Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 5 septembre 2005

Urbicande

Nathalie Aymé, de La Réunion, présente sur son site Urbicande en 1°S, un superbe sujet, inspiré de la bande dessinée "La fièvre d'Urbicande" de Peeters et Schuiten aux Editions Casterman. Les thèmes mathématiques abordés dans cette BD sont du niveau de la classe de première scientifique (en France) et de dernière année de la maturité (en Suisse). Elle permet de parler de perspective cavalière, de tenter de modéliser un phénomène physique très curieux à l'aide de suites numériques, cette modélisation faisant appel à des notions variées: factorisation d'un polynôme du troisième degré, programmation d'une suite sur calculatrice...


Je pense adapter cette idée en utilisant Mathematica à la place de Cabri. Ce billet aura donc sans doute un prolongement dans quelques semaines.

dimanche 4 septembre 2005

L'assassin des échecs


L'assassin des échecs et autres fictions mathématiques
Benoît Rittaud
Editions Le Pommier (26 mai 2004)
230 pages
Présentation de l'éditeur
Mais pourquoi le coupable s'acharne-t-il à accumuler les preuves contre lui ? Plus que n'importe quel autre élément du dossier, cette attitude inédite fait pressentir au commissaire que, au-delà de ce qu'il a bien voulu avouer, le Grand Maître des échecs cache un secret plus lourd encore. Mais il est loin d'imaginer que les mathématiques lui permettront de le confondre... Où l'on découvre, en compagnie d'un limier novice aux échecs, d'un célèbre savant grec, d'un retraité aimant guincher, d'un jeune de banlieue fan de jeux vidéo... que la réalité quotidienne est bien plus mathématique qu'on ne le croit. Et pas moins palpitante ! De péripéties géométriques en rebondissements numériques, d'intrigues probabilistes en paradoxes logiques, embarquez pour une contrée enchanteresse. Pour que le récit garde son mordant, les subtilités mathématiques sont décryptées après chaque nouvelle pour qui veut en savoir plus.

Mon commentaire
Ce livre, abordable par tous et ne nécessitant aucune connaissance particulière en mathématiques, introduit à l'aide de 12 mini-nouvelles des notions comme le théorème de Thalès (dans "L'homme qui entendait des confidences du ciel"), la théorie des jeux (dans "L'assassin des échecs"), les probabilités (dans "Le bonneteau"), les nombres pseudo-aléatoires (dans "Blitzkrieg sur algorithme"), etc. Après chaque nouvelle, l'auteur propose un prolongement un peu plus théorique, tout en restant très simple. On reste parfois un peu sur sa faim, mais ce livre a surtout l'ambition de faire prendre conscience que les mathématiques ne sont pas une science abstraite et qu'elle est bien présente dans la vie quotidienne.

samedi 3 septembre 2005

Mathématiques magiques

Vous découvrirez sur le site Mathématiques magiques des tours de magie interactifs, de la télépathie, des énigmes, des cours et exercices animés, des jeux, des puzzles magiques, des illusions géométriques animées, des paradoxes, de la géométrie et des pavages dynamiques, des opérations anciennes interactives, des trucs malins, des anecdotes historiques, de très nombreuses animations flash.

vendredi 2 septembre 2005

PubliMath

La commission inter-IREM-APMEP PUBLIMATH élabore une base de données sur la documentation utile à un enseignant et à un futur enseignant de mathématiques de la maternelle à l'université. L'objectif est que tout enseignant de mathématiques ou chercheur sur l'enseignement des mathématiques puisse avoir rapidement connaissance des documents existant sur le thème de son étude.

L'un des objectifs d'un tel système d'informations est de recueillir, conserver et transférer les références des connaissances et des savoirs, par l'intermédiaire d'internet. Cette recherche d'informations contribue tout autant à la documentation de l'enseignant qu'à sa formation personnelle complémentaire. En effet, chaque fiche comporte, outre les informations bibliographiques, un résumé objectif et informatif et une liste de mots-clés précisant les contenus des ouvrages en adéquation avec le public visé qui donnent une image assez complète du contenu des ouvrages, des logiciels, vidéos...

PUBLIMATH s'adresse aux professeurs et futurs professeurs de mathématiques. La base de données fait appel à un certain nombre de champs documentaires interrogeables conformément aux normes catalographiques internationales. La finalité est que tout collègue d'école, de collège, de lycée ou d'université puisse trouver dans cette base des matériaux tels que les productions de l'APMEP, des productions IREM, des manuels de formation, des ouvrages scolaires ou universitaires, des logiciels, des publications parascolaires, de culture scientifique… c'est-à-dire toute documentation utile à un enseignant ou à un futur enseignant de mathématiques de la maternelle à l'université.

La base de données est accessible sur le réseau internet aux deux adresses suivantes : http://publimath.irem.univ-mrs.fr/ et http://publimath.univ-lyon1.fr/

jeudi 1 septembre 2005

Un miracle

lundi 29 août 2005

L'inverseur de Plouffe

L'inverseur de Plouffe est une base de données de 215,000,000 constantes mathématiques comme Pi, E, Catalan ou la constante d'Euler avec plus 2 milliards de décimales. Entrez un nombre et le programme vous retournera de quoi le nombre est fait. Vous pouvez entrer un nombre de 5 à 64 décimales

dimanche 28 août 2005

Lexique

Un petit lexique tiré du site de Robert Ferréol

Lorsque vous lisez ou entendez il faut comprendre
c'est trivial (ou évident) je n'arrive pas à dire pourquoi c'est vrai
automatiquement on a idem
un calcul montre que un calcul que je n'ai pas fait montrerait certainement que
le lecteur montrera facilement que ça m'ennuie de montrer que
nous conseillons vivement au lecteur de faire les exercices indiqués comme je ne les ai pas faits, vous pourriez me les corriger
j'ai montré ce résultat dans un papier antérieur je ne sais plus diable comment on fait pour prouver ce truc-là
on généralise facilement à  la généralisation dépasse mon niveau
d'après une propriété bien connue par 10 personnes au monde
la preuve tient en deux lignes oui, mais moyennant cinq lemmes
c'est de l'algèbre ce n'est pas intéressant (dans la bouche d'un analyste)
c'est de l'analyse ce n'est pas intéressant (dans la bouche d'un algébriste)
c'est élémentaire (ou classique) dans la théorie des espaces bornitziens de deuxième espèce
je n'ai pas bien compris ce pas dans votre démonstration tu t'es planté dans ta démo
votre conférence était très intéressante je n'y ai rien compris
c'est le mathématicien le plus célèbre de son époque je ne connais rien de ce mathématicien

samedi 27 août 2005

Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

Le site www.mathcurve.com, de Robert Ferréol présente (en français), des courbes en 2D, en 3D, des surfaces, des fractals et des polyèdres. Chaque forme est présenté sur une fiche contenant souvent des animations pour comprendre comment la courbe est générée.
Un site de référence, fruit d'un travail commencé en 1993.

mercredi 24 août 2005

2 = 1

mardi 23 août 2005

BibM@th

BibM@th, la bibliothèque des mathématiques est un site riche: il propose un dictionnaire de mathématiques, des cours en ligne, des thématiques, un historique, un formulaire, des liens sur des sites, le logiciel GeoLabo, etc. A découvrir!

dimanche 21 août 2005

Les statistiques, ...

Les statistiques, c'est comme les bikinis: ça montre presque tout, mais ça cache l'essentiel!

dimanche 14 août 2005

Il manque un morceau

vendredi 12 août 2005

eduMedia

Le site eduMedia propose des animations Flash à l'usage des enseignants. Une section du site est destinée au profs de math et propose des animations pour expliquer des concepts de géométrie, d'analyse et de calcul différentiel.

mercredi 10 août 2005

Cut the knot

Le site Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles propose depuis 1997 d’innombrables applications Java et des textes explicatifs sur des questions d’algèbre, d’arithmétique, de géométrie et de probabilités, mises en ligne par un informaticien américain, ancien professeur de mathématiques à l’université de l’Iowa.
Encore un must!

lundi 8 août 2005

L'île des mathématiques

Aux élèves cherchant à s'entraîner, à mieux comprendre une leçon de maths, aux professeurs recherchant des supports de cours des exercices pour la classe, l'ìle des mathématiques propose des ressources mathématiques entièrement gratuites, au format PDF. Quatre profils seront intéressés par ces cours: le collégien, le lycéen, l'étudiant, le professeur. On trouvera aussi des fiches d'exercices corrigées et des forums d'entraide.

dimanche 7 août 2005

Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ?


Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ?
Les mathématiques dans la vie quotidienne

Rob Eastway, Jeremy Wyndham
Flammarion (1er mai 2001)
220 pages

Présentation de l'éditeur
Pourquoi ne trouve-t-on jamais de trèfles à quatre feuilles ? Pourquoi des gens intelligents font-ils des erreurs ? Pourquoi vaut-il mieux acheter son billet de loterie un vendredi ? Comment expliquer une coïncidence ? Pourquoi l'eau de la douche est-elle toujours trop froide ou trop chaude ? Quelle est la meilleure façon de découper un gâteau ? Comment gagner sans tricher ? ... Vous trouverez les réponses à ces questions existentielles et à beaucoup d'autres dans ce livre, riche en illustrations cocasses, qui mêle intelligemment humour et découverte.
Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ? se destine à tous ceux qui veulent se rappeler ou découvrir que les mathématiques sont présentes dans toutes les circonstances de la vie quotidienne. Au passage, vous apprendrez même à passer au travers des gouttes de pluie sans être mouillé. Que vous soyez docteur en astrophysique ou nul en maths, ce livre changera votre manière de percevoir le monde qui vous entoure.

Mon commentaire
Dix-huit chapitres (il manque le chapitre 13), clairs et variés, accessibles à tous, traitant de sujets de la vie quotidienne. Une source d'idées pour relier les mathématiques à la "vraie vie".

samedi 6 août 2005

Les récréations mathématiques de Diophante

Créé en janvier 2005, le site Les récréations mathématiques de Diophante poursuit deux buts:

  1. Constituer une bibliothèque de plusieurs centaines de récréations et problèmes mathématiques.
  2. Proposer chaque mois un problème à la sagacité des lecteurs.

vendredi 5 août 2005

The MacTutor History of Mathematics archive

MacTutor est LE site de référence sur les mathématiciens et leurs découvertes. Même s'il en manque encore quelques-uns (Dijkstra, Berge ou Perelman par exemple), ce site est très complet et permet de donner un visage à des noms que l'on rencontre régulièrement.

mardi 2 août 2005

Le théorème du Perroquet


J'ai retrouvé dans mes archives cette intéressante interview de Denis Guedj:

Entrevue avec Denis Guedj, romancier et mathématicien

Paris – En direct du Palais de la découverte - Un polar à saveur mathématique peut-il devenir un best-seller ? Avec son dernier roman, «Le Théorème du perroquet», Denis Guedj tente de réhabiliter les mathématiques, la reine - mal-aimée - des sciences.

06/05/1999 - Elles ont tourmenté et tourmentent encore des générations d’étudiants. Elles brisent les carrières de ceux qui ne savent pas les apprivoiser, chuchote-t-on dans les coulisses. Bref, les mathématiques ont bien mauvaise réputation. Dans ces conditions, qui aurait l’idée saugrenue de les mettre en scène dans un roman ? Fiasco garanti ? Depuis sa parution en septembre dernier, Le Théorème du Perroquet (Éditions du Seuil) déjoue tous les calculs et fait la preuve, comme 1 + 1 = 2, que roman et maths peuvent faire bon ménage. En moins de six mois, le roman de Denis Guedj s’est vendu à plus de 115'000 exemplaires en France. Dix-sept traductions sont déjà en préparation autour du globe.
En plus d’être romancier, journaliste, scénariste et comédien à ses heures, Denis Guedj enseigne l’histoire des sciences à l’Université Paris VIII. Il est également responsable des mathématiques pour l’encyclopédie Thema de Larousse.

Cybersciences : À première vue, roman et mathématiques semblent plutôt incompatibles.
Denis Guedj : Le genre romanesque est un genre que j’aime bien et je trouvais intéressant de faire un roman avec les maths et non sur les maths. Les mathématiques sont l’un des moteurs de l’histoire, mais pas le seul. Plus je voulais mettre de maths, plus il fallait que la fiction soit forte. Si le contenu romanesque est fort, il emporte avec lui les difficultés. À un certain moment, je pensais qu’il fallait alléger le contenu mathématique et enlever des formules. L’éditeur a dit non. Je suis finalement bien content puisque ça n’a pas arrêté les gens. Plusieurs lecteurs m’ont dit qu’ils l’ont lu et relu. C’est un livre sur lequel il faut passer du temps. D’ailleurs, on dit souvent que les gens adorent le léger, les choses faciles et rapides. C’est faux. Si j’ai milité, ce n’est pas pour les maths mais contre ce préjugé. Les gens veulent comprendre et sont prêts à travailler pour y parvenir.

CS : Le roman est-il un bon outil de vulgarisation ?
D. G. : Je n’aime pas beaucoup la «vulgarisation». Je sais qu’il y a toujours une ambiguïté sur le mot. Si on appelle «vulgarisation» le fait de prendre un contenu et de l’édulcorer pour le rendre compréhensible, je suis totalement opposé à cette manière de faire. Je crois même que c’est un mauvais travail. Évidemment, la plupart des vulgarisateurs vous diront que ce n’est pas ce qu’ils font... Dans mon roman d’ailleurs, il y a des choses que je n’ai pas pu inclure – même si c’était important dans l’histoire des maths - parce que ça ne faisait pas avancer l’histoire et que j’aurais dû faire trop de concessions. Moi, ce qui m’intéresse, c’est de considérer un contenu et de voir en quoi il peut devenir un champ dramatique. Les mathématiques, c’est un peu comme dans un roman : on ne demande pas que ça soit vrai, mais simplement que ça se tienne, qu’il y ait une cohérence interne. Si un personnage semble faire n’importe quoi, alors le roman est raté ou bien il faudra expliquer que ce n’était pas n’importe quoi et rendre des incohérences… cohérentes. Bien sûr, la nécessité romanesque n’est pas du même ordre que la nécessité mathématique. Heureusement d’ailleurs !

CS : Les maths ont mauvaise réputation. Pourquoi ?
D. G. : Il y en a qui n’aiment pas le caviar sans savoir ce que c’est, et d’autres qui, connaissant le caviar, ne l’aiment pas non plus. C’est la même chose pour les mathématiques. Ça met en jeu un certain nombre de choses, comme la rigueur et la démonstration. Certaines personnes y sont hostiles. Elles n’aiment pas ça et elles ont le droit de ne pas aimer ça ! Ça ne sert à rien de les culpabiliser.
Il faut dire aussi que le statut de l’enseignement des mathématiques aujourd’hui est particulier. Avec le français, les mathématiques sont considérées comme la matière la plus importante. On peut comprendre que l’on accorde beaucoup d’importance à l’enseignement de la langue maternelle. Les maths, par contre, sont beaucoup moins proches de la vie quotidienne. D’une certaine façon, elles sont même devenues un outil de coercition : si on n’est pas bon en maths, on va avoir des ennuis, on n’aura pas une bonne scolarité, etc. Conséquence : on a peur et on ne comprend pas. Et plus on a peur, moins on comprend. Mais contrairement au sport, on ne peut pas obtenir de certificat médical pour ne pas faire de maths...

CS : Y aurait-il trop de maths à l’école ?
D. G. : En France, on fait des mathématiques durant toutes ses études. Jusqu’au baccalauréat, ça fait plus de 12 ans. Elles ne devraient pas être obligatoire si longtemps. Ou on devrait changer la manière de les faire. Apprendre à résoudre des équations du second degré, est-ce vraiment si important ? D’une certaine manière, ça ne sert à rien - au sens où les gens disent servir - mais ça peut être utile à énormément de choses : qu’est-ce que c’est qu’une équation ? Qu’est-ce que c’est que ces inconnues, les petits « x », les petits « a » ? On va trop vite sur l’apprentissage de ces notions, alors que c’est très dur à comprendre.
Au lieu de mettre l’importance sur l’accumulation des connaissances, on devrait passer plus de temps sur les mécanismes des mathématiques, comme la logique, la rigueur, etc. Qu’est-ce qu’un raisonnement par l’absurde, par exemple ? Contrairement à ce que l’on enseigne habituellement, on peut partir d’une hypothèse fausse pour arriver à démontrer que quelque chose est vrai.
Il faudrait inculquer une culture mathématique plutôt que faire des maths. La culture mathématique, ce serait lire ou écrire les maths. Je t’écris des maths et tu me dis qu’est-ce que ça dit. C’est important, parce que le moment de l’écriture est absolument nécessaire. Vous pouvez faire de l’histoire ou de la géographie sans écrire, mais vous ne pouvez pas faire de mathématiques sans écrire - ou du moins dans les maths de notre culture grecque. Il faudrait également enseigner l’histoire des mathématiques. Ça cultiverait les gens, mais surtout ça les aiderait à mieux comprendre les maths.

À lire :
Le Théorème du perroquet/ Par Denis Guedj. Paris
Éditions du Seuil, 1998. 528 pages.

Voir les commentaires des lecteurs sur Amazon.fr.

lundi 1 août 2005

No spécial de La recherche

Les Dossiers de La Recherche No 20 (août-octobre 2005) sont consacrés aux problèmes ouverts des mathématiques.

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