Le blog-notes mathématique du coyote

Géometrie & Mesures Fractales : une Introduction
Claude Tricot
Ellipses Marketing (17 novembre 2008)
439 pages

Présentation de l'éditeur
Il n'est pas besoin de longs détours pour aborder l'analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités... Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D'où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés.
Les deux notions essentielles sont celle d'orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d'un point par une application contractante, puis les orbites d'un ensemble par une famille d'applications contractantes. Comment prévoir la forme d'un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d'empilement (packing dimension) et l'analyse des mesures fractales. Ce livre s'adresse avant tout à l'étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L'enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d'études. Les développements mathématiques sont traités d'une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D'où le nombre des figures.

Tous les ans à l’approche des fêtes, la célèbre et très sérieuse revue BMJ sort une édition de Noël, dans laquelle elle présente des études originales et fantaisistes. Mais néanmoins menées avec des méthodes scientifiques. Cette année, elle publie une recherche qui montre que le nom de famille peut révéler des indices sur des fragilités de santé…

Le contexte : qu’est-ce que le déterminisme nominatif ?

On s’amuse parfois de constater la concordance forte entre le nom d’une personne et sa profession, dans tous les domaines. Souvenons-nous de Jacques Delors, ministre de l’Économie, de l’ex-cycliste italien Marco Velo ou du récent champion d’Europe de basket, le Français Mickaël Gelabale. Parmi beaucoup d’autres. En sciences aussi. L’ornithologue David Bird travaille pour l’université McGill, au Canada. Et n’avons-nous pas eu en France un très grand mathématicien nommé Henri Poincaré ? C’est ce que les spécialistes nomment le déterminisme nominatif.
Hasard ou coïncidence ? Le psychologue Brett Pelham proposait en 2002 une étude dans laquelle il précisait que les individus avaient tendance à préférer ce qui « a un lien avec soi ». Autrement dit, il suggère que M. Bonpain a plus de chance de se diriger vers le métier de boulanger.
Des médecins irlandais de l’hôpital universitaire de Dublin ont voulu aller au-delà, et voir si le nom de famille pouvait influer sur la santé. Alors ils ont regardé si les personnes avec le patronyme Brady souffraient davantage d’un trouble cardiaque : la bradycardie, caractérisée par un rythme cardiaque trop bas…

L’étude : M. Brady risque la bradycardie

Les auteurs ont alors sorti les annuaires téléphoniques de la région parus entre 2007 et 2013. Le but : détecter toutes les personnes ayant pour patronyme Brady parmi l’ensemble de la population. Sur les 161.967 noms répertoriés, 579 portaient celui qui les intéressait, soit 0,36 % de l’échantillon.
Or, durant ce laps de temps, l’hôpital dublinois a implanté un pacemaker, utilisé contre la bradycardie, à 1.012 patients. Treize patients ont été exclus de l’étude. Il en restait donc 999. Parmi eux, 8 Brady ont été équipés de l’appareil cardiaque, soit 0,8 % des patients : un chiffre plus de deux fois plus élevé que leur part dans la population générale.
Ainsi, les chercheurs ont réalisé un autre calcul. Ils ont évalué que 1,38 % des personnes nommées Brady (8 sur 579) ont subi l’opération du cœur, alors qu’elle n’a concerné que 0,61 % (991 sur 161.388) des gens avec un autre patronyme. Des résultats significatifs qui sous-entendent donc que les Brady sont plus enclins à la bradycardie.

L’œil extérieur : un nom qui en dit long

Cette étude est la première du genre à établir un lien entre un nom de famille et des risques pour la santé. Les auteurs en arrivent même à suggérer que le patronyme Brady viendrait d’une prédisposition familiale aux maladies cardiovasculaires. Ce qui reste à prouver.
Entre humour et sérieux, cette recherche ouvre une brèche jusque-là inexplorée. Faut-il porter davantage d’attention à la santé de la famille Legros?

Source : Futura-Sciences

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive.

Lire l'article sur Mathématiques de la planète Terre

Juste assez de maths pour briller en société
Tony Crilly
Dunod (29 octobre 2008)
207 pages

Présentation de l'éditeur
Les 50 grandes idées que vous devez connaître. Qui a inventé le zéro? Combien vaut Pi? Un nombre peut-il être "parfait"? Qu'est-ce qu'un carré latin? Comment un nombre peut-il être "imaginaire"? Pourquoi y a-t-il 60 secondes dans une minute? Autant de questions qui vous laissent sans voix... Pourtant, les mathématiques sont partout à l'œuvre dans notre vie quotidienne. Nous comptons, mesurons, additionnons à longueur de journée selon des règles mathématiques bien établies. Cinquante grandes idées mathématiques sont ici expliquées dans un langage clair, accompagnées d'exemples, d'illustrations et d'anecdotes: vous pourrez enfin briller en société!

Mark Hadley, un physicien de l’université anglaise de Warwick a récemment mis au point une formule mathématique permettant de réaliser un curry idéal. Les mathématiques s’invitent dans la cuisine. Mark Hadley, un physicien de l’université anglaise de Warwick a récemment découvert une formule pour réussir à coup sûr ses plats à base de curry. Pour parvenir à mettre au point sa recette idéale, le chercheur a dans un premier temps examiner les ingrédients à la base de ces plats épicés.
Selon sa théorie, le curry idéal doit pouvoir passer avec succès le "test de la fourchette", de sorte que chaque bouchée contienne tous les ingrédients clés à égale mesure à savoir : un tiers de viande (ou éventuellement de légumes), un tiers de sauce et un tiers de riz. 
Par ailleurs, pour que la réussite soit totale, l’esthétique du plat doit répondre à la règle du nombre d’or.
Pour ce faire, le tas de riz disposé dans l’assiette doit avoir un diamètre de 61% plus large que celui de la nappe de sauce qui le recouvre. Un espace doit également être laissé entre le monticule de riz et les bords de l’assiette de manière à ce que le rendu final soit propre et ordonné. La formule peut être appliquée au plat quelle que soit sa taille.

La recette du curry idéal

A titre d’exemple, une assiette de 27 cm de diamètre doit être recouverte de riz disposé selon un disque de 23 cm de diamètre et recouvert d’une couche de sauce de 14 cm de diamètre. "Nous sommes partis du principe qu'avec une assiette de 27 cm, nous voulons une bande nette d'assiette propre autour du riz. C'est dans une visée esthétique et aussi pour laisser de la place afin de 'casser' le cercle de riz lorsqu'on mange", a expliqué le Dr Hadley repris par le Daily Mail.
Près de 40 heures auront été nécessaire à l’élaboration de cette formule et de la recette du curry idéal. "L'aspect floconneux du riz est la clé de la formule, dans la mesure où, avec des grains séparés, il y a autant de riz que d'air une fois étalé sur le plat. Ceci affecte l'aspect du riz et la sensation ressentie en bouche", a encore commenté le chercheur.
Finalement, pour réaliser un plat scientifiquement convenable il vous faudra utiliser : 100 grammes de riz cuit par personne (soit 60 grammes de riz cru à faire cuire dans l’eau bouillante), 200 grammes de curry pour un bel esthétique, et 100 grammes de viande ou de légumes. Ne reste plus qu'à laisser parler son imagination en ce qui concerne le choix de la viande et des légumes.

Source : maxisciences

Un tableau périodique qui ne contient que les abréviations de noms de mathématiciens célèbres. En cliquant sur un élément, on obtient quelques informations sur le mathématicien en question. Amusant.

Les constructions à la règle et au compas forment un beau petit domaine de géométrie.
Ce sont les mathématiciens de la Grèce antique qui ont commencé à les étudier. Après avoir développé un important corpus de jolis constructions, ils se sont heurtés aux problèmes de la duplication du cube, de la trisection de l’angle et de la quadrature du cercle, des problèmes où l’impossibilité de la construction ne sera prouvée que 2000 ans plus tard.
Les Grecs savaient construire avec une règle et un compas certains polygones réguliers : le triangle équilatéral, le carré, l’hexagone régulier et le pentagone régulier et ceux qui s’en déduisent. Il faut attendre Carl Friedrich Gauss (1777-1855) pour avoir une nouvelle construction, celle du polygone régulier à 17 côtés, le 29 mars 1796. La beauté de cette construction décide Gauss à s’orienter vers les mathématiques plutôt que la philologie.

Lire la suite de l'article sur Images des Mathématiques

Vous pensiez que le code de lancement de l’arsenal nucléaire américain était incassable ? Que c’était le secret le mieux gardé de la planète ? Vous allez être déçus. Pendant près de 20 ans, le fameux « nuke code » (code nucléaire) à huit chiffres qui permet de libérer le feu de l’apocalypse se composait ainsi : 00000000.
Dans le bunker qui accueillait les silos « Minuteman » et leurs 50 missiles, huit zéros suffisaient donc à lancer les engins. Un ancien membre de l’équipe de tir raconte : « Notre manuel de lancement nous apprenait en fait, l’équipe de tir, à vérifier deux fois le panneau de déverrouillage dans notre bunker souterrain pour s’assurer qu’aucun autre chiffre que le zéro n’avait été appuyé. »
Ce qui revenait, en somme, à révéler le code à tout le personnel militaire du site. Les généraux étaient manifestement obsédés par l’idée que la réponse à une attaque soviétique ne soit pas suffisamment rapide ou que les instructions du Président ne leur parviennent pas.

Source : rue89.com

25 théories mathématiques expliquées en 5 points clés
Marc Bousquet
ESI Editions (19 septembre 2013)
111 pages


Description de l'éditeur
Hypothèse des anneaux, théorie du chaos, paradoxe de Codman, problème de l'infini... découvrez 25 théories scientifiques illustrées et expliquées de manière claire et précise en cinq points clés. De l'algèbre à la géométrie en passant par les statistiques, chaque concept mathématique devient accessible à tous.

Le goût des mathématiques
Collectif
Mercure de France (10 octobre 2013)
128 pages

Présentation de l'éditeur
Le goût des mathématiques est paradoxal : alors qu'il est signe de logique et de rigueur, les mathématiciens soutiennent qu'ils sont essentiellement des rêveurs. Alors qu'elles se fixent sur des objets abstraits, on en tire des applications pratiques. Faire des mathématiques, souvent, c'est fuir une certaine réalité. Et presque toujours faire face à l'incompréhensible et ne pas pouvoir se le masquer : une lucidité qui fait naître le désir de percer l'énigme. Parfois aussi, le goût des mathématiques se perd, se transformant en dégoût : se rendant compte qu'elles sont impuissantes à répondre aux grandes questions, on les trouve inutiles, on les dénigre, on les accuse de tous les maux... Balade métaphysique, poétique, humoristique ou politique dans le monde surprenant des mathématiques, en compagnie de Platon, Descartes, Charles Perrault, Henri Poincaré, Étiemble, Sofia Kovalevskaïa, Cédric Villani, Jonathan Swift, Victoir Hugo, Stendhal, Lewis Carroll, Robert Musil, Eugène Ionesco, Jacques Roubaud, Raymond Queneau et bien d'autres...

Ce cercle de glace a été observé le 23 novembre 2013 dans un méandre de la rivière Sheyenne, dans le Dakota
Pour en savoir plus sur ce phénomène naturel, quoique rare, lire l'article de Futura-Sciences

L'impact causé par la chute d'un domino lui permet d'en renverser un autre mesurant jusqu'à 1,5 fois sa taille. Avec un domino de 5 mm, on pourra, en créant une chaîne de 29 dominos, renverser un domino de 426 mètres de haut, soit pratiquement la taille de l'Empire State Building (443 mètres)! Deux vidéos pour s'en convaincre :

Source : popperfont.net

Les élèves suisses se montrent forts en mathématiques, selon l'enquête PISA 2012 publiée mardi. Ils sont au 9e rang sur le plan mondial et au 2e rang derrière le Liechtenstein en Europe.
Les adolescents suisses sont neuvièmes au niveau mondial, deuxièmes au niveau européen et troisièmes de l'OCDE en mathématiques, point fort de l'étude PISA 2012, qui voit les pays d'Asie caracoler en tête.
Les élèves suisses figurent nettement en-dessus de la moyenne dans la discipline, tout comme en lecture et en sciences, les deux autres domaines examinés.

Bon score en mathématiques
Leur score moyen en mathématiques, 531, se montre stable par rapport à PISA 2009 (534), a souligné mardi le Consortium PISA.ch devant les médias à Berne.
La moyenne de l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) s'établit à 494 points. Seuls la Corée du Sud et le Japon devancent la Suisse parmi les membres de l'OCDE, avec respectivement 554 et 536 points.
Au niveau mondial, ce résultat en mathématiques place la Suisse au sein des dix meilleures nations, en neuvième position. Les pays et provinces asiatiques se taillent la part du lion, occupant les sept premiers rangs.

Source : RTS.ch. On y trouvera de nombreuses vidéos, des graphiques et des liens.

Dans la tête d'un génie
Masha Gessen
Globe (10 octobre 2013)
276 pages

Présentation d'un lecteur d'Amazon
Dans cette enquête, nous partons à la découverte d'un personnage hors du commun : Grigori Perelman.
Mais qui est-il ? Un génie russe des mathématiques ayant réussi à résoudre en 2002 la fameuse «  conjecture de Poincaré  »... sans prévenir et au détriment des règles imposées par le programme Hamilton, en publiant sa démonstration directement sur le Net. G. Perelman s'est vu décerner en 2006 la médaille Fields, une récompense qu'il a refusé. Mais il a aussi refusé un million de dollars, offert pour être le lauréat du prix du millénaire du Clay Mathematics Institute en 2010.
Il s'est coupé du monde, vit depuis des années avec sa sœur et sa mère dans un petit appartement, menant une vie ascétique. «  Il porte toujours le même manteau & pantalon défraîchis, ne se coupe jamais les ongles ni la barbe  », a témoigné un voisin dans un journal russe.
Ce livre nous entraîne dans le monde de cet homme. Absolument fascinant.

Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Si l’on additionne les surfaces totales de ces acini, on obtient près de 100 m² chez l’adulte ! Il faut donc pouvoir accéder à ces échangeurs, via un circuit de distribution efficace et robuste : c’est l’arbre trachéobronchique, un extraordinaire système de distribution comportant en moyenne 23 niveaux de bifurcations. La géométrie de cet arbre est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale, c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète. Un tel arbre est caractérisé par son facteur d’échelle qui désigne le rapport entre tailles de bronches de générations consécutives (on parle aussi en mathématiques de lois d’échelle).
Mais cet étonnant circuit de distribution est également la voie de retour des gaz de combustion issus du fonctionnement des cellules de l’organisme, en d’autres termes le dioxyde de carbone, ou CO2. A ce titre, cet arbre doit donc simultanément satisfaire à de nombreuses contraintes :

• Son volume doit être relativement restreint, afin de laisser le maximum de place aux acini qui assurent, eux, la vraie fonction d’échange gazeux. Une formule mathématique permet de calculer exactement le volume d’un tel arbre en fonction de son facteur d’échelle.
• La résistance qu’il oppose à l’écoulement de l’air doit être raisonnable, sans quoi l’acte de respiration réclamerait un effort démesuré à chaque inspiration. Or, plus les tuyaux sont petits, plus leur résistance aérodynamique est importante. Cette contrainte vient donc s’opposer à la contrainte précédente. Encore une fois, cette résistance peut se calculer quasiment exactement dans une géométrie fractale en fonction du facteur d’échelle.
• Il doit être rapide, car l’air frais doit parvenir jusqu’aux alvéoles des acini en moins de deux secondes au repos et en moins d’une seconde durant l’exercice, avant que l’expiration ne débute. Ce temps dépend simplement des lois d’échelle de l’arbre.

Il ne doit pas laisser passer trop facilement les particules contenues dans l’air, car sinon ce serait courir le risque d’exposer cette remarquable superficie de 100 m2 à la pollution et aux agents pathogènes extérieurs. Ce n’est d’ailleurs pas un hasard si un grand nombre d’infections débute dans la région pulmonaire. Et, de façon étonnante, cette propriété de filtre s’exprime encore directement en fonction du facteur d’échelle.
De taille réduite et cependant peu résistif, laissant passer rapidement l’air mais filtrant les particules et aérosols, on pourrait croire qu’aucun arbre ne peut satisfaire à la fois toutes ces contraintes apparemment si contradictoires. Or, on peut démontrer mathématiquement qu’une telle structure idéale existe. Et, miracle, les lois d’échelle que vérifie l’arbre trachéobronchique sont très proches de celles prédites par la structure optimale. L’arbre réel est simplement un peu plus large que nécessaire, afin d’être robuste face à une possible constriction des voies aériennes. Et voilà comment l’on respire grâce à une structure quasi-fractale à la fois quasi-optimale et robuste.

Source : Mathématique de la planète Terre

Le palimpseste d'Archimède
Roman
Eliette Abécassis
Albin Michel (22 mai 2013)
350 pages

Présentation de l'éditeur
Joachim, élève de Normale Sup, est l'étudiant préféré d'Elsa Maarek, belle et charismatique professeur de philo, passionnée par l'Antiquité. Ce qui les amène à être invités par la police à enquêter discrètement sur une série de meurtres atroces perpétrés sur le personnel enseignant de la rue d'Ulm. Tous les crimes portent le signe du chiffre Pi et répondent à un rituel bien connu d'Elsa, qui a fait sa thèse sur les sacrifices antiques.
Après l'assassinat du premier professeur, sa veuve vend à un riche acquéreur resté anonyme, un ancien codex identifié comme un palimpseste. Et si,comme en court la rumeur, le manuscrit contenait le code secret de l'univers, qu'il serait dangereux de révéler?
Un formidable thriller historique et ésotérique où se mêlent Facebook et le nombre Pi, Archimède et les Jésuites, les souterrains d'un monastère de Judée et le siège de Syracuse. Un grand roman dans la lignée de Qumran ou du Da Vinci Code.

Mathemagic ! - du Pi au Chaos : pourquoi les Maths sont-elles si réjouissantes !
David Acheson
BELIN LITTERATURE ET REVUES (27 septembre 2013)
176 pages

Présentation de l'éditeur
Avec beaucoup d humour, le physicien David Acheson nous présente sa vision des mathématiques : un univers magique, immédiatement accessible et avant tout ludique, où le plaisir de raisonner domine. Les multiples énigmes, observations troublantes, constructions géométriques et manipulations de chiffres en tout genre proposés sont les jalons d un voyage extravagant à la Lewis Carroll, qui n oublie pas les applications les plus remarquables de la discipline.
De pi au pendule chaotique, de Pythagore à Andrew Wiles qui démontra le théorème énoncé par Pierre de Fermat 350 ans plus tôt, embarquez pour une fascinante balade au pays des mathématiques ! De savoureuses illustrations achèveront de convaincre le profane comme l initié qu il s agit là d un des livres les plus réjouissants jamais écrit sur le sujet.

Noël approche gentiment. C'est bientôt le moment de penser aux cadeaux. Pourquoi pas des boutons de manchettes Pi ?

Bijoux Mathématiques pour Amateurs de 19 à 99 Ans
Michel Gonnord
Ellipses Marketing (15 octobre 2013)
192 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre s adresse à plusieurs catégories de lecteurs : les étudiants qui font des Mathématiques ; les enseignants qui pourront exploiter ces exercices dans leur cadre professionnel ou pour leur plaisir ; ceux qui en ont fait dans leur « jeunesse » et qui sont un peu nostalgiques, les ingénieurs par exemple qui n utilisent plus leurs connaissances en Mathématiques et qui pensent avoir tout oublié pourront redonner du punch à leurs neurones et peut-être se servir de certains énoncés dans leur vie professionnelle ; et plus généralement, à un public cultivé (en sciences...) et qui cherche un passe-temps utile. Il représente une collection de sujets choisis pour leur intérêt et/ou leur originalité. Les exercices abordés permettent de se « rebrancher » en Mathématiques, de retrouver parfois des énoncés oubliés (pour les « anciens »). L auteur a voulu rassembler ici un peu plus de 40 ans de travail et les étudiants qu il a formés retrouveront avec plaisir certains des casse-têtes de leurs années d étude. Des commentaires de l auteur ont été rajoutés qui donneront une idée de ce qui se passe dans la tête d un enseignant. Il y a aussi des indications qui peuvent dépanner sans qu on ait recours à une solution. Les corrigés des exercices sont entièrement repris et détaillés.