Le blog-notes mathématique du coyote

La Bibliothèque virtuelle en mathématiques (National Library of Virtual Manipulatives, en anglais), un projet de la National Science Foundation, a été lancé en 1999 dans le but d’élaborer une série d’activités virtuelles de manipulation interactives ou tutoriels pour l’apprentissage des mathématiques, accessibles sur le Web principalement sous la forme d’applets Java. (Niveaux M – 12). Le projet inclut la communication d’informations et une évaluation interne et externe exhaustive.
L’apprentissage et la compréhension de concepts mathématiques, à tous les niveaux, requièrent la participation de l’élève. Les mathématiques ne sont pas, comme il a été dit, un sport passif. L’enseignement actuel n’exige malheureusement pas assez souvent des élèves qu’ils soient engagés activement. L’utilisation de matériel de manipulation, soit des objets physiques qui aident les enfants à visualiser les relations et applications, constitue un moyen de contrer ce problème. Nous pouvons désormais, à l’aide d’ordinateurs, créer des environnements d’apprentissage virtuels afin d’atteindre ces mêmes objectifs.
Les besoins en matière d’activités de manipulation mathématique et d’outils d’apprentissages interactifs de qualité accessibles par le biais de l’informatique sont bien réels, tant au niveau primaire qu’intermédiaire. Notre équipe de la Utah State University construit des outils et éditeurs mathématiques Java qui nous permettent d’élaborer de nouvelles approches à l’enseignement interactif en mathématiques. L’utilisation de Java comme langage de programmation facilite l’indépendance des plateformes et l’accessibilité sur Internet.
La Bibliothèque virtuelle en mathématiques est une ressource à laquelle peuvent librement accéder les enseignants afin d’enrichir leur enseignement des mathématiques. Ces activités virtuelles représentent également un outil important pour la formation mathématique des enseignants et futurs enseignants. Cette banque d’activités connaît une croissance et une amélioration continue grâce à des projets tels le eNLVM, une initiative visant la conception d’unités d’apprentissage interactives dans le domaine des mathématiques.

Contrairement au titre, c’est un site français rédigé par des français. Le principe est assez simple, si vous avez envie qu’un article « scientifique » existe pour étayer certains de vos dires, faites la demande à Scientists of America et votre article sera créé de toute pièce pour vous donner raison (pour une participation de 5€) ! Evidemment les demandes sont plus tournées du coté des statistiques, c’est bien connu qu’on peut faire dire à des chiffres tout ce qu’on veut. C’est de cette manière que leur équipe soutient de manière « scientifique » que le taux de réussite au baccalauréat est proportionnel à l’intérêt du tournoi de Roland-Garros ou bien que les personnes de moins de 165cm donnent plus d’amour sans oublier que les gens qui ont les yeux bleus aiment les films allemands et que le jeu vidéo améliore le niveau scolaire. Les articles sont bien montés et documentés mais il n’y a pas références bibliographiques ce qui pourrait être intéressant mais peut être difficile à trouver pour soutenir des hypothèses farfelues.
Bref, une bonne source pour aiguiser l'esprit critique des élèves...

À tour de rôle, les joueurs déplacent une pièce en la faisant pivoter sur une de ses extrémités (la situation intiale est celle représentée sur la boîte). Le mouvement doit résulter en une progression vers le camp adverse ou au moins rester au même niveau. Les pièces avançant les unes vers les autres, elles vont se rencontrer et former des polygones fermés. On regarde alors le pourtour de ce polygone et le joueur majoritaire retire toutes les pièces adverses qui participaient à ce polygone. Pour gagner, il faut être le premier à capturer 7 pièces adverses ou être le premier à atteindre le sommet opposé du plateau.

Pour en savoir plus : Les règles du jeu complètes

La science, c'est ce que le père enseigne à son fils.
La technologie, c'est ce que le fils enseigne à son papa.

Michel Serres

Bien s’y connaître en mathématiques n’immunise pas contre les mirages des jeux de hasard

Par Jean Hamann

La connaissance des mathématiques ne constitue pas un rempart efficace contre les écueils des jeux de hasard, démontre une étude publiée par des chercheurs de l’École de psychologie dans un récent numéro de l’International Journal of Psychology. À un point tel que les auteurs de l’étude, l’étudiante-chercheuse Marie-France Pelletier et le professeur Robert Ladouceur, s’interrogent sur la pertinence d’inclure des notions de mathématiques dans les programmes de prévention du jeu excessif.
Les deux chercheurs ont évalué les croyances erronées et les comportements irrationnels face au jeu chez deux groupes de sujets très distincts sur le plan de leurs rapports aux chiffres. Le premier groupe était formé de 30 étudiants universitaires inscrits en actuariat, mathématiques, statistique ou génie, des programmes à forte composante mathématique. Le second, qui comptait également 30 sujets, était constitué d’étudiants provenant de programmes d’arts, d’histoire, de littérature et de philosophie qui n’avaient suivi aucun cours de maths à l’université. Un test de cinq questions portant sur les probabilités a confirmé l’écart de connaissances entre les deux groupes: le score moyen des premiers était de 2,7, alors que les seconds obtenaient à peine 0,4 sur 5.
Malgré leur bagage mathématique, les matheux entretiennent plus de croyances erronées dans la notion de hasard que l’autre groupe d’étudiants, a révélé un test standard administré par les chercheurs. Invités par la suite à générer une séquence de 100 «pile ou face» conforme à celle que produirait le hasard, 70 % des étudiants du groupe maths ont eu recours à une stratégie pour y arriver, contre 50 % des sujets de l’autre groupe. Il y a stratégie lorsque le participant essaie d’équilibrer le nombre de piles et de faces ou encore lorsqu’il évite les séquences répétitives ou les alternances régulières, comme si la notion de hasard excluait tout patron de régularité. Or, pour reproduire fidèlement le hasard, il faut réussir à faire abstraction des résultats obtenus précédemment, et non s’en inspirer, chaque événement étant indépendant de ce qui s’est produit auparavant. «Les erreurs commises par les étudiants du groupe mathématiques ne proviennent pas d’un manque de connaissances du hasard, mais de la difficulté à appliquer concrètement ce concept», écrivent les chercheurs.
Enfin, les participants étaient conviés à participer à un jeu de loterie vidéo qui récompensait l’obtention d’une série de symboles identiques. Les joueurs pouvaient laisser l’appareil générer automatiquement les symboles ou ils pouvaient stopper le défilement en touchant l’écran tactile ou en pressant un bouton d’arrêt. Comme ces interventions n’avaient aucune incidence sur l’issue du jeu, y recourir constitue un comportement irrationnel, estiment les chercheurs. Leurs observations indiquent que les étudiants de deux groupes utilisent tout aussi souvent l’écran tactile ou le bouton d’arrêt. Par contre, les matheux ont spontanément joué plus de parties que l’autre groupe d’étudiants, soit 172 contre 129.
La plupart des programmes de prévention du jeu excessif incluent des notions de base en mathématiques qui initient les participants aux concepts de chance, de statistiques et de probabilités. La connaissance des mathématiques, croyait-on, devait aider les joueurs à développer leur jugement critique et à éviter les pièges du jeu excessif. «Nos résultats indiquent que l’importance des connaissances en mathématiques en tant que facteur de protection contre le jeu de hasard excessif doit être remise en question», résument les deux chercheurs.

Source : Au fil des événements, Le journal de la communauté universitaire, Université de Laval, ÉDITION DU 22 NOVEMBRE 2007, Volume 43, numéro 12

Quelques perles dans mes classes :

- Monsieur, pourquoi vous dites que x² c'est une courbe, alors que c'est une droite ?

- Monsieur, le vide qu'il y a dans cet objet, c'est une aire ?
- Non, c'est De l'air...

- Une droite est une courbe comme une autre.

- Soit x un entier. Comment écririez-vous mathématiquement l'entier suivant ?
- y !?

Nouveau record pour Alexis Lemaire, prodige français du calcul mental

NEW YORK (AFP), vendredi 16 novembre 2007 — Le prodige français des mathématiques Alexis Lemaire a démontré jeudi à New York sa capacité exceptionnelle à jongler avec les nombres en calculant mentalement en 72 secondes la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres.
La réponse donnée par le doctorant en intelligence artificielle était: 2.397.207.667.966.701, soit la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres qui avait été choisi au hasard par un ordinateur.
En d'autres termes, en multipliant ce nombre 13 fois par lui-même, on obtient le nombre de départs générés par l'ordinateur.
A 27 ans, Alexis Lemaire est en train d'effectuer un doctorat en intelligence artificielle à Reims (est de la France).
"J'utilise un système d'intelligence artificielle que j'applique dans ma tête au lieu de le faire dans un ordinateur", a-t-il laconiquement commenté. "Je crois que la plupart des gens peuvent le faire, mais j'ai un cerveau qui fonctionne vite, parfois très très vite", a-t-il ajouté.
"Le premier chiffre est très facile, le dernier aussi, mais entre les deux c'est extrêmement difficile", a-t-il expliqué.
Alexis Lemaire s'exerce à ce type d'exercice pour trouver la racine treizième d'un nombre depuis des années, et continue d'améliorer à chaque fois son propre record. Il est ainsi passé d'une cinquantaine de minutes à 72,4 secondes exactement jeudi.
Son précédent record avait été établi en 2007 et était de 77,99 secondes.
Le petit génie a expliqué qu'il avait pris conscience vers 11 ans qu'il avait un don particulier pour le calcul même si, de manière surprenante, il dit ne pas avoir eu de très bons résultats en mathématiques à l'école. "Je n'étais pas dans les premiers de la classe. J'étais un autodidacte, apprenant grâce aux livres".
Le Français, qui court aussi après des records dans la catégorie de la racine treizième de nombres à 100 chiffres, s'impose une hygiène de vie drastique. Il ne boit pas d'alcool ni de café, court régulièrement et évite des aliments riches en gras et en sucres.
Il s'entraîne aussi au calcul mental quotidiennement mais dit prendre des jours de repos de temps en temps et écouter de la musique, mais n'a pas de groupe ou de genre favori.
"Je ne peux pas faire des calculs toute la journée, sinon mon cerveau ou mon coeur va lâcher. Trop d'entraînement, penser trop rapidement peut aussi être mauvais pour la santé", estime-t-il.
S'il a gagné le surnom de "calculator", il estime, en affichant un rare sourire, que celui d'"ordinateur humain" serait plus approprié.
Interrogé sur son avenir, Alexis Lemaire a dit ne pas savoir quand il terminera sa thèse, mais qu'il a déjà été approché par des sociétés informatiques et des banques. "Beaucoup de gens dans le secteur bancaire pensent que ce don peut être très utile", souligne-t-il.

A lire aussi : Alexis Lemaire vulgarise ses techniques

René Grothmann, professeur de mathématiques à l'université catholique d'Eichstätt (Allemagne), a construit pour C.a.R. des algorithmes puissants et fiables pour gérer les objets et les relations géométriques, ce qui permet à son logiciel d'élaborer des constructions géométriques très complexes. Les fonctionnalités de ce logiciel sont très nombreuses : il n'y a qu'à dérouler les menus de C.a.R. pour s'en rendre compte. Du point de vue de l'interface, l'auteur a aussi fait un énorme travail concernant l'interaction propre à la figure (réponses anticipées systématiques, inversion vidéo des objets d'intérêts, changement de curseurs, etc...) ce qui permet aussi d'utiliser C.a.R. de façon très confortable en primaire et au collège.
Le logiciel CaRMetal est dérivé de C.a.R. : il reprend toutes ses fonctionnalités - ou presque - tout en proposant une approche différente du point de vue de l'interface graphique. Il ne s'agit pas d'un simple réhabillage cosmétique de l'application - ce qui en soi n'a que peu d'interêt - mais d'un changement quelquefois important dans la manière d'accéder aux fonctionnalités.

Présentation de l'éditeur
Sous la plume de Berlinski, le calcul différentiel devient - ce que tous les pédagogues du monde se sont toujours employés à cacher - un roman extraordinaire, une histoire picaresque pleine de figures inoubliables. Pourra-t-on après cette lecture rencontrer son inspecteur des impôts sans se demander s'il ressemble à Newton ? ou ne pas chercher des yeux Leibniz en entrant dans un bar à bière ? Et l'auteur raconte tout cela sans se "dégonfler" une seule seconde, en violant toutes les règles de la vulgarisation [...] . Des limites ? oui, on parlera des limites-, des dérivées ? oui, il y aura des dérivées ! des intégrales ? aussi ! des théorèmes ? évidemment ! et les coupures, cette horrible chose de Dedekind, quand même pas ??? mais si, absolument !!! Incontestablement, nous avons là un livre d'un nouveau type, qui démontre que l'on peut réconcilier deux littératures fort distinctes : la "scientifique", avec son ascèse, sa priorité au contenu, ses exigences de rigueur, que sais-je, tout ce qui d'habitude en dégoûte les lecteurs ; et la "grande", celle où un auteur/créateur met en scène des personnages, raconte une histoire, fait penser, rêver, réagir, rire... "

Mon avis
Très mauvais titre pour un bon livre. Le titre anglais, A tour of the calculus, que l'on pourrait traduire par Une histoire du calcul différentiel et intégral, correspond mieux au contenu du livre. Le style est assez surprenant, mais somme toute pas désagréable. Je le recommande particulièrement aux élèves qui étudient le calcul différentiel et intégral, car l'auteur explique à la fois le pourquoi et le comment de ce sujet, de manière très claire.

Pentago est un jeu de stratégie rapide à la fois simple et sophistiqué. Le but du jeu est d'aligner cinq billes sur un damier 6x6. L'originalité vient du fait que le damier est composé de quatre carrés 3x3 qui peuvent tourner sur eux-mêmes.

GéoPlan et GéoSpace sont des logiciels de construction de figures mathématiques en deux ou trois dimensions.
Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :

• d'une part celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
• d'autre part celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique et interactive, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les activeX d'Internet Explorer.

GéoPlan est aussi un logiciel de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées. Le partage d'un segment en trois peut ainsi se faire directement en plaçant un point d'abscisse 1/3 sans passer nécessairement par une construction à la règle et au compas.

A voir : Wikipédia - Géoplan

Un mathématicien, un physicien et un ingénieur voyagent à travers l'Écosse et voient un mouton noir par la fenêtre du train.
"Aha," dit l'ingénieur, "je vois que les moutons écossais sont noirs."
"Hmm," dit le physicien, "tu veux dire que certains moutons écossais sont noirs."
"Non !" dit le mathématicien, "Tout ce qu'on sait est qu'il y a au moins un mouton en Écosse, et qu'au moins un côté de ce mouton est noir !"


Un physicien et un mathématicien sont assis. Soudain, la machine à café prend feu. Le physicien se lève, saisit un seau, court le remplir et éteint le feu.
Le lendemain, alors qu'ils sont assis au même endroit, la machine à café prend de nouveau feu. Le mathématicien saisit le seau, le tend au physicien et ramène ainsi le problème à un problème précédemment résolu.


Lors d'un grand jeu télévisé, les trois concurrents se trouvent être un ingénieur, un physicien et un mathématicien. Ils ont une épreuve à réaliser. Cette épreuve consiste à construire une clôture tout autour d'un troupeau de moutons en utilisant aussi peu de matériel que possible.
L'ingénieur fait regrouper le troupeau dans un cercle, puis décide de construire une barrière tout autour.
Le physicien construit une clôture d'un diamètre infini et tente de relier les bouts de la clôture entre eux jusqu'au moment où tout le troupeau peut encore tenir dans le cercle.
Voyant ça, le mathématicien construit une clôture autour de lui-même et se définit comme étant à l'extérieur.

Je considère dans les sciences non seulement ce qui contient une utilité palpable, mais encore ce qui sert à perfectionner l’art de penser, qui est la science des sciences. C’est pourquoi je crois qu’on ne doit point mépriser les découvertes abstraites sur les nombres et sur les lignes.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Cette image est tiré du site Views Through a Mathematical Microscope of Some Three-Dimensional Oddities. Allez-y pour en prendre plein les yeux.
Encore une preuve que les maths et l'art peuvent faire bon ménage.

Gianni VISCA est le créateur du site Les maths et mes tiques. On y trouve ses cours (niveau lycée), mais aussi une introduction à Xcas.

L'ouvrage intitulé: Leonhard Euler: "incomparable géomètre" dirigé et majoritairement rédigé par Philippe Henry, doctorant en mathématique de l'Université de Genève, offre au lecteur un voyage richement illustré à travers la biographie et l'oeuvre du grand mathématicien. Conçu dans le cadre d'une exposition du Musée d'Histoire des Sciences de Genève dédiée à Euler, le livre est bien plus qu'un simple catalogue. Alors que l'on compte de nombreuses biographies d'Euler en allemand, la notice biographique d'Anne Aeschlimann et Philipe Henry vient combler un manque patent de la littérature française; en effet, les éloges de Condorcet et de Nicolas Fuss n'ont aujourd'hui encore pas vraiment été remplacées par une biographie digne de ce nom. Ainsi que le remarque Jean-Claude Pont (professeur émérite de l'Université de Genève) dans sa préface, l'oeuvre d'Euler a eu une grande influence sur le développement des sciences mathématiques des XVIIIe et XIXe siècles. L'ouvrage de Philippe Henry consacre donc la plus grande partie de son propos au travail du mathématicien. On y découvre, exposé dans un langage simple et clair, les fameux problèmes des ponts de Königsberg ou du cavalier, le Théorème sur les polyèdres, les travaux sur les carrés magiques, mais aussi les articles et livres plus importants dédiés au développement du cacul infinitésimal et différentiel, à la mécanique, l'astronomie, l'optique, la géographie, la musique, etc.

Sous la direction de Philippe Henry
Genève: Médecine & Hygiène, 2007. 236 p. ; 72 ill. ISBN: 978-2-88049-241-0.