Le blog-notes mathématique du coyote

Selon une étude parue dans Classical and Quantum Gravity, un voyage dans le temps sans paradoxe est mathématiquement possible. La question du voyage dans le temps fait encore débat chez les physiciens. Certes, le voyage dans le temps n’existe pas dans la physique que l’on connait mais dans les équations de la relativité formulées par Einstein, on s’est vite aperçu que ces formules d’un point de vue mathématique autorisent de voyager aussi bien vers le futur que vers le passé. En 1937, Willem Jacob Van Stockum est le premier à avoir formulé l’idée de boucles temporelles. Mais problème, ces boucles temporelles peuvent rompre le principe de causalité, l’un des grands fondements de la physique. On l’illustre le plus souvent par « le paradoxe du grand-père ». Si on peut partir dans le passé, on pourrait tuer son grand-père, et donc ne plus exister, ce qui serait un paradoxe. Pour ces deux mathématiciens australiens, il est possible - d’un point de vue mathématique - de voyager dans le temps, et ce, sans paradoxe.

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Selon la théorie des jeux, la libre concurrence n’est pas toujours idéale pour la société. À travers cette perspective, les économistes Gaëtan Fournier et Marco Scarsini étudient la compétition spatiale entre plusieurs vendeurs. Ces derniers choisissent leur emplacement pour maximiser leur profit. Dans le modèle des chercheurs, la poursuite du profit individuel mène à des situations stables mais peu favorables à l’intérêt commun.

Lire l'article de Gaëtan Fournier, Claire Lapique et Aurore Basiuk sur le Journal du CNRS

Voilà une découverte originale rapportée par une vingtaine de chercheurs dans la revue The Astronomical Journal : une planète de la taille de la Terre fait le tour de son astre en 3,14 jours, soit la valeur du nombre Pi. Pour fêter cette union des mathématiques et de l’astronomie, l'exoplanète a été surnommée "π Earth", la "planète Pi". Son nom officiel, lui, est moins séduisant : elle s'appelle K2-315b, puisque c'est le 315e système planétaire identifié de la mission K2 de la Nasa. Cette trouvaille a été rendue possible à partir des données d'archive du télescope spatial de l'agence spatiale américaine et recoupée ensuite par des télescopes terrestres principalement basés au Chili.
Si Pi fait sa révolution en si peu de temps, c'est d'abord parce qu'elle se situe à proximité d'une étoile qui se trouve être particulièrement petite : il s'agit d'une naine ultra-froide. Et surtout parce qu'elle file à vive allure, à raison de 81 kilomètres par seconde (contre 30 pour la Terre). Rocheuse mais avec une température à la surface d'environ 177 degrés, la planète Pi n'est probablement pas habitable. Mais l'étude de son atmosphère pourrait apporter des éléments intéressants, expliquent les auteurs de l'article, pour la plupart issus du Massachusetts Institute of Technology (MIT).

Source : le Journal du Dimanche

La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers :

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²

Les tests par groupage peuvent être utilisés pour accélérer les délais bien connus des tests PCR. Accromath détaille cette méthode, d’ailleurs utilisée à l’aéroport de Kigali, rapportent les revues Dans le périmètre et Africain.info.

Dans la tête d'un mathématicien
Pierre-Louis Lions
Humensciences (7 octobre 2020)
253 pages


Présentation de l'éditeur
Dans ce récit plein d'humour, l'un des plus grands mathématiciens français raconte sa jeunesse entre maths et rock'n'roll. Médaillé Fields, l'équivalent du prix Nobel, Pierre-Louis Lions, qui a dirigé la thèse de Cédric Villani, nous ouvre les portes du monde très à part des « matheux », leurs problèmes réputés insolubles, la place du hasard et de la beauté dans leur recherche, tout en démontant quelques mythes comme la « bosse des maths » ou la figure du génie solitaire. Convaincu que les choix des citoyens doivent être éclairés par la connaissance, il révèle le rôle que peuvent jouer les mathématiciens dans différents enjeux de société, tels que le dérèglement climatique, l'éducation, ou encore les pandémies pour en finir avec l'utilisation absurde de concepts mathématiques. Tout ce qu'un grand mathématicien peut nous apprendre.

Va-t-on assister aux mêmes scènes qu’en mars dernier dans les supermarchés ? Des chariots remplis de papier toilettes et des rayons de pâtes vides ? Il semblerait que oui.
C'est l'occasion de rappeler qu'il existe un calculateur de consommation de papier toilette...

Shakuntala Devi, née le 4 novembre 1929 à Bangalore en Inde et morte le 21 avril 2013 (à 83 ans) dans cette même ville, est une calculatrice prodige. Elle a écrit de nombreux livres sur la pédagogie des mathématiques, les casse-têtes mathématiques, l'astrologie et donnait des conférences aussi bien dans les médias que dans les universités à travers le monde.
Son biopic est visible sur Amazon Prime Video :

Probabilités I: Le hasard est la nécessité
Frédéric Testard, Laurent Le Floch
Calvage et Mounet (23 janvier 2020)
695 pages


Présentation de l'éditeur
Le livre en deux tomes (1500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche "en spirale" adoptée par les auteurs les conduit à développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés à la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans le second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie "moderne".
Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce à des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir à la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.

Comment, en s’appuyant sur un sens aigu de l’observation, des figures géométriques simples, les symétries planes classiques (axiale et centrale)… et un ordinateur rudimentaire, deux amis tout de même très éclairés ont réussi à mettre au point une méthode inédite de construction de très grands carrés magiques. La géométrie est partout, même où on ne l’attendait pas !

Lire l'article de Roland Coquard sur Images des mathématiques

Ce que nous ne saurons jamais
Voyage aux frontières de la science
Marcus Du Sautoy
Flammarion (6 mars 2019)
608 pages


Présentation de l'éditeur
Grâce à la science, le monde a de moins en moins de secrets pour nous. De nombreuses énigmes mathématiques, réputées indéchiffrables, sont désormais résolues ; les collisionneurs de particules nous permettent de pénétrer les arcanes de la matière; on peut maintenant observer et même prédire ce qui se passe dans votre cerveau! Oui, mais... l'Univers est-il infini? Qu'y avait-il avant le Big-Bang? Les multivers existent-ils? Où se loge la conscience? Aussi loin qu'aillent nos connaissances, elles rencontrent toujours des frontières. Pouvons-nous encore croire qu un jour, nous saurons tout? Et pouvons-nous seulement imaginer l'étendue de ce que nous ne saurons jamais? Une vaste et palpitante aventure intellectuelle, menée avec humour et pédagogie par l'un des grands mathématiciens d'aujourd'hui.