Le blog-notes mathématique du coyote

Mais comme pour tout le reste, donc pour une théorie mathématique, la beauté peut être perçue mais est inexplicable.

Arthur Cayley

Pour leur travail de maturité, trois de mes élèves, Manon Flury, Adeline Mertenat et Marwa Shams, se sont inspirées de l'article de Jean-Paul Delahaye Le hasard géométrique n'existe pas ! et ont fait des expériences mathématico-psychologiques sur des élèves de deux tranches d'âge. Il apparaît que les gens ne placent pas des points vraiment au hasard dans des formes.

Voir le dossier sur Issuu ou au format pdf.

Pour son travail de maturité, un de mes élèves, Paul Pellegrini, a écrit un programme qui illustre à merveille l'article de Jean-Paul Delahaye sur Interstices.

Télécharger le programme pour Windows (1.86 Mo) et son mode d'emploi.

Ce que j'aime bien dans le métier de prof, c'est que parfois les rôles s'inversent et que c'est les élèves qui me font découvrir des choses. Dernièrement, je me suis mis à lire des mangas et je dois dire que j'ai été époustouflé par la qualité de l'histoire de Death Note. Un vrai chef-d'oeuvre, à mon avis (et mes élèves sont d'accord).
En cherchant sur le web comment étaient représentés les profs de maths dans les manga, je suis tombé sur le manwha (manga coréen) Unbalance X 2, où la prof de maths ressemble à ceci :

Décidément, la prof de math suscite bien des fantasmes...

Un programme qui encode des textes en binaire et représente visuellement le code: c’est Waste Land. Waste Land, c’est aussi le nom d’un poème de T.S. Eliot, dont Sai Sriskandarajah, à l’origine du projet, semble particulièrement fan. La tapisserie qu’il a fait naître n’est pourtant qu’une suite de données, les carrés correspondant à des 1 ou des 0. Il faut cinq bits (donc cinq carrés) pour coder une lettre.

Algorythmes n'est pas seulement une faute d'orthographe, c'est aussi un blog qui "essaie humblement d'ouvrir quelques portes sur les maths : histoire, images étonnantes, culture, interactivité, humour, littérature... ".
Bref, tout ce que j'aime.

Le 1er Avril 1975, Martin Gardner annonce dans une revue scientifique que le nombre:

est entier. Etant donné les faibles performances des calculatrices de l'époque, il fut très difficile pour le lecteur moyen de le conterdire. De fait, les douze premières décimales sont des 9, de sorte que tout arrondi à moins de douze décimales près donnera un nombre entier. Il faut donc calculer au moins 13 décimales pour se rendre compte du canular, le développement décimal de ce nombre commençant par:

262537412640768743,999999999999250072....

Ce poisson d'Avril n'aurait plus aucun intérêt de nos jours, le calcul d'une vingtaine de décimales de ce nombre se faisant instantanément avec des logiciels comme Mathematica.

Source : Blogdemaths

On peut acheter des montres à affichage binaire sur amazon... Je ne sais pas qui les achète, mais enfin, elles ont le mérite d'exister.

On dirait que les hommes ont un avantage sur les femmes. Ils sont meilleurs que l'autre sexe pour déterminer si une femme est infidèle. Ce qui se passe tout simplement est que les femmes sont susceptibles de suspecter d'être trompés par leurs partenaires même si rien ne s'est vraiment passé. L'inconvénient est que les femmes se seraient adaptées pour mieux cacher leurs infidélités.
L'étude à été réalisée par des chercheurs de l'université de Virginia à Richmond. Elle a consisté à donner à 203 couples hétérosexuels des questionnaires confidentiels qui demandaient s'ils avaient trompé leurs partenaires et s'ils soupçonnaient que leurs partenaires les avaient trompés. Résultat ? 29 % des hommes ont déclaré avoir trompé leurs compagnes et, inversement, 18,5 % des femmes l'avaient fait. Les hommes étaient meilleurs que les femmes à juger de la fidélité de leur partenaire (94 % du temps contre 80 % du temps pour les femmes). ils étaient ainsi meilleurs pour « sentir » que leurs compagnes les avaient trompé (75 % contre 41 %). Par contre, les hommes se trompaient également plus souvent (leurs compagnes ne les avaient pas trompés).
Tout cela est consistant avec ce que nous apprend l'Evolution de Darwin. Contrairement aux femmes, les hommes ne peuvent pas savoir avec certitude que leur bébé est le leur. Les hommes sont donc « sous pression » : une femme infidèle est une opportunité raté de se reproduire et pire, pourrait dépenser son précieux temps à élever la progéniture d'un autre (ce qui arrive plus souvent qu'on ne l'imagine ...). Ce résultat serait une preuve supplémentaire que les hommes ont développé des défenses pour détecter l'infidélité de leurs partenaires. Voici un biais cognitif fascinant qui conduit l'homme à même trop douter de leur compagne afin de toujours rester sur leurs gardes.
Les femmes auraient de leur côté développé une meilleure approche pour camoufler leurs infidélités. En effet, une analyse statistique complexe suggera que 10 % de plus (par rapport aux 18,5 % déjà énoncé) de femmes dans l'étude ont en réalité trompé leur compagnon alors que les hommes ont été honnêtes dans leurs déclarations ...

Source : Imaginascience

Une nouvelle étude de sociologie a examiné la relation existant entre la popularité d'un prénom chez les adolescents et la tendance à commettre un délit.
Les résultats de l'étude montrent effectivement indépendamment de la race, les jeunes qui sont dotés d'un prénom peu populaire sont effectivement plus enclins à tomber dans une activité délictueuse. Pour en arriver à cette conclusion, les chercheurs de l'université de Shippensburg ont analysé les données étatiques afin de comparer les prénoms et enregistrements de délits.
Ils ont alors créé un index de popularité nommé PNI (popularity-name index). Par exemple, le PNI de Michael est de 100, car c'est le prénom le plus donné sur la période. Pour David, c'est 50, car donné moitié moins souvent que Michael. Pour certains prénoms comme Alex, Ernest, Ivan, Malcolm ou Kareem, le PNI est de 1.
On a remarqué que les prénoms les moins populaires étaient bien associés avec de la délinquance, indépendamment de la couleur de peau. Les prénoms sont connectés à des facteurs qui accroissent la tendance à commettre un crime, comme un foyer avec peu de ressources, une vie dans un contexte socio-économique de bas statut et des foyers dirigés par un seul parent.
De plus, les adolescents qui sont dotés d'un prénom peu populaire peuvent être traités différemment par leurs pairs et il leur est plus difficile d'avoir de bonnes relations. Ces adolescents peuvent aussi mal agir, car ils n'aiment pas, de manière inconsciente, leur prénom.
En tout état de cause, cette étude a permis d'identifier un facteur de risque concernant le potentiel de délit ou même de récidive.

Source : Sur-la-Toile

Le prix Abel est une récompense décernée annuellement aux mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres. C'est le français d'origine russe Mikhail Gromov, professeur de l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES), qui a reçu ce prix hier "pour ses contributions révolutionnaires à la géométrie".

Voir l'article de La Recherche.

En 1947, le Jefferson National Expension Memorial lança un grand concours d'architectes dont le but est la construction d'un monument à Saint Louis (Missouri, USA) symbolisant la porte de l'ouest et représentatif du 20ème siècle.
Sur les 172 projets présentés, 5 ont été retenus pour le second tour et en 1948, c'est la grande arche présenté par par Eero Saarinen qui est sélectionnée. La construction de l'arche commença bien plus tard pour s'achever en 1965. Elle fait 192 mètres de haut.

La forme de cette arche n'est pas une parabole, mais une chaînette.

Un skieur veut parcourir un ensemble de pistes faisant partie du domaine skiable de Zermatt le plus rapidement possible. Toutes les remontées mécaniques (skilifts, téléphériques, trains, bus) sont à sa disposition. On connaît les temps de parcours de chaque piste et chaque remontée mécanique. Le skieur part de Zermatt et revient à Zermatt à la fin de la journée. Aidez-le à trouver une tournée lui permettant de revenir à son point de départ le plus tôt possible après avoir parcouru toutes les pistes définies ! Les pistes définies apparaissent en rouge dans le graphe ci-dessous.

Question 1 : Quelle est la tournée permettant au skieur de parcourir l’ensemble des pistes choisies et de revenir à Zermatt le plus rapidement possible ?

Les trois questions auxiliaires suivantes permettront de départager les vainqueurs en cas de nécessité.
Question 2 : Combien de kilomètres de pistes balisées peut-on emprunter au départ de Zermatt (y compris les domaines de Cervinia et Valtournenche) ?
Question 3 : Quel est le téléphérique le plus haut d'Europe ?
Question 4 : En quelle année a été fondée l’Association Suisse de Recherche Opérationnelle ?

Prix: Le concours est doté de cinq prix représentant un montant global de 2'000 CHF.

1er prix: 600 CHF
2ème prix: 500 CHF
3ème prix: 400 CHF
4ème prix: 300 CHF
5ème prix: 200 CHF

En plus des prix ci-dessus, les vainqueurs auront la possibilité de participer gratuitement au CyberCamp’09 organisé par l’Université de Fribourg du 6 au 9 juillet 2009.

Tous les détails sont sur le site de l'ASRO.

Les canons de l'Offrande musicale sont parmi les canons les plus élaborés de l'oeuvre de Bach. Cependant, Bach ne les écrivit que rarement en entier. Il en fait délibérément des énigmes proposées au roi Frédéric. Il était à la mode, à l'époque, de donner un seul thème, complété de quelques indices plus ou moins astucieux. Genre de rébus musical, il fallait « découvrir » (solution) le canon fondé sur ce thème. Voici le canon à l'écrevisse (canon crancrizans en latin, crab canon en anglais).

La force motrice de l’invention mathématique n’est pas le raisonnement mais l’imagination.

Augustus de Morgan

Maths en séries
de David Caffin
Ellipses Marketing, 2009

Quatrième de couverture

Comme son nom le suggère, cet ouvrage est un livre de Mathématiques, plus précisément un recueil de 32 problèmes originaux, tous basés sur certaines des séries télévisées les plus populaires actuellement (Desperate Housewives, 24 Heures Chrono, Heroes, Lost, Prison Break …)

L’idée fondamentale est d’aborder les Mathématiques de Première et Terminale S par le biais d’un élément familier et le plus souvent apprécié des jeunes. La question de l’utilité des Mathématiques formelles (dépassant le simple calcul) dans leur vie quotidienne donne souvent lieu à des débats avec les élèves. Montrer les héros de séries TV (objet d’identification par le spectateur) aux prises avec des problèmes mathématiques pratiques peut leur permettre de mieux appréhender cette utilité.

Dans le livre, chaque problème est scindé en trois parties : un énoncé de la situation et des hypothèses qui mène à une ou plusieurs questions dans la première partie ; une série de questions détaillées donnant une méthode pour parvenir à la solution dans la deuxième ; enfin, un corrigé rédigé en détails dans la troisième partie. La quasi-totalité des programmes de Première et Terminale S est abordée (les différentes notions sont indexées à la fin du livre). Le souci de l’auteur était de coller au maximum à certains événements présents dans chaque série (voire certaines scènes précises), facilement identifiables par le lecteur ayant suivi la série. Il va de soit qu’alors certains exercices sont d’un niveau de difficulté soutenu (ce niveau est indiqué dans chaque problème) mais peuvent éventuellement être simplifiés pour les soumettre à des élèves.

Un joueur doit savoir mélanger les cartes et le magicien, comme le tricheur, les battre sans les mélanger ! Les mélanges de cartes permettent en effet de monter des tours de prestidigitation surprenants. Ils ouvrent aussi sur des mathématiques profondes, en probabilités, en combinatoire, en théorie des groupes et en mathématiques discrètes. On verra dans cet article comment la façon de mélanger des cartes pour jouer et pour s’amuser a inspiré des recherches mathématiques depuis le XVIIIe siècle.

Lire la suite de l'article sur Images des mathématiques.