Le blog-notes mathématique du coyote

Le Yi King (aussi appelé Yi Jing) est un manuel chinois dont le titre peut se traduire par « Classique des changements » ou « Traité canonique des mutations ». Il s'agit d'un système de signes binaires utilisé pour faire des divinations. Son élaboration date du premier millénaire avant l'ère chrétienne. Il occupe une place fondamentale dans l'histoire de la pensée chinoise et peut être considéré comme un traité unique en son genre dont la finalité est de décrire les états du monde et leurs évolutions. Il est le premier des cinq classiques et donc considéré comme le plus ancien texte chinois.

On trouvera plusieurs articles sur le blog Inclassables Mathématiques.

La communication entre le monde scientifique et le grand public n’est pas toujours facile.
Pour un chercheur, parvenir à faire parler de son travail dans la presse non-scientifique est très gratifiant, même si une publication dans un quotidien n’a aucune valeur académique en comparaison d’un article publié dans une revue scientifique. Faire parler de ses recherches dans un journal est cependant l’occasion pour le scientifique de s’assurer que le problème sur lequel il travaille peut être intéressant, même en dehors de la petite communauté des spécialistes de la question, et d’essayer de faire comprendre à ses proches à quoi il consacre ses journées.
Malheureusement, la communication entre scientifiques et journalistes est quelquefois difficile et peut engendrer beaucoup de frustration. Il n’est pas rare que les journalistes déforment involontairement les paroles des chercheurs et leur prêtent des propos scientifiquement incorrects, parfois radicalement opposés à l’idée qu’ils cherchaient à exprimer.
Pire encore, un article mal vulgarisé peut discréditer un sujet de recherche aux yeux du grand public et pousser les lecteurs à se demander comment il est possible qu’on ait payé des gens pour travailler dessus. J’aimerais illustrer ce phénomène par un exemple récent qui m’a interpelé, en retraçant les étapes de vulgarisation successives qu’a connu un article scientifique.

Lire la suite de l'article sur Sciences Claires

Les chiens ont des tas de petits rituels (comme nous d'ailleurs). Si vous avez déjà regardé un peu malgré vous un chien s'apprêter à déféquer, vous avez dû remarquer qu'il prend un temps (souvent assez embarrassant pour le propriétaire, qui ne sait plus où regarder en attendant) pour se « mettre en conditions ».
On dirait que tout ce petit « manège » n'est pas arbitraire, si l'on en croit une équipe de chercheurs tchèques et allemands. Il semble bien statistiquement que les chiens recherchent dans le processus à s'aligner avec le champ magnétique terrestre.
Ces chercheurs sont en bonne place pour remporter le prix IgNobel (Nobel inversé) en mesurant l'axe du corps de 70 chiens de 37 races différentes. Les données concernent donc presque 2000 défécations et plus de 5000 jets d'urine sur une période de deux ans ; du beau boulot.
Si l'orientation avec le champ magnétique des oiseaux migrateurs se comprend assez facilement, les chercheurs n'ont pour l'instant aucune espèce d'explication pour ce comportement de préférence de l'axe Nord-Sud (magnétique) et d'évitement de l'axe Est-Ouest...

Références : Vlastimil Hart, Petra Nováková, Erich Pascal Malkemper et al. Dogs are sensitive to small variations of the Earth's magnetic field. Frontiers in Zoology 2013, 10:80 doi:10.1186/1742-9994-10-80

Source : Sur-la-Toile

Source : Archimedes' laboratory

Et voici le jour du marronnier des mathématiciens : est-ce que la nouvelle année est un nombre intéressant ou pas ? Eh bien, pour 2014, ce n'est pas terrible.

2014 = 2 x 19 x 53
Bon, on voit que dans la décomposition en facteurs premiers, il n'y a pas de carré. On pourra lire un article intéressant sur ce sujet dans Blogdemaths.

Mickaël Launay a aussi remarqué que 2014 a autant de diviseurs que son prédécesseur (2013) et que son successeur (2015). Chose qui ne s'était pas produite depuis 1982 et ne se reproduira pas avant 2055...

On le voit, il faut aller chercher loin pour trouver des choses intéressantes sans être (trop) capillotractées.

Les nombres premiers ont beau être étudiés depuis au moins 2300 ans, ils n'ont jamais été aussi mystérieux ni utiles qu'aujourd'hui.
Mystérieux, car la démonstration de l'hypothèse de Riemann, qui permettrait de définir la répartition des nombres premiers d'avancer, attend toujours son futur millionnaire.
Utiles, car nos cartes à puces, téléphones et ordinateurs consomment des quantités industrielles de "grands" nombres premiers, en particulier pour le cryptage RSA. La sécurité de cette méthode "asymétrique" repose sur le fait que la factorisation entière en nombres premiers de grands nombres demande un temps prohibitivement long, alors qu'il est très rapide de trouver de grands nombres premiers.

Lire la suite sur Pourquoi comment combien

Les gyroscopes ne sont pour la plupart des gens qu'une curiosité, mais pour pas mal de scientifiques et ingénieurs, il s'agit d'un objet au comportement quasi mystique ; au point que certains à la Royal Society ont un temps pensé à un objet qui défiait vraiment la gravitation... (ce n'est pas le cas).
En effet, mettez une roue en rotation et elle tend à garder son orientation. En apesanteur donc, l'objet voit son axe pointer dans la même direction. Si vous lui appliquez une force, comme la gravitation, cette force agit de manière perpendiculaire à cet axe, et le gyroscope, au lieu de tomber net, va rentrer en précession (oscillation circulaire autour de l'axe).
Au point que l'on se demande toujours pourquoi diable le gyroscope pointe systématiquement vers « les étoiles lointaines » (c'est en réalité tout le mystère de l'inertie). Les gyroscopes peuvent donc servir au guidage, mais aussi à réaliser des mouvements tout à fait contre-intuitifs.
Par exemple, ils peuvent réaliser ces mouvements stupéfiants d'un cube. Ce cube est équipé de trois gyroscopes que des moteurs vont accélérer ou freiner ; le tout est bien entendu piloté par des algorithmes qui traitent les informations des capteurs. Le résultat... Regardez la vidéo !

Sources : Sur-la-Toile, ETHZ

Le mathématicien britannique Alan Turing, qui a joué un rôle décisif pour briser les codes nazis, s'est vu accorder la grâce royale, mardi 24 décembre, à titre posthume, plus de soixante ans après sa condamnation pour homosexualité.
Considéré comme «l'Einstein des mathématiques», ce pionnier de l'informatique est mort en 1954 à l'âge de 41 ans, empoisonné au cyanure, sans que la thèse généralement retenue du suicide n'ait jamais été formellement prouvée. Il avait été condamné deux ans plus tôt pour «outrage aux bonnes mœurs» et contraint à la castration chimique en raison de son homosexualité, illégale au Royaume-Uni jusqu'en 1967.
Durant sa courte existence, Alan Turing sera parvenu à poser les fondations de l'informatique moderne et à définir les critères de l'intelligence artificielle encore en vigueur aujourd'hui : le fameux «test de Turing» qui se fonde sur la faculté d'une machine à tenir une conversation.
Pour le grand public, son plus haut fait d'armes est d'avoir réussi à « casser » les codes de la machine Enigma utilisés par les sous-marins allemands croisant dans l'Atlantique Nord pendant la seconde guerre mondiale. Certains historiens estiment que ce coup de génie a précipité la chute d'Hitler, qui autrement aurait pu tenir un ou deux ans de plus.
Alan Turing a été gracié mardi, cinquante-neuf ans après sa mort, par la reine Elizabeth II sur proposition du ministre de la justice Chris Grayling qui avait évoqué un «homme exceptionnel avec un esprit brillant».
Les campagnes s'étaient intensifiées ces dernières années au Royaume-Uni pour réhabiliter Alan Turing, un excentrique timide qui portait un masque à gaz pour éviter le rhume des foins lorsqu'il faisait du vélo. En 2009, le premier ministre de l'époque, Gordon Brown, lui avait présenté des excuses posthumes, reconnaissant qu'il avait été traité «horriblement». En 2012, l'année du centenaire de la naissance de Turing à Londres, onze scientifiques britanniques, dont Stephen Hawking, avaient demandé l'annulation de la condamnation de celui qu'ils qualifiaient de «mathématicien le plus brillant de l'époque moderne».

Source : LeMonde.fr

Dans la nuit de mardi à mercredi, le père Noël rempile pour quelques heures de travail pharaonique. Et pour réaliser la lourde tâche, le vieux barbu va devoir faire vite, très vite… Mais comme chaque année, la mission ne lui est pas impossible, selon les lois de la physique. Lançons-nous donc dans un calcul totalement hypothétique.

Par Janlou Chaput, Futura-Sciences

À l’heure où certains envisagent de repousser l’âge du départ en retraite, en voilà un qui n’est pas concerné : le père Noël. Depuis des décennies il monte sur son traîneau la nuit du 24 au 25 décembre et apporte des cadeaux à tous les enfants de la Terre qui ont été sages. Une prestation qui demande une bonne préparation physique… mais qui exige aussi d’accomplir de réelles performances selon les lois de la physique.
Premièrement, tout est une histoire de poids. En moyenne, un toit d’une maison peut supporter près de 300 kg/m2. Un traîneau et neuf rennes doivent bien couvrir 19 m2 de la toiture. Ce qui limite le poids de l’ensemble à 5.700 kg. Estimons le tout à 3.000. Reste au maximum 2.700 kg de cadeaux pour éviter que le père Noël ne passe à travers la charpente et se retrouve lui et son attirail dans le salon. Mais 2.700 kg de cadeaux pour 378 millions de jeunes enfants, c’est peu… Sauf si, grâce à la magie de Noël, il arrive d’une façon ou d’une autre à alléger l’ensemble. Après tout, c’est le père Noël.
En moyenne, 3,5 enfants vivent dans un foyer, ce qui équivaut donc à 91,8 millions de livraisons à effectuer, non pas en 15 heures, la durée d’une nuit… mais en 34,2 heures, ce qui laisse un peu plus de temps. Oui, car entre le moment où le soleil se couche aux îles Fidji et où il se lève aux Samoa américaines, plus d’une journée entière s'écoule. Cela demande malgré tout de faire 745,6 arrêts par seconde. Il faut donc aller à une vitesse supersonique !

Un père Noël pas très écolo

La Terre étant recouverte à 71 % d’eau, avec en plus de nombreuses aires inhabitées, on estime à 1.479.290 km2 la surface des zones habitées. Chaque seconde, le père Noël et ses rennes doivent visiter tous les habitants réunis sur 12,01 km2. S'il y en a 1, la vitesse est serait de 2.236 km/s.
Quelle énergie pour alimenter tout ça ? Eh bien il y aurait de quoi être surpris. Pour la calculer, on peut multiplier la demi-masse par le carré de la vitesse : E = 2.850 × (2.236)2 ≈ 14,2 milliards de joules (J). Un chiffre énorme ? Oui et non. Il correspond plus ou moins à 20 % de l’énergie dépensée par une voiture aux États-Unis durant l’année 2000. Donc rien de vraiment hallucinant. Bien sûr, on pourra objecter qu'à raison de 745,6 arrêts par seconde, la vitesse ne sera à peu près jamais constante et donc qu'il faut au contraire calculer l'énergie pour accélérer puis décélérer à chaque étape. Mais ce serait bien plus compliqué...
Par cette façon d’aborder la distribution des cadeaux, l’histoire du père Noël devient donc. Mais un conseil : si vous le croisez la nuit du réveillon, ne vous montrez pas très bavard. Il n’aura que très peu de temps à vous accorder : pas plus d’1,34 ms. L'important est qu'il réussisse et l'expérience montre qu'il y parvient tous les ans.

Source : Futura-Sciences

En mai 2009, l’Espagne a connu l’euphorie alors que le FC Barcelone a gagné le championnat UEFA. Certains ont immédiatement prédit une future et brève augmentation des naissances. Après des estimations parfois un peu trop optimistes, voici en tout cas que le fait a été confirmé. Le nombre de naissances en février 2010 s’est bien accru de 16 % (par rapport à l’année précédente). On a relevé également un accroissement de 11 % en mars de 2010 et on peut attribuer également cette augmentation à cet effet.
Les chercheurs espagnols ont repris les déclarations de naissance des centres de maternité de la Catalogne, avant et après la victoire.

Notons toutefois que d’autres succès sportifs n’ont pas eu le même effet. Il faudra donc répéter les observations avec d’autres évènements pour voir si la passion sportive a un effet démographique réel…

Référence : Montesinos J, Cortes J, Arnau A, Sanchez JA,Elmore M, Macia N, et al., Barcelona baby boom: does sporting success affect birth rate?. BMJ 2013;347:f7387

Source : Sur-la-Toile

Intéressant article dans Images des mathématiques sur les graphes, en particulier les arbres.

En analysant la biographie de James Bond, des chercheurs britanniques sont parvenus à une conclusion étonnante. Selon eux, l’agent 007 serait un alcoolique invétéré. Difficile alors d’expliquer comment il est capable de réussir ses missions et de séduire avec tant de classe…
Certaines recherches scientifiques sont plus originales que d’autres. Dans une étude publiée dans le très sérieux British Medical Journal, des chercheurs britanniques se sont penchés sur l’état de santé de l’espion le plus célèbre de l’histoire, l’agent 007. Leurs résultats suggèrent que sa consommation d’alcool est excessive, faisant de lui un alcoolique invétéré.
« James Bond est connu pour aimer les cigarettes, l'alcool et les femmes, racontent les chercheurs. Il aime le vodka-Martini au shaker, pas à la cuillère. » C’est cette célèbre phrase qui a interpellé les chercheurs. « Les cocktails contenant du Martini et de la vodka doivent être mélangés, et non pas passés au shaker pour être secoués », expliquent-ils, très au fait.
D’où vient donc cette fameuse phrase de l’écrivain Ian Fleming ? Selon eux, elle ferait référence aux tremblements de mains de James Bond, induits par l'alcool. Pour parvenir à ces conclusions, les trois médecins ont passé au crible 12 romans contant les aventures de l'agent secret britannique. Grâce à cela, ils ont pu obtenir un compte précis de sa consommation de boissons alcoolisées.

James Bond consomme 736 grammes d’alcool par semaine

Leur enquête montre que James Bond boit essentiellement quand il est en mission pour le compte de Sa Gracieuse Majesté. « Dans les 12 livres, il ne boit qu’une seule fois en dehors du service », raconte les auteurs. Au total, ils ont recensé 1.150 unités d'alcool pendant 120 jours, ce qui correspond à une consommation de 9.200 grammes d’alcool (au Royaume-Uni, une unité d’alcool équivaut à 8 g d’alcool pur). En excluant les jours d'emprisonnement, d'hospitalisation ou de convalescence (36 jours au total), durant lesquels les chercheurs ont supposé que l’agent secret ne buvait pas, James Bond aurait ingurgité en moyenne près de 92 unités alcooliques par semaine, soit 736 g d'alcool !
De son côté, l’Organisation mondiale de la santé (OMS) place à 210 grammes par semaine (soit trois verres de vin par jour) la limite au-delà de laquelle la consommation est considérée comme excessive. Elle devient à risque à partir de 280 g et nocive au-delà de 420 g, un taux pourtant bien inférieur à celui de James Bond. « La consommation hebdomadaire d'alcool par James Bond est quatre fois plus élevée que la dose maximale souhaitable pour un homme adulte », indique Patrick Davies, un des deux auteurs de l’article. « Il présente donc un risque considérable de développer une cirrhose, de devenir impuissant ou d'avoir d'autres problèmes de santé liés à l'alcool. Et cela sans mentionner les risques importants de se blesser ou de mourir pendant ses missions dangereuses à cause de l’alcoolisme. »
Les auteurs concluent donc leur étude de cette façon : « Nous conseillons à monsieur Bond de consulter rapidement un médecin et de réduire sa consommation à des niveaux moins dangereux. » Il se portait pourtant plutôt bien l’année dernière à l’écran… Quel est donc son secret ?

Source : Futura-Sciences

70 énigmes corrigées pour lycéens et plus
Jacques lévy
Lulu.com (20 avril 2013)
162 pages

Présentation de l'éditeur
Qui a dit que les mathématiques étaient une chose abstraite? Ce livre est l'exemple même du contraire: On peut apprendre en s'amusant, on peut progresser en cherchant. Une énigme ne porte pas en elle même sa méthode de résolution et la chercher permet de changer de cadre, de passer d'un registre à l'autre, en réagissant devant l'inconnu. En cela l'énigme mathématique est un avant goût de la recherche scientifique et contribue fortement à la formation de la culture mathématique en laissant une large place à l'imagination et à la créativité. Ce livre propose 70 énigmes corrigées, classées par thèmes, pleines de poésie, agrémentées d'astuces et complétées d'explications, et permet tant de se divertir, que de se tester et de progresser. Rédigée sur un ton ludique, chacune d'elle est illustrée, et est abordable à partir du lycée. L'essentiel des notions du cours est résumé. Le lecteur trouvera dans ce livre l'occasion de parfaire ses connaissances, et de forger un esprit de recherche et de découverte.