Le blog-notes mathématique du coyote

Chaque premier lundi du mois, Olivier Bonneton, enseignant de mathématiques et d’informatique, réalise une chronique de vulgarisation scientifique sur une radio lyonnaise. On peut réécouter les anciens épisodes sur sa chaîne Youtube.

• Episode 1 : La cryptographie
• Episode 2 : Daniel Tamett et autisme Asperger
• Episode 3 : Dans l’ombre de la Lune (The Right Stuff et Hidden Figures)
• Episode 4 : Le hasard
• Episode 5 : Pleine lune (une vision non exhaustive de la course à la Lune)
• Episode 6 : Les femmes dans l’histoire des Sciences
• Episode 7 : Les nombres étranges
• Episode 8 : Vers d’autres dimensions

Voici la chronique sur le hasard (une très bonne introduction aux probabilités).

Constatation personnelle : les équations, c'est comme l'humour, les gens ont du mal avec le second degré (et avec le premier aussi).

Puissance infini
Comment le calcul infinitésimal révèle les secrets de l'univers
Steven Strogatz
EPFL Press (20 novembre 2020)
464 pages


Présentation de l'éditeur
Sans le calcul infinitésimal, il n’existerait ni téléphone portable, ni GPS. Nous n’aurions pas découvert l’ADN, pas plus que Neptune, et jamais quitté la Terre pour voyager dans l’espace. S’il impressionne par sa puissance, le principe du calcul infinitésimal est pourtant celui de la simplicité: pour résoudre un problème complexe, il suffit en effet de le décomposer en une infinité d’éléments plus simples. L’assemblage du nombre infini de solutions apportera alors comme par miracle la réponse recherchée.
Puissance infini retrace l’évolution du calcul infinitésimal depuis Archimède jusqu’aux percées actuelles en matière de théorie du chaos ou d’intelligence artificielle. Cette formidable saga scientifique et humaine, jalonnée de noms illustres comme ceux de Pythagore ou de Fourier et accessible à tous, laissera ses lecteurs émerveillés du monde.
Cet essai a connu un large succès outre-Atlantique dans sa version originale. Il a été nominé par la Royal Society of London comme l’un des meilleurs livres scientifiques grand public jamais publiés.

Si vous êtes passionnés de train, un touriste un peu fantaisiste, un Dr Sheldon Cooper en puissance ou simplement une personne ayant du temps (rayer les mentions inutiles), alors peut-être serez-vous curieux de passer au moins une fois par toutes les lignes de métro d’une ville, tout en empruntant le moins de stations possible ?

Lire l'article de Florian Sikora sur Interstices

50 nouvelles énigmes mathématiques
Activités inédites pour se triturer les méninges
Augustin Genoud
LEP Loisirs et Pédagogie (2020)
120 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livre contient des énigmes conçues pour celles et ceux qui aiment faire tourner leurs neurones tout en explorant les années bissextiles, les triplets de Pythagore, le dilemme de Monty Hall, la règle de Golomb ou encore le paradoxe des anniversaires. Alors, à vos marques, prêts, calculez!
Comment classer 4 billes d’apparence identique mais de masses légèrement différentes, de la plus lourde à la plus légère, à l’aide d’une petite balance à plateaux sur laquelle on ne peut mettre qu’une bille de chaque côté? Comment Ératosthène, au IIIe siècle av. J.-C., fit-il pour calculer avec une bonne précision la circonférence de la Terre? Si vous êtes capable de monter les marches d’un escalier une par une, deux par deux ou trois par trois, de combien de façons différentes pouvez-vous monter un escalier de 5 marches?

Les mathématiques sont plus intéressantes quand elles sont vivantes, connectées au quotidien de ceux qui les ont créées, replacées dans la société dont elles sont issues. C'est le credo qui a guidé Bernard Ycart, l'auteur, dans l'élaboration de son site Histoires de Mathématiques.
Il a utilisé un découpage par thèmes, en séquences audio ou «histoires» d’environ 20 minutes. Les histoires, leurs personnages et les textes anciens qui leur sont associés, sont accessibles depuis les onglets. Des barres de recherche permettent de sélectionner des thèmes ou des personnages, et des fenêtres de liens facilitent la navigation entre les ressources.

Tessellations: Mathematics, Art, and Recreation
Robert Fathauer
CRC Press (21 octobre 2020)
450 pages


Présentation de l'éditeur
Tessellations: Mathematics, Art and Recreation aims to present a comprehensive introduction to tessellations (tiling) at a level accessible to non-specialists. Additionally, it covers techniques, tips, and templates to facilitate the creation of mathematical art based on tessellations. Inclusion of special topics like spiral tilings and tessellation metamorphoses allows the reader to explore beautiful and entertaining math and art.
The book has a particular focus on 'Escheresque' designs, in which the individual tiles are recognizable real-world motifs. These are extremely popular with students and math hobbyists but are typically very challenging to execute. Techniques demonstrated in the book are aimed at making these designs more achievable. Going beyond planar designs, the book contains numerous nets of polyhedra and templates for applying Escheresque designs to them.
Activities and worksheets are spread throughout the book, and examples of real-world tessellations are also provided.

Le design du nouveau ballon de la Ligue de Champions comporte un changement très intéressant en relation à la position relative des étoiles... qui n’est pas du tout trivial !

Lire l'article d' Andrés Navas sur Images de mathématiques

CalcPlot3D permet de dessiner des surfaces très facilement. Les équations peuvent être données de différentes façons (implicites, paramétriques, etc.). On peut aussi dessiner plusieurs surfaces en même temps.

S'inspirant de la légende du baromètre de Bohr, des physiciens français et leurs étudiants se sont penchés sur les méthodes possibles pour mesurer la hauteur d'un immeuble à l'aide d'un simple smartphone : pendule géant, ombre portée, vitesse du son, gravité... À leur grand regret, ils ont constaté que les plus simples sont aussi les plus fiables.

Lire l'article de Céline Deluzarche sur Futura

Mais qui va donc raser le Barbier de Molène ?
Ronan Quarez
e-book
Editions Minimax (10 novembre 2020)


Un polar insulaire qui rappelle le danger des paradoxes pour l’esprit et aussi pour le corps.

« Molène, une île qui ne ressemble à aucune autre : calme et dépaysement garantis ! » peut-on lire sur les prospectus touristiques édités par le conseil général du Finistère. Calme et dépaysement : c’est précisément ce que sont venus chercher les participants à la septième conférence annuelle de logique paracohérente. Bien loin d’avoir épuisés les secrets de la logique par leurs célèbres syllogismes, les Grecs ont posé les bases d’une discipline mathématique toujours dynamique de nos jours. Pendant toute la semaine qui s’annonce, une vingtaine de chercheurs originaires des quatre coins du monde vont présenter leurs derniers travaux dans le domaine de la logique paracohérente. Clin d’œil de l’organisation ou œuvre d’un petit malin, au matin du premier jour, avant même l’exposé inaugural, les conférenciers découvrent au tableau une version molènaise du célèbre paradoxe de Bertrand Russell :

Le Barbier de Molène rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes.
Mais qui rase donc le Barbier de Molène ?
Les commentaires guillerets sont de mise jusqu’à ce qu’il soit révélé, pendant à un bout de ficelle planté derrière le tableau, un rasoir coupe-chou dont la lame est souillée d’un liquide rougeâtre. L’entrain de la communauté scientifique est encore un peu plus mis à mal quand il apparaît qu’un des conférenciers manque à l’appel.
« Molène : une île qui ne ressemble aucunement à l’idée qu’on croit pouvoir s’en faire. »

L’auteur

Né ce jour de printemps du siècle dernier qui vit pleuvoir les pavés sur les artères parisiennes, Ronan Quarez a très tôt développé un goût pour les parallélépipèdes rectangles et les slogans bien carrés.
Après des études scientifiques classiques, il a retrouvé sa Bretagne natale où il lui arrive, le soir venu, d’écrire des histoires fantastiques ou policières dont un premier roman « Vivre avec la main d’un homme mort » publié aux éditions du Pommier en 2019.
Enseignant-chercheur en mathématiques à l’Université de Rennes 1, il est également membre de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques.

Le site

La commande se fait en deux clics sur le site où on trouvera aussi de nombreux compléments complétant la lecture de l’ouvrage : vidéos (paradoxe du barbier, hypothèse du continu, logique floue), jeux (escape Molène), etc. : https://perso.univ-rennes1.fr/ronan.quarez/Barbier/

Le concours Alkindi est une compétition de cryptographie ouverte aux classes de 4e, 3e et 2de. Il est organisé par les associations Animath et France-ioi. La participation est entièrement gratuite.

Les inscriptions pour l’édition 2020-2021 sont ouvertes ! Lancement du concours le 7 décembre.

Et l'algèbre fut
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
EPFL Press (6 novembre 2020)
168 pages


Présentation de l'éditeur
Quand on vous parle d’algèbre, vous pensez certainement à un cortège de lettres et de chiffres, entrelardés de signes mathématiques, avec un x ou un y quelque part. Et si l’on vous dit que l’algèbre est née au début du 9e siècle, c’est certainement cette image qui vous viendra à l’esprit. Ce serait une erreur! Car l’algèbre n’était à ses débuts qu’une suite de phrases difficiles à comprendre, sans aucun des signes que l’on connait maintenant – le signe égal ne date par exemple que du 16e siècle –, sans les lettres et les x qui en font pour nous tout le charme, et même sans aucun chiffre car les nombres y figuraient en toutes lettres. Elle a ensuite évolué très lentement, restant longtemps une curiosité réservée à quelques initiés. Et elle n’a vraiment pris pied en Europe qu’après la Renaissance. C’est son histoire que les auteurs veulent vous raconter: vous montrer d’abord ce qu‘elle était quand elle est née à Bagdad en arabe, puis suivre quelques-uns de ceux qui l’ont développée, et quelques autres qui l’ont fait connaître chez nous. Cela jusqu’à ce qu’elle devienne l’art de l’équation que nous connaissons aujourd’hui. Et du même coup l’ultime chapitre du calcul élémentaire.

L’image que nous inspire le terme « chaos » est celle d’un désordre total, indébrouillable, incompréhensible. Bien que d’apparence simple, certains modèles mathématiques peuvent donner naissance à de telles dynamiques. Avec en plus une propriété remarquable : la représentation graphique d’une telle dynamique dessine un objet mathématique tout à fait inattendu qu’on appelle un « attracteur étrange ».

Lire l'article de Safieddine Bouali et Jos Leys sur Images des mathématiques

Dans l'histoire des mathématiques, les approximations de la constante π ont atteint une précision de 0,04 % de la valeur réelle avant le début de l'ère commune (Archimède). Au ve siècle, des mathématiciens chinois les ont améliorées jusqu'à sept décimales.
De grandes avancées supplémentaires n'ont été réalisées qu'à partir du xve siècle (Al-Kashi). Les premiers mathématiciens modernes ont atteint une précision de 35 décimales au début du xviie siècle (Ludolph van Ceulen) et 126 chiffres au xixe siècle (Jurij Vega), dépassant la précision requise pour toute application concevable en dehors des mathématiques pures.
Le record de l'approximation manuelle de π est détenu par William Shanks, qui a calculé 527 décimales correctes vers 1873. Depuis le milieu du xxe siècle, l'approximation de π a été la tâche d'ordinateurs.
Le 14 mars 2019 Google rend public le nouveau record qui s'établit à 31 415 milliards de décimales.

Lire l'article de Wikipédia

Selon une étude parue dans Classical and Quantum Gravity, un voyage dans le temps sans paradoxe est mathématiquement possible. La question du voyage dans le temps fait encore débat chez les physiciens. Certes, le voyage dans le temps n’existe pas dans la physique que l’on connait mais dans les équations de la relativité formulées par Einstein, on s’est vite aperçu que ces formules d’un point de vue mathématique autorisent de voyager aussi bien vers le futur que vers le passé. En 1937, Willem Jacob Van Stockum est le premier à avoir formulé l’idée de boucles temporelles. Mais problème, ces boucles temporelles peuvent rompre le principe de causalité, l’un des grands fondements de la physique. On l’illustre le plus souvent par « le paradoxe du grand-père ». Si on peut partir dans le passé, on pourrait tuer son grand-père, et donc ne plus exister, ce qui serait un paradoxe. Pour ces deux mathématiciens australiens, il est possible - d’un point de vue mathématique - de voyager dans le temps, et ce, sans paradoxe.

Ecouter le podcast sur France Culture

Selon la théorie des jeux, la libre concurrence n’est pas toujours idéale pour la société. À travers cette perspective, les économistes Gaëtan Fournier et Marco Scarsini étudient la compétition spatiale entre plusieurs vendeurs. Ces derniers choisissent leur emplacement pour maximiser leur profit. Dans le modèle des chercheurs, la poursuite du profit individuel mène à des situations stables mais peu favorables à l’intérêt commun.

Lire l'article de Gaëtan Fournier, Claire Lapique et Aurore Basiuk sur le Journal du CNRS

Voilà une découverte originale rapportée par une vingtaine de chercheurs dans la revue The Astronomical Journal : une planète de la taille de la Terre fait le tour de son astre en 3,14 jours, soit la valeur du nombre Pi. Pour fêter cette union des mathématiques et de l’astronomie, l'exoplanète a été surnommée "π Earth", la "planète Pi". Son nom officiel, lui, est moins séduisant : elle s'appelle K2-315b, puisque c'est le 315e système planétaire identifié de la mission K2 de la Nasa. Cette trouvaille a été rendue possible à partir des données d'archive du télescope spatial de l'agence spatiale américaine et recoupée ensuite par des télescopes terrestres principalement basés au Chili.
Si Pi fait sa révolution en si peu de temps, c'est d'abord parce qu'elle se situe à proximité d'une étoile qui se trouve être particulièrement petite : il s'agit d'une naine ultra-froide. Et surtout parce qu'elle file à vive allure, à raison de 81 kilomètres par seconde (contre 30 pour la Terre). Rocheuse mais avec une température à la surface d'environ 177 degrés, la planète Pi n'est probablement pas habitable. Mais l'étude de son atmosphère pourrait apporter des éléments intéressants, expliquent les auteurs de l'article, pour la plupart issus du Massachusetts Institute of Technology (MIT).

Source : le Journal du Dimanche