Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 28 août 2007

Heptathlon

En regardant les championnats du mode d'athlétisme à Osaka, je me suis demandé comment les points de l'heptathlon étaient calculés. La formule suit le format suivant:

  • Points = A*(B-P)C pour les épreuves de vitesse
  • Points = A*(P-B)C pour les autres épreuves
où P est la performance avec les unités précisées ci-dessous ; A, B, et C sont des constantes

EpreuvesA B C P
100 m haies9.23076 26.7 1.835 sec
Saut en hauteur 1.84523 75 1.348 cm
LAncer du poids 56.0211 1.5 1.05 m
200 m 4.99087 42.5 1.81 sec
Saut en longueur 0.188807 210 1.41 cm
Javelot15.9803 3.8 1.04 m
800 m 0.11193 254 1.88 sec

A voir : Decathlon points calculator

lundi 27 août 2007

Zéro : La biographie d'une idée dangereuse

Présentation de l'éditeur
À coup sûr, le zéro n'est pas un chiffre comme un autre. Aussi a-t-il tout naturellement suscité tant les interrogations des mathématiciens que les spéculations des théologiens et des philosophes. Le zéro est puissant parce qu'il triomphe des autres chiffres, rend folles les divisions et est le frère jumeau de l'infini. Les plus vertigineuses questions de la science et de la religion touchent au rien et l'éternité, au vide et à l'infinité. Des débats passionnés et souvent violents autour du zéro ébranlèrent les fondations de la philosophie, de la science et de la religion. De Pythagore à Aristote qui renièrent son existence, des chrétiens qui le craignirent aux musulmans qui le réintroduisirent en Occident, Charles Seife raconte avec clarté l'histoire extraordinairement mouvementée de ce concept, qui est aujourd'hui une des clefs de la physique quantique, de la compréhension des trous noirs et de la naissance de l'univers.

Zéro : La biographie d'une idée dangereuse (Poche)
Charles Seife
Hachette (2004)

dimanche 26 août 2007

Hoax martien

Une nouvelle incroyable mais pourtant crue par beaucoup, circule depuis quelques jours sur Internet, puissamment relayée par les naïfs et les béotiens : le 27 août 2007, soit lundi prochain, la planète Mars se rapprocherait de la Terre de façon historique, jusqu'à devenir aussi grosse dans le ciel que la Lune !
Il s'agit naturellement d'un hoax, d'origine anglaise et traduit en français avec un franc succès, et sans doute destiné à tester encore une fois (comme si besoin était) la crédulité du monde.
Ce canular est basé sur un communiqué très scientifique et daté de 2003. Cette année avait connu en effet, le 27 août, une opposition martienne très intéressante. Le communiqué, avec une nouvelle date, repasse cette année comme un plat réchauffé. Résultat : d'innombrables internautes le répercutent avec délectation, avisant leurs amis de ne pas rater cette prochaine "nuit des deux lunes".
Le fait qu'il semble crédible à tant de gens qu'un jour Mars et la Lune puissent rivaliser en diamètre apparent, en dit long sur l'ignorance des choses du ciel (sans parler d'astronomie au sens strict) et sur l'insuffisance de sens critique.
A noter que le communiqué scientifique de 2003 précisait "Avec un grossissement de 75 fois, Mars apparaîtra aussi grande que la pleine lune à l'œil nu". Ce grossissement indispensable une fois subtilisé du texte, pouvait laisser le canular grossir, et bien plus que 75 fois !
Plus sérieusement, la prochaine opposition martienne aura lieu le 24 décembre 2007, vers 17 heures. La planète rouge symbole de la guerre et du feu accompagnera donc le Père Noël tout au long de la nuit dans sa tournée.

Source : Sur la Toile

samedi 25 août 2007

Carrés gréco-latins

Un carré gréco-latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies avec n2 paires distinctes, et où chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. Il s'agit de la superposition de deux carrés latins orthogonaux. Si les deux carrés latins n'étaient pas orthogonaux, alors une paire pourrait apparaître plus d'une fois. Euler donna le nom "gréco-latin" à ces carrés car il utilisait souvent une paire composée de lettres provenant des alphabets grec et latin.


Carré gréco-latin d'ordre 5
Le problème des officiers

En 1782, Leonhard Euler imagine le problème mathématique suivant. On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille de 6x6, à raison d'un officier par case, de telle manière que sur chaque ligne et chaque colonne contiennent tous les grades et tous les régiments.
Il s'agit d'un carré gréco-latin d'ordre 6 (un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l'avait déjà pressenti à l'époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira :
Or, après toutes les peines qu’on s’est données pour résoudre ce problème, on a été obligé de reconnaître qu’un tel arrangement est absolument impossible, quoiqu’on ne puisse pas en donner de démonstration rigoureuse.

En 1901, le français Gaston Tarry démontre formellement l'impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats.
Euler crut pouvoir généraliser son constat en conjecturant qu’il n’y avait pas de telles dispositions pour 4k + 2 avec k ≥ 1. En 1959, avec l’aide d’ordinateurs, deux mathématiciens américains, Bose et Shrikhande, trouvèrent des contre-exemples à la conjecture d’Euler. La même année, Parker trouva un contre-exemple d’ordre dix. En 1960, Parker, Bose et Shrikhande démontrèrent que la conjecture d’Euler était fausse pour tous les n ≥ 10.



A voir

vendredi 24 août 2007

Arithmétique préhistorique

jeudi 23 août 2007

Groupe Statistique de l'IREM Paris-Nord

Les méthodes statistiques se sont imposées par leur « déraisonnable » efficacité dans les années 1960, en particulier dans le domaine du contrôle de qualité et de la fiabilité. Depuis, elles envahissent bien des domaines de la société : sondages, notions de risque, aide à la décision dans un environnement aléatoire, modélisation…
Un des objectifs du site du Groupe Statistique de l'IREM Paris-Nord est de convaincre les sceptiques de l'intérêt de la statistique et de son enseignement dans les classes de lycée.
Depuis la rentrée 2005, un groupe « statistique et citoyenneté » se penche plus particulièrement sur les liens entre mathématiques et société. On y trouve de bonnes idées à traiter en classe.

mercredi 22 août 2007

Psychologie et erreurs de jugement

L'esprit humain n'est pas particulièrement doué pour les probabilités ou les estimations. C'est ce qu'expliquait Daniel Gilbert, professeur de psychologie à Harvard, lors d'une conférence donnée au festival SxSW (South By Southwest) en mars 2006. Le titre de la présentation pourrait se traduire par "Comment faire le meilleur choix en toute circonstance?".

Comme promis, Daniel Gilbert a expliqué comment faire le meilleur choix possible, mais ce n'était pas le but de la manœuvre, sans quoi la conférence se serait terminée après deux minutes. En fait c'est très simple, pour faire le meilleur choix, il faut calculer l'espérance de gain, c'est à dire les chances de gagner quelque chose multiplié par la valeur de cette chose.
Par exemple, si on vous propose un jeu ou vous avez une chance sur dix de gagner 20 euros, et que la participation coûte un euro, devriez-vous participer? Et bien l'espérance de gain est de 20 euros X 10%, 2 euros! C'est plus que ce qu'on vous demande, vous devriez donc sauter sur l'occasion.
Facile, n'est ce pas? Et bien non! Car l'esprit humain a tendance à nous induire en erreur. Il n'y a cependant que deux types d'erreurs possibles, puisque l'équation ne comporte que deux paramètres. Vous pouvez soit mal estimer la probabilité de gain, ou mal estimer sa valeur.

La probabilité de gain

Le problème majeur dans l'estimation des probabilités de gains est que nous avons tendance à croire que ce qui nous vient le plus rapidement à l'esprit est forcément la chose la plus probable. Or, ce qui nous vient rapidement à l'esprit est ce qui a le mieux été mémorisé, soit parce que ça arrive souvent, soit parce que c'est lié à une émotion ou à une frustration marquante. Mais cela ne vaut pas dire que ce soit réellement plus probable.
Par exemple, combien de fois n'avons nous pas choisi la mauvaise file dans le supermarché? C'est presque systématique, à croire qu'on a du faire quelque chose de grave dans une vie antérieure pour mériter cela! Mais statistiquement, pour chacun d'entre nous qui pense prendre très souvent la file la plus lente, il devrait y avoir une personne qui se dit "Hey, à chaque fois que je fais les courses je me retrouve dans la file la plus rapide!".
Pourtant ce n'est pas le cas, en fait la majorité d'entre nous se considère malchanceux sur ce point. Pourquoi? Parce que notre cerveau ne prend pas la peine d'enregistrer les fois ou ça se passe bien. Ce sont les cas les plus frustrants qui se remémorent le mieux.
Cela nous mène à faire de très mauvaises estimations. Intuitivement, la plupart des gens pensent qu'il y a plus de morts à cause du terrorisme qu'à cause de l'asthme ou des piscines privées. Et cela se retrouve dans les programmes gouvernementaux, qui investissent des millions dans la lutte contre le terrorisme, mais réservent un budget très modeste à la prévention des noyades. Combien de morts à cause du terrorisme chaque année en France? Entre 0 et 5? Combien de noyades dans des piscines familiales? De 50 à 80! Mais le terrorisme on en entend parler tous les jours, tandis que les noyades ne font la une qu'une fois ou deux dans l'année.
Dans un même ordre d'idée, les statisticiens considèrent souvent le loto comme une taxe à la stupidité. Pourquoi? Parce que l'espérance de gain est inférieure au prix! Vous êtes donc presque certain d'être perdant. Mais dans les médias, nous voyons constamment des gagnants. Jamais d'entrevue des millions de perdants qui jouent chaque semaine. Et heureusement, car selon le calcul de Gilbert, si chaque joueur était interviewé pendant 30 secondes, vous devriez regarder 10 ans d'entrevues 24h/24h avant de voir un gagnant. Et pourtant, nous jouons!
Un autre aspect des probabilités est l'évaluation de nos chances de réussite dans un projet. Nous planifions toujours de réussir, ce qui pousse notre cerveau à sous-estimer la probabilité d'échec. Cela est particulièrement apparent dans l'estimation des délais, on sait qu'en cas de problème on va prendre plus de temps, mais on part toujours du principe qu'il y aura peu ou pas de problème. D'ou de fréquents dépassements de délais et de coûts.

L'évaluation du gain

Mais comme nous l'avons vu, il y a une autre source d'erreur, celle de l'évaluation du gain obtenu. Nous avons évolué de manière à distinguer non pas les stimuli, mais les changements de stimuli. Autrement dit, lorsqu'on entend toute la journée le bruit d'un ordinateur, on fini par ne plus s'en apercevoir. Même chose pour les odeurs, on ne sent jamais la nôtre, seulement celles des autres. En fait, même nos yeux sont obligé de faire constamment de petits mouvements pour nous permettre de distinguer une image fixe. Nous ne percevons que ce qui change.
Identiquement, nos évaluations ne se basent pas sur la valeur réelle d'un objet, ou sur ce que nous pourrions faire d'autre avec le même investissement, mais sur la comparaison avec la valeur antérieure de l’objet ou celle d’un autre objet comparable.
Les agents immobiliers l'ont bien compris, ils vous emmènent toujours voir le meilleur appartement en dernier. De cette manière, il apparait bien plus intéressant par contraste avec l'appartement minable que vous avez visité juste avant. Les publicitaires se servent aussi abondamment de ces erreurs de jugement. Une vente aura beaucoup plus de succès si l'article vendu passe de 120 euros à 60, que si son prix avait toujours été de 60 euros.
Certains vendeurs vont jusqu'à garnir leurs tablettes d'articles hors de prix qui ne seront jamais achetés, pour fausser notre comparaison. Car nous avons souvent tendance à acheter l'article milieu de gamme, pas le moins cher qui serait de trop mauvaise qualité, pas le plus cher, mais un compromis entre les deux. En ajoutant un pseudo-article plus cher, on nous pousse à augmenter notre limite supérieure de comparaison et à nous donner envie de payer plus pour obtenir la même chose.
Nous avons également tendance à évaluer nos gains en fonction du contexte. Si au moment d'acheter on propose d'économiser 100 euros sur le prix d'une chaine hifi, en allant dans un magasin à l'autre bout de la ville, la plupart des gens seront intéressés. Si on propose 100 euros sur le prix d'une voiture, dans les mêmes conditions, la plupart des gens ignoreront l'offre, car elle est trop faible par rapport au prix du véhicule. Pourtant dans les deux cas, le gain est le même, mais le contexte différent nous pousse à agir d'une autre façon.

Conclusion

Toutes ces erreurs ne signifient pas que nous sommes idiots, ou que notre cerveau est primitif. En fait, nous avons évolué durant des centaines de milliers d'années en ayant toujours à faire des choix à court terme sur des options peu nombreuses et facilement comparables. Vais-je manger ces fruits verts ou ces baies rouges? Vais-je m'accoupler avec cette femelle ou cette autre? Nous vivons à présent dans un monde complètement différent, avec de nombreux choix complexes à faire en tout temps. Notre cerveau n'est tout simplement pas adapté à cela.
Dans la plupart des cas, ce n'est pas bien grave. Là ou cela devient dangereux, c'est quand des choix de société sont basés sur ces estimations instinctives. Bien qu'on ne soit jamais à l'abri de l'erreur, le meilleur moyen d'éviter ce type de raisonnement irrationnel est de baser les grandes décisions sur des faits scientifiques prouvés.
Car si contrairement aux autres espèces nous n'avons plus de prédateurs, et que nous pouvons planifier nos actions afin d'éviter les problèmes, il reste cependant un grand danger pour notre survie: celui de sous-estimer nos échecs futurs, ou de surestimer nos réussites.

Source : Sur la Toile

mardi 21 août 2007

Grains de beauté et processus de vieillissement

Il se peut que les grains de beauté vous semblent assez inutiles, mais la mesure du nombre de ceux-ci s'avérerait utile comme indicateur de rapidité du vieillissement corporel.
Des scientifiques du King's College à Londres ont en effet trouvé grâce à l'étude de 1800 jumeaux que plus une personne avait un nombre important de grains de beauté, plus leur ADN avaient de propriétés de luttes contre le processus de vieillissement.
Cette étude diffère cependant avec une autre qui avait trouvé un lien entre nombre de grains de beauté et risque de cancer de la peau. On a démontré en effet qu'un grand nombre de grains de beauté accroissait le risque d'apparition de mélanome malin, une forme rare de cancer de la peau.
Les grains de beauté apparaissent durant l'enfance et disparaissent souvent en milieu de vie. Ils varient en taille et en nombre pour chaque individu. Le nombre moyen de grains de beauté chez une personne de peau blanche est de 30. Certains arrivent à 400 ! On ne connaît pas la raison de l'existence de ces grains de beauté ni de leurs variations en nombre chez les individus.
Comme les grains de beauté disparaissent avec l'âge, les chercheurs ont donc naturellement pensé à comparé leur nombre avec la longueur des télomères (région hautement répétitive, donc non codante, d'ADN à l'extrémité d'un chromosome) dans les cellules. La longueur des télomères est un bon indicateur du taux de vieillissement de certains organes vitaux comme le coeur, les muscles mais aussi les os et les artères.
On compare souvent les télomères au bouts en plastique qui termine nos lacets de chaussure : ils servent à maintenir les extrémités de chromosomes bien tenues sans quoi les composants des chromosomes s'emmêleraient et se colleraient ensemble.
Les chercheurs ont remarqué que les personnes qui ont plus de 100 grains de beauté ont de plus longs télomères que ceux qui en ont moins de 25. Pour les chercheurs, la différence entre les deux groupes, plus de 100 grains ou moins de 25 grains, signifie plus ou moins 6-7 ans d'années d'existence !
Les résultats de cette étude sont donc très stimulants pour les chercheurs : la prochaine fois que vous voyez une personne couverte de grains de beauté, dites-vous qu'elle a certes plus de chances d'attraper un cancer de la peau mais que si elle ne s'expose pas trop au soleil, elle aussi a priori une espérance de vie plus importante par rapport à la moyenne !

Source : Sur la Toile

lundi 20 août 2007

Citation de Poincaré (2)



Il n'y a pas des problèmes qu'on se pose, il y a des problèmes qui se posent.
Il n'y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus.


Jules Henri Poincaré

dimanche 19 août 2007

Xcas

Xcas est un logiciel libre qui permet de pratiquer à la fois le calcul formel, la géométrie dynamique et la programmation. Il dispose d'un tableur formel et peut être amélioré en fonction des demandes des usagers, en particulier pour des raisons pédagogiques. On peut donc utiliser Giac/Xcas aussi bien comme un logiciel gratuit compatible avec Maple, pour développer des algorithmes de calcul formel, ou de l'utiliser dans un autre logiciel... Il est disponible sur Mac, Windows et Linux.

Voir une introduction à ce logiciel.

samedi 18 août 2007

MathemaTICE

La revue MathemaTICE est une revue collaborative libre portant sur l’utilisation des TICE en classe de Mathématiques.
Elle est collaborative car elle se nourrit essentiellement des témoignages et expériences des professeurs de Mathématiques, avec si possible un travail en coopération avec le comité de lecture pour enrichir ou expliciter certains points des articles écrits.
Elle est libre car placée sous une licence libre (la licence FDL), ce qui permet à chacun d’utiliser tout ou partie des articles dans le respect de cette licence.
Chaque numéro se compose de 2 parties principales. La première est thématique, sous la forme d’un dossier (par exemple, "les calculatrices" ou "la géométrie dynamique"...). Chaque dossier est constitué de plusieurs articles, si possible constituant divers points de vue venant éclairer la thématique. Aucune volonté d’être exhaustif (le pourrait-on ?) mais plutôt de profiter du creuset d’un thème pour approfondir le débat et élargir les points de vue. La seconde est libre et ouverte à tout type d’articles. Car tout ne se réduit pas à des thèmes, et les thèmes eux-mêmes ont besoin de respirer en dehors de leur dossier.

MathemaTICE est un projet de l’association Sésamath.

vendredi 17 août 2007

Deux nombres à découvrir

André et Bernard écrivent chacun un entier positif (ou nul) sur une feuille de papier. Chacun ignore le choix de l'autre, mais communique son choix à Chantal. Celle-ci écrit alors deux entiers au tableau, dans un ordre quelconque. Un des deux entiers correspond à la somme des nombres choisis par André et Bernard; l'autre est un entier quelconque, choisi au hasard.
Chantal demande à André s'il peut déterminer le nombre choisi par Bernard. Si André répond que non, elle demande à Bernard s'il peut déterminer le nombre choisi par André. Si Bernard répond qu'il ne peut pas non plus, elle redemande à André de trouver le chiffre de Bernard, puis continue si nécessaire avec Bernard, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'elle finisse pas obtenir une réponse affirmative.
Chantal est-elle stupidement entêtée ou est-elle sûre d'obtenir une réponse positive après un nombre fini d'étapes ? Evidemment, on suppose qu'André et Bernard ne mentent jamais, et qu'ils sont suffisamment intelligents pour répondre "oui" lorsqu'il existe un moyen de connaître le nombre de l'autre.

mardi 14 août 2007

Sexe, mensonge et mathématiques

Toutes les enquêtes réalisées dans le monde confirment cet état de fait: les hommes rapportent toujours avoir eu beaucoup plus de partenaires sexuels au cours de leur vie que les femmes. Ainsi, dans une récente étude britannique, on apprend que les hommes interrogés ont eu en moyenne 12,7 partenaires contre 6,5 pour les femmes. On parle de rapports hétérosexuels.
Imaginons un graphe biparti. A gauche les sommets représentent les hommes, à droite les femmes. Relions un sommet "Homme" à un sommet "Femme" si le couple a eu une relation intime. Pour faire la moyenne des conquêtes pour les hommes, il faut additionner le nombre d'arêtes partant des hommes et diviser par le nombre d'hommes. Idem pour les femmes. Or, le nombre d'arêtes est le même pour les hommes et pour les femmes! Donc, pour que les moyennes soient différentes, il faut que le nombre d'hommes soit différent du nombre de femmes. D'après l'étude britannique, il devrait donc y avoir environ deux fois plus de femmes que d'hommes, ce qui est évidemment absurde!
Moralité : les hommes sont des vantards! A moins que les femmes ne soient trop modestes. Ou alors les deux...

dimanche 12 août 2007

Championnat international de jeux mathématiques et logiques

La Fédération française (FFJM) est une association sans but lucratif dont les objectifs sont :

  • Développer les mathématiques par le jeu.
  • Orienter la pédagogie vers le problème.
  • Rehausser l'image des mathématiques.
  • Faire partager le plaisir de la recherche.
L'action principale de la FFJM est l'organisation du Championnat International des jeux mathématiques et logiques. Ce championnat qui s'adresse à tous, des élèves de l'école primaire aux adultes (huit catégories), réunit 100'000 participants. D'abord ouvert aux pays francophones, le Championnat a maintenant des participants dans plus de dix pays, ce qui a conduit à la création du Comité international des jeux mathématiques. Tout organisateur de tournoi, championnat, rallye, peut adhérer à ce Comité.

Quelques fédérations

samedi 11 août 2007

Code HTML

vendredi 10 août 2007

Citation de Poincaré



Le savant doit ordonner; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.

Jules Henri Poincaré

jeudi 9 août 2007

Graphexotica

Graphexotica est un logiciel qui permet de former et d'évaluer les élèves sur les savoir-faire liés aux courbes représentatives de fonctions. Très innovant, il s'adapte à l'élève, et propose des exercices très variés (infiniment variés, dans la mesure où chaque exercice est créé aléatoirement).
Ce logiciel est gratuit, et redistribuable à volonté. Il est écrit en Java (il suffit que Java soit installé), les sources sont incluses et accessibles (pas de virus caché), et donc il fonctionne sous Windows, Linux, Mac OS, etc.
Son auteur est enseignant en Lycée et l'utilise avec ses élèves avec profit.

mercredi 8 août 2007

Portrait de Nicolas Kratzer


Hans Holbein le Jeune (1528)

Holbein représente Nicolas Kratzer (1487-1550), astronome du Roi Henri VIII d'Angleterre, entouré de nombreux instruments de géométrie : compas, équerre, règle, …
Kratzer a dans les mains est un turquet (en latin, torquetum), un instrument astronomique aux multiples fonctions en vogue au Moyen Âge. Cet instrument peut également servir au gnomoniste, en tant que cadran simplifié, tout en indiquant divers paramètres essentiels à la compréhension de la sphère céleste.
L'origine du turquet remonte au milieu du Moyen Âge. Le concepteur en serait soit l'écolâtre liégeois Francun (XIe siècle), soit l'Arabe Geber (XIIe siècle). Pour sa part, Nicolas de Cuse, cardinal allemand, philosophe et savant à ses heures, possédait un turquet, considéré comme le plus ancien répertorié dans la littérature historique.
Le turquet, généralement construit en bois, était constitué de quatre cadrans solaires dans des plans différents: une table horizontale dont une ligne centrale était orientée selon le méridien du lieu; une table équinoxiale agencée selon l'angle du complément de la latitude géographique du lieu; un cercle basilica et un plateau écliptique faisant un angle de 23°30' avec la table équinoxiale donnant la position du soleil dans l'année, et enfin un cercle gradué, complété d'un clinomètre, permettant de mesurer la longitude astronomique et de mettre au niveau l'instrument. La simplicité de l'instrument et les matériaux constituants en faisaient un instrument moins coûteux et plus aisé à produire que l'astrolabe ou la sphère armillaire.
Aux XIe et XIIe siècles, les problèmes d'astronomie de position ne pouvaient être réglés par l'algèbre ou la trigonométrie sphérique (non encore développée). On utilisait alors le turquet pour visualiser la position de divers astres, et aussi pour convertir les coordonnées équatoriales (horizontales) en coordonnés écliptiques. Par différentes manipulations, on obtenait des données sur la durée du jour, l'arc diurne, le temps écoulé depuis le lever du soleil jusqu'à la lecture, l'ascension droite du soleil au jour de l'opération, les heures des levers et couchers du soleil, la date et l'heure, ainsi que la longitude des étoiles. Le clinomètre affichait parfois des lignes horaires, faisant office de cadran solaire primitif.
Très pratique puisqu'ajustable, le turquet devait sûrement faire partie de l'équipement de nombreux savants et astronomes du Moyen Âge. Ceux-ci retrouvaient en un seul instrument des solutions d'astronomie de position et de visualisation de la sphère céleste, des opérations nécessitant bien plus que l'imagination pour les comprendre, mais une démonstration pratique concluante. Cependant l'avancement en trigonométrie et en mathématique ont rendu obsolète cet instrument ingénieux, mais tout de même un peu encombrant...

Source : Un cas ancien de cadrans solaires: le turquet, un instrument oublié

lundi 6 août 2007

La bosse des maths

La Bosse des maths (Poche)
de Stanisla Dehaene
Odile Jacob

Quatrième de couverture
Enfants ou adultes, calculateurs prodiges ou simples mortels, nous venons tous au monde avec une intuition des nombres. Ce livre décrit les étonnantes expériences scientifiques qui la mettent en évidence et qui en démontrent les bases cérébrales. Pour comprendre pourquoi vous n'arrivez pas à retenir 7 x 8, comment une lésion cérébrale peut vous faire oublier 3 - 1 ou comment apprendre à extraire la racine cinquième de 759 375, suivez l'auteur dans les circonvolutions cérébrales de La Bosse des maths !

« Le livre de Stanislas Dehaene allie qualité scientifique et richesse des références historiques. Une lecture passionnante qui conduit des animaux mathématiciens aux bébés qui comptent et aux calculateurs prodiges. Une très belle illustration des sciences cognitives. » La Recherche.

dimanche 5 août 2007

Hallucinant !

Attention ! Déconseillé aux personnes souffrant d'une forme d'épilepsie.

Lancez la vidéo et fixez le centre jusqu'à ce qu'il soit indiqué de regarder ailleurs. Le résultat est hallucinant ! Rassurez-vous, l'effet ne dure que quelques secondes.

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