Le blog-notes mathématique du coyote

111'111'111² = 12'345'678'987'654'321

Les-Mathematiques.net est un site collaboratif de niveau universitaire, mais on trouve aussi des ressources utilisables au Lycée, par exemple une méthode de résolution du Rubik's cube. Le forum est très actif et est la grande force de ce site.

À travers le monde, 23% des problèmes aux photocopieuses sont causés par des gens qui s'assoient sur l'appareil pour photocopier leur derrière.

Quand on sait que notre photocopieuse est en panne au moins une fois par semaine...

Exploit pour la factorisation de RSA-640, par Salvatore Tummarello, Futura-Sciences, le 06/12/2005

L'équipe allemande qui s'était déjà illustrée en mai dernier en "cassant" une clé de 200 chiffres a annoncé la factorisation de RSA-640. Pour cet exploit, l'équipe de la "Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik" (BSI, agence fédérale pour la sécurité des techniques de l'information) se voit remettre un prix de 20 000$.

La sécurité du système de cryptage RSA repose en effet sur la lenteur des algorithmes de factorisation connus et les laboratoires RSA Security soumettent depuis 1977 une liste de grands nombres assortie de récompenses pour les premières équipes capable de les factoriser (i.e. retrouver les diviseurs).
Baptisés RSA suivi de leurs nombres de chiffres en écriture décimale ou binaire, les nombres proposés sont extrêmement difficile à casser et on estimait il y a 25 ans qu'il faudrait des millions d'année pour y parvenir... RSA-640 comprend 193 chiffres (décimaux) et n'a pourtant résisté que quatre mois et demi au crible mis en oeuvre par l'équipe allemande sur un réseau de 80 micro-processeurs Opteron cadencés à 2.2 GHz.
Les prochains défis? RSA-704 (212 chiffres) pour 30 000$ ... ou bien RSA-2048 (617 chiffres) pour 200 000$ !

La factorisation de RSA-640:

310 7418240490 0437213507 5003588856 7930037346 0228427275 4572016194 8823206440 5180815045 5634682967 1723286782 4379162728 3803341547 1073108501 9195485290 0733772482 2783525742 3864540146 9173660247 7652346609
=
1634733 6458092538 4844313388 3865090859 8417836700 3309231218 1110852389 3331001045 0815121211 8167511579
x
1900871 2816648221 1312685157 3935413975 4718967899 6851549366 6638539088 0271038021 0449895719 1261465571

Quatre éditeurs de logiciels créent le Numerical Mathematics Consortium

PARIS – Quatre éditeurs de logiciels mathématiques, l’Inria, National Instruments, Mathsoft et Maplesoft, annoncent la création du « Numerical Mathematics Consortium » (NMC), dont le but est de définir des bases « cohérentes et concrètes » pour le calcul numérique.
Comme l’indiquent les partenaires dans un communiqué, l’objectif initial du Consortium NMC consiste en l’établissement d’une norme ouverte pour la sémantique des fonctions mathématiques afin de permettre le développement d’algorithmes utilisables dans un grand nombre de disciplines et sous divers environnements matériels et logiciels.
Le Consortium NMC vise notamment les domaines du contrôle industriel, du développement de logiciels embarqués et diverses filières de recherche.
Et, espèrent ses initiateurs, un jeu standard de fonctions mathématiques fondé sur une sémantique commune devrait permettre de disposer de techniques portables et de bibliothèques et outils prêts à l’emploi, instantanément utilisables sous divers environnements.

Source: EETimes France, 2 décembre 2005

La revue La Recherche publie une version française du désormais célèbre calendrier mathématique de Theoni Pappas. A chaque jour de l'année correspond un petit problème dont la réponse est la date du jour. Par exemple le 3 mars le problème est:
"Quel est le reste de la division euclidienne de x³-24 par x-3 ?"

P.S: Merci à Olivianne de m'avoir signalé que ce calendrier était disponible en kiosque.

Est-ce que la série diverge ou converge? Avec le test de d'Alembert, on calcule que c>1, donc la réponse est: diverge..., même s'il n'y a que quatre garçons dans votre classe.

P.S. Ludivine, on attend les biscuits

CMathématique, un site sur les innombrables façons dont les mathématiques sont utilisées dans la vie de tous les jours avec des interviews, des événements à ne pas manquer, un forum, une revue de presse, un bottin de spécialistes et plus.
Ce site présente aussi treize dossiers thématiques dans des domaines où les mathématiques sont d'une utilité absolue : Internet, système monétaire, alimentation, télévision, recyclage, démographie, ressources du sous-sol, transport aérien, loterie, changements climatiques, divertissements, santé, services publics. Chaque dossier est illustré et les explications sont exhaustives. Bien plus, des capsules permettent d'approfondir encore davantage les concepts ou notions mathématiques abordés dans ces grands dossiers.

Les êtres vivants sont sensibles à la présence du vent. L'été, en période de canicule, on a tous déjà souhaité qu'une brise légère vienne rafraîchir l'air environnant.

Les manifestations du Dieu Éole ne sont toutefois pas toujours bienvenues durant la saison hivernale car le vent nous donne l'impression qu'il fait plus froid que le mercure ne l'indique. On parle alors de facteur de refroidissement éolien, lequel est calculé en combinant la température de l'air à la vélocité des vents. Ce calcul nous permet d'obtenir une lecture de la température ressentie par un être humain en présence de temps froid et venteux. En fait, le facteur de refroidissement éolien mesure la rapidité à laquelle le corps humain perd sa chaleur lorsqu'il est exposé au vent. Il a été créé dans le but de réduire les risques d'hypothermie, d'engelure et autres dangers reliés au froid. Consulter le facteur de refroidissement éolien avant de sortir nous permet de se vêtir adéquatement pour profiter pleinement des plaisirs de l'hiver.

La formule pour calculer la température équivalente reliée au facteur de refroidissement éolien est la suivante:

T(FRÉ) = 13.12 + 0.6215*T - 11.37*V^0.16 + 0.3965*T*V^0.16

Où:
T(FRÉ) est la température équivalente en degrés Celcius
V est la vitesse du vent en km/h mesurée à 10m de hauteur
T est la température, de l'air en degrés Celsius

Exemple: par un vent de 60 km/h et une température de -5°C, la température ressentie est de -16°C.

Source: MétéoMédia

Denis Guedj passe des maths au roman, par Pascal Gavillet, Tribune de Genève du 28.11.2005

Ses passions sont multiples. Denis Guedj en cultive particulièrement deux: la littérature et les mathématiques. Ecrivain et enseignant de math à la Sorbonne, il vient de mettre la main à son dernier roman, «Zéro», qui met justement en liaison ses deux pôles d'intérêt. Le récit présente, sur cinq mille années, les cinq vies d'une femme, Aémer, qui traverse les époques, tour à tour voleuse, oniromancienne, prostituée ou prêtresse de l'amour.

Sumer, point central de l'Histoire

La partie la plus lointaine de cette histoire, vers le début du livre, se situe à Sumer. Evidemment pas par hasard. «C'est là où tout commence. Quelque chose de nouveau y débute, la civilisation occidentale. Sumer est le point central de l'Histoire. La plupart des cultures sont nées là-bas.» Dans son roman, Denis Guedj montre aussi comment son héroïne, à travers ses vies successives, fait l'apprentissage des nombres et de leurs rapports, les mathématiques. «Pourtant, il y a davantage de philosophie que de mathématiques dans Zéro . Il y a d'ailleurs de l'émotion dans ces deux disciplines. Il y en a par exemple dans le théorème de Pythagore. La difficulté, c'est de sortir tous ces concepts de leur gangue universitaire. Pas seulement de les vulgariser. Pour ma part, je ne pense pas être dans mon livre. Je transmets uniquement ce que je suis à mes personnages.»

Pour bâtir son roman, Denis Guedj a entrepris des recherches en parallèle. Notamment en dévorant force quantité de livres. «Je lis et dévore les livres de mythologie ou d'histoire comme des romans. Mon imagination intervient ensuite. Puis je rédige. Invariablement au présent. Alors que les romans historiques sont souvent écrits au passé.»

L'auteur essaie également d'échapper aux étiquettes. «Je ne veux pas être catalogué comme matheux. Ou seulement comme écrivain. Je suis aussi comédien et scénariste. Mais tout ce que je fais, je l'entreprends à fond. Je ne peux pas survoler une chose. Pour faire du théâtre, j'ai suivi des cours durant quatre ans. Et pas pour m'amuser. Cependant, ma première spécialité reste les maths.»

Spécialisé dans l'algèbre et la linguistique mathématiques, il se considère comme un historien des sciences. «Mais j'ai arrêté de faire des recherches. On ne peut pas tout faire.»

«Zéro», de Denis Guedj, Robert Laffont, 313 pages.

Avec ses 1500 articles (seul Euler en a écrit davantage), les contributions de Paul Erdös aux mathématiques sont nombreuses: en théorie des nombres, en combinatoire, en mathématiques discrètes, il fut un maître. Erdös (1913-1996) avait une exceptionnelle aptitude à poser des questions, et à s'entourer des mathématiciens les plus compétents pour résoudre ses conjectures. Il en résulte que Erdös a eu beaucoup de collaborateurs: 504 mathématiciens ont écrit un article en commun avec lui.
Les mathématiciens se sont amusés à définir un nombre de Erdös: tout mathématicien qui a publié un papier en commun avec Erdös a un nombre de Erdös égal à 1. Toute personne qui a publié un article en commun avec une personne qui a un nombre de Erdös égal à 1 a un nombre de Erdös égal à 2. Et ainsi de suite.... Albert Einstein est l'un d'entre eux: son nombre de Erdös est 2. Actuellement, le nombre d'Erdös le plus grand est 15.
La tableau ci-dessous (tiré du site The Erdös Number Project) montre le nombre de personnes ayant un nombre d'Erdös de 1, 2, 3,..., mais en comptant seulement les articles avec deux coauteurs: c'est le nombre d'Erdös de deuxième espèce ("Erdös numbers of the second kind" en anglais).

Erdös 0 - 1 personne (Paul Erdös, évidemment)
Erdös 1 - 230 personnes
Erdös 2 - 2153 personnes
Erdös 3 - 10118 personnes
Erdös 4 - 28559 personnes
Erdös 5 - 47430 personnes
Erdös 6 - 44102 personnes
Erdös 7 - 25348 personnes
Erdös 8 - 11265 personnes
Erdös 9 - 4299 personnes
Erdös 10 - 1570 personnes
Erdös 11 - 533 personnes
Erdös 12 - 206 personnes
Erdös 13 - 61 personnes
Erdös 14 - 25 personnes
Erdös 15 - 2 personnes

A lire : Paul Erdos : l'homme qui démontrait des théorèmes, par Jean-Pierre Boudine

Votre mission consiste à contrôler la finale d'une course. Il faut que les voitures soient positionnées sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent toutes à la ligne d'arrivée en même temps.
La tâche sera complexe, car vous devrez étudier adéquatement le mouvement de chacune des voitures pouvant participer à la course de manière à déterminer l'endroit exact où placer vos voitures ainsi que le moment où vous devrez les faire démarrer. Il vous sera possible d'expérimenter avec les voitures avant la course finale (l'évaluation) de façon à posséder toutes les connaissances nécessaires pour contrôler le «bon déroulement» de la course.
Lors de l'évaluation, vous devrez placer les voitures sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent à la ligne d'arrivée en même temps qu'une autre voiture déjà placée sur la piste par quelqu'un d'autre.
Pour jouer, allez sur le site La course sans gagnant.
D'autres missions sont proposées sur le site de Patrick Moisan.

Sine Qua Non est un traceur de courbes écrit par Patrice Rabiller. Il est destiné spécialement aux professeurs de mathématiques de lycées, mais peut aussi être utilisé avec profit par les élèves. Il permet d’obtenir, très simplement, la courbe représentative de n’importe quelle fonction, ainsi que toute courbe paramétrée plane. Ces courbes peuvent ensuite être imprimées ou copiées dans un autre document (traitement de texte par exemple). Outre les courbes planes, Sine qua non permet de réaliser des figures géométriques planes quelconques, ainsi que des représentations graphiques de séries statistiques à une ou deux variables. Enfin, il est possible de représenter graphiquement les principales lois de probabilité (binomiale, Poisson et Laplace-Gauss), les suites numériques et les intégrales définies.

Mon avis:
Ce logiciel est très simple à utiliser et permet des faire de très belles choses. Son gros défaut: si l'on veut intégrer une courbe dans un traitement de texte, le résultat à l'impression est médiocre, car, pour l'instant en tout cas, on ne peut pas exporter le dessin obtenu, on est obligé de faire un copier-coller.

Le site Th!nklets, créé par l'Institut Freudenthal de l'université d'Utrecht, propose des jeux mathématiques, sous forme d'animations.
Le jeu "Find the function" me paraît très intéressant pour apprivoiser les fonctions classiques.

Aromath est un site entièrement consacré au monde des mathématiques et à leur enseignement. Ce site est maintenu par un groupe d’enseignants de l’académie de Strasbourg. Vous pouvez télécharger, imprimer et diffuser AUPRÈS DE VOS ELEVES tous les documents GRATUITEMENT.

Pascal combattait ses maux de tête avec des problèmes de géométrie... Moi, je combattais la géométrie en feignant d'avoir des maux de tête...

Tristan Bernard

Le Bloog mathématiques appliquées et sciences propose des activités autour des logiciels Mathematica et Stella.

Luca Pacioli (1445-1514) est la figure centrale de cette peinture de (probablement) Jacopo de' Barbari* (1495). La toile est signée "Jaco. Bar".
Pacioli, un frère franciscain, se tient à une table couverte d'outils mathématiques (équerre, compas, modèle de dodécaèdre, etc.) et illustre un théorème d'Euclide, tout en examinant un rhombicuboctaèdre (polyèdre archimédien composé de 26 faces: 18 carrés et 8 triangles équilatéraux) à moitié rempli d'eau. Il est possible que ce polyèdre ait été rajouté après coup par Léonard de Vinci, seul peintre de la Renaissance capable de cette prouesse, et qui était très ami avec Pacioli. Ce solide correspond à la planche XXXV du De Divina Proportione, écrit par Pacioli, illustré par De Vinci et publié à Venise en 1509.
Le gros livre sur lequel repose un dodécaère serait la Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità, traité encyclopédique des mathématiques rédigé par Pacioli en italien (et non en latin) et publié à Venise en 1494.
Le livre ouvert sur la table est une traduction latine des Eléments d'Euclide, imprimé en 1482 à Venise par Erhald Ratdolt. Nick MacKinnon a même pu identifier la page et le théorème que Pacioli indique: "le carré du côté de l'angle équilatéral est le triple du carré du rayon de son cercle circonscrit". Ceci relie le livre ouvert à la figure de l'ardoise.
Le personnage à gauche de Pacioli serait selon certains Guidobaldo, duc d'Urbino, car le tableau lui est dédié. Cependant, il ne lui ressemble pas. D'autres experts soupçonnent un auto-portrait de l'auteur (M. Davis) ou le portait d'Albrecht Dürer (N. MacKinnon). La rencontre entre Dürer et Pacioli n'est pas démontrée, mais on sait que Dürer était à Venise pendant l'hiver 1494-1495. De plus, Pacioli était aussi à Venise pour la parution de la Summa.
Le Nombre d'Or affirme sa présence dans ce tableau. En effet on peut observer que, si on nomme A et B les extrémités du segment déterminé par le bas du livre ouvert et M le point défini par le pouce gauche de Pacioli, on a : MB/MA=1,6.

A lire: "The portrait of Fra Luca Pacioli" par Nick Mackinnon, The Mathematical Gazette, 77 (1993) pp. 130-219.

Merci à Bernadette Evrard, une collègue belge, de m'avoir indiqué cette planche tirée de la BD Kid Paddle:

"Règle des trois" pour le calcul différentiel et intégral: les sujets doivent être présentés géométriquement, numériquement et algébriquement. On peut aussi mettre en avant l'aspect verbal ou descriptif pour obtenir la "règle des quatre".

Tiré de l'avant-propos du livre de James Stewart "Analyse, concepts et contextes, volume 1, fonctions d'une variable".