Le blog-notes mathématique du coyote

Le savant doit ordonner; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.

Jules Henri Poincaré

Graphexotica est un logiciel qui permet de former et d'évaluer les élèves sur les savoir-faire liés aux courbes représentatives de fonctions. Très innovant, il s'adapte à l'élève, et propose des exercices très variés (infiniment variés, dans la mesure où chaque exercice est créé aléatoirement).
Ce logiciel est gratuit, et redistribuable à volonté. Il est écrit en Java (il suffit que Java soit installé), les sources sont incluses et accessibles (pas de virus caché), et donc il fonctionne sous Windows, Linux, Mac OS, etc.
Son auteur est enseignant en Lycée et l'utilise avec ses élèves avec profit.

Hans Holbein le Jeune (1528)
Holbein représente Nicolas Kratzer (1487-1550), astronome du Roi Henri VIII d'Angleterre, entouré de nombreux instruments de géométrie : compas, équerre, règle, …
Kratzer a dans les mains est un turquet (en latin, torquetum), un instrument astronomique aux multiples fonctions en vogue au Moyen Âge. Cet instrument peut également servir au gnomoniste, en tant que cadran simplifié, tout en indiquant divers paramètres essentiels à la compréhension de la sphère céleste.
L'origine du turquet remonte au milieu du Moyen Âge. Le concepteur en serait soit l'écolâtre liégeois Francun (XIe siècle), soit l'Arabe Geber (XIIe siècle). Pour sa part, Nicolas de Cuse, cardinal allemand, philosophe et savant à ses heures, possédait un turquet, considéré comme le plus ancien répertorié dans la littérature historique.
Le turquet, généralement construit en bois, était constitué de quatre cadrans solaires dans des plans différents: une table horizontale dont une ligne centrale était orientée selon le méridien du lieu; une table équinoxiale agencée selon l'angle du complément de la latitude géographique du lieu; un cercle basilica et un plateau écliptique faisant un angle de 23°30' avec la table équinoxiale donnant la position du soleil dans l'année, et enfin un cercle gradué, complété d'un clinomètre, permettant de mesurer la longitude astronomique et de mettre au niveau l'instrument. La simplicité de l'instrument et les matériaux constituants en faisaient un instrument moins coûteux et plus aisé à produire que l'astrolabe ou la sphère armillaire.
Aux XIe et XIIe siècles, les problèmes d'astronomie de position ne pouvaient être réglés par l'algèbre ou la trigonométrie sphérique (non encore développée). On utilisait alors le turquet pour visualiser la position de divers astres, et aussi pour convertir les coordonnées équatoriales (horizontales) en coordonnés écliptiques. Par différentes manipulations, on obtenait des données sur la durée du jour, l'arc diurne, le temps écoulé depuis le lever du soleil jusqu'à la lecture, l'ascension droite du soleil au jour de l'opération, les heures des levers et couchers du soleil, la date et l'heure, ainsi que la longitude des étoiles. Le clinomètre affichait parfois des lignes horaires, faisant office de cadran solaire primitif.
Très pratique puisqu'ajustable, le turquet devait sûrement faire partie de l'équipement de nombreux savants et astronomes du Moyen Âge. Ceux-ci retrouvaient en un seul instrument des solutions d'astronomie de position et de visualisation de la sphère céleste, des opérations nécessitant bien plus que l'imagination pour les comprendre, mais une démonstration pratique concluante. Cependant l'avancement en trigonométrie et en mathématique ont rendu obsolète cet instrument ingénieux, mais tout de même un peu encombrant...

Source : Un cas ancien de cadrans solaires: le turquet, un instrument oublié

La Bosse des maths (Poche)
de Stanisla Dehaene
Odile Jacob

Quatrième de couverture
Enfants ou adultes, calculateurs prodiges ou simples mortels, nous venons tous au monde avec une intuition des nombres. Ce livre décrit les étonnantes expériences scientifiques qui la mettent en évidence et qui en démontrent les bases cérébrales. Pour comprendre pourquoi vous n'arrivez pas à retenir 7 x 8, comment une lésion cérébrale peut vous faire oublier 3 - 1 ou comment apprendre à extraire la racine cinquième de 759 375, suivez l'auteur dans les circonvolutions cérébrales de La Bosse des maths !

« Le livre de Stanislas Dehaene allie qualité scientifique et richesse des références historiques. Une lecture passionnante qui conduit des animaux mathématiciens aux bébés qui comptent et aux calculateurs prodiges. Une très belle illustration des sciences cognitives. » La Recherche.

Attention ! Déconseillé aux personnes souffrant d'une forme d'épilepsie.

Lancez la vidéo et fixez le centre jusqu'à ce qu'il soit indiqué de regarder ailleurs. Le résultat est hallucinant ! Rassurez-vous, l'effet ne dure que quelques secondes.

Vladimir Serbinenko (19 ans, FR) a remporté aux Olympiades Internationales de Mathématiques à Hanoi une médaille de bronze. Après ses débuts à Athènes en 2004 où il a surpris tout le monde en remportant d’emblée une médaille de bronze et son exploit de 2006 à Ljubljana où il a gagné l’or, Vladimir a terminé son parcours à l’OIM par une prestation solide.
Les Olympiades Internationales de Mathématiques ont eu lieu cette année du 23 au 31 juillet à Hanoi. Vladimir. Lucas Dahinden (17 ans) de Wetzikon (ZH), Eben Freeman (16) de Männedorf (ZH) et Stefan Wager (18) de Founex (VD) ont tous participé à l’OIM pour la première fois et ils se sont procuré une mention honorable pour un exercice entièrement résolu. Pour Raphael Steiner (17) de Meltingen (SO) et Dimitri Wyss (18) de Soleure (SO), il s’agissait également d’une première participation. La plupart des membres de l’équipe vont pouvoir participer au concours l’année prochaine également et profiter ainsi de leurs expériences acquises à Hanoi.
Organisées depuis 1959, les IMO sont devenues l'événement annuel majeur pour tous les lycéens férus de mathématiques. Lors de la première édition en 1959 en Roumanie, il n'y avait que 7 délégations. Au fil des années, leur nombre a augmenté pour atteindre 95 cette année, totalisant 527 concurrents et 263 observateurs. Un record.
Au classement par pays, on voit que cette année l'Asie et les pays de l'Est dominent la compétition. Seuls les Etats-Unis résistent. Ces résultats confirment ceux des années précédentes.

A voir :

• International Mathematical Olympiad
• 48th International Mathematical Olympiad
• Olympiades Suisses de Mathématiques

On se rend compte maintenant que les pères ont un impact énorme sur le degré d'intérêt que portent les filles aux maths. Il ne faut pas trop s'étonner après de voir si peu de femmes dans les carrières scientifiques.
Si l'on sait depuis quelques temps que les filles réussissent aussi bien que garçons aux tests de capacité en maths et sciences, on ne peut également que constater que les femmes sont moins bien représentées en sciences, technologie, ingénierie et maths; elles sont aussi moins représentées dans les carrières professionnelles qui se fondent sur ces disciplines.
Des chercheurs de l'université du Michigan ont cherché à remonter jusqu'aux sources de l'écart entre les sexes quant à l'intérêt porté aux maths et aux sciences. Les chercheurs ont donc réalisé une étude en reprenant des statistiques concernant plus de 800 enfants et leurs parents entre 1987 et 2000.
Ils ont remarqué que les parents fournissaient bien plus de jouets scientifiques et autres curiosités relatives aux mathématiques et aux sciences aux fils qu'aux filles ! Les parents passaient aussi plus de temps sur des activités concernant les maths et les sciences avec les garçons qu'avec les filles.
Vous avez compris : les stéréotypes ont la vie dure et l'attitude sexistes des parents a effectivement un effet considérable sur les résultats en maths et sur les choix possibles de carrières de leurs enfants !
Plus le stéréotype de discrimination sexiste des pères est important, plus l'intérêt des filles pour les maths faiblit; c'est le contraire pour les garçons.

Sources :

• Sur la toile
• How Dads Influence Their Daughters' Interest In Math

En ce jour de fête nationale suisse, je vous propose une animation dont certaines séquences font furieusement penser à un feu d'artifice.

Le site de David Eppstein regorge d'articles intéressants sur la théorie des nombres, la géométrie et les jeux combinatoires.

Croyez-le ou non, il y a aussi des maths chez les Simpsons! Les épisodes sont répertoriés dans simpsonsmath.com.

Le forum Apprendre Maple permet de poser des questions sur ce logiciel de mathématiques.

A voir aussi :

• Maplesoft
• Introduction à Maple
• Manuel Maple
• TD de Maple

Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j'ai pu saisir dans l'espace et étudier sans trève quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous.

Gaston Darboux

Une prime de 1,45 million d'euros promise au joueur qui résoudra l'énigme d'Eternity II
Article du Monde, 23 juillet 2007

La simplicité apparente du plateau de 16 fois 16 cases et ses 256 pièces colorées ne doit pas faire illusion. Eternity II, casse-tête mathématique dont le lancement est prévu le 28 juillet dans vingt pays, est un jeu d'une extrême complexité. D'ailleurs, le premier joueur qui sera capable de résoudre cette vaste énigme en forme de puzzle recevra un prix de deux millions de dollars, soit 1,45 million d'euros. Le jeu sera disponible au prix de 50 euros environ.

Eternity II est composé de petites pièces carrées dont chacune est divisée en quatre parties colorées, ornées de motifs géométriques distincts. Pas question de reconstituer un paysage ou une photo, le but du jeu consiste à faire correspondre toutes les pièces de tous côtés. Un peu comme aux dominos, il faut faire correspondre couleurs et formes pour placer côte à côte deux pièces du puzzle.
Il existe des milliers de combinaisons gagnantes possibles, mais aucune machine ou aucun ordinateur ne saurait les résoudre car le codage de l'énigme invoque la mathématique des nombres complexes, l'analyse combinatoire, la théorie des probabilités, mais aussi et surtout la théorie des pavages dits quasi périodiques, dont l'un des grands découvreurs, Roger Penrose, n'a jeté les fondements qu'en 1974.
Pour mettre au point Eternity II, il a fallu avoir recours à la physique des quasi-cristaux, mais aussi à la statistique et aux mathématiques dites "discrètes" dont le succès tient à leurs applications dans la sphère informatique. Jusqu'au dernier moment et au dernier placement de la 256e pièce, nul ne pourra dire s'il est proche ou loin de la solution.

UNE PREMIÈRE VERSION EN 1999

Christopher Monckton, 55 ans, le créateur de ce jeu d'assemblage un peu particulier digne des figures impossibles d'Escher, n'en est pas à son coup d'essai. Le créateur d'Eternity avait déjà défriché le concept avec le premier Eternity lancé en 1999. Ce casse-tête composé de 209 pièces de formes différentes s'est écoulé à plus de 500 000 exemplaires et était déjà associé à une récompense d'1 million de livres sterling (1,48 million d'euros). Deux étudiants en géométrie et recherche combinatoire de Cambridge parvinrent, après sept mois de travail et l'aide de deux micro-ordinateurs et un programme d'intelligence artificielle, à résoudre l'énigme. Ils empochèrent la récompense et se firent embaucher par l'inventeur, qui, ruiné, dut vendre son manoir afin de développer le jeu suivant.
Le vicomte Christopher Monckton, diplômé de Cambridge, qui fut journaliste puis conseiller politique de Margaret Thatcher, s'est découvert une passion pour les mathématiques et les puzzles. Devenu célèbre avec Eternity, ce vicomte britannique, officier de l'ordre de Jérusalem et chevalier de l'ordre de Malte, est surtout connu en Angleterre pour ses grilles géantes de sudoku. Ses conseils pour résoudre Eternity II : "Lisez la question, ne paniquez pas, procédez par étapes, persévérez, et, surtout, unissez vos efforts." Le dépouillement des résultats est prévu le 31 décembre 2008.

A voir : Eternity II Puzzle (Wihipedia)

Petite note personnelle: où y a-t-il des nombres complexes là-dedans ?

En visite chez ma soeur dans le canton de Fribourg, j'en ai profité pour aller à un loto, ce que je ne fais qu'une ou deux fois par an. Et là, incroyable, pour la première fois depuis une quinzaine d'années, j'ai enfin pu crier "carton !". Mais la loi de Murphy était toujours là, et on était cinq à crier en même temps (ce qui n'est arrivé qu'une fois dans la soirée), si bien que je n'ai eu qu'un cinquième du prix...

Je pense qu'il y a pas mal de questions à se poser en classe autour du loto : comment générer une grille, comment faire pour que les grilles soient les plus différentes possibles, comment le risque de cartons multiples augmente avec le nombre de numéros tirés, combien faut-il tirer en moyenne de numéros pour avoir une quine, une double quine ou un carton, est-ce que les tirages sont vraiment aléatoires (à cause de la façon dont les numéros sont remis dans le sac), etc.

Pi in the sky est une revue canadienne anglophone paraissant deux fois l'an pour les lycéens, ayant pour but de promouvoir les mathématiques, d'établir un contact direct entre les professeurs et les élèves, d'augmenter l'implication des élèves de lycées dans les activités mathématiques, et de promouvoir les carrières en mathématiques.

Alexis Clairaut est l'un des plus grands mathématiciens de son temps. Il lit son premier mémoire à l'Académie des sciences alors qu'il n'a pas treize ans, devient académicien à dix-huit ans, participe à l'expédition en Laponie destinée à vérifier l'aplatissement de la Terre aux pôles, détermine par le calcul le mouvement de la Lune et le retour de la comète de Halley.
Le cœur du site www.clairaut.com est une base de données sur la vie de Clairaut dont les enregistrements sont progressivement mis en ligne.

Voici un problème qui me turlupine depuis que Gilles Jobin l'a posté sur son blog. Les Blancs sont au trait. Il ne fait pas de doute qu'ils gagneront facilement la partie. La question est cependant de savoir le nombre minimum de coups nécessaires pour mater l'adversaire. On suppose évidemment que les deux adversaires jouent le mieux possible.

Un mathématicien, comme un peintre ou un poète, est un fabricant de formes. Si ses formes sont plus permanentes que les leurs, c’est parce qu'elles sont faites avec des idées.

Godfrey Harold Hardy

Accromαth est une revue francophone semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de Cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.
Cette revue est téléchargeable au format PDF sur le site accromath.uqam.ca. On peut aussi y consulter les archives.

Sommaire du volume 2

• Éditorial
• Dossier Applications des mathématiques
• Les miroirs ardents
• Dossier Histoire des mathématiques
• Eurêka ! Eurêka !
• Dossier Mathématiques et musique
• La construction des gammes musicales
• Dossier L'infini
• L'infini, c'est gros comment ?
• Dossier Logique mathématique et informatique théorique
• Envolées intersidérales... à destination terrestre !
• Apprendre à parler à des machines
• Section problèmes
• Solutions
• Pour en savoir plus