Le blog-notes mathématique du coyote

Une raison pour laquelle l'algèbre linéaire est appropriée pour présenter le raisonnement abstrait est qu'une grande partie du matériel a une interprétation géométrique. On peut "visualiser" des résultats. L'inverse est également vraie : l’algèbre linéaire aide à développer l'intuition géométrique.
Bien que l'algèbre linéaire a son côté abstrait élégant, elle a également beaucoup d'applications réelles. Celles-ci s'étendent d’étudier le trafic traversant le centre-ville de Moscou à prévoir la météo à Vancouver. Les pages suivantes représentent une tentative de stimuler l'intérêt pour l'algèbre linéaire en choisissant une grande variété de problèmes qui apparaissent dans différentes branches de cette discipline.
Ce site web a été créé par Dr Joseph Khoury pour un projet conçu par Dr Barry Jessup, avec un support financier du prix d’excellence en éducation de l’université d'Ottawa.

L’étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques.

Jean Baptiste Joseph Fourier

On connaît des célébrités masculines d'un certain âge qui choisissent pour compagne des femmes relativement plus jeunes : Mick Jagger et Michael Douglas sont des classiques. Pourquoi ce comportement et quelle pourrait bien être la différence d'âge idéale ?
Les hommes monogames ont statistiquement plus d'enfants s'ils se marient à des femmes plus jeunes. La question qui se pose est quelle est la différence idéale d'âge sur ce plan ?
L'année dernière, une étude suédoise avait suggéré qu'une différence de 4 à 6 ans était le mieux. Une nouvelle recherche critique ce résultat. Avec les mêmes hypothèses globales et en travaillant sur les données des siècles précédents, on arrive à un résultat bien différent et quasi absurde : la différence optimale serait carrément de 15 ans !
Certes, à première vue une équation simple montre que pour des relations monogames continues, les couples qui ont le plus d'enfants ont une différence d'âge de 4 à 5,9 ans (avec l'homme plus âgé bien entendu). La raison derrière ce fait ne comporte aucune controverse : un homme veut naturellement une femme plus jeune que lui car les femmes jeunes sont plus attirantes.
Les femmes ont naturellement tendance à prendre un homme plus âgé, car elles recherchent davantage la sécurité et la stabilité. La nouvelle recherche critique cependant le résultat de l'étude antérieure. Pour ces chercheurs, l'âge de la mère est susceptible d'être plus important que toute différence d'âge. L'équation est simple : plus une femme est âgée, moins elle est susceptible d'avoir davantage d'enfants.
Il faudrait de plus se méfier des différences entre pays : la différence « idéale » de 4-6 ans en Suède pourrait ne pas se retrouver ailleurs.

Sources : Sur la Toile, New Scientist

Hier, en allant fébrilement acheter le dernier Blake et Mortimer (pas le meilleur, même si la fin de l'album est tout à fait surprenante), j'ai remarqué cette couverture de BD :

Belle mise en abyme, mais l'exemple le plus connu reste La vache qui rit :

Visual Mathematics est une revue en ligne créée en 1999 qui lance un pont entre l'art et les mathématiques. Le but principal est de montrer la beauté des mathématiques dans un large contexte artistico-scientifique. Il en sort des articles très illustrés et mathématiquement intéressants.

Porter un maillot rouge augmente les chances de gagner un match. Voilà donc le secret des Anglais tout à fait scientifique que révèlent des chercheurs britanniques (évidemment !) des Universités de Plymouth et de Durham dans la revue Journal of Sports Sciences. Comme quoi, là-bas, on prend le football très au sérieux… Mais comment expliquer cela ?
« Dans la nature, le rouge est souvent associé à l'agressivité masculine et au besoin de s'afficher » assurent les spécialistes dans leur étude. Alors pourquoi les êtres humains échapperaient-ils à cette règle du code des couleurs ? Bref, en clair, le rouge sang, ça excite ou ça impressionne ! Au choix. La preuve, les auteurs ont observé que les équipes vêtues de rouge remportaient plus souvent la victoire que les autres.
Un constat encore plus flagrant lorsqu’elles jouent sur leur territoire… Quant aux couleurs qui portent la poisse ? Le jaune ou l’orange, à éviter. Une chance que la France soit en bleu ! En fait, il semble que, d’une part, le rouge attise la fougue des supporters et dope ainsi les joueurs si voyants sur la pelouse verte et que, d’autre part, cette rouge effervescence perturbe la partie adverse.
Petite question personnelle : est-ce que les chercheurs ont tenu compte de l'équipe suisse de foot ?

Alain Connes a accordé une long interview à Arte. Titulaire depuis 1979 de la chaire Léon Motchane à l'Institut des Hautes Études Scientifiques situé à Bures-sur-Yvette en banlieue parisienne, il occupe également la chaire de professeur en analyse et géométrie au Collège de France à Paris. Ses travaux ont déjà été récompensés par de nombreux prix: Alain Connes n'est âgé que de 36 ans quand il reçoit la prestigieuse médaille Fields en 1982. Il se voit ensuite décerner le prix Clay en 2000 et le prix Crafoord en 2001. Notons que Alain Connes avait déjà reçu la médaille d'argent du CNRS en 1977. Le 9 novembre 2004, il a reçu la médaille d'or du CNRS. Cet éminent mathématicien s'est intéressé tout au long de sa carrière à la résolution des problèmes mathématiques liés à la physique quantique et la théorie de la relativité. Il a en particulier révolutionné la théorie des algèbres d'opérateurs et créé une nouvelle branche des mathématiques, la géométrie non-commutative.

En journalisme, on appelle ça un marronnier : un sujet qui revient périodiquement. Alors voici encore un article concernant le calcul de la date de Pâques.

Source : Terra nova

Le site d'André Lévesque s'adresse principalement aux étudiants du niveau collégial en Sciences pures. Vous avez accès à des notes de cours, à des ateliers et des applications maplets du logiciel de calcul symbolique Maple et à des documents sur la TI-83 Plus.
Vous pourrez aussi vous familiariser avec l'aide de Maple à des théories récentes sur le chaos, les ensembles de Mandelbrot et de Julia, les attracteurs étranges, les fractales de Newton et les fractales de Lyapunov.
De plus, si vous aimez les défis,vous trouverez une série de problèmes variés avec des niveaux multiples de difficulté.

Si les voûtes et les coupoles ont toujours existé dans l'architecture sacrée, la sphère, par sa complexité, est longtemps restée étrangère aux règles de l'architecture. A la renaissance, on découvre que la terre est une sphère. Au XVIIIe siècle, la sphère demeure le rêve d'un espace parfait pour un homme et un monde nouveaux. Etienne-Louis Boullée (1728-1799) dessine le cénotaphe sphérique de Newton. Mais la sphère n'est pas réalisable en pierre et une pléiade de jeunes architectes poursuivent, aux XIXe et XXe siècles, ce rêve impossible. Après la seconde guerre mondiale le projet renaît grâce aux progrès de la construction metallique. L'américain Buckminster Fuller (1895-1983) met au point les principes de l'architecture géodésique. Après avoir construit, en 1954, un dôme géodésique pour les usines Ford, il conçoit le pavillon de la délégation américaine à l'Exposition universelle de Montréal en 1967.
Entre monument et sculpture, la Géode s'apparente à la famille des grands objets architecturaux qui marquent le territoire parisien. C'est une première architecturale sans précédent par les prouesses mathématiques et techniques qui ont du être résolues pour lui donner son aspect unique et inimitable. L'architecte français Adrien Fainsilber a imaginé et dessiné cette sphère parfaite, à l'image des géodes, ces pierres tapissées de cristaux dans leur partie intérieure.
C'est un dôme de 36 m de diamètre. La structure géodésique porteuse est formée d'une trame sphérique triangulée de 2.580 barres en tubes d'acier. L'ossature secondaire supporte 6433 triangles pré-formés, en acier inoxydable poli, sont assemblées au 1/10e de millimètre près, fixés indépendamment les uns des autres, quatre par quatre. Ainsi, aucun triangle ne se touche,chacun pouvant se dilater sous l'effet des variations de température. Les triangles forment l'enveloppe de la Géode et lui donne cet aspect miroir dans lequel se reflète tout ce qui l'entoure. Chaque triangle a été poli séparément ; le sens du polissage a été particulièrement respecté pour que la lumière ait une polarisation identique sur chacun d'eux.

Pour en savoir plus : Wikipédia : géode

Sur la tour Eiffel, Gustave Eiffel a fait graver 72 noms de scientifiques, ingénieurs ou industriels qui ont honoré la France de 1789 à 1889. Ces noms s'étalent en lettres d'or en relief de 60 cm de haut sur la périphérie du premier étage. On sait peu de choses sur la manière dont les noms ont été choisis. On sait en revanche que certains savants ont été récusés pour cause de nom trop long : Charles et Henri Sainte-Claire Deville, Boussingault, Henri Milne-Edwards et Quatrefages.

La liste de ces 72 savants est visible sur wikipédia. Parmi eux figurent plusieurs mathématiciens : Lalande, Poncelet, Bresse, Lagrange, Bélanger, Laplace, Chasles, Navier, Legendre, Perrier, Sturm, Cauchy, Poinsot, Morin, Poisson, Monge, Malus, Borda, Carnot, Lamé.

Le mathouriste parcourt le monde et nous ramène des photos axées sur les mathématiques. Initiez-vous au tourisme mathématique !

Seshat (celle qui écrit ; litt. celle qui est un scribe) était, à l'origine de l'Égypte antique, la déification du concept de sagesse. Elle devint par la suite la déesse de l'écriture, de l'astronomie/astrologie, de l'architecture et des mathématiques. À ce titre, elle était à la fois la protectrice des bibliothèques, des scribes et des architectes. Quand Thot devint dieu de la sagesse, Seshat fut considérée comme sa compagne et assistante mais parfois aussi comme sa fille.
Seshat est aussi le nom que j'ai choisi pour la base de données de mathématiciens que je suis en train de construire. Un gros boulot. Je pense la terminer d'ici à la fin de l'année, en enregistrant 2 ou 3 biographies par jour, mais elle est déjà utilisable en ligne. Seules quelques biographies sont enregistrées, mais on peut déjà faire des recherches sur les dates, les noms, les pays, et d'autres choses encore.
Ce travail est fastidieux mais intéressant : je m'aperçois que plusieurs mathématiciens ont eu des destins tragiques. Il me reste encore quelques questions à trancher, et votre avis m'intéresse :

• que mettre pour les lieux de naissance et de mort : le nom actuel ou le nom à l'époque ?
• que mettre pour le pays d'origine ? Par exemple, les pays européens ont beaucoup changé de frontières en Europe. Faut-il mettre le pays actuel ou celui de l'époque ? Je pense aussi aux mathématiciens de la Grèce antique qui sont rarement nés en Grèce...
• faut-il franciser les noms ?

Ce sera alors une base de données de mathématiciens en français, mais qui ne pourra pas concurrencer l'incontournable MacTutor.

On peut consulter en ligne sur Gallica les Récréations mathématiques d'Edouard Lucas.

• tome 1 : Les traversées, les ponts, les labyrinthes...
• tome 2 : Qui perd gagne, les dominos, les marelles...
• tome 3 : Le calcul digital, machines arithmétiques, le caméléon...

Il serait fort à souhaiter que quelqu’un voulut prendre la peine de nous apprendre comment et dans quel ordre les découvertes des mathématiques se sont succédées les unes aux autres, et à qui nous en avons l’obligation… Quel plaisir n’aurait-on pas à voir la liaison des méthodes, l’enchaînement des nouvelles théories, à commencer depuis les premiers temps jusqu’au nôtre.

Pierre de Rémond, marquis de Montmort (1678-1719)

Cela faisait longtemps que je n'avais pas mis d'illusion d'optique. En voici une étonnante que j'ai découverte sur le blog d'ABC Maths.

L'image est fixe et vous n'avez pas de problèmes de vue ! Concentrez-vous sur le bord droit (ou gauche) de l'image et celle-ci redeviendra fixe.

Voici un documentaire sur Wolfgang Doeblin, une des grandes figures du calcul probabiliste moderne (1915-1940), à écouter sur France culture.

Jeune mathématicien juif français d’origine allemande, fils de l’écrivain Alfred Döblin (1878-1957), auteur de Berlin Alexanderplatz (1929). Durant la guerre, il fut incorporé comme soldat de deuxième classe au 291e régiment d’infanterie sous le nom de Vincent Doblin. Dans sa cabine de télégraphiste, il commença en 1939 à Sécheval, dans les Ardennes, une note sur l’équation de Kolmogorov. L’ayant terminée en 1940 à Athienville, en Meurthe-et-Moselle, il l’adressa sous pli cacheté à l’Académie des sciences de Paris. Accepté en séance du 26 février 1940, ce document fut rendu public le 18 mai 2000. Au-delà de son intérêt pour les mathématiques, notamment pour la théorie contemporaine des probabilités, ce document rappelle la fin tragique de ce jeune docteur ès sciences mathématiques (1938). En effet, le 21 juin 1940, alors que son bataillon est encerclé par la Wehrmacht à Housseras dans les Vosges, il se donne la mort afin de ne pas tomber entre les mains des nazis.