Le blog-notes mathématique du coyote

L'album Panini de la Coupe du monde de foot 2010 est disponible depuis jeudi au prix indicatif de 2 fr. 90, plus 1 fr. par paquet de cinq vignettes. La fièvre des vignettes se propagera non seulement dans les cours d'école mais aussi sur la Toile, où les internautes marchandent ferme. Les adultes sont en effet de grands enfants : 85% des fans ont plus de 15 ans.
Le «Special Swiss Edition» est, comme son nom l'indique, une édition spéciale. Une fleur prévue par l'imprimeur italien pour récompenser les Helvètes qui sont les plus gros collectionneurs de la planète. Le groupe Panini prévoit de vendre 250 millions de vignettes sur notre territoire et de franchir le milliard dans les 109 pays dans lesquels il est présent.

Une question que l'on peut se poser est : combien de vignettes Panini faut-il pour remplir mon album ? La réponse se trouve dans le live de John Barrow : 100 choses fondamentales dont vous ignoriez que vous les ignoriez (chapitre 12). Il faudra à peu près N x [0.58 + ln(N)] cartes. L'album de la coupe du monde 2010 en compte plus de 600. Vous devrez donc en acheter environ 4200 ! Cela vous coûtera environ 840 fr.

Diable ! Mais si je trouve A personnes pour en échanger, combien de vignettes faudra-t-il acheter en tout (donc pour A+1 personnes) ? La réponse est N x [ln(N) + Aln(ln(N)) + 0.58]. Si vous trouvez 5 amis pour échanger, il faudra donc acheter 9750 cartes, c'est-à-dire 1625 par personnes, donc 325 fr chacun.

On a donc intérêt à avoir beaucoup de copains, ou beaucoup d'argent...

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La conclusion d'une étude de Hewlett-Packard affirme que le volume de trafic sur Twitter permet de prédire le succès des films. Des chercheurs de la firme ont étudié quelque 3 millions de messages sur Twitter (les “tweets”) concernant 25 films, dont Avatar. Il s'est avéré que le volume de tweets est un excellent indicateur prédictif du succès au box-office.
Prenons un premier exemple : pour le film “The Crazies”, le système avait prévu 16.8 millions de dollars lors de la première semaine après la sortie sur les écrans américains. Le chiffre réel fut de 16.06 millions ! L'analyse de ce système classe le contenu des tweets en “positif, négatif ou neutre”. C'est une sorte de “connexion à l'intelligence collective”. Le système utilise notamment le “Mechanical Turk” d'Amazon afin de sous-traiter l'analyse des tweets... La limite du système est que les utilisateurs de Twitter ne forment qu'un échantillon statistique biaisé (jeunes qui aiment les technologies).

Source : Sur-la-Toile

Il y a quelques années, Nick Hoggard a créé un simultateur pour voir combien de temps la célèbre citation "Si vous avez assez de singes tapant au hasard sur les machines à écrire, ils finiront par écrire toute l'œuvre de William Shakespeare" mettrait à s'accomplir.
Les "singes" ont commencé leur travail le 1er juillet 2003. Il y en avait 100 pour commencer, mais leur nombre croissait quand ils trouvaient le temps de procréer (en gros, la population doublait tous les deux jours). La durée de vie de chaque singe était fixée à 50 ans. Un singe était supposé taper une touche par seconde et 2000 caractères par page. Chaque touche de la machine à écrire avait la même probabilité d'être tapée.
En février 2005 a paru le dernier résultat documenté. La plus grande suite de caractères correspondant à une oeuvre de Shakespeare (Henri IV partie 2) avait une longueur de... 24 caractères. "RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[..." correspond à "RUMOUR. Open your ears; for which of you will stop The vent of hearing when loud Rumour speaks?..."
Il a fallu 2.737.850 millions de milliards de milliards de milliards d'années-singes pour leur permettre d'atteindre ce record... Comme quoi cette histoire de singes donne une bonne idée de l'infini.

Car nous sommes, et nous connaissons que nous sommes, et nous aimons notre être et notre connaissance. Et nous sommes assurés de la vérité de ces 3 choses. Car ce n'est pas comme les objets de nos sens qui nous peuvent tromper par un faux rapport. Je suis très certain par moi-même que je suis, que je connais et que j'aime mon être. Je n'appréhende point ici les arguments des Académiciens, ni qu'ils me disent: "Mais vous vous trompez!" Car si je me trompe, je suis, puisque l'on ne peut se tromper si l'on n'est. Puis donc que je suis, moi qui me trompe, comment me puis-je tromper à croire que je suis, vu qu'il est certain que je suis si je me trompe? Ainsi puisque je serais toujours moi qui serais trompé, quand il serait vrai que je me tromperais, il est indubitable que je ne me puis tromper lorsque je crois que je suis.

(Saint Augustin / 354-430 / Cité de Dieu)

Commentaire personnel : Rassurez-vous, moi non plus je n'ai rien compris !

Mathématiques pour le plaisir: Un inventaire de curiosités
de Jean-Paul Delahaye
207 pages
Editeur : Pour la science (18 février 2010)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont faciles et s'y adonner est un plaisir. La preuve la plus simple vient de la musique qui est toujours, d'une façon ou d'une autre, un jeu abstrait de nature mathématique, qui fait ressentir à chacun l'infinie beauté des formes pures et immatérielles, formes qui justement sont la préoccupation du mathématicien. Les arts géométriques et typographiques, les jeux de cartes, les jeux avec des dominos ou avec des damiers, la vie sociale et politique et ses subtiles stratégies, le commerce, toutes ces activités sont mathématiques et souvent procurent des satisfactions... même à ceux qui clament ne pas aimer les mathématiques et y être " nuls ". L'objectif de ce livre est de persuader les lecteurs qui ne le sont pas déjà, que les mathématiques ne se réduisent pas- heureusement- à ce qu'on nous en apprend à l'école, et que, partout présentes, elles sont une source de joie et d'épanouissement pour celui qui sait y consacrer un peu d'attention et d'esprit ludique. Les cinq thèmes principaux du livre sont : Arts et mathématiques ; Géométries amusantes ; Jeux ; Nombres ; Casse-tête et énigmes. Composés à partir des articles de la rubrique " Logique et calcul " qui paraissent chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre peuvent être lus dans l'ordre qui vous plaira, et même partiellement en ne s'attachant qu'aux figures et encadrés... si tel est votre bon plaisir.

Les femmes qui sont allées à l’université boivent davantage d’alcool que les autres. Elles sont également plus susceptibles d’admettre d’avoir un problème avec la boisson. Il existe une corrélation identique avec les hommes mais la relation est moins significative. Les chercheurs de la London School of Economics ont suivi des milliers d’hommes et de femmes de 39 ans qui étaient tous et toutes né(e)s la même semaine.
Il s’est avéré que plus les femmes sont diplômées, plus elles sont susceptibles de boire souvent et d’avoir un problème de dépendance : la relation est même de nature proportionnelle aux notes qu’avaient ces femmes lorsqu’elles étaient très jeunes. Une femme qui avait des résultats au-dessus de la moyenne à l’école primaire étaient 2.1 fois plus susceptible de boire de l’alcool quotidiennement. Une des explications possibles serait qu’elles ont des enfants plus tardivement et sont plongées en général dans leur travail au sein d’équipes masculines qui ont tendance à boire.

Source : Sur-la-Toile

Les hommes qui boivent plus d’un litre de cola chaque jour ont en moyenne 30 % de spermatozoïdes en moins que la norme. Cela accroît donc le risque d’infertilité de ces hommes. Cela ne serait pas dû à la caféine car les études sur la consommation de café ou les nouvelles boissons caféinées n’ont pas donné de tels résultats. D’autres ingrédients de la boisson cola et/ou une manière de vie peu saine sont par conséquent à l’œuvre.
En effet, les hommes qui boivent beaucoup de cette boisson sont aussi différents dans leurs comportements. L’étude s’est portée sur 2500 jeunes adultes du sexe masculin. Un jeune homme qui buvait peu de cola a normalement 50 millions de spermatozoïdes par millilitre de sperme ; un jeune homme qui consommait plus d’un litre par jour de cola n’avait en moyenne que 35 millions de spermatozoïdes par millilitre de sperme mais il tend également à se nourrir davantage au fast-food et peu en fruits et légumes.

Source : Sur-la-Toile

Pour autant que les propositions de la mathématique se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu’elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité.

Albert Einstein

Arpenter l'infini : Une histoire des mathématiques
de Ian Stewart (Auteur), Xavier Guesnu (Traduction)
299 pages
Editeur : Dunod (10 mars 2010)

Présentation de l'éditeur
L'essor de la civilisation est lié à l'avancée des mathématiques. Les découvertes grecques, arabes et indiennes en trigonométrie nous permirent de naviguer sur les océans et de découvrir de nouveaux mondes. Le calcul différentiel perça les mystères des lois de la nature. Les téléphones mobiles ne seraient jamais apparus sans l'idée étrange des calculs en dix dimensions et aucun lecteur DVD ne fonctionnerait aujourd'hui sans l'algèbre. Notre société tout entière est, en réalité, bâtie sur un socle mathématique. C'est l'histoire de ce domaine fondamental qu'Arpenter l'infini nous propose de découvrir. Commençant par les nombres de l'antique Babylone et concluant sur les grands problèmes actuels légués par Fermat et Riemann, lan Stewart nous livre au fil d'explications limpides la clé de ce royaume. II brosse également le portrait des grandes figures qui accomplirent cette histoire : Euclide, Archimède, Hypathie, Descartes, Newton, Sophie Germain, Poincaré, Gèdel et tant d'autres, tous ces géants qui se mesurèrent à l'infini. Saisissante épopée qui captivera même les plus réfractaires à cette science injustement redoutée, Arpenter l'infini est un condensé d'idées éblouissantes, d'intuitions audacieuses et de déroutantes perspectives. Une centaine d'illustrations achèvent de rendre cet ouvrage unique en son genre.

Qui a dit que les maths n'étaient pas sexy ?