Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 10 septembre 2013

Les mathématiques de Futurama [rediffusion]

La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton...

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

dimanche 8 septembre 2013

Probabilités pour les non probabilistes


Probabilités pour les non probabilistes
Walter Appel
Editeur : H&K (10 juin 2013)
704 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques.
Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps:

  • d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition;
  • ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité;
  • enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée.
L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail.
Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise.
Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 150 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Biographie de l'auteur
Walter Appel enseigne les mathématiques en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Normalien, agrégé, docteur, il est également l'auteur d'un dictionnaire de mathématiques et d'un ouvrage de référence en mathématiques pour la physique.

samedi 7 septembre 2013

Magie avec des cartes : La preuve par 9

Demandez à un spectateur :

  • d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;
  • de calculer la somme de ces quatre chiffres ;
  • de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;
  • de sortir du jeu de 52 cartes 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cÅ“ur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;
  • de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.
Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

Explication

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est abcd.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
La somme des quatre chiffres est a + b +c + d.
En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).
Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.
C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

Source : Le blog du professeur Rometus

P.S. Mon collègue Jérôme Gavin me signale une faille. Je vous donne : deux de trèfle, trois de coeur et quatre de carreaux. Quelle carte annoncez-vous ? Neuf de pique ou dix de pique ?

jeudi 5 septembre 2013

Citation de Hardy

On se souviendra d’Archimède quand Eschyle sera oublié, parce que les langages meurent mais pas les idées mathématiques.

Godfrey Harold Hardy

mercredi 4 septembre 2013

Tales of Science and Love



Tiré de Tales of Science and Love

mardi 3 septembre 2013

Voyage dans une éponge de Menger

lundi 2 septembre 2013

Recnomatic



Pour en savoir un peu plus (en allemand) : Rechnerlexikon

dimanche 1 septembre 2013

Mathématiquement Vôtre... toute la culture mathématique

Je viens de découvrir l'existence de la revue en ligne Mathématiquement Vôtre. Le numéro 13 vient de sortir. Voici sa "bio".

Création du journal
Fin août 2010. La rentrée scolaire approche. L'actualité mathématique a été bouillonnante depuis le mois d'avril, une actualité que les matheux connaissent, mais pas forcément "le grand public". Devant un tel "gâchis", l'idée de présenter un PowerPoint aux élèves rassemblant toute cette actualité, pour introduire le cours de maths de l'année, me parait être une bonne idée (du moins pour le professeur...). Mais il me fallait une trace écrite à leur donner.
L'idée du journal était née...et on y prend vite goût...la preuve !!!

La philosophie du journal
L'objectif n'a pas changé depuis le premier numéro : essayer de montrer le vrai visage des mathématiques, leur richesse, leur beauté, leur utilité, en essayant de le faire de façon sérieuse et ludique à la fois, montrer que l'histoire des mathématiques est grande, mais que son futur aussi ! On y parle de mathématiciens, de grandes périodes des mathématiques, de nombres célèbres, de mouvements de pensée, de jeux mathématiques, d'humour mathématique, etc, mais aussi de l'actualité mathématique au Lycée Français de Chicago !
Le public visé ? Les élèves mais aussi leurs parents, et tout ceux qui souhaitent lire le journal à l'extérieur de notre "communauté" !!! L'idée principale est évidemment d'essayer de faire adhérer le plus d'élèves possible, les faire écrire pour le journal, les faisant adopter une démarche scientifique et journalistique, les sortir du couloir des programmes, essayer de les rendre curieux des mathématiques, leur faire attraper la fibre...

Les auteurs
Pour la premiere année du journal, les élèves du Lycée Français de Chicago, collégiens et lycéens, ainsi que quelques enseignants du Lycée. Pour chaque journal il y a deux enseignants et 4 ou 5 élèves journalistes. Les thèmes leurs sont suggérés ou alors ils viennent avec leurs idées.
Depuis janvier 2012, des rédacteurs du monde entier rejoignent nos colonnes chaque mois.

mercredi 28 août 2013

L'Analyse au fil de l'histoire




L'Analyse au fil de l'histoire
E. Hairer, G. Wanner
Springer (26 janvier 2001)




Présentation de l'éditeur
Présenter l'analyse de base en suivant grosso modo l'ordre suivant laquelle elle a été découverte, voici le fil conducteur de cet ouvrage. Complété par un grand nombre de dessins, d'exemples et de contre-exemples, cet ouvrage est rédigé avec un véritable souci de pédagogie. Il est truffé de remarques historiques et de commentaires explicitant la motivation profonde des développements exposés.

mardi 27 août 2013

Les dimensions en géométrie

Les dimensions en géométrie
Par Mickaël Launay

Vous avez sûrement déjà entendu parler de cinema en 2D ou en 3D. Mais savez-vous ce cela signifie ?
Ce cours est une introduction à la notion de dimension en mathématiques. Pas besoin de prérequis ou de connaissances avancées pour pouvoir le lire : on part de zéro ! En géométrie on étudie les plus souvent les figures de dimension 1, 2 ou 3 et nous verrons ce que cela veut dire. Mais nous découvrirons également au cours de notre exploration qu'il existe des figures étranges nommées fractales dont la dimension est un nombre à virgule ! Et puis pour finir nous partirons dans la quatrième dimension. Oui, oui la quatrième dimension ! En maths tout est possible...

vendredi 23 août 2013

Pourquoi certains autistes sont-ils brillants en maths ?

Si l’autisme est un trouble parfois très profond, il existe des cas de petits génies, capables de résoudre des problèmes bien au-delà des compétences moyennes. Souvent, ces aptitudes sont liées aux mathématiques. Mais d’où cela vient-il ? D'une réorganisation très particulière du cerveau, selon une récente étude américaine.

Les troubles du spectre autistique, qu’on résume souvent sous le seul terme d’autisme, se caractérisent souvent par un fort déficit social et communicationnel, associé à un intérêt particulier pour un domaine ou un thème. De l’avis de beaucoup, ces troubles sont avant tout d’ordre neurologique, et le cerveau ne se câble pas de la même façon que chez le reste de la population. En découlent le plus souvent des difficultés d’apprentissage conduisant à un retard mental, plus ou moins profond.
Cependant, il existe différents degrés dans l’autisme. Si effectivement certains patients ne décrochent pas un mot ni ne regardent leur interlocuteur, d’autres parviennent peu ou prou à s’intégrer dans la société, même si celle-ci leur paraît parfois illogique. Quelques-uns sont même atteints de ce qu’on appelle le syndrome du savant, et résolvent des problèmes d’une complexité extrême. L’exemple caricatural est celui de Kim Peek, ayant inspiré le personnage de Rain Man, incarné par Dustin Hoffman dans un film de Barry Levinson, qui, soit dit en passant, n’a jamais été diagnostiqué autiste.
Ainsi, les troubles du spectre autistique ne se résumeraient pas qu’à des déficits cognitifs, mais pourraient parfois procurer des capacités intellectuelles supérieures à la norme, au moins dans certains domaines. Souvent, ceux-ci sont associés aux mathématiques. Mais pourquoi ? C’est la question à laquelle Vinod Menon, de l’université Stanford (Californie, États-Unis) et ses collègues ont tenté de répondre dans Biological Psychiatry.

Des enfants autistes qui décomposent les mathématiques

Ainsi, ils ont retenu 18 enfants de 7 à 12 ans diagnostiqués autistes (14 garçons et 4 filles, ces troubles étant très majoritairement masculins) mais avec un haut niveau de compétences, ceux-ci ayant un QI et des capacités verbales et de lecture tout à fait dans la norme. Ils ont été soumis à 18 exercices mathématiques, et leurs scores ont été comparés avec 18 enfants du même âge, des mêmes sexes et n’ayant pas ce trouble envahissant du développement.
L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives. L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives.
Effectivement, ces jeunes autistes ont obtenu de meilleures performances que les autres. D’après les entretiens qu’ils ont pu avoir avec les auteurs, ils ont expliqué leurs méthodes de calcul. Bien plus souvent, ils avaient recours à des stratégies de décomposition, contrairement à leurs homologues qui utilisaient davantage leur mémoire. Ainsi, pour déterminer par exemple le résultat de la somme 9 + 5, les autistes découpent plus volontiers l’équation en 9 + 1 + 4, de manière à obtenir 10 + 4, pour rendre plus évident le résultat, 14.

Un cerveau différent, un raisonnement différent

Ce n’est pas tout. Ces exercices ont été réalisés sous IRM, afin de voir les régions du cerveau particulièrement actives au moment de la résolution des problèmes. Les auteurs, surpris, ont noté une suractivation du cortex occipital ventral temporal, région normalement dédiée au traitement des informations visuelles. Ainsi, cela suggère que le cerveau des autistes se réorganise, et que cette stratification neurologique non conventionnelle pourrait, dans certains cas, favoriser l’émergence de capacités cognitives particulièrement exceptionnelles. Grâce à ce genre de compétences, les personnes atteintes peuvent tout à fait trouver leur place dans la société.
Cependant, il faut rester prudent quant aux conclusions de cette étude et surtout éviter la généralisation. Les participants ont été triés sur le volet et ne sont absolument pas représentatifs de la population d’autistes. Mais ce travail prouve malgré tout que ce qui peut être considéré comme un handicap cache parfois un potentiel étonnant.

Source : Futura-Sciences

mardi 20 août 2013

Infomaths.com

Infomaths.com existe depuis 2002. C'est une des premières adresses à proposer des cours en vidéo gratuitement.
Pour le moment l'essentiel des thèmes développés concernent les BTS CGO et les DCG . Les BAC pourront aussi profiter de ce nouveau service de cours en ligne. Infomaths est principalement dédié aux mathématiques pour l'expertise comptable. Une large partie de ce site est consacrée aux outils mathématiques de gestion.

dimanche 18 août 2013

Les enfants de maternelle ont tout intérêt à vite savoir compter

Une étude vient de montrer que les jeunes enfants qui sont moins capables d'estimer le nombre d'objets dans un groupe sont 2,4 fois plus susceptibles d'avoir des soucis avec les mathématiques plus tard. Ce sont des psychologues américains de l'université du Missouri qui tirent donc la sonnette d'alarme. Les parents doivent réellement faire des efforts pour initier très tôt les enfants à la numération et à compter des objets et comment ces quantités sont reliées les unes aux autres. Mal maîtriser les bases de mathématiques peut porter préjudice à un futur emploi. Il faut notamment que les enfants comprennent tôt la valeur symbolique des nombres.

Référence : Felicia W. Chu, Kristy vanMarle, David C. Geary. Quantitative Deficits of Preschool Children at Risk for Mathematical Learning Disability. Frontiers in Psychology, 2013; 4 DOI: 10.3389/fpsyg.2013.00195

Source : Sur-la-Toile

samedi 17 août 2013

Pourquoi les mathématiques, c'est poétique ?

Auteur reconnu et cerveau d’exception, Daniel Tammet a le don de raconter les mathématiques, de les rendre concrètes et vivantes, à travers sa propre vie, notre quotidien, la poésie ou la grande histoire. Les mathématiques sont une science, certes, mais une science de l’imagination qui nous permet de répondre aux questions universelles que pose la littérature : le temps, la vie, la mort, l’amour. Des flocons de neige à pi en passant par les moutons d’Islande ou Shakespeare, on se demande pourquoi à l’école, on ne nous a pas appris les mathématiques de cette façon.

A écouter sur le site de RFI (il y a deux parties)

mercredi 14 août 2013

Changements climatiques et violence

Le monde va probablement devenir plus violent alors que les températures continuent de grimper avec le changement climatique. L'étude publiée dans Science et réalisée par trois chercheurs américains de l'université de Berkeley en Californie a établi le lien entre des températures élevées, les modifications des chutes de pluie et l'accroissement de violence interpersonnelle et entre groupes (dont guerres civiles).
Les scientifiques ont analysé 60 études dans le monde qui donnaient beaucoup de détails sur les conflits des derniers siècles. Ils ont trouvé que lorsque les températures montaient, « la bile s'échauffait » : plus grande probabilité de comportement violent. Il existe des preuves causales, selon eux, que les événements climatiques ont un lien avec les conflits humains un peu partout dans le monde.
Prenons l'effondrement de l'empire maya par exemple : cela se produisit, « curieusement », alors que la région connaissait de fortes sécheresses il y a plus de 1200 ans de cela. Comme on prévoit que les températures vont grimper de deux degrés d'ici les 50 prochaines années, on peut légitimement s'attendre à plus de violence, notamment civile. L'accroissement estimé est de 56 % d'ici 2050. On a estimé aussi que la violence interpersonnelle (vols, viols, meurtres) va s'accroître de 16 %.
Notons que l'étude a soulevé des critiques. Il est peu dit comment la chaleur va contribuer exactement à la montée de la violence. D'autres experts ont trouvé des zones d'ombres sur la manière dont on a mesuré les conflits. Il est toujours risqué d'établir un lien avec un seul paramètre (la température). Gardons notre sang-froid...

Source : Sur-la-Toile

mardi 13 août 2013

Le dilemme du prisonnier, avec des prisonniers

La théorie des jeux apprécie en particulier un jeu de décision assez extrême proposé comme idée en 1950 par Albert W Tucker. La petite histoire théorique de ce jeu le plus célèbre de la théorie est que la police arrête deux criminels (qui peuvent donc aller en prison). La police place les deux personnes dans deux cellules distinctes. Elle interroge ensuite séparément (c'est important) les deux criminels en leur proposant un marché aux conséquences évidemment graves.
La police propose l'option de dénoncer l'autre prisonnier comme celui qui a perpétré le crime, celui qui le fera sera libre tandis que le prisonnier dénoncé écopera d'une peine de trois ans. Si tous les deux restent solidaires et ne dénoncent pas l'autre, ils écoperont chacun d'un an. Si tous les deux dénoncent l'autre (sans connaître l'action de l'autre), ils écoperont chacun de deux ans de prison.
Dans le cadre de cette théorie et pour une seule « partie », on pense que chaque individu est égoïste et pense à maximiser son intérêt en pensant que l'autre agit de la même manière : les deux ont plutôt envie de dénoncer l'autre pour ne pas être le dindon de la farce. On dit « plutôt », car tout le monde ne réagit pas de la même manière. Notons au passage qu'une version alternative de ce type de jeu est le « Chicken game » (poule mouillée). Vous avez vu ce jeu idiot dans le film « La fureur de vivre » avec James Dean comme acteur principal. Les 4 options sont les mêmes : un gagnant et un perdant (joueur 1 ou joueur 2), ou les deux perdants ou les deux gagnants.


Notons que l'option à choisir dépend fortement de s'il s'agit d'un jeu unique ou s'il se répète. Dans ce cas, la coopération est plutôt à choisir, sinon l'autre va vous punir au prochain tour. Deux économistes de l'université d'Hambourg se sont demandé ce qui se passerait vraiment en pratique avec des prisonniers par rapport à des étudiants qui se « pensaient prisonniers ».
La surprise est que les prisonniers sont beaucoup plus coopératifs que l'on s'y attendait. Cette fois, les étudiants pouvaient gagner quelques euros et les prisonniers des cigarettes ou du café. La théorie des jeux et les recherches économiques ont montré que les humains sont bien plus coopératifs à la base que ne le serait une pensée rationnelle pure (ordinateur). Pour les jeux simultanés, lors d'une partie unique donc, on a été surpris de voir la différence entre les étudiants et les prisonniers : 37 % des étudiants ont coopéré, mais 56 % des prisonniers ! C'est étonnant de voir autant de confiance « à l'aveugle ». Pour le jeu séquentiel par contre, les étudiants et les prisonniers font à peu près pareil (63 % de coopération pour les étudiants).
Bien entendu, le défaut principal de cette étude est que la récompense est faible. On ne parle pas d'années de prison. Il est tout de même étonnant de voir que la réponse humaine dépend largement du contexte.

Référence : Menusch Khadjavi, Andreas Lange. Prisoners and their dilemma, DOI: 10.1016/j.jebo.2013.05.015

Source : Sur-la-Toile

dimanche 4 août 2013

Où va l'école ?

Tiré du Quotidien Jurassien (3 août 2013).

samedi 3 août 2013

Le TOP 20 des jeux les plus joués de 2003 à 2013

Voici un graphique qui recense les jeux les plus joués de 2003 à 2013.
Keith Sletten, son auteur, a pris les indicateurs parus sur le site ludique américain boardgamegeek.com pour réaliser ce visuel. Chaque partie inscrite par les joueurs est ainsi présentée, et la fréquence donne ce graphique. Beau travail!
Plus grand est l’espace du jeu plus souvent il a été joué. Il est intéressant de constater que certains jeux connaissent une "carrière" honorable, tel que Ticket to Ride (les Aventuriers du Rail), Catane, Citadelles, Power Grid (Megawatts), Puerto Rico, tandis que d’autres sont plus fulgurants et éphémères : Yspahan, Forbidden Island (L’Ile Interdite), Le Havre, Goa. Il serait intéressant de réaliser un tel graphique dans 10 ans, pour voir quels jeux se seront inscrits dans la durée, 7 Wonders, Dominion, et ceux qui auront "disparu".


Bien entendu, BGG est un site américain, il faut savoir que pas tous les jeux ne sont distribués aux USA. Et bien évidemment, pas tous les joueurs n’inscrivent leurs parties… Donc il faut plutôt voir ce graphique comme un indicateur, pas nécessairement un miroir de la réalité.

Source : Gus and co

vendredi 2 août 2013

Preuves sans mots


Preuves sans mots : Exercices de mathématiques visuelles
Roger Nelsen
Editions Hermann (21 mars 2013)

Présentation de l'éditeur
«Que sont des "preuves sans mots" ? Comme vous le verrez au fil de ce recueil, la question n'admet pas de réponse simple et concise. Le plus souvent, il s'agit de figures, schémas ou diagrammes qui aident le lecteur à comprendre pourquoi un énoncé mathématique particulier peut être vrai, ainsi qu'à voir comment on pourrait tenter de le démontrer. Parfois, une ou deux équations peuvent être incluses pour aider l'observateur dans sa démarche. Mais l'essentiel est de fournir des indications visuelles propres à stimuler la pensée mathématique.»
Aider le lecteur à comprendre par l'image la validité d'un énoncé mathématique : tel est donc le pari de Roger B. Nelsen dans Preuves sans mots. Le présent ouvrage, qui réunit les deux volumes originaux, est préfacé par Jean-Paul Delahaye, traduit et adapté par Jean-Marc Lévy-Leblond.

A propos de l'auteur
Roger Nelsen est le fondateur et le directeur du Global Consciousness Project (GCP), fruit d'une collaboration internationale de scientifiques, d'artistes, et de citoyens intéressés par les aspects extraordinaires de la conscience humaine. Depuis 1980, il coordonne des travaux expérimentaux au Princeton Engineering Anomalies Research (PEAR) à l'Université de Princeton. Spécialiste de psychologie cognitive expérimentale, il s'intéresse tout particulièrement au domaine de la perception. Il est l'auteur de nombreux ouvrages et articles en lien avec ses recherches.

jeudi 1 août 2013

Google célèbre la fête nationale suisse

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