Le blog-notes mathématique du coyote

Les défis mathématiques du "Monde", épisode 10... par lemondefr

Processus aléatoires pour les débutants
Arthur Engel
Cassini (5 septembre 2011)
342 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre contient énormément d'exemples concrets et d'exercices, l'approche choisie consistant à aller du particulier au général. Un chapitre est ainsi consacré aux méthodes élémentaires qui permettent de simplifier l'étude de chaînes de Markov particulières, méthodes qu'omettent les livres plus avancés, qui privilégient les constructions théoriques. Une importance toute particulière est donnée à l'utilisation des processus aléatoires en biologie. Liste des chapitres. Chaînes de Markov, promenades aléatoires, réduction de graphes, fonctions génératrices, probabilités géométriques, processus de branchements, génétique des populations, processus de Poisson, processus de naissance et de mort, files d'attente, preuve du théorème-limite central dans des cas particuliers.

Biographie de l'auteur
Arthur Engel est universellement connu comme un pédagogue et un rénovateur de l'enseignement des mathématiques. Il a aussi été pendant de longues années l'entraîneur de l'équipe allemande aux Olympiades internationales de mathématiques.

Il arrive que des résultats mathématiques très abstraits aient des retombées « concrètes » surprenantes. En 1986, le mathématicien Kenneth Falconer, spécialiste de la théorie des fractales, était loin de penser qu’un de ses théorèmes mènerait à un objet commercialisé... une horloge solaire digitale.

Pour en savoir plus : Un cadran solaire digital sur Images des Maths

Ressuscitez Fermat !
Une statue pour un grand savant : Pierre Fermat

Le futur Espace Fermat, centre interactif dédié aux mathématiques et aux sciences, prévu pour 2016 à Beaumont de Lomagne (Tarn-et-Garonne, Midi-Pyrénées) et piloté par l’association Fermat Science, sollicite votre soutien pour poser la première pierre du projet. Cette première étape portera sur la refonte de la statue de Pierre Fermat.

Voir le site http://fr.ulule.com/fermat-science/

Les défis mathématiques du "Monde", épisode 9... par lemondefr

Le site Images des mathématiques présente quelques exercices de maths pendant la période nazie. Brr. Cela fait froid dans le dos...

Martin Gardner tweet
@WWMGT

What would Martin Gardner (1914-2010) tweet today, if he could?

Intégrale Numbers - Saisons 1 à 6
PARAMOUNT (2011)
32 disques

Parce que les nombres peuvent expliquer les comportements, Don Epps, brillant agent du FBI, recrute son frère Charlie, mathématicien de génie, pour résoudre des enquêtes criminelles. Ensemble, ils s'appuient sur des formules mathématiques pour élucider les meurtres les plus complexes.


Les maths dans Numbers

Bon, le titre est provocateur et simpliste, mais des chercheurs ont remarqué un lien entre les opinions de la gent masculine et leur force musculaire des membres supérieurs. Ceux qui sont musclés à cet endroit sont plus susceptibles d'avoir une attitude conservatrice afin de protéger leurs propres intérêts. Ce sont des chercheurs danois de l'université Aarhus qui ont eu l'idée d'analyser en même temps la richesse, la taille du biceps et le point de vue politique sur la redistribution des richesses.
La conclusion est d'une part que les hommes riches et aux bras musclés sont moins susceptibles de soutenir la redistribution économique. Bien entendu, les hommes forts, mais peu aisés pensent davantage à la redistribution des richesses... Chez les hommes faibles des bras par contre, cette tendance est inverse. Ceux qui sont riches sont moins opposés à la redistribution, tandis que ceux qui sont plus pauvres soutiennent moins cette redistribution !
On dirait presque que les désaccords sur la politique nationale à tenir en la matière pouvaient résulter d'une confrontation physique entre des petits groupes d'individus, plutôt que par un vote électoral concernant des millions d'individus. On n'a noté aucun lien de cette sorte chez les femmes.

Source : Sur-la-Toile

Comment améliorer ses performances en mathématiques sans plancher des heures durant sur un livre ? Il suffit de quelques chocs électriques dans un endroit bien précis du cerveau pendant la résolution d’un problème, et les capacités de calcul s’améliorent. De quoi donner des idées à quelques semaines des épreuves du bac…

Vous en aviez rêvé ? Ils l’ont fait. Des chercheurs de l’université d’Oxford viennent de montrer que l’on pouvait améliorer les compétences en mathématiques en envoyant un faible courant électrique dans une région précise du cerveau durant la résolution d’un problème. De quoi réconcilier celles et ceux qui ont des difficultés avec cette science si particulière.

Le contexte : améliorer les capacités cognitives par l’électricité

La rumeur prétend que nous n’exploitons que 10 ou 30 % des capacités de notre cerveau. Cet organe si particulier comporte encore son lot de mystères, mais des scientifiques pensent qu’il est possible d’augmenter sa puissance en utilisant les moyens adéquats. Ainsi, en 2010, Roi Cohen Kadosh et ses collègues britanniques ont montré que l’envoi d’un courant électrique de faible intensité dans le lobe pariétal droit du cerveau, impliqué dans la compréhension des nombres, permettait de mieux retenir une série de chiffres.
Mais ce n’était pas encore suffisant pour eux. Désireux de passer à l’étape supérieure, ils ont entrepris une série d’expériences dans le but d’améliorer directement la capacité de calcul. Comme ils l’expliquent dans la revue Current Biology, leurs efforts se sont révélés payants.

L’étude : le cerveau électrique meilleur en mathématiques

Dans ce nouveau travail, 25 volontaires ont pris part aux expérimentations. Tous se voyaient équipés d’électrodes placées au sommet du crâne, à des endroits bien précis. Durant des sessions mathématiques étalées sur cinq jours, 13 d’entre eux recevaient un courant électrique dont l'intensité fluctuait de manière arbitraire (stimulation transcrânienne de bruit aléatoire) dans une région précise du cerveau, le cortex préfrontal dorsolatéral, dont on suppose qu’il joue un rôle dans la réflexion mathématique. Les 12 autres, en revanche, faisaient office de groupe placébo, ceux-ci ne recevant pas de décharge. En parallèle, une spectroscopie dans le proche infrarouge, permettant d’observer le flux sanguin et d’en déduire le métabolisme, a été pratiquée chez tous les participants, afin d’étudier d’éventuelles différences.
Lors des tests, les volontaires au cerveau électrisé se sont montrés meilleurs que les autres pour retenir des équations qu’ils avaient préalablement vues, qu’ils ont mémorisées deux à cinq fois plus vite. En plus, leurs capacités de calcul ont été améliorées de l’ordre de 30 à 40 % par rapport à celles du groupe témoin. Lorsqu’on regarde le métabolisme cérébral, il est pourtant plus faible chez les volontaires traités. Leur cerveau est plus efficace en utilisant pourtant moins d’énergie. La stimulation électrique semble donc faciliter la mémoire mathématique et les aptitudes à compter sur le court terme.
Six mois plus tard, six participants de chaque groupe ont accepté de reprendre part aux tests. Les capacités de calcul restaient toujours supérieures dans le lot de ceux qui avaient été soumis au courant électrique. Mieux : ces performances pouvaient être généralisées. Ainsi, ils n’étaient pas uniquement plus brillants pour résoudre des équations déjà vues par le passé, ils se montraient également meilleurs pour trouver les résultats de problèmes du même ordre. En revanche, l’aspect mémoire avait régressé, et les deux groupes présentaient des performances équivalentes.

L’œil extérieur : bientôt disponible dans les salles de classe ?

Est-ce le secret pour réussir ses épreuves de maths ? Il est encore bien trop tôt pour le dire, et l’expérience, absolument non douloureuse, ne peut être généralisée à partir d’un échantillon aussi faible. Mais cela ouvre des perspectives réjouissantes, qui ne sont peut-être que les prémices d’une voie très prometteuses. Pour les auteurs, ce gain de potentiel mathématique s’expliquerait par une plus grande excitabilité des neurones du fait du courant électrique circulant, facilitant une activation synchrone des cellules cérébrales. Mais avant de voir débarquer de tels dispositifs dans les salles de classe ou à la maison, il faudra du temps. D’une part parce que les électrodes doivent être minutieusement placées par des experts et l’entraînement exige d'être tout aussi précis, et d’autre part car on ignore si la technique est sans danger. Et il y a de quoi émettre quelques doutes.
En effet, dans leur précédente expérience, ils avaient utilisé un courant de faible intensité et continu. Leurs investigations ultérieures ont révélé que la manipulation pouvait causer quelques troubles de la cognition. Dans ce nouvel article, ils ne font état d’aucun effet secondaire indésirable constaté. Êtes-vous alors prêts à tenter l’expérience pour compter un peu plus vite ?

Source : Futura-Sciences

Big Questions : Mathématiques
Tony Crilly
Editions SW Télémaque (25 octobre 2012)
221 pages

Présentation de l'ouvrage
La collection Big Questions explore les thèmes fondamentaux de la science et de la philosophie qui ont piqué la curiosité des chercheurs depuis des siècles. De l'apparition des nombres aux formes idéales de Platon, de la théorie du chaos au dernier théorème de Fermat... dans Mathématiques, Tony Crilly aborde 20 questions clés pour mieux nous éclairer sur les principes fondamentaux des mathématiques et notre compréhension du monde.

Biographie de l'auteur
Tony Crilly est professeur de mathématiques à l'université du Middlesex à Londres. Il a publié ses recherches qui portent sur la théorie du chaos, les fractales et l'informatique. Il est aussi l'auteur de la biographie du mathématicien Arthur Cayley et du best-seller international Juste assez de maths pour briller en société.

La jonglerie, ou tour de passe-passe, d’adresse, a beaucoup progressé ces derniers temps, en partie grâce à une étude mathématique des différents modèles possibles.
Cette vidéo, publiée par la Simons Foundation et Scientific American, dévoile toutes les impressions réalisées par ces progrès (ici George Hart). Selon l’information qui court, ici distillée par les deux supports, si le jonglage a beaucoup progressé au cours des dernières décennies, c’est parce que les mathématiciens s’y sont intéressés. Ils ont commencé à étudier systématiquement les styles possibles de lancers sans collision.
À la suite de cette recherche, de nouvelles possibilités ont été découvertes pour les jongleurs, dit le journal Scientific American dans son édition Web. Qui ajoute que « Les chercheurs ont réussi à établir des liens entre le jonglage et l'algèbre des tresses offrent une autre façon d'analyser la jonglerie ».
En substance, on a réussi à mettre au point l’équation qui régit ce type de sport. Elle porte le nom d’équation de Shannon et est écrite ainsi :

( F + D ) H = ( V + D ) N

F = temps mis par une balle dans l'air
D = temps qu’un ballon est tenu dans une main
H = nombre de mains
V = temps pendant lequel la main qui lance est vide
N = nombre de boules jonglées

La jonglerie est régie par cette équation arithmétique qui a permis d’en développer trois modèles de base: la cascade, dans laquelle un nombre impair de boules est lancé d'une main à l'autre ; la fontaine, dans laquelle un nombre pair de balles est jonglé en deux colonnes distinctes ; et la douche , dans laquelle toutes les billes sont lancées dans un cercle. Un jongleur plus expérimenté pourrait jeter plus d'un objet à partir d'une seule main en même temps, une pratique connue sous le nom de multiplexage.

Source : Obamaths

Le mathématicien français Harald Helfgott vient de mettre en ligne deux papiers sur la conjecture faible de Goldbach. Si en France cela a été accueilli comme un soulagement, Outre-Atlantique, on a minimisé l'importance de cette "découverte" pour la suite. Conjecture de Goldbach : Duel au sommet ?

Lire l'article sur Obamaths

Voir aussi :

• Hexahexaflexagones et cie
• How to make a Hexa-hexaflexagons

A quoi servent les mathématiques ?
Jamel Ouersighni
Editions L'Harmattan (1 novembre 2003)
272 pages

Présentation de l'éditeur
"À quoi servent les mathématiques ?", "Pourquoi faut-il faire des maths au collège et au lycée ?", "Où s'appliquent les mathématiques enseignées ? ", ... À ces questions et à bien d'autres inventées par les élèves, ce livre apporte des réponses claires et convaincantes.
Ce manuel présente les mathématiques autrement. Il donne une vision panoramique sur les différents domaines des mathématiques. Dans chaque chapitre de ce livre, vous trouverez un bref historique, l'essentiel du contenu mathématique et surtout une idée générale sur les différents domaines de son application. Son originalité est d'avoir été conçu pour aider les élèves de tout niveau à se familiariser avec les mathématiques.
Ce livre s'adresse à tous les élèves (collège et lycée). Il leur permet de comprendre les mathématiques, leurs utilités et leurs applications dans les différents domaines : sociales, scientifiques et artistiques. Il s'adresse aussi aux enseignants qui désirent mieux comprendre l'origine des difficultés et les obstacles qu'ils rencontrent chez leurs élèves, afin d'y remédier. Il peut intéresser aussi les parents qui cherchent à aider leurs enfants à comprendre les mathématiques et à réussir leurs études.

Biographie de l'auteur
Jamel OUERSIGHNI, professeur de mathématiques depuis une dizaine d'années. Dès le début de sa carrière, il s'est intéressé à la pédagogie de l'enseignement et à la didactique des mathématiques.

Les défis mathématiques du "Monde", épisode 7... par lemondefr

L'idée était de communiquer de deux manières différentes dans la rue : un message pour les adultes et un autre pour les enfants. Ces messages seraient bien distincts, et pour cause : c'est pour lutter contre la violence domestique contre les enfants. En effet, la communication est délicate sur ce sujet : l'enfant doit voir le message sans que les parents (violents) puissent interférer.

Une technique simple a permis de réaliser cela. Pas besoin de lunettes spéciales : il s'agit du procédé lenticulaire. Vous connaissez tous ces petites images sur carton qui bougent ou changent en fonction de la position de vos yeux par rapport à l'image.
Une fondation espagnole a utilisé cette astuce pour ne faire figurer les blessures sur le visage de l'enfant sur la publicité ainsi que le numéro de téléphone que si on ne dépasse pas une certaine hauteur (celle typique d'un enfant de 10 ans).

Source : Sur-la-Toile