Le blog-notes mathématique du coyote

Le prix Gödel, qui récompense chaque année des travaux remarquables en informatique théorique, a été décerné le 3 juin 2013 à Dan Boneh, Matt Franklin et Antoine Joux pour leurs travaux en cryptologie, reposant sur l’utilisation d’un outil mathématique appelé couplage. Parallèlement, deux équipes de chercheurs se font la course depuis quelques mois et battent record sur record d’un problème difficile, le calcul de logarithmes discrets dans des corps finis, et ces résultats semblent justement menacer l’utilisation des couplages. Ces récents événements sont l’occasion de parler un peu de cryptologie sur Images des Mathématiques.

Lors d’une visite des réserves du Musée National Archéologique d’Athènes, en 1902, le mathématicien Spyridon Staïs cherchait des fragments d’une magnifique statue, l’éphèbe, récupérée avec des centaines d’autres objets dans l’épave d’un navire romain près des côtes de l’île d’Anticythère. Parmi ces fragments, Spyridon Staïs remarqua des bouts de roues dentées sur lesquels de toutes petites inscriptions apparaissaient sous les calcifications des sédiments marins.

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Le 28e Championnat des Jeux Mathématiques et Logiques vient d'être lancé par le CIJM. les énoncés des énigmes des quarts de finales individuels du 28e Championnat sont disponibles ici (questionnaire "international").
Comme tous les ans, plusieurs niveaux sont organisés : écoles, collèges, lycées... et le CIJM fait appel aux enseignants pour diffuser l'information dans leurs établissements.
La date limite de participation est le 31 décembre 2013
Renseignements complémentaires ici.

Douze ou seize ?
Par Rémi Peyre

On s’imagine volontiers les mathématiciens comme des individus décalés, aux préoccupations bizarres, obsédés par des problèmes aussi abstraits qu’inutiles... Eh bien, au risque d’en faire hurler certains, ce n’est pas tout à fait faux !
Tenez, moi qui vous écris, j’ai récemment passé des jours à méditer sur la question : « Quelle est la meilleure base de numération ? ».

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Les techniques de raisonnement regroupées sous le terme de mathématiques représentent un outil d'une telle efficacité que son usage se révèle nécessaire dans toutes les branches de la connaissance.

• Son apprentissage doit donc être entrepris le plus tôt possible et conduit de telle façon que, loin de rebuter, il provoque l'appétit de toujours aller plus loin.
• Ce qui est d'autant plus facile qu'il peut être présenté comme un jeu.
• Comble de contresens, dans l'enseignement, les maths sont présentées comme un obstacle à franchir et utilisées comme instrument de sélection.

Albert Jacquart

Les statistiques sont une source inépuisable de découvertes intrigantes, y compris lorsqu’il s’agit de statistiques commerciales. La Compagnie de la Baie de Hudson par exemple a publié pendant près de 70 ans les quantités de fourrures vendues chaque année par les trappeurs Canadiens. Ces chiffres, qui sont une bonne estimation de la taille des populations animales chassées, laissent apparaître d’étonnantes périodicités dans les populations de lynx et de lièvres de la région entre 1850 et 1930.

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Un fou rêve de machines de Turing
Janna Levin
Editeur : Markus Haller (9 septembre 2010)
236 pages

Présentation de l'ouvrage
Kurt Gödel et Alan Turing, deux des plus grands mathématiciens du XXe siècle, ne se sont jamais rencontrés. Mus par une curiosité sans cesse renouvelée, hostiles aux conformismes en vigueur, ils ont tous deux connu une fin tragique. Janna Levin raconte ici deux existences parallèles : les rencontres de Gödel avec Wittgenstein et les membres du Cercle de Vienne au Café Josephinum, l'assassinat de son ami Moritz Schlick, l'exil américain, la difficile vie de couple ; les expériences traumatisantes du jeune Turing dans un internat anglais, ses conversations avec Wittgenstein à Cambridge, ses amours malheureuses et sa condamnation pour homosexualité.
L'inquiétude intellectuelle des deux mathématiciens se manifeste à chaque page, notamment à travers leurs tentatives pour se comprendre eux-mêmes à la lumière de découvertes scientifiques.
Langue éminemment poétique, prose incantatoire, échanges philosophiques stylisés : à l'évidence, le roman de Levin ne se réduit pas à un simple assemblage d'éléments biographiques. Nous sommes ici conviés dans l'esprit même d'une narratrice très particulière, dont les sombres obsessions existentielles entrent en résonance avec celles de ses deux personnages.
The New York Times Book Review

Janna Levin enseigne la physique et l'astronomie à l'université Columbia, à New York.

Le Google doodle d'aujourd'hui est consacré au calculateur prodige indien Shakuntala Devi, décédée cette année.

Les mathématiques sont le fondement non ébranlé des sciences et la fontaine abondante profitable pour les affaires humaines.

Isaac Barrow

Le Jardin de la spéculation cosmique est un jardin de sculptures de 12 hectares créé par l'architecte paysagiste et théoricien Charles Jencks à son domicile, Portrack House, près de Dumfries dans le sud ouest de l'Ecosse.

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Sur le Web, beaucoup d’informations ne sont pas disponibles en français. Des outils de traduction automatique statistique permettent tout de même d’en saisir le sens. Comment fonctionnent-ils ?

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Sage est un logiciel libre de calcul mathématique s'appuyant sur le langage de programmation Python. Ses auteurs, une communauté internationale de centaines d'enseignants et de chercheurs, se sont donné pour mission de fournir une alternative viable aux logiciels Magma, Maple, Mathematica et Matlab. Sage fait appel pour cela à de multiples logiciels libres existants, comme GAP, Maxima, PARI et diverses bibliothèques scientifiques pour Python, auxquels il ajoute des milliers de nouvelles fonctions. Il est disponible gratuitement et fonctionne sur les systèmes d'exploitation usuels.
Pour les lycéens, Sage est une formidable calculatrice scientifique et graphique. Il assiste efficacement l'étudiant de premier cycle universitaire dans ses calculs en analyse, en algèbre linéaire, etc. Pour la suite du parcours universitaire, ainsi que pour les chercheurs et les ingénieurs, Sage propose les algorithmes les plus récents dans diverses branches des mathématiques. De ce fait, de nombreuses universités enseignent Sage dès le premier cycle pour les travaux pratiques et les projets.
Ce livre est le premier ouvrage généraliste sur Sage, toutes langues confondues. Coécrit par des enseignants et chercheurs intervenant à tous les niveaux (IUT, classes préparatoires, licence, master, doctorat), il met l'accent sur les mathématiques sous-jacentes à une bonne compréhension du logiciel. En cela, il correspond plus à un cours de mathématiques effectives illustré par des exemples avec Sage qu'à un mode d'emploi ou un manuel de référence.
La première partie est accessible aux élèves de licence. Le contenu des parties suivantes s'inspire du programme de l'épreuve de modélisation de l'agrégation de mathématiques.

Disponible en ligne ici, au au format livre sur Amazon.

Diagnostiqué comme autiste Asperger, l'écrivain Daniel Tammet, 25 ans, possède une mémoire hors du commun qui lui a notamment permis d'apprendre l'islandais en une semaine. Il explique comment les chiffres et les lettres s'impriment dans son cerveau.

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Le problème du voyageur de commerce (Traveling Salesman Problem ou TSP) est bien connu en informatique : étant donné un ensemble de villes sur une carte, un vendeur doit faire une tournée des villes, en n'y passant qu'une seule fois, et en revenant à sa ville de départ. Mathématiquement, le TSP consiste à trouver le chemin fermé de longueur minimale reliant un ensemble de points dans le plan. C'est un problème très difficile, mais on connaît des méthodes qui donnent de bons résultats.

TSP Art est la version artistique. Deux liens :

1. TSP Art par Craig S. Kaplan
2. TSP ARt par Robert Bosch

Qu’on aime ou qu’on n’aime pas, on vit avec. Chaque jour, la géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. Elles nous émerveillent, on les observe, on les regarde, on leur emprunte leurs propriétés pour nos besoins.
Elle n’a pas attendu l’homme pour exister, la géométrie n’est pas « un crayon, une règle et un compas ». Elle est nature et dans la nature. C'est l’homme qui est allé la quérir pour ses exigences de la vie pratique. L’historien grec Hérodote (-484 ; -425) lui accordait d’ailleurs des fondements mystiques et la considérait comme un don du Nil.

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Parmi les animaux dits « sociaux », de nombreuses espèces se déplacent de façon collective, parfois de manière très impressionnante. Certaines nuées d’oiseaux sont de véritables spectacles visuels et peuvent regrouper des milliers d’individus. Certains bancs de poissons peuvent en compter encore bien plus. On y observe les mêmes phénomènes d’auto-organisation, qui ne semblent être guidés par aucun individu assurant un rôle de leader.

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Il y a tout juste un an Felix Baumgartner franchissait le mur du son lors de sa chute libre à 39.000 m d'altitude. A l'occasion de cet anniversaire, Red Bull Stratos publie une nouvelle vidéo qui promet de vous donner le vertige!

Souvenez-vous, le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner réalisait l'exploit incroyable de sauter en parachute à 39.000 m d'altitude. L'Autrichien battait ainsi le record du monde détenu depuis 1960 par un ancien colonel de l'Armée de l'air américaine, Joe Kittinger (31.333 m). Un double exploit car il franchissait aussi le mur du son.

Le professeur a toujours besoin de sujets intéressants, mais il est soumis à de nombreuses contraintes : le programme, le niveau de la classe le nombre d’élèves, le temps dont il dispose. En outre, toute activité est au service d’un ou de plusieurs objectifs bien précis : introduire une notion, évaluer, faire travailler la lecture, la rédaction, le calcul, la mathématisation dune situation etc.

"Ressources pédagogiques" est une nouvelle rubrique d'Images des Maths, assez différente des autres rubriques axées recherche, qui veut s’attaquer à ce chantier et qui propose des exemples d’activités pour la classe, construites à partir de quelques articles du site.

Le premier document est consacré à L'arbre pythagoricien.