Le blog-notes mathématique du coyote

MOSCOU — Le Russe Grigori Perelman, désigné en mars lauréat d'un prix du millénaire du Clay Mathematics Institute (CMI), a annoncé à cet institut, après plusieurs semaines de suspense, qu'il n'acceptait pas la récompense d'un million de dollars offerte avec le prix.
"Le docteur Perelman nous a indiqué qu'il avait décidé de ne pas accepter le prix d'un million de dollars. A l'automne 2010, le CMI annoncera comment la récompense sera utilisée au profit des mathématiques", a indiqué jeudi le CMI sur son site internet.
"J'ai refusé" le prix, a déclaré par téléphone M.Perelman à l'agence de presse russe Interfax, ajoutant que "la raison principale est un désaccord avec la communauté (...) mathématique. Leurs décisions ne me plaisent pas, je les considère injustes".
"Je pense que la contribution du mathématicien américain Richard Hamilton à la résolution de ce problème n'est pas inférieure à la mienne", a-t-il précisé.
M. Perelman était déjà absent au début du mois de juin à Paris lors d'une cérémonie destinée à le récompenser pour avoir résolu la "conjecture de Poincaré". Pour avoir résolu ce célèbre problème, le Russe s'était déjà vu décerné en 2006 la médaille Fields, considérée comme le "Nobel des mathématiques". Une autre récompense qu'il a refusée.
Il s'agit d'une "immense percée en mathématiques", a souligné le président du Clay Mathematics Institute. Cette structure américaine dédiée à la diffusion du savoir en maths avait présenté en 2000 sept "problèmes du millénaire" promettant une récompense d'un million de dollars pour la résolution de chacun d'eux.
Seulement trois ans plus tard, Grigori Perelman annonçait "à la surprise générale" la solution du problème de topologie posé en 1904 par le mathématicien français Henri Poincaré, sur lequel "il avait travaillé en secret pendant sept années", résume Cédric Villani, directeur de l'Institut Poincaré à Paris.
Faisant fi des canons de la presse scientifique, Perelman, aujourd'hui âgé de 43 ans, avait publié sa démonstration sur un site internet. Ses résultats ont ensuite été longuement vérifiés par d'autres mathématiciens.
La casse-tête connu sous le nom de "conjecture de Poincaré" est un test permettant de dire si une forme quelconque est une sphère en trois dimensions. La surface de la Terre ou une peau d'orange sont des sphères en deux dimensions situées dans un espace à trois dimensions.

Source : AFP, 3 juillet 2010

Pour ne pas bronzer idiot (quoique bronzer soit intrinsèquement idiot), voici ma petite sélection de livres pour les vacances. La plupart sont des romans où les maths apparaissent d'une façon ou d'une autre :

• Les neuf couronnes. Je ne pouvais pas ne pas faire de pub pour mon propre livre, qui vous initiera à la cryptanalyse au travers de 9 meurtres commis par un tueur en série féru de codes secrets. Ce livre peut d'ailleurs être étudié en classe dans le cadre des maths appliquées.
• L'agrapheur. Même principe que le précédent : un policier résout des problèmes, cette fois à l'aide de graphes. Une manière ludique de s'initier à la théorie des graphes.
• 676 est une odyssée à travers les siècles sur les traces d'une conspiration mêlant mathématiques, sociétés secrètes et kabbale. On y trouve une manière originale de coder les messages qui utilisent les équations diophantiennes. Un peu trop ésotérique à mon goût, mais quand même très bien.
• La mémoire fantôme. Un de mes livres préférés de ces dernières années. L'auteur aborde quelques sujets mathématiques intéressants : les 7 problèmes du millénaire, les aiguilles de Buffon (p.115), pi comme nombre-univers (p. 116-119, d'ailleurs en haut de chaque page défilent les décimales de pi), le nombre d'or, les spirales.
• Logicomix, que je n'ai pas encore lu, mais qui a l'air très bien.
• Et pour finir, pourquoi ne pas relire le théorème du perroquet, en souvenir de Denis Guedj récemment disparu.

Michel Bouchard est un enseignant retraité. Il a enseigné les mathématiques au Cégep Saint-Jean-Sur-Richelieu. Durant sa carrière, il a développé quelques logiciels sur la plateforme Windows pour aider ses étudiants à comprendre certaines notions. Il a l'intention de rendre ces logiciels disponibles sur son site math9.net. Un projet qui prendra plusieurs d'années.
On trouvera déjà deux logiciels intéressants :

• Visualisation vectorielle : Ce logiciel permet de tracer des points, des vecteurs, des droites, des plans, etc. Bref tous les objets nécessaires pour étudier la géométrie vectorielle.
• Tuteur Sudoku : Ce logiciel permet surtout d'entrer un sudoku trouvé dans un livre ou un journal. On peut aussi choisir (avec les boutons au nord-est) un sudoku parmi les seulement 72 préprogrammés. Une fois le sudoku entré, le logiciel en fait une analyse différente que de dire FACILE, MOYEN, DIFFICILE, DÉMONIAQUE.

A suivre...

Logicomix
Par Apóstolos K. Doxiàdis, Christos Papadimitriou. Traduit par Pierre-Emmanuel Dauzat
Illustrations Alecos Papadatos, Annie Di Donna
Editeur : Vuibert (mai 2010)
352 pages
ISBN 978-2711743513

Sur le mode d'un psycho-thriller mathématique, Logicomix est un roman graphique ambitieux, qui explore les grandes recherches en mathématiques fondamentales et en philosophie du XXe siècle. Dans cette quête acharnée de la vérité, on croise Wittgenstein, Poincaré, Russell, Hilbert, Frege, Cantor, mathématiciens, logiciens et philosophes de renom. Depuis sa parution en 2009, cet ouvrage remarquablement dessiné et construit, qui parle de raison et de folie, d'amour et de guerre à travers la vie des plus grands esprits du siècle passé, ne cesse de faire parler de lui.
Traduit dans 15 langues. Vendu à plus de 100 000 exemplaires en version anglaise. Numéro 1 dans les meilleures ventes du New-York Times (catégorie roman graphique). Récompensé par le prix des libraires aux Pays-Bas (mars 2010)

Voir un extrait.

Un ballon de foot fractal... et d’autres objets étranges.

Un superbe article de Jos Leys, paru dans Images des Mathématiques, avec des illustrations d'une beauté toute... mathématique.

Le CIJM est heureux de vous annoncer la naissance de Mathisto, jeu de stratégie et de culture mathématique !

Combien connaissez-vous de mathématiciens, de mathématiciennes ? Deux, trois, quatre, vingt ? Avec Mathisto vous ferez la connaissance de plus de quarante quatre personnages qui ont fait les mathématiques !
En famille ou entre amis, jouez à Mathisto. En vous amusant, vous entrerez dans le monde méconnu des mathématiciens, de leur histoire, de leurs découvertes !

Pour commander, cliquez ici !

Voici un autre excellent travail de maturité, réalisé par simon Willemin, et portant cette fois sur la magie et les maths.

Lire le rapport Principe de Gilbreath et mélange américain.

Les travaux de maturité sont une spécialité suisse. Ils s'effectuent à cheval sur la 2ème et la troisième année de Lycée. Les élèves ont donc normalement environ 17 ans. Je propose en principe des travaux où il y a une part de recherche et/ou de programmation, afin d'éviter le plagiat. L'idée est que les élèves prennent du temps pour résoudre un problème qui les intéressent, et uq'ils aient au moins une fois rédigé un rapport de recherche avant l'université. Je me contente de donner les pistes, sauf si je vois que le problème est plus dur que prévu. J'aime que l'élève soit le plus autonome possible.
Pour ce travail-ci, Simon a proposé le projet et a tout fait lui-même (il est passionné de magie). Pour celui que j'ai présenté hier, j'ai dû expliquer à Sven l'idée du recuit simulé et comment l'appliquer au problème. Pour le reste, il a fait ses recherches seul.

Comme travail de maturité, un de mes élèves, Sven Reber, s'est attelé au problème de décrypter un chiffre le Playfair avec la méthode du recuit simulé. Cela marche assez bien.

Lire le rapport

Il existe deux cercles tangents (l'un intérieurement et l'autre extérieurement) à trois cercles mutuellement tangents : ce sont les cercles de Soddy qu'il a joliment appelé "kissing circles". Les courbures (inverses des rayons) des cercles de ces deux quadruplets vérifient la relation de Descartes suivante : 2 (c₁²+c₂²+c₃²+c₄²) = (c₁+c₂+c₃+c₄)²
Quelques liens sur le sujet :

• Kissing circles
• Cercles et sphères de Soddy
• The Circles of Descartes

La Centrale des maths est un service Internet destiné aux enseignants de mathématiques et à leurs élèves. Ce site est maintenu par des professeurs et des étudiants de Mathematics and Statistics et Mathematics Education de la University of Regina, à Regina, en Saskatchewan, au Canada. Ce site a été créé en septembre 1995.

L’économiste israélien Ofer Azar a étudié le comportement du gardien de but au moment du penalty. Observant le mouvement du gardien de l’équipe de Tottenham face à la coqueluche du Manchester United, Cristiano Ronaldo, lors d’un penalty, l’économiste a remarqué que si le goalkeeper n’avait pas bougé, il aurait arrêté la balle. En analysant 300 tirs de penalty, les chercheurs ont remarqué que lorsque le gardien ne bouge pas et reste au centre de la cage (et donc ne fait rien ou n’agit pas) on obtient une bonne moyenne de réussite.

Source : La Vie éco

Sur le même sujet, selon des études scientifiques, les séances de tirs au but peuvent présenter certains dangers supplémentaires de crise cardiaque chez les supporters. Ces conclusions se sont fondées sur l'analyse de statistiques d'hôpitaux à la suite du match Pays-Bas-France du Championnat d'Europe 1996 et du match Angleterre-Argentine de la Coupe du monde 1998.

Le pli cacheté de Döblin
France Culture 10.06.2010 - 14:00

Avec Marc Yor, Professeur à l'université Pierre et Marie Curie et membre de l'Académie des sciences, Marc Petit, romancier, essayiste, germaniste, auteur de L’équation de Kolgomoroff , Gallimard

Podcast à écouter sur le site de France Culture (60 minutes)

C’est une erreur de croire que la rigueur dans une démonstration est l’ennemie de la simplicité… L’effort même de la rigueur nous force à découvrir les méthodes de démonstration les plus simples.

David Hilbert

On voit sur cette carte de San Francisco en relief les taux de crimes, de prostitution, de vol, de violence, de drogue, de vandalisme, etc. C’est l’œuvre de Doug McCune.

© Kitaoka Akiyoshi