Le blog-notes mathématique du coyote

Un livre de John Barrow (traduction Jean-Louis Basdevant)
Editeur : VUIBERT (février 2010 - 288 pages)

Ce petit livre est fait de bric et de broc : ce sont de petites histoires sortant de l'ordinaire de l'application des mathématiques à la vie quotidienne, et d'autres histoires qui n'en sont pas très éloignées. On peut lire ces cent histoires dans l'ordre qu'on veut : il n'y a aucun ordre caché ni fil d'Ariane sous-jacent. On ne rencontrera le plus souvent que des mots, mais quelquefois aussi des nombres et, de temps en temps, de petites explications qui révèlent les formules dissimulées sous les apparences. Devant les profondeurs de la physique fondamentale et l'immensité de l'univers astronomique, on est habitué à l'idée que les maths sont indispensables. On découvrira très vite ici que des idées simples peuvent mettre en évidence quantité de faits qui, autrement, sembleraient d'une banalité assommante ou passeraient même inaperçus.

Lire un extrait sur le site de l'éditeur.

Aujourd'hui 8 mars, c'est la journée de la Femme. Les mathématiciennes sont très peu connues, pourtant il y en a ! Seshat en recense 31 (pour l'instant). Les plus célèbres sont probablement Sophie Germain et Sofia Kovalevskaya.

Le styliste d'Issey Miyake, Dai Fujiwara a présenté vendredi au Louvre une collection automne-hiver 2010-2011 inspirée par la géométrie et les mathématiques.

Dai Fujiwara, styliste de la marque japonaise Issey Miyake, s'est inspiré de l'abstraction mathématique pour sa collection colorée et originale présentée vendredi au Louvre, devant le monde de la mode mais aussi plusieurs scientifiques prestigieux, les yeux écarquillés.
"C'est ravissant, très intéressant", s'étonne auprès de l'AFP Joel Lebowitz, mathématicien à l'université américaine de Rutgers, près de New York, venu en compagnie de sa femme. Le lauréat du prix Poincaré de mathématiques a bien vu sa discipline défiler: "C'était abstrait, tout à fait géométrique".
C'est en regardant à la télévision un documentaire évoquant le mathématicien américain William Thurston que le styliste japonais a vu la lumière: l'univers se composant de seulement huit formes géométriques dans l'espace, selon Thurston, le défi serait de concevoir une collection autour de ces formes.
Après plusieurs rencontres, Dai Fujiwara a utilisé des cordes qu'il a enroulé autour de bustes, avant d'imaginer avec son équipe des lignes des vêtements. "M. Thurston nous parle de forme et d'espace. C'est comme de la science fiction, on a l'impression qu'il nous envoie une corde pour nous mener vers un autre monde", explique à l'AFP le styliste, qui voit aussi dans cet échange quelque chose de "spirituel".
Dans certains manteaux, d'énormes poches en cachent de toutes petites pour pouvoir "contenir tout l'univers". Sur la scène du carrousel du Louvre, des mannequins arrivent de différents coins, portant des étoles de toutes les couleurs autour du buste qui finissent par former une veste. [...]

Photo: CubistLitterature!
Source : Next Libération

On appelle ainsi un procédé de multiplication abrégée qui permet d'obtenir, à une unité près d'un certain ordre, le produit de deux nombres entiers ou décimaux, et qui est devenu classique. Nous le reproduisons ici, d'après Serret, sous une forme qui répond à presque tous les cas se présentant dans la pratique, et qui du reste peut être aisément modifiée :

On écrit le chiffre des unités du multiplicateur au-dessous du chiffre du multiplicande qui représente des unités cent fois plus petites que celle qui exprime le degré d'approximation demandé; on écrit ensuite les autres chiffres du multiplicateur dans l'ordre inverse de l'ordre ordinaire, c.-à-d. les dizaines, centaines, etc., à droite du chiffre des unités; les dixièmes, centièmes, etc., à gauche du chiffre des unités. On multiplie ensuite le multiplicande par chaque chiffre significatif du multiplicateur, en commençant chaque multiplication par le chiffre du multiplicande qui est au-dessus du chiffre du multiplicateur. On écrit tous les produits partiels les uns au-dessous des autres, de manière que les derniers chiffres à droite se correspondent, et on les ajoute. On supprime les deux derniers chiffres à droite de la somme, et l'on augmente d'une unité le chiffre précédent. Enfin, on fait exprimer au résultat des unités de l'ordre de celle qui exprime le degré d'approximation demandé.

Par exemple, soit à multiplier 31,415926535897 par 986,96070733, le produit devant être obtenu à 0,001 près. L'opération se disposera comme il suit :

  31415926535897
33707069689

---

 2827433385
  251327408
   18849552
    2827431
     188490
       2198
         21

---

 3100628485

Le produit cherché est 31006,285 à 0,001 près.

Source : www.cosmovisions.com/regleOughtred.htm

Histoires de mathématiques et de populations
Nicolas Bacaër
Cassini (2009)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques ont fait preuve d'une efficacité presque déraisonnable, selon l'expression d'Eugène Wigner, dans le domaine des sciences physiques et de leurs applications technologiques. Leur rôle en biologie et en sciences sociales a été plus modeste, mais tend actuellement à se développer grâce aux possibilités de simulation qu'offrent les ordinateurs. Nicolas Bacaër retrace une partie de cette histoire, l'étude de la dynamique des populations, un domaine à cheval entre la démographie, l'écologie, l'épidémiologie et la génétique. On y retrouvera notamment la genèse de quelques thèmes célèbres : la croissance exponentielle, depuis Euler et Malthus jusqu'à la politique chinoise de l'enfant unique ; l'intervention du hasard, depuis les lois de Mendel et la question de l'extinction des noms de famille jusqu'aux modèles de percolation pour la propagation des épidémies ; les modèles de populations chaotiques, entre hasard et déterminisme. Le lecteur de ce livre verra désormais sous un jour différent les problèmes rencontrés par les scientifiques lorsque les politiques ou la société leur demandent des prévisions fiables sur des questions d'actualité telles que le contrôle des épidémies (SRAS, chikungunya, grippe aviaire), la gestion des ressources naturelles (quotas de pêche, diffusion des OGM), les évolutions démographiques (vieillissement de la population, immigration)...

Des chercheurs anglais ont trouvé que les hommes qui avaient les plus grands QI valorisaient davantage la monogamie et l'exclusivité sexuelle. Il n'y a pas réciprocité de l'effet avec l'autre sexe toutefois : les femmes intelligentes ne sont pas plus susceptibles de rester fidèles que les autres.
Lors de l'étude, on a en effet analysé les résultats de divers sondages américains auprès des adolescents et adultes afin de regarder s'il existait des liens entre les attitudes sociales et le QI. Il est probable que le fait statistique découvert est motivé par l'Évolution. L'exclusivité sexuelle est vraiment nouvelle sur ce plan. Pour les premiers hominidés, ce n'était pas un grand avantage. Dans notre monde moderne, cet avantage n'est plus aussi marqué, mais les hommes intelligents sont plus rapides à intégrer ce fait. Les autres nouveautés pour les hommes dont le QI est élevé sont le libéralisme et l'athéisme. L'homme moyen est en effet davantage tenté par le conservatisme et la croyance en une entité supérieure.

Source : Sur-la-Toile

Les amateurs de jeux de déduction vont avoir l'occasion de revoir "Code 777", cette année, chez deux éditeurs différents. Ce jeu, signé Alex Randolph et Robert Abbott, fête cette année ses 25 ans et les deux éditions proposeront un matériel luxueux pour fêter l'événement.
Les Européens pourront profiter d'une édition néerlandaise multilingues dont le français signée King International et le reste du monde, ainsi que ceux qui ne voudront que celle-ci, pourront profiter de l'édition que concocte Stronghold Games, un nouveau venu sur le marché. Seule certitude actuellement, la version néerlandaise s'appellera "Tricoda".

Autant le dire tout de suite : il ne faut envisager de faire une partie de Code 777 que quand on est en pleine forme intellectuelle. Il s'agit en effet d'un jeu de déduction qui réclame toute votre attention pour gagner. La moindre erreur peut vous faire perdre un temps précieux, et donc la victoire.
Vingt-huit cartes représentent les chiffres de 1 à 7, en sept couleurs différentes. Les valeurs et les couleurs ne se recouvrent pas. Il y a un 1, deux 2, etc. jusqu'à sept 7. Les couleurs, en revanche, sont toutes en quatre exemplaires. Les joueurs voient un code de trois chiffres chez chacun de leurs adversaires. Ils ne connaissent pas leurs trois cartes ni, bien sûr, les cartes qui n'ont pas été attribuées. À tour de rôle, les joueurs tirent une carte, posent la question (il y en a vingt-trois différentes) et y répondent. Par exemple, à la question : « Combien voyez-vous de chevalets qui totalisent 12 ou moins ? », ils répondent « Aucun », « Un », « Deux » ou « Trois ». Chaque renseignement est scrupuleusement décrypté et noté par les joueurs. Le premier qui a trouvé trois fois ses cartes cachées gagne la partie.

Sources : TricTrac.net (20.100), jeuxsoc.fr (François Haffner)

Dans "Enigmes sur les Carrés Magiques", article publié dans le Dossier Pour La Science N°59 (avril-juin 2008, pages 22-25), Christian Boyer offre 100 euros + une bouteille de champagne pour chacune de ces 5 premières énigmes. Une année plus tard dans le site Pour La Science, les 5 mêmes énigmes sont republiées (avril-mai 2009) et une 6ème énigme est ajoutée (juin 2009).

Page des énigmes : www.multimagie.com/Francais/Enigmas.htm

De toutes les disciplines mathématiques, la théorie des équations différentielles est la plus importante. Elle fournit l’explication de toutes ces manifestations élémentaires de la nature qui dépendent du temps.

Marius Sophus Lie

Un problème difficile, par Nikolai Bogdanov-Belsky (1895)
En 1895, le peintre russe Nikolai Bogdanov-Belsky peint une leçon du prof. Rachinsky. Ayant quitté l'enseignement des sciences naturelles à l'université, il se consacre à l'enseignement des mathématiques, avec une prédilection pour le calcul mental basé sur les propriétés des nombres.

Au tableau, on voit le calcul à effectuer de tête par les élèves : (10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

Or, il se trouve que 10² + 11² + 12² = 13² + 14². Y a-t-il d'autres suites de carrés qui ont cette propriété ?

Tanya Khovanova propose sur son site Number Gossip tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur un nombre sans jamais avoir osé le demander. Entrez un nombre et vous aurez sa carte d'identité.

Les données fournies par les téléphones mobiles de 50 000 personnes montrent que nos déplacements sont très prévisibles, que l'on reste sédentaires ou que l'on fasse de fréquents voyages annoncent des chercheurs. Cette découverte pourrait influencer la manière dont nous étudions une foule de choses, de la propagation des hommes ou des virus jusqu'à la planification urbaine.
Beaucoup de modèles utilisés pour étudier la mobilité du comportement chez l'homme reposent sur le principe que nos activités obéissent fondamentalement au hasard. Par exemple, les modèles de marche de Lévy utilisés pour étudier la dynamique virale aussi bien que la formation des queues ou des regroupements humains supposent que nous choisissons toujours notre prochaine destination au hasard (cela est aussi connu sous le nom de problème du marin ivre). De même, le modèle de Erlang utilisé par les ingénieurs des télécommunications pour déterminer combien d'appels peut gérer un central téléphonique repose sur des appels faits de manière complètement aléatoire, comme si le tirage d'un jeton déterminait si nous faisons un appel ou non.
Chaoming Song, de la Northeastern University, de la Harvard Medical School et du Dana Farber Cancer Institute à Boston, et ses collègues ont étudié l'enregistrement sur trois mois des données anonymes d'usagers de téléphones. mobile recueillies pour les facturations. L'enregistrement contenait l'endroit du central pour chaque appel ou réception de message. Comme attendu, la plupart des usagers passaient la majeure partie de leur temps à quelques endroits alors qu'un petit nombre faisaient régulièrement des centaines de kilomètres. Cette répartition peut laisser penser que la mobilité des gens qui voyagent moins devrait plus être facile à prédire que celle de la petite portion de ceux qui font de grands trajets. Un examen plus attentif a cependant permis aux chercheurs de découvrir que les mouvements des deux catégories étaient prévisibles, dans 93 pour cent des cas en fait, indépendamment de l'âge, du groupe linguistique, de la densité de population ou d'autres différences. Les auteurs écrivent que les algorithmes d'extraction de données fondés sur ces résultats pourraient conduire à de réelles prédictions de mobilité humaine. Les résultats indiquent aussi selon les auteurs que "malgré notre profond désir de changement et de spontanéité, notre mobilité quotidienne se caractérise en fait par une profonde régularité".

Source : Techno-science