SCIENCES - Une équipe de mathématiciens a bouleversé le monde des maths en découvrant un nouveau type de pentagone capable de "paver un plan", c'est-à-dire que les tuiles peuvent s'assembler sur une surface plane sans qu'elles ne se chevauchent ni ne laissent de trous.
Seuls quinze pentagones de ce type ont été découverts jusqu'ici. On n'en avait pas découvert depuis trente ans. C'est presque aussi impressionnant que de découvrir un nouvel atome, a déclaré Dr. Casey Mann, maître de conférences en mathématiques à l'université de Washington Bothell et membre de l'équipe.
L'équipe a fait cette découverte grâce à un programme informatique conçu pour l'occasion.
"Nous avons découvert la tuile en faisant une recherche exhaustive sur un ordinateur grâce à un ensemble de possibilités très large mais fini", a expliqué Casey Mann au journal Le Guardian, en ajoutant que l'équipe avait été "un peu surprise" de découvrir un nouveau type de pentagone. Avec lui, on retrouve le Dr. Jennifer McLoud-Mann, qui est également maître de conférences en mathématiques à l'université, et David Von Derau, récemment diplômé de cette même université.
En plus d'offrir une nouvelle façon de carreler son sol de salle de bains, Mann a déclaré que la découverte pourrait faire avancer la chimie et la biologie structurale – particulièrement dans l'étude des cristaux et dans l'auto-assemblage, un domaine en pleine expansion qui consiste à créer des structures qui s'assemblent de façon spontanée grâce à leur forme et leurs propriétés distinctes.
Le nouveau pentagone.
Bien sûr, les modèles de pavage (aussi appelé dallage) ont un intérêt estéthique considérable - tout du moins pour les mathématiciens.
"Nous les étudions principalement pour notre plaisir", a raconté Dr. Steven Strogatz, un mathématicien de l'université Cornell non impliqué dans la découverte, au Huffington Post. Il trouve que la nouvelle découverte est "cool" et fait remarquer que les dallages sont aussi présents dans les dessus-de-lit en patchwork, dans les motifs de papier peint et dans les nids d'abeilles, mais également dans les bâtiments tels que l'Alhambra et dans les gravures sur bois d' Escher comme celle-ci.
Cette nouvelle découverte vient complexifier un peu plus l'ensemble de faits connus sur les dallages et les polygones convexes (les conventionnels, avec les angles qui pointent tous vers l'extérieur).
Les mathématiciens ont prouvé qu'aucun polygone convexe possédant plus de six cotés ne peut paver un plan, selon Mann. Tous les triangles et les quadrilatères le peuvent, tout comme trois sortes d'hexagones.
Il est clair que les pentagones réguliers (ceux qui ont les côtés et les angles égaux) ne peuvent pas paver un plan. Selon Mann, on ne sait toujours pas non plus combien de sortes de pentagones irréguliers en sont capables. La découverte du nouveau ne change pas cette donnée.
"Après plus de 100 ans d'observation, nous ne savons toujours pas si nous avons découvert tous les types de pentagones convexes qui peuvent paver un plan", a-t-il affirmé dans l'e-mail. "C'est une énigme mathématique fascinante !"
Cet article a été publié sur le
Huffington Post américain et traduit de l'anglais par Clémence Lecornué.
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