Le blog-notes mathématique du coyote

Impatience parle des 100 ans de la société mathématique suisse.

C'était hier sur RSR1....

Cette année, la Société Mathématique Suisse fête son centième anniversaire ! Pour commémorer ce siècle d’activité, illustré par tant de mathématiciens - suisses ou pas, la SMS organise une série d’événements, qui culmineront les 1er et 2 octobre prochains, avec la Conférence du Centenaire qui se tiendra à Berne. Outre des exposés de collègues et amis français (Jean-Pierre Bourguignon et Etienne Ghys), on pourra y voir et y entendre les deux Médailles Fields « suisses » (Vaughan Jones et Stanislas Smirnov) ; enfin F. Hirzebruch et S. Chatterji évoqueront leurs souvenirs personnels de Heinz Hopf et Georges de Rham.
A noter également le superbe volume math.ch/100, publié par la SMS pour garder un souvenir durable de ce centenaire, et qui renferme une foule de détails sur l’évolution des mathématiques en Suisse au cours de ces 100 années.

Alain Valette, Professeur à l'Université de Neuchâtel

Deux mathématiciens français ont battu un record dans le domaine des nombres premiers, en créant un polynôme inédit. «Nous avons souri quand l’ordinateur a sorti son listing avec le résultat», se souvient, heureux, François Dress, professeur émérite en mathématique à l’université de Bordeaux. Avec son collègue Bernard Landreau, maître de conférences à l’université d’Angers, il vient de battre, grâce à une "grappe" d'ordinateurs, un record étonnant. Il s'agit de la plus longue suite de nombres premiers tirés des valeurs consécutives prises par un polynôme.
Un polynôme P est une fonction mathématique de la forme, P(x) = Ax^N+Bx^N-1+....+Hx+K. Le polynôme le plus connu est l’équation d’une parabole, P(x)=x².
Le leur s’écrit P(x)= (1/72)x⁶ – (5/24)x⁵ – (1493/72)x⁴ + (1027/8)x³ + (100471/18)x² –(11971/6)x – 57347. Et si x prend les valeurs de –42 à +15, soit 58 entiers consécutifs, alors le résultat donne 58 nombres premiers (des nombres seulement divisibles par un et eux-mêmes), comme 39300979, 32074681.... C’est le fameux record.

Six mois de calcul

Il aura fallu près de six mois de calcul avec une quarantaine de processeurs en parallèle du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pour parvenir au résultat, qui a nécessité de tester plus de 300 milliards de milliards de polynômes.
L’histoire de ce record remonte à Euler qui en 1772 trouve que le polynôme x²+x+41 donne 40 nombres premiers lorsque x prend la valeur des 40 entiers, de 0 à 39. En 1989, Ruby fera mieux avec 45 valeurs -record actuel dans la catégorie des polynômes dit de degré 2 car ne faisant intervenir que des puissances de 2 au maximum.
Puis en 2001, Dress et Landreau, déjà eux, ont trouvé un polynôme de degré 4 et un autre de degré 5 ayant 49 valeurs consécutives donnant des nombres premiers. En 2002, ils trouvent un polynôme de degré 5 et 57 nombres premiers. Et huit ans plus tard, c’est le record actuel.

Pas de limite

En théorie, il n’y a pas de limite à ce que quelqu’un puisse faire mieux. Mais en pratique, cela peut s’avérer très long. «C’est un domaine très étroit des mathématiques, mais ce qui nous motive outre le record est de trouver les techniques et théories qui permettent d'augmenter l'efficacité des calculs, et de mieux comprendre le comportement des polynômes. C’est aussi un moyen de sonder les mystères de l’ensemble des nombres premiers», explique François Dress.
Pour exposer leur modèle et leurs résultats, les deux mathématiciens préparent maintenant un article pour la revue Journal of experimental mathematics.

David Larousserie, Sciences et Avenir.fr, 23/09/10

« IMAGINARY mit den Augen der Mathematik » est une exposition interactive itinérante créée pour l'Année des Mathématiques (2008) par le Mathematisches Forschungsinstitut d'Oberwolfach, un important centre de recherche en mathématiques allemand. Elle rassemble des représentations géométriques générées par ordinateurs, des installations interactives et des objets 3D à couper le souffle obéissant pourtant à des formules mathématiques simples. À la fois scientifique et artistique, elle veut montrer aux yeux de tous la beauté cachée des mathématiques.
Chaque image de l'exposition est accompagnée d'une fiche expliquant ses propriétés mathématiques et comment elle a été générée. Dans la partie interactive, les visiteurs peuvent définir les équations des objets, modifier les paramètres et changer les couleurs sur un grand écran tactile et en temps réel. Cette exposition, qui a déjà tourné en Allemagne, Autriche, Angleterre, États-Unis et Ukraine, se déplacera au département de mathématiques de l'École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ), du 21 septembre au 7 octobre 2010.

Deux sites pour en savoir plus : www.imaginary-exhibition.com et www.imaginary.ethz.ch

Les jeux vidéo aideraient à prendre des décisions rapidement, en particulier les “Shoot'em up” (ou jeux d'actions type FPS). Une étude publiée dans Current Biology va être forcément appréciée des fans de jeux vidéo alors que leurs parents et éventuellement professeurs ne font qu'affirmer que les jeux vidéo (violents) sont de la pure perte de temps.
Des chercheurs en sciences cognitives de l'université de Rochester à New York ont demandé à un premier groupe de joueurs de faire 25 heures du jeu d'action FPS “Call of Duty 2” et 25 heures du FPS “Unreal Tournament” ; un deuxième groupe faisait 25 heures du premier jeu mais également 25 heures de “The Sims 2”, un jeu de stratégie au rythme bien plus lent.
Ensuite, on a réalisé des tests et on a remarqué que le premier groupe était 25 % plus rapide à réaliser des décisions. Cela devrait paraître normal pour les joueurs pourtant, car ils savent, eux, qu'il est nécessaire de prendre des décisions cruciales très rapidement afin de pouvoir survivre et battre les autres joueurs dans l'arène de jeu. Le cerveau est toujours en train de calculer rapidement des probabilités et les décisions à prendre ne sont jamais tranchées. C'est le cas par exemple lorsque l'on conduit une voiture.

Source : Sur-la-Toile

Fractales, à la recherche de la dimension cachée
(Etats-Unis, 2008, 52mn)
Réalisateurs : Bill Jersey, Michael Schwarz

Comment la géométrie fractale inspire les chercheurs, du cinéma aux sciences de la vie.

Qu'y a-t-il de commun entre les tiges du brocoli, le découpage du littoral et nos battements de coeur ? Les fractales. Ces formes irrégulières qui se répètent et que l'on trouve presque partout dans la nature ont été découvertes en 1973 par le mathématicien Mandelbrot. Aujourd'hui, des scientifiques ont commencé à dresser la carte de ce territoire inexploré. Et des chercheurs, des créateurs et des inventeurs utilisent la géométrie fractale pour faire progresser des domaines allant de la communication sans fil aux études sur le cancer et à la recherche de parades au changement climatique. Effets spéciaux, mais aussi cartographie, miniaturisation d'antennes de télécommunication... : la médecine ou les sciences de la vie doivent beaucoup aux fractales. On découvre ici pourquoi et comment.

Vendredi 24 septembre 2010 à 22:45
Rediffusion : 09.10.2010 à 10:55

Depuis hier, 20 septembre 2010, le magazine Tangente est diffusé dans les kiosques de Suisse romande. Pour marquer cet événement, le numéro 136, exceptionnellement plus important que d'habitude, a consacré vingt pages aux mathématiques suisses.

Prévenez vos correspondants, suisses ou non, en leur demandant à leur tour de prévenir leurs relations dans ce pays. C'est en effet à la condition que les ventes soient suffisantes que le diffuseur, la société Naville, accepte de pérenniser la présence de Tangente en Suisse.

Dans bien des cas, les mathématiques nous permettent d’échapper à la réalité.

Stanislaw Marcin Ulam

Est-il encore nécessaire d’apprendre les tables de multiplication à l’âge de l’explosion informatique ? Patrick Popescu-Pampu discute cela à partir d’affirmations d’Umberto Eco et d’Etienne Ghys.

Lire l'article sur Images des mathématiques

On voit beaucoup cette pub sur les chaînes françaises actuellement...

Selon un sondage mené sur 3000 femmes par le fabricant de tests de grossesse et de fertilité en kit First Response, il faudrait en moyenne cent quatre rapports sexuels pour concevoir un enfant.

Source : lematin.ch (oui, je sais ce que vous allez dire...)

Le mythe climatique
Benoît Rittaud
Seuil (25 février 2010)
ISBN-13: 978-2021011326

Présentation de l'éditeur
L'apparent consensus sur la responsabilité de l'humanité dans révolution du climat est en train de s'effriter. Cet ouvrage présente un point de vue sceptique sur la thèse "carbocentriste" selon laquelle le réchauffement global récent aurait pour cause les émissions humaines de gaz carbonique. Ciblant sa critique sur quelques points-clés, il expose en termes simples et accessibles les faiblesses, notamment statistiques, de certains arguments longtemps considérés comme décisifs: reconstitution de l'histoire de la température globale, analyse des carottes glaciaires, fiabilité des modèles climatiques... Derrière ces déficiences particulières se profile une question épistémologique plus profonde, touchant à la nature même des théories carbocentristes. En liant la thèse actuelle sur le climat à d'autres épisodes de l'histoire des sciences, l'auteur avance que nous avons affaire ici à un nouveau cas de "science pathologique". Il attire enfin l'attention, toujours du point de vue scientifique, sur le pernicieux glissement observé aujourd'hui dans certains discours qui tentent de faire passer notre planète du statut d'objet à celui de sujet. L'importance des enjeux politiques, économiques et sociaux du débat sur le climat demande que l'on accorde une attention particulière à ces analyses.