Il faut à cette fin utiliser des algorithmes très poussés et, surtout, capables d'évoluer (avec le goût des gens). L'équipe a repris tous les « Tops 40 » anglais depuis une cinquantaine d'années. Un site est dédié à cette recherche : http://scoreahit.com/
Les chercheurs regardent tout ce qui compose la musique : tempo, durée, « signature », niveau sonore, etc. On regarde aussi la simplicité harmonique et le « bruit ». On en a sorti une « équation de 'tube' potentiel ». Une chanson donnée est classée « hit » ou « non hit » selon une note. Le taux de précision est actuellement de 60 % pour une chanson devant atteindre le podium des cinq premières (hit) ou qui n'atteindra jamais la trentième position (non hit).
L'étude a remarqué quelques tendances intéressantes :

• Avant les années 80, le potentiel de danse d'une chanson n'était pas un critère important. Ensuite, les chansons dansantes avaient plus de chances de devenir un tube. Ce sont les années 70 qui ont changé cela.
• Les ballades plus calmes (70-89 battements par minute) ont eu plus de chances de devenir un tube au début des années 80.
• L'algorithme n'arrivait pas bien à déterminer le potentiel d'une chanson de la fin des années 70 et des années 80, particulièrement au début de cette période. Cela suggère que la créativité à cette période de pop musique était forte (NDLR je l'aurais juré !).
• Ensuite, jusqu'au début des années 80, les tubes avaient des harmoniques devenues plus simples. Depuis les années 90, les rythmes étaient encore plus simples, binaires (sic), avec des temps 4/4.
• En moyenne, toutes les chansons « tubes » ont accru le volume au fur et à mesure. Les « tubes » ont souvent un volume plus élevé que la moyenne.

Source : Sur-la-Toile