Le blog-notes mathématique du coyote

Deux billets intéressants sur le blog Bricomaths à propos des maths dans la BD :

1. les mathématiques comme fond
2. les mathématiques comme inspiratrice de la forme

Les nourrissons, dès 18 mois, sont capables de reconnaître une arithmétique de base. Des scientifiques ont ainsi trouvé que les nourrissons de cet âge choisissent des vidéos qui montrent un compte correct plutôt que la même vidéo où les sommes ne sont pas justes. La grande majorité des cultures humaines possèdent un processus pour compter les choses. En général, ce processus n'est pas maîtrisé avant l'âge de 4 ans mais l'étude démontre que les principes sont très vite appris, dès la tendre enfance en réalité.
L'étude réalisée sur des nourrissons de 15 à 18 mois a montré que ceux de 15 mois n'étaient pas affectés par des sommes incorrectes mais que ceux de 18 mois, si ! L'étude démontre donc que les nourrissons commencent à acquérir les principes abstraits qui gouvernent la manière de compter avant même de commencer à faire montre d'un comportement qui indique une faculté de compter.

Sources : Sur-la-Toile, The Telegraph

Au XVIIe siècle, le nombre de naissances atteignait un très fort pic entre les mois de janvier et d’avril, et donc un pic de conception neuf mois auparavant (entre avril et juillet). Bien que les scientifiques de l’époque qui s’intéressaient déjà au phénomène imaginaient que la saison printanière était plus propice à la vie, il semble que la cause de cette répartition des naissances soit davantage à imputer à la saisonnalité des événements naturels liés à l’agriculture (grands travaux des champs en fin d’été), à la religion chrétienne (période d’abstinence pendant le Carême et l’avent) et au grand nombre de mariages au printemps (avec les premières relations intimes des nouveaux couples).
Cette répartition a longtemps été la norme, même jusqu’au XXe siècle, mais l’amplitude des variations a considérablement chuté, lissant de plus en plus la courbe et contredisant la théorie d’une saison naturellement plus propice à la conception. Sans parler des guerres mondiales qui ont modifié ponctuellement les dates de conception des enfants, le rythme saisonnier de la vie économique a désormais une grande influence : les vacances estivales sont un moment privilégié des couples, qui trouvent plus de temps pour concrétiser leur désir d’enfant.

Le pic s’est déplacé de mai à septembre

Mais depuis les années 1970, le pic de naissances en mai s’est progressivement déplacé au mois de septembre. Pourtant, les vacances restent principalement prises en été, et les parents déclarent toujours préférer le printemps pour l’arrivée de leur enfant (27 % pour le mois de mai, contre 2 % pour le mois de septembre). Les fêtes de fin d’année perturberaient les habitudes, y compris les moyens de contraception, favorisant les oublis de pilule et les « accidents » !

Source : Futura-Sciences

Histoire d'algorithmes (Nouvelle édition). Du caillou à la puce
Jean-Luc Chabert (dir.)
Belin (4 mai 2010)
592 pages

Présentation de l'éditeur
L'objectif de cet ouvrage est d'offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s'organise autour de textes originaux qui sont restitués dans leur contexte et accompagnés d'explications mathématiques.
Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l'essentiel sur des calculs de nombres: opérations arithmétiques, carrés magiques, algorithme d'Euclide, calcul de pi, problèmes arithmétiques, etc. Les autres chapitres sont consacrés aux algorithmes de calcul d'objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions: résolution de systèmes linéaires, résolutions d'équations différentielles, etc.

Une étude suggère que faire de brèves pauses mentales permet d'améliorer la performance globale sur une tâche prolongée. Ce résultat va complètement à l'encontre des idées reçues et surtout de décennies de théories sur la nature de l'attention.
Tout le monde a été confronté à cela dans sa vie ; on cherche à se concentrer longtemps sur la même tâche. Au bout d'un moment toutefois, on se rend compte que l'on perd sa concentration de départ et que, fatalement, on devient moins performant sur la tâche. Pour le professeur de l'université d'Illinois, Alejandro Lleras, l'attention est le mauvais problème car on a toujours de l'attention pour quelque chose.
Le chercheur s’est inspiré du fait que nos sens sont rapidement saturés quand le stimulus reste identique. Un exemple simple est que nous sentons beaucoup nos vêtements juste après les avoir mis mais plus du tout après. Il a réalisé des expériences et a vérifié qu’il en est de même avec l’attention de notre cerveau dans n’importe quelle tâche.

Sources : Sur-la-Toile, ScienceDaily

Vous trouverez sur le blog script demo le code pour dessiner les coeurs ci-dessous avec Matlab.

Sans pouvoir mettre de mot sur un concept aussi simple que les chiffres, les Hommes sont incapables de se représenter des quantités exactes supérieures au chiffre 3. Le calcul mental ne serait donc pas inné, mais facilité par l’utilisation d'un langage permettant de définir les nombres.

Lire l'article sur Futura-Sciences

L'algèbre n’est qu’une géométrie écrite, la géométrie n'est qu'une algèbre figurée.

Sophie Germain

Les vieux films présentent de nombreux défauts. L’un d’entre eux est le papillonnage (appelé « flicker » en anglais) qui est visible sous forme de fluctuations importantes de contraste d’une image du film à l’autre. Les images peuvent se modéliser comme des objets mathématiques, et on peut manipuler ces objets de façon à modifier les contrastes et corriger le papillonnage.

Lire l'article Papillonnage et mathématiques des images sur le site Images des mathématiques

Vous tentez de vous souvenir de ce que vous venez d'étudier ? Le mieux, et tout le monde vous l'a déjà dit, c'est de l'écrire. Une étude récente a consisté à demander à 200 étudiants de passer 5 minutes à lire un court article scientifique. Ensuite, on demandait à ceux-ci soit de le relire plusieurs fois, comme pour s'en imprégner afin de passer un examen, soit de réaliser un schéma résumé des concepts, soit encore de passer dix minutes à écrire un essai libre à propos de cet extrait.
Une semaine plus tard, on donnait à ces étudiants un examen pour déterminer ce dont ils se souvenaient et de tirer des conclusions logiques à partir de ces faits. Les étudiants qui avaient écrit les essais étaient les meilleurs ; suivaient ceux qui avaient fait des schémas mentaux des concepts. Toutefois, le fait de réaliser un schéma a une autre utilité : ces étudiants qui avaient réalisé cela montraient un plus grand niveau de compréhension que ceux qui avaient seulement écrit sur le sujet.

Source : Sur-la-Toile

En mathématiques, une partition d'un entier est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties). Une telle partition est en général représentée par la suite des termes de la somme, rangés par ordre décroissant. Exemple : le nombre 3 peut s'écrire 3 ou 2+1 ou 1+1+1. Pour 10, on arrive à 42 partitions. Pour 100, plus de 190 millions...
Depuis le dix-huitième siècle, des générations de mathématiciens ont essayé de prédire ces partitions. Un génie autodidacte, Srinivasa Ramanujan, avait trouvé une méthode pour trouver une approximation de ces partitions en 1919. Il voulait aller plus loin et donner une équation précise, mais il est malheureusement décédé à l'âge de 32 ans. Des mathématiciens modernes ont repris ses manuscrits et ce n'est que maintenant que ces derniers ont trouvé le GRAAL, dans une sorte de révélation intellectuelle que seuls ces gens peuvent vivre. Il s'avère que le schéma est de type fractal.
Le chercheur Ken Ono et son équipe ont donc trouvé une fonction nommée P qui permet de donner lke nombre de partitions de n'importe quel nombre. Adieu les codes et programmes sécurisés qui se fondaient sur cette base mathématique...

Source : Sur-la-Toile

A l'heure où l'on parle (à nouveau) du déclin de Federer et Nadal, on peut se demander quel est le meilleur joueur de tennis de tous les temps. Encore faudra-t-il définir le terme "meilleur"... On trouvera un très intéressant billet sur ce sujet sur le blog Inclassables mathématiques.

Un professeur et un de ses étudiants de l'université d'Alberta se sont posé la question suivante : est-ce que porter un jeans durant 15 mois sans le laver posait le moindre risque de santé (pour quelqu'un en bonne santé).
L'étudiant s'est prêté au jeu et a porté un jeans « moulant » de septembre 2009 à décembre 2010. Ce jeans était du type « Raw denim » ; aucun processus chimique n'a été employé pour traiter ce pantalon. Au bout des 15 mois, on a analysé la teneur en bactérie de ce jeans, puis on l'a lavé à la machine puis on l'a testé encore après que l'étudiant l'eut porté une nouvelle fois durant deux semaines. Résultat : même nombre de bactéries pour les deux tests. CQFD.
Pour le détail, on a trouvé 5 sortes de bactéries que l'on trouve usuellement sur la peau (surtout au niveau des parties génitales...). Dans cette zone, nous avons normalement entre 8 500 et 10 000 bactéries par centimètre carré. Aucun test n'a par contre été réalisé concernant l'odeur. L'étudiant a admis qu'au bout de quelques mois, le pantalon avait commencé à sentir.

Source : Sur-la-Toile, CBC News

Comment dépasser les limitations des machines de Turing pour calculer plus, pour calculer autrement, pour calculer plus vite ou pour calculer mieux ?

Lire l'article d'Interstices

Comment se fait-il que les mathématiques, qui sont après tout un produit de la pensée humaine, indépendant de l’expérience, soient si admirablement adaptées aux objets de la réalité?

Albert Einstein

Les hommes et femmes qui ont un visage avantageusement esthétiques ont souvent une vie plus réussie (ils gagnent plus que la moyenne par exemple). Une nouvelle recherche vient de démontrer qu'ils sont de plus, en moyenne, plus intelligents. Des études réalisées au Royaume-uni et aux Etats-Unis a montré que les humains qui sont jugés comme beau ont 14 points de QI supérieurs à la moyenne. Ce facteur est indépendant de la classe sociale, de la taille corporelle et de la santé en général.
Les enfants de couples de personnes qui sont « beaux » (et intelligents) sont donc susceptibles de bénéficier de ces qualités. Les chercheurs ont par ailleurs noté que cette relation entre beauté physique et intelligence générale est plus élevée chez les hommes que chez les femmes. Les auteurs signalent que cette conclusion reste complètement scientifique (statistique) et générale et ne permet pas de donner une leçon sur la manière de traiter les autres de manière particulière.

Sources : Sur-la-Toile, Daily Mail