Le blog-notes mathématique du coyote

Le jeu "A prendre ou à laisser" est à nouveau à l'antenne sur C8 depuis quelques semaines.
Le principe du jeu est simple mais diablement efficace. 24 boîtes, contenant des sommes de 0.01 € à 250'000 € (une boîte contient un objet marrant), sont confiées à des candidats qui ne connaissent par leur contenu. L'un des candidat est tiré au sort et aura le privilège d'ouvrir une par une les 23 autres boîtes. De nombreuses fois durant l'émission, le "banquier" appelle et propose un choix : échanger sa boîte avec un autre candidat, ou bien, accepter de vendre sa boîte. S'il refuse de vendre sa boîte, le jeu continue jusqu'à ce qu'il ne reste plus que la sienne. Le candidat gagne alors le contenu de la boîte.
Ce n'est pas dit explicitement, mais je suppose que l'argent vient des appels téléphoniques des téléspectateurs (1.50 euro l'appel). En effet, une personne qui a téléphoné sera tirée au sort et gagnera la moitié du gain du candidat (le candidat aura l'autre moitié).

Mes enfants sont fans de ce jeu, et je dois avouer que je le regarde aussi avec plaisir. Il y a plusieurs aspects mathématiques qui m'intéressent particulièrement:

1. Sur quel critère le banquier fait-il ses offres ? Il est à noter que le banquier connait le contenu de la boîte du candidat. Son rôle est de faire durer le suspense tout en évitant de faire gagner trop d'argent au candidat. Imaginons que le candidat a la boîte avec 1 euro et que la dernière boîte contient 100'000 euros. Si le banquier propose 10 euros, il est clair qu'il ne prendra pas de risque, mais d'un autre côté la fin de l'émission est foutue: tout le monde aura compris que la dernière boîte ne contient rien d'intéressant. Du coup, il y aura moins de téléspectateurs la prochaine fois, donc moins d'appels téléphoniques pour renflouer les caisses. D'un autre côté, c'est idiot d'acheter cher une boîte à 10 euros. Le rôle du banquier est donc déterminant pour le succès de l'émission.
2. Quand le candidat doit-il accepter l'offre de rachat du banquier ? La plupart repoussent très tard la décision (il ne reste souvent que deux boîtes). Plus le jeu avance, plus le choix est difficile. Il suffit de regarder l'émission pour voir sur la tête des candidats la peur de faire le mauvais choix. Et pourtant ils n'ont rien à perdre...
3. Faut-il accepter d'échanger sa boîte ? On peut se dire que si le banquier propose d'échanger sa boîte, c'est qu'elle contient un gain intéressant. Le problème est ici le long terme. Si au fil des émissions on constate que le banquier ne propose un échange que quand la boîte est intéressante, alors les candidats refuseront systématiquement, et en plus ils auront une indication précieuse sur le contenu. Donc le banquier doit aussi parfois proposer un échange si le contenu est mauvais. Mais dans quelle proportion ? Et quand faire la proposition ?

A lire : Deal or No Deal? Decision Making under Risk in a Large-Payoff Game Show, Thierry Post, Martijn J. van den Assem, Guido Baltussen and Richard H. Thaler, Publié dans the American Economic Review, March 2008 (98:1), 38–71

MathsAMoi.com est un blog dédié aux problèmes de mathématiques qui font aimer les mathématiques!

Destiné à tous les élèves et professeurs de collège et de lycée, ce blog met à disposition des problèmes originaux, en lien avec les chapitres en vigueur des programmes de l’Education Nationale, sur des thèmes récents, modernes, et souvent inspirés des centres d’intérêts des élèves eux-mêmes.
De Clash of Clans à The Voice, de la Playstation à BTS, en passant par les métiers, les séries télévisées, les sports ou encore le cinéma, les thèmes d’aujourd’hui deviennent des sources d’inspiration afin que les maths reviennent à leur objectif : donner du plaisir!

Math with Bad Drawings:
Illuminating the Ideas That Shape Our Reality
Ben Orlin
Black Dog & Leventhal (18 septembre 2018)
376 pages



Présentation de l'éditeur
Ben Orlin is the author of the blog Math With Bad Drawings. He also writes on topics related to math for The Atlantic, Slate, Los Angeles Times, and Chicago Tribune. He began his teaching career in Oakland, California, and later taught at King Edward's School in Birmingham, England. He lives with his wife, a mathematician, in Northampton, Massachusetts.

https://mathwithbaddrawings.com

Les nombres dont il est question dans cet article sont les entiers naturels, ceux qui servent à compter des pas, des moutons… ou leur absence. La branche des mathématiques qui les étudie est l’arithmétique : l’une des plus secrètes et certainement la plus déroutante parce qu’elle dissimule sous une apparence anodine (on n’y observe que des nombres entiers positifs) certains des raisonnements les plus complexes des mathématiques. Et certaines des questions les plus exaspérantes. Des questions dont la formulation est extrêmement simple, et pourtant les meilleurs mathématiciens du monde cherchent à y répondre depuis plusieurs siècles, sans succès !
Évidemment, ces questions ne sont pas du tout le sujet de cet article, et nous nous contenterons, à partir de la notion de diviseur – et sur un exemple très simple ! – de raviver les connaissances des élèves du secondaire. Bon, et peut-être aussi de leur proposer à travers une approche ensembliste un éclairage inhabituel de ces connaissances.
On y va ? Suivez le guide… et le fil directeur. Un rappel : ici, « nombre » signifie « entier naturel ».

Lire l'article de Philippe Colliard sur Images des mathématiques

Si nous construisons trois triangles équilatéraux à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, les centres de ces triangles équilatéraux forment eux-mêmes un triangle équilatéral.

Source : Wikipédia

Qu’est-ce qu’un modèle en épidémiologie des maladies infectieuses ? A quoi servent-ils ? Depuis quand les utilise-t-on ? Combien de types il en existe ? Comment sont-ils conçus ? Quels sont les ingrédients et la recette de ces genre de modèles ?

Ecouter le podcast sur France Culture (La méthode scientifique)

J'ai écrit un article pour le bulletin de la SSPMP du mois de mai sur Les métaheuristiques en cryptanalyse. Un sujet idéal pour moi puisqu'il réunit mes deux passions (les deux mots sont dans le titre...).
Si vous voulez vous amuser, j'ai aussi mis à disposition les deux programmes Python que j'ai utilisés pour l'article, ainsi que la liste des tétragrammes.

Si le rôle des modèles mathématiques dans les sciences de la vie est en plein essor, ce rôle ne date pas d’hier. Nous nous proposons ici d’évoquer un travail datant de 1760, dû à Daniel Bernoulli (1700-1782), qui propose un modèle pour estimer les avantages de l’inoculation variolique. C’est aussi la naissance d’un sujet, voire d’une attitude, celle qui veut qu’un mathématicien peut avoir des choses à dire sur des sujets médicaux.

Lire l'article de Jean-Pierre Gabriel et Pierre de la Harpe sur Images des mathématiques

Le New York Times rend un bel hommage à John Conway, décédé en avril de la Covid-19.

Humour en mathématiques
Blagues, bons mots et historiettes sur les mathématiques et ceux qui les pratiquent
Auteur : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
Editeur : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (15 mars 2020)
130 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livret contient une collection de plus de 200 blagues, bons mots, historiettes et amusements divers sur les mathématiques et ceux qui les côtoient ou les pratiquent. Il intéressera : les lycéens ou étudiants ayant eu à étudier les mathématiques et qui ont gardé un certain humour potache ; les enseignants et autres personnes (chercheurs, ingénieurs, scientifiques, etc.) ayant un contact avec cette discipline dans leur profession ou intéressés par elle ; des curieux désireux de voir comment l’humour s’introduit dans une discipline réputée austère comme les mathématiques. L’auteur ayant fait carrière dans la formation et la recherche scientifique mathématiques, certaines blagues ou anecdotes proposées lui sont personnelles.

L’apparition du Covid-19 a mis en lumière les modèles épidémiologiques. Afin de mieux les comprendre et cerner leurs limites, nous en avons construit un.

Lire l'article de Nicolas Mondon et Santino Nanini sur Le Figaro

Humble Pi: A Comedy of Maths Errors
Matt Parker
Penguin Books Ltd (5 mars 2020)
336 pages


Présentation de l'éditeur
**The First Ever Maths Book to be a No.1 Bestseller** 'Wonderful ... superb' Daily Mail What makes a bridge wobble when it's not meant to? Billions of dollars mysteriously vanish into thin air? A building rock when its resonant frequency matches a gym class leaping to Snap's 1990 hit I've Got The Power? The answer is maths. Or, to be precise, what happens when maths goes wrong in the real world. As Matt Parker shows us, our modern lives are built on maths: computer programmes, finance, engineering. And most of the time this maths works quietly behind the scenes, until ... it doesn't. Exploring and explaining a litany of glitches, near-misses and mishaps involving the internet, big data, elections, street signs, lotteries, the Roman empire and a hapless Olympic shooting team, Matt Parker shows us the bizarre ways maths trips us up, and what this reveals about its essential place in our world. Mathematics doesn't have good 'people skills', but we would all be better off, he argues, if we saw it as a practical ally. This book shows how, by making maths our friend, we can learn from its pitfalls. It also contains puzzles, challenges, geometric socks, jokes about binary code and three deliberate mistakes. Getting it wrong has never been more fun.

On ne peut se passer ni du social ni de l’éducation, ni des technologies qui nous connectent. C’est ce que cette crise pandémique nous montre et que ceux qui pratiquent la formation à distance soutiennent depuis longtemps. Celle-ci s’est radicalement transformée en « e-learning » ces dix dernières années, en fusionnant éducation ouverte et connectée avec médias sociaux, que ce soit sous la forme de MOOC ou de portails ouverts comme TEDx, Khan Academy, accessibles via YouTube notamment.

Lire l'article de Divina Frau-Meigs sur The Conversation

Extraits de podcasts d'émissions de France culture accessibles dès le collège. Développez la culture scientifiques de vos élèves en faisant des liens entre mathématiques, histoire et société.

Source : Nicolas Hulot (non, pas celui que vous connaissez).

Arnaud Cossart est professeur de mathématiques à Montigny-le-Bretonneux (Yvelines) et propose ses cours en vidéo sur YouTube depuis le début du confinement.

Lire aussi : Yvelines. Professeur de maths au lycée Breteuil à Montigny-le-Bretonneux, il fait cours sur YouTube

Marins et grimpeurs apprécient en général que leurs nœuds ne se défassent pas. Mais comment s’en assurer ? Peut-on défaire n’importe quel nœud sans paire de ciseaux ? Heureusement, la réponse est non : il existe une infinité de nœuds différents. Et ce n’est pas si difficile à montrer, à condition de disposer de trois crayons de couleur !

Lire l'article de Thibault Godin et Hoel Queffelec sur Images des mathématiques

Découvrez notre nouvelle série de podcast "Le jour J", un récit sonore qui vous invite à revivre une date marquante de l'histoire des sciences. Pour ce premier épisode, voyage vers les derniers instants du jeune génie des mathématiques, Evariste Galois.
Le mathématicien Evariste Galois s’apprête à mourir, il le sait. Dans la nuit du 29 mai 1832, il rédige une lettre à son ami Auguste Chevalier dans laquelle il reformule à la hâte ses idées principales. S’il se sait condamné, se rend-il compte alors de la portée de ce testament sur les mathématiques ? De l’avenir de ses idées ?

Ecouter le podcast sur Science et Vie

Afin d’aider les enseignants français, peu ou pas formés à l’histoire des sciences, dans leur tâche de préparation, les auteurs et autrices des huit manuels scolaires parus à la suite de la publication du programme de l’enseignement scientifique n’ont pas manqué de proposer des supports d’activités au sein desquelles « l’histoire des sciences » occupe une place importante. Cela aurait de quoi nous réjouir… Mais à y regarder de près, on s’aperçoit malheureusement que l’histoire dont il est question est parfois approximative, voire fausse, ce qui oblige à questionner la valeur de l’information historique qui sera finalement présentée par cette voie aux élèves. Le fait est particulièrement frappant lorsque l’on examine les manières dont sont mises en scène, dans les manuels, « l’histoire de la mesure du méridien terrestre par Ératosthène (et les hypothèses d’Anaxagore) », éléments historiques associés au thème 3 « la Terre, un astre singulier » du programme.

Lire l'article de Cécile de Hosson et Nicolas Décamp dans Images des mathématiques