Le blog-notes mathématique du coyote

Nos capacités mathématiques s’appuient-elles sur des régions cérébrales liées à l’attention spatiale? Cette question est soulevée dans une étude menée par des chercheurs du CEA, de l’Inserm, de l’Inria, de l’Université Paris-Sud au sein de l’unité Inserm/CEA "Neuroimagerie cognitive", à NeuroSpin.
Grâce à l’imagerie cérébrale par résonance magnétique à 3 Teslas de NeuroSpin, ces équipes viennent de mettre en évidence un rapprochement inattendu entre les représentations des nombres et celles de l’espace dans le cerveau. Ces travaux, qui sont publiés dans Science Express, pourraient avoir des conséquences importantes pour l’enseignement de l’arithmétique.

Carte des régions activées par le calcul (en jaune)
et par les mouvements oculaires (saccades en bleu), avec leurs intersections
Au sein de l’équipe de Stanislas Dehaene dans l’unité Inserm/CEA de neuroimagerie cognitive à NeuroSpin, André Knops a enregistré l’activité du cerveau au moyen d’un appareil d‘imagerie par résonance magnétique (IRM) de 3 Teslas, alors que des adultes volontaires effectuaient, soit des additions et des soustractions mentales, soit des mouvements des yeux vers la droite ou vers la gauche de l’écran. Un logiciel de traitement du signal a ensuite permis d’identifier des régions du cerveau impliquées dans les mouvements des yeux, et d’en déduire un algorithme qui, à partir de l’activité cérébrale, dévoile un aspect du comportement des sujets.
À partir des images IRM de haute résolution obtenues, les chercheurs ont été en mesure de déduire, essai par essai, si la personne avait orienté son regard vers la droite ou vers la gauche, avec un taux de succès de 70 %. Plus surprenant, cette classification s’est étendue au calcul mental: les chercheurs ont ainsi observé la même distinction entre l’activité cérébrale évoquée pendant les mouvements à gauche ou à droite et pendant les opérations de soustraction ou d’addition – que ces opérations soient réalisées avec des ensembles concrets d’objets (calcul non symbolique) ou avec des nombres symboliques (calcul symbolique) présentés sous formes de chiffres arabes.
Ils en ont conclu que le calcul mental ressemblait à un déplacement spatial. Par exemple, dans une certaine mesure, lorsqu’une personne qui a appris à lire de gauche à droite, calcule 18 + 5, son attention se déplace "vers la droite" de 18 à 23 dans l’espace des nombres, comme si les nombres étaient représentés sur une ligne virtuelle.
En mettant en évidence l’interconnexion entre le sens des nombres et celui de l’espace, ces résultats éclairent l’organisation de l’arithmétique dans le cerveau. Ils sont compatibles avec l’hypothèse, développée par Stanislas Dehaene, que les apprentissages scolaires entraînent un recyclage neuronal de régions cérébrales héritées de notre évolution et dédiées à des fonctions proches.
Chez les enfants en difficultés, l’utilisation de jeux qui insistent sur la correspondance entre les nombres et l’espace, tels que le jeu des "petits chevaux", peut conduire à des améliorations prononcées des compétences en mathématiques. Sur ce principe, un logiciel ludo-pédagogique en libre accès, "La course aux nombres", a été développé par le même groupe afin de faciliter l’apprentissage de l’arithmétique.

Source : Techno-Science

Fujiya & Miyagi est un groupe anglais qui a réalisé ce clip en stop-motion avec des centaines de dés.

Certains dés possèdent la forme d'un polyèdre autre que le cube. Jadis peu employés dans le jeu, ils sont devenus plus populaires depuis les années 1950 particulièrement à l'introduction des wargames, jeux de rôle, jeux de cartes à collectionner et certains jeux de société. Ces dés sont généralement en plastique et leurs faces possèdent des nombres plutôt que des motifs de points.
S'il s'agit d'une nouveauté aux temps modernes, il semble que certaines cultures anciennes en ont utilisé (en particulier, deux dés icosaédriques datant de la Rome antique sont exposés au British Museum de Londres).
Les solides platoniciens sont utilisés de façon courante pour les dés à 4, 6, 8, 12 et 20 faces. D'autres formes peuvent être trouvées pour des dés à 2, 3, 5, 7, 10, 16, 24, 30, 34, 50 ou 100 faces, mais à part le dé à 10 faces, ils sont peu utilisés, au cause de leur rareté, mais aussi parce que la lecture du nombre devient difficile, les faces étant presque sur le même plan, et la verticalité non distingable.
Un grand nombre de distributions de probabilités différentes peuvent être obtenues à l'aide de ces dés. Par exemple, deux dés à 10 faces peuvent être utilisés pour produire un nombre compris entre 1 et 100 (l'un des dés donnant le chiffre des dizaines, l'autre celui des unités, le tirage « 00 » correspondant à 100 ou 0 suivant le jeu pratiqué) afin d'obtenir une distribution linéaire de pourcentages. En additionnant les résultats de plusieurs dés, il est possible d'approcher une distribution normale ; en éliminant les tirages les plus (ou les moins) élevés, de modifier ces distributions, etc. à l'aide de ces techniques, les jeux peuvent approcher avec suffisamment de réalisme les probabilités des événements qu'ils simulent.
L'équiprobabilité de ces dés (c’est-à-dire la probabilité égale d'obtenir n'importe laquelle de ses faces) est sujette à controverse ; les dés à 6 faces utilisés dans les casinos ont l'obligation légale d'être équiprobables. Les procédés de fabrication utilisés pour les autres types de dés n'ont aucune obligation de ce genre.
Des dés sphériques existent aussi ; leur fonction est identique à celle des dés à 6 faces, mais ils possèdent une cavité interne octaédrique dans laquelle un poids se déplace et provoque leur arrêt dans une direction parmi six. Ils nécessitent cependant une surface plane et horizontale pour fonctionner correctement.

Pour en savoir plus : Wikipédia

Voici un clip vidéo utilisant abondamment le "Droste Effect", dont je parlais il y a quelques jours.

Et voici le making off :

Soit un quadrillage formé de L lignes et C colonnes. Le nombre de rectangles que l'on peut tracer est :

Ainsi, il y a 18 rectangles possibles sur un damier de dimensions 2x3 :


Voilà une formule qui m'a été bien utile pour m'attaquer au problème 85 du Project Euler.

Il semblerait que ce problème soit écrit en coréen. Etrangement, nul besoin de connaître cette langue pour deviner de quoi il s'agit...

Patrice Jeener entre en 1963 à l'École des Beaux Arts dans l'atelier de gravure au burin. Déjà influencé par les gravures de Escher et le traité de Flocon sur la perspective curviligne, il découvre au Palais de la Découverte et à l'Institut Henri Poincaré des modèles de fonctions mathématiques en plâtre et décide de s'en inspirer. Il étudie alors les mathématiques en autodidacte. Il cherche actuellement à représenter en gravures les nombreux modèles remarquables qu'offrent les mathématiques et leurs développements dans certains domaines de la physique.

Gyroïde
Cette surface spirale et minimale contient une courbe logarithmique. Cette surface minimale découverte par Schoen est à 3 périodes et ne possède aucune droite.

On peut tout imprimer sur des T-shirts, même des maths. Toute une collection est disponible sur café presse.

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !
Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l'école (labellisations et édition-diffusion pour l'Education Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Les news Mathador :

• Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : Pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu'au 31 mai).
• Mathador sera présent au 10ème salon de la Culture et des Jeux mathématiques du 28 au 31 mai 2009, Place St-Sulpice dans le 5ème arrondissement à Paris. Un événement à ne pas manquer pour tous les amatheurs... Salon parrainé par le Ministère de l'Education Nationale.
• Une nouveauté lors de ce 10ème salon à Paris : le premier concours de calcul mental ouvert à tous en partenariat avec Mathador. Une épreuve avec 40 questions et quelques défis Mathador : le dimanche 31 mai 2009.

Si vous rencontrez des problèmes avec les mathématiques à l'école, la solution pourrait être simple et savoureuse - mâcher de la gomme.
Des chercheurs du Baylor College of Medicine, au Texas, ont réuni 108 enfants, âgés de 13 à 16 ans, pour tester cette théorie. Les élèves ont été répartis en deux groupes. Ceux qui ont été invités à mâcher de la gomme l'ont fait pendant les cours de mathématiques, pendant leurs devoirs de mathématiques et lors des tests, selon le Los Angeles Times.
Quatorze semaines plus tard, les mâcheurs de gomme obtenaient une augmentation de 3 pour cent dans les résultats des tests standardisés et avaient de meilleurs résultats que les étudiants qui n'avaient pas mâché de la gomme.
Les enseignants ont également remarqué que les mâcheurs de gomme avaient besoin de moins de pauses, étaient plus attentifs et beaucoup plus calmes.
La raison pour laquelle le fait de mâcher de la gomme augmente les résultats en maths est inconnue. Il semblerait que la mastication augmente l'afflux sanguin dans le cerveau. L'amélioration de la performance n'est pas liée au sucre (les chewing gums utilisé étaient sans sucre).

Source : NBC Miami

Si vous allez un jour à Bonn (Allemagne), faites donc un tour à l'Arithmeum. Vous pourrez vous faire une idée en voyant les photos sur Flickr.

Cette page de CultureMath contient une présentation thématique des articles et dossiers du site (sommaire et résumés). Ces documents portent sur toutes sortes de sujets en relation avec les mathématiques d'aujourd'hui. CultureMath s'efforce de signaler en introduction de chaque document quels outils sont utilisés et quel usage peut en être fait dans l'enseignement.
Une mine.

Primary Blue, une sculpture en papier de Jen Stark

Ce numéro spécial Science et Vie s’ouvre sur la plus grande image que l’on puisse imaginer : 10 milliards d’année lumière d’une extrémité à l’autre. 10²⁶ mètres de côté. Cette image, c’est celle de l’univers dans son entier. Inutile de chercher plus grand, cela n’existe pas.
Au bout du chemin, 44 puissances de 10 plus tard, nous parvenons aux portes de l’infiniment petit, là ou règnent les particules élémentaires. Cet immense zoom nous invite à un voyage vertigineux qui rend hommage à tous les outils d’observation et à ceux qui les ont fait naître, et vient rappeler la place centrale qu’occupe l’observation dans l’évolution des connaissances.
L’animation ci-dessous a été réalisée à partir des photos de ce numéro.

Retrouvez les 25 noms de mathématiciens qui se cachent dans le texte ci-dessous ...

Ce jour-là il fit beau. Naquit alors dans le village un garçon. Tous les gueux de la campagne, qui jouaient et travaillaient dans les champs, lâchèrent boules, billes, dés, cartes, bêches et râteaux. (Sténotherme: "se dit d'un animal marin qui exige une température constante du milieu") Ils s'étaient rassemblés sur la place du village, devant une énorme meule érodée. Le médecin examinait la mère qui portait un châle de soie: "Ton coeur palpite, ta gorge est enflée! Il faut faire appel au prêtre Lambert!" Un garçon fut désigné pour le quérir. "Moi, vraiment?" Le docteur insista et le jeune homme se mit en route.
Une fois dans la forêt, il aperçut une arche. Immédiatement, il pénétra dans la grotte par un porche monumental. Escaladant les parois, il parvint au sommet et vit la grange où consultait le magicien. Celui-ci avait le nez percé, le visage ridé et une longue barbe. Devant la porte, la foule se pressait pour profiter de ses conseils médicaux. Chirurgien à ses heures, il était en train d'opérer un malade. Le messager surgit brusquement dans la pièce. Le mage s'énerva. "Ajournez tous vos rendez-vous ! Nous avons besoin de vos services immédiatement !", lui répondit le garçon."Puisque c'est urgent, je vais tout de suite faire ma potion, je vais aussi y ajouter ces aromates qui donneront meilleur goût."
Il s'en vint au chevet de la malade. "On se tait lors d'une telle intervention ! Qu'on ne me déconcentre pas!" Scalpel à la main, il commença l'opération. "Maintenant, il faut laisser agir le processus biochimique. Dès qu'elle sera remise, donnez-lui du nectar, c'est mieux qu' l' hydromel. Mais en échange de mes services, j' exige d' emporter avec moi le nouveau-né!" "Comment? C'est un scandale, Lambert!" "Il nous berne ou il imagine qu'on va le laisser faire?" Le sorcier se gaussa: "Je crains que vous n'ayez pas le choix". Aussitôt il arracha le nourisson, et sur le mur son ombre se décalqua. "Chien! Il nous le payera!". Le sorcier avait disparu.

La réponse se trouve sur le site où j'ai trouvé ce texte.

Vous avez dit hasard ? : Entre psychologie et mathématiques
de Nicolas Gauvrit
Belin, 2009

Présentation de l'éditeur
Q'est-ce que le hasard et existe-t-il vraiment? Par quels mécanismes près d'un tiers des personnes interrogées répondent-elles 7 à la question "donnez un chiffre au hasard"? Pourquoi n'y a-t-il rien d'improbable à partager un ami commun avec son voisin de siège en avion? Découvrez la réponse à ces questions et bien d'autres dans ce livre ludique et passionnant, à la croisée de deux disciplines: les mathématiques et la psychologie. Recourir aux mathématiques et à l'informatique paraît naturel pour définir formellement le hasard et en dégager les principales caractéristiques. Moins attendue pourtant est l'illusion qui nous affecte souvent face à l'imprévu et aux coïncidences: comme les psychologues l'ont montré, l'irrationalité de nos décisions, de nos superstitions, voire de nos croyances, tient en partie à une perception aussi fluctuante qu'imprécise du hasard! C'est ce qu'illustre l'auteur à travers de nombreux exemples issus de notre quotidien, de l'horoscope au loto en passant par le biais d'alternance ou l'apparition de la vie sur Terre...Un dialogue inattendu entre deux domaines-phares du savoir, une invitation à la découverte fascinante du hasard.

Les examens approchent... J'espère que mes élèves seront meilleurs que cette jeune fille.

Mais au fait, depuis quand les examens sont-ils filmés ?