Le blog-notes mathématique du coyote

C'est terrible! Le père Noël ne peut plus livrer les cadeaux, car il est coincé dans les cheminées des habitations. Vous devez absolument l'aider à rendre heureux les enfants en reconstruisant les conduits jusqu'au pied du sapin.

Jouer en plein Ecran

The Mathematical Association of America présente chaque jour un nombre et une sélection de ses propriétés sur le blog NumberADay.

La cardioïde est une caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle. Cette propriété explique que la forme dessinée au fond d'un récipient par la réflexion des rayons lumineux provenant d'une source ponctuelle proche du bord du récipient soit une cardioïde.

Une chaîne (ou pyramide, ou schéma, ou dynamique) de Ponzi est un système de vente pyramidale, une forme d'escroquerie par cavalerie, fonctionnant par effet boule de neige, consistant en la promesse de profits très intéressants, financés par l'afflux de capitaux investis progressivement, jusqu'à l'explosion de la bulle spéculative ainsi créée. Ce système tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération immobilière frauduleuse en Californie basée sur ce principe.
Imaginons que quelqu'un propose un investissement à 100 % d'intérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant l'argent déposé par les clients suivants (il lui suffit d'ailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour s'attirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et d'autant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce formidable placement, reviennent dans la chaîne eux aussi, s'ajoutant à tous ceux auxquels ils ont prêché.
Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que l'argent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. L'organisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque l'on voit les promesses qu'il fait, et qu'il tient. La chaîne peut durer tant que les clients arrivent par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Sont gagnants ceux qui ont quitté le navire à temps et, surtout, l'organisateur qui est très rarement un banquier. Rappelons au passage que ces jeux, type jeu de l'avion, sont interdits par la loi.

En 1997, l'Albanie a connu l'effondrement de « banques pyramidales » qui ont provoqué des émeutes causant des milliers de morts.
En novembre 2008, 500 000 Colombiens ont été victime de la société d'investissement Proyecciones DRFE Dinero rapido, facil y en efectivo (argent facile, rapide et en liquide) qui reposaient sur un système de Ponzi.
L'homme d'affaires américain Bernard Madoff, qui n'est pas banquier, a créé un schéma de Ponzi qui a fonctionné pendant 48 ans, de 1960 à 2008. C'était un gérant de hedge fund qui promettait des retours sur investissements relativement élevés, de l'ordre de 8 à 12% par an. Mais ce qui sortait le plus de l'ordinaire avec les performances qu'affichaient ses fonds était l'absence de retours négatifs sur de très longues périodes et une volatilité (l'équivalent du risque de l'investissement) très faible. Autre indice alarmant, à la clôture de chaque exercice, Madoff déclarait être liquide, c'est-à-dire détenir tous ses avoirs en liquidités, et ainsi ne publia jamais de relevés indiquant la quelconque possession de titres financiers. Enfin, les titres sur lesquels il disait investir, notamment des options sur indices, n'étaient pas assez liquides pour "absorber" les volumes qu'un fonds de la taille de celui de Madoff aurait engendré. L'utilisation de modèles mathématiques financiers, des clients réputés, des postes élevés dans l'administration, l'assuraient d'un prestige important. Lorsque de nombreux clients ont souhaité retirer leurs avoirs de sa société d'investissement en 2008, ils se rendirent compte que les caisses étaient vides et qu'ils avaient perdu tout leur argent. Avant son arrestation, Bernard Madoff gérait officiellement 17 milliards USD.

Source : Wikipédia

Les personnes qui présentent une taille inférieure à la normale à la naissance ont beaucoup plus de risques que les autres de souffrir d'obésité une fois rendu à l'âge adulte, soit au tournant de la trentaine, telles sont les résultats d'une recherche conduite par des scientifiques de l’hôpital Robert Debré en France.
L'ensemble de ces travaux est décrit dans le Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism.
L'enquête du docteur Taly Meas s'est penchée sur un groupe de 389 volontaires d'âge adulte qui avaient une taille en dessous de la moyenne lors de leur naissance, ainsi que sur un autre groupe composé de 462 participants, ceux-ci étant nés avec une taille jugée comme régulière.
Les collègues scientifiques ont pu déterminer que les deux groupes de volontaires ne présentaient aucune variation significative de poids vers le début de la vingtaine, précisément à 22 ans.
Or, huit ans après cette constatation, l'équipe a noté que les gens qui avaient vu le jour avec une moindre taille étaient sensiblement plus corpulents. Ces derniers présentaient d'ailleurs un poids ainsi qu'un tour de ceinture supérieur aux autres volontaires de l'étude. Dans la catégorie des nouveau-nés de petit poids, ils étaient près de 12,3 % à souffrir de troubles d'obésité à l'âge de 30 ans, alors que chez les membres de la deuxième catégorie, l'incidence de surpoids était de 6,5 %.
Ces conclusions vont donc dans le même sens que des recherches antérieures, en faisant état qu'une petite taille à la naissance menant à un surplus de kilos à l'âge adulte serait en fait un phénomène permanent partiellement prédéterminé lors de la vie intra-utérine.

Sources : Psychomédia, Sur la Toile

Ben Campbell, étudiant doué au prestigieux M.I.T., est contraint de partager son temps entre ses études et petits boulots afin de pouvoir payer ses frais de scolarité. Lorsqu'un groupe d'élèves aussi doués que lui le repère, ils lui proposent de participer à un jeu bien plus lucratif... Tous les week-ends, cette petite bande de mathématiciens hors pair se rend à Las Vegas pour jouer au blackjack sous de fausses identités, avec des règles qui ne doivent plus rien au hasard. Guidés par le professeur et génie des statistiques Micky Rosa, ils ont compris comment prévoir les cartes et communiquer entre eux pour rafler de très grosses mises. Séduit par l'argent facile, la vie de rêve et Jill, sa très belle équipière, Ben multiplie les défis. Les risques augmentent pourtant rapidement avec les mises, et les cartes ne restent pas longtemps son seul adversaire : il doit désormais se méfier de Cole Williams, le plus terrifiant des hommes de main des casinos.

Film d'arnaque produit et joué par Kevin Spacey, le long métrage de Robert Luketic, c'est avant tout une histoire vraie et l'adaptation d'un best seller : Bringing Down the House : The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions de Ben Mezrich, vendu à plus d'1,5 million d'exemplaires, où l'histoire vraie d'un groupe d'étudiants de l'Institut de Technologie du Massachusetts, experts dans l'art de compter les cartes, Jeffrey Ma, l'homme qui a inspiré le personnage de Ben Campbell dans le livre de Ben Mezrich et dans le film Las Vegas 21, joue un petit rôle dans le film. Il incarne un croupier de blackjack.

Bonus
“La stratégie de base - Journal de tournage” : making of
“Las Vegas 21 - Les joueurs” : les membres du casting parlent du blackjack et la méthode pour compter les cartes
“Le rôle de l’argent” : documentaire sur l’omniprésence du luxe dans le film
Commentaire audio de Robert Luketic
Bandes-annonces
Jeu interactif de Blackjack en réseau
“L’école du Blackjack” : les règles du jeu

80 petites expériences de Maths magiques
Un livre de Dominique Souder
Editeur : Dunod (13 mars 2008 - 230 pages)
Collection : Science des Petits Riens
ISBN-10: 2100518003


Devenez mathémagicien ! Vous trouverez dans ce livre plus de 80 tours, reproductibles par tous, avec leur explication ainsi que des pistes pour fabriquer vous-même vos propres tours. Communiquer par télépathie avec un complice, identifier une carte choisie par un spectateur, calculer de tête le produit de deux nombres de neuf chiffres, rien de plus facile !Vous verrez qu'il vous suffit d'un jeu de cartes ou d'objets du quotidien et d'un peu d'arithmétique pour rouler vos amis dans la farine. Basés sur les maths et la logique, les tours présentés ici réussissent tout seuls et à tous les coups.

That Quiz : Des questionnaires de maths (et d'autres choses) pour les élèves et enseignants de tous les niveaux. Intéressant pour s'auto-évaluer.

Selon Wikipédia, la multiplication par jalousies est une technique de multiplication qui se pratiquait au Moyen Âge en Chine, en Inde, chez les Arabes aussi bien qu'en Occident, et se pratique encore aujourd'hui en Turquie.
Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».

Le Jura (Suisse) est à l'honneur dans le dernier numéro de Mathematice avec deux articles : un bilan maths-mitic dans le canton du Jura écrit par mon cousin (eh oui!) et un article de votre humble serviteur sur le site apprendre-en-ligne.net.
Et dire que certains pensent qu'il ne se passe rien dans le Jura. Je pense à une réunion à Lausanne qui me reste en travers de la gorge où une intervenante (dont je tairai le nom par politesse) montre un graphique qui laisse à croire que le Jura est à la traîne en informatique dans les écoles. Après une interruption vigoureuse de ma part, elle avoue qu'en fait elle n'a aucune idée de ce qu'on fait...

En mathématique la meilleure part de l’inspiration vient de l’expérience… Il est presque impossible de croire à l’existence d’un concept de rigueur, absolu et immuable, que l’on pourrait dissocier de toute expérience humaine.

John von Neumann

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...

Au hasard de ses déambulations sur le marché aux puces de Plainpalais à Genève, Alain Schärlig, historien du calcul, a découvert il y a quelques temps ce livre rarissime d'un auteur tombé dans l'oubli. Un livre d'arithmétique publié à Berne en 1619 a été découvert par hasard sur l'étalage d'un brocanteur genevois.

Ecouter la chronique d'Impatience


Compter en 1619 - Le livre d'arithmétique de Johan Rudolff von Graffenried vient d'être publié par son découvreur aux éditions PPUR. Cet ouvrage est composé de 702 pages et comporte un cours simple et précis pour expliquer aux lecteurs la manières de calculer. Un livre d’autant plus intéressant qu’il nous permet aujourd’hui de mieux connaître les mathématiques de l’époque.

Figure légendaire des probabilités et père du calcul stochastique, le mathématicien japonais Kiyoshi Itô est mort à Kyoto (Japon) lundi 10 novembre, à l'âge de 93 ans. Ses travaux ont notamment été récompensés par le premier prix Gauss, décerné en 2006 par l'Union mathématique internationale (UMI) et l'Union mathématique allemande (DMV) et distinguant une oeuvre mathématique aux nombreuses applications. Peu de mathématiciens peuvent se targuer d'avoir autant contribué que M. Itô à façonner le monde. Ses travaux ont irrigué nombre de domaines étrangers aux mathématiques, depuis l'aéronautique et la biologie jusqu'à la finance.
Né le 7 septembre 1915 dans une région rurale du nord du Japon, il étudie les mathématiques à l'université de Tokyo à une époque où, selon lui, les probabilités ne constituent pas encore une discipline à part entière. "Quand j'étais étudiant, dira-t-il en 1998, en recevant le prix Kyoto pour les sciences fondamentales, il y avait très peu de chercheurs en probabilités. Avec, parmi les rares, Kolmogorov en Russie et Paul Lévy en France."
Diplômé en 1938, il rejoint le Bureau des statistiques japonais, où il restera jusqu'en 1943. Un an plus tôt, il publie une contribution dans Japanese Journal of Mathematics qui marque le début de ses travaux sur les processus aléatoires - ou "stochastiques". Nommé maître de conférences à l'université de Tokyo en 1943, il obtient son doctorat deux ans plus tard.
Ses premiers travaux ne sortent guère du Japon quelque peu enclavé de l'après-guerre. Dans les années 1950, plusieurs séjours à l'étranger, en particulier au célèbre Institute for Advanced Studies (IAS) de Princeton (Etats-Unis), lui permettent de diffuser ses idées.
"Kiyoshi Itô est aujourd'hui au moins considéré comme le plus grand probabiliste du XXe siècle", dit le mathématicien Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES). Lorsqu'un phénomène est aléatoire (ou pseudo-aléatoire) - mouvements d'une molécule de gaz dans une enceinte, variations du cours d'une action, turbulences de masses d'air, etc. -, la fonction mathématique qui le décrit ne se plie guère aux techniques d'analyse classiques. Le grand apport du mathématicien japonais a été d'inventer les outils - en particulier la "formule d'Itô" - capables d'examiner et de manipuler de manière comparable les processus aléatoires et les processus déterministes (ou classiques).

LE PÈRE DU "CALCUL STOCHASTIQUE"

"Au lycée, on apprend le principe simple selon lequel une fonction dérivable est l'intégrale de sa dérivée, explique Jean-François Le Gall, professeur à l'université Paris-XI et membre de l'Institut universitaire de France. La "formule d'Itô" est un outil qui permet de généraliser ce principe aux fonctions irrégulières parce que dépendant du hasard." Cette "formule d'Itô" (ou lemme d'Itô) forme la pierre angulaire de ce que les mathématiciens appellent le "calcul stochastique", dont Kiyoshi Itô est véritablement le père.
Le calcul stochastique a bien sûr des applications dans la finance. "En mathématiques financières, toutes les applications liées au problème d'évaluation d'actifs ou de produits financiers comme les options d'achat ou de vente reposent sur le calcul stochastique", explique M. Le Gall.
Les solutions aux problèmes de probabilités appliqués, comme les problèmes dits de "filtrage" - où l'on ne "voit" qu'une partie du problème que l'on cherche à résoudre -, reposent aussi sur les contributions de Kiyoshi Itô. "Par exemple, le déplacement d'une fusée n'est pas exactement la solution d'une équation différentielle classique : il est la solution d'une équation différentielle perturbée par des petits "bruits" aléatoires comme les variations du vent sur la carlingue, les vibrations du moteur, etc., illustre M. Le Gall. Ce type de problèmes se traite grâce au calcul stochastique d'Itô."
"Kiyoshi Itô est pour moi la figure emblématique du mathématicien dont les travaux, pourtant très fondamentaux, trouvent en définitive d'innombrables applications en dehors des mathématiques", dit M. Bourguignon. Même si, ajoute M. Le Gall, ses apports ont eu, "pour les mathématiques elles-mêmes, la plus grande importance".

Stéphane Foucart, dans Le monde.

Le dilemme du prisonnier : Von Neumann, la théorie des jeux et la bombe
de William Poundstone (Auteur), Oristelle Bonis (Traduction)
Ed. Cassini (2003)

Ce livre entrecroise une biographie du mathématicien John von Neumann, une description de la théorie des jeux et la stratégie de dissuasion nucléaire. Von Neumann est (entre autres !) l'un des créateurs de la théorie mathématique des jeux, qui analyse les conflits d'intérêt entre acteurs rationnels pour déterminer leurs meilleures stratégies. Il a très vite réalisé que cette théorie pouvait servir à autre chose qu'à jouer au poker, et qu'elle s'appliquait aussi à l'économie, et à la guerre. Dans le célèbre " dilemme du prisonnier ", le meilleur résultat pour chacun des deux joueurs résulte de leur coopération, mais la trahison de l'un des joueur est désastreuse pour l'autre. La solution rationnelle est alors que les deux se trahissent mutuellement ! Appliqué aux relations internationales, on en conclut qu'il est donc rationnel d'attaquer préventivement l'adversaire et d'être un agresseur " dans l'intérêt de la paix ". Plus intéressant, le dilemme « itéré », où les joueurs jouent plusieurs fois l'un avec l'autre, conduit à une situation très différente où la collaboration devient « rentable », et cela a entraîné de nombreuses réflexions sur l'origine des comportements coopératifs en biologie. Il intéresse aussi fortement les philosophes qui se penchent sur la naissance de la morale.

Les femmes présentant une mutation génétique sur un gène impliqué dans le processus de production d'oestrogènes, soit le CYP1A2, et qui consomment du café sur une base régulière, ont un plus petit tour de poitrine, d'après une enquête rapportée dans le British Journal Of Cancer.
L'équipe de scientifiques suédois est arrivée à cette conclusion suite à une étude qui était initialement axée sur les dangers d'apparition de tumeurs au sein.
Ainsi, c'est en étudiant des informations recueillies auprès d'un échantillon d'environs 300 femmes, précisément la taille des seins, le bagage génétique, ainsi que les habitudes nutritionnelles, que les spécialistes ont pu mettre en évidence un lien entre la quantité de café consommée quotidiennement et le tour des seins.
Les participantes qui portaient la version mutée du gène en question, à savoir près de la moitié d'entre elles, et qui faisaient la consommation journalière de 2 à 3 tasses de café, avaient sensiblement de plus petits seins que les autres.
Or, si les résultats des travaux démontrent bel et bien un lien existant, la cohorte scientifique ne peut cependant pas encore expliquer pourquoi cette tendance est retrouvée seulement chez les femmes ayant la variation génétique du gène CYP1A2.

Source : Canoë santé

Olivier Leguay a déniché un calendrier de l'avent mathématique : chaque jour sera présentée une surface algébrique. Le site original est Advent calendar 2006 - Geometrical Animations.