Le blog-notes mathématique du coyote

Il y a des manifs en France aujourd'hui (quelle surprise...). On va de nouveau assister à une bataille de chiffres pour savoir combien il y avait de manifestants. A qui se fier? Probablement à personne puisque les organisateurs ont intérêt à gonfler les chiffres et le gouvernement à intérêt à les baisser. On pourrait se dire que prendre la moyenne pourrait faire l'affaire. Oui, mais pas n'importe quelle moyenne. Il faut utiliser la moyenne géométrique. C'est la racine n-ième du produit des différentes valeurs :

On suppose qu'à l'issue d'une manifestation, la police annonce 10000 manifestants, et les organisateurs 100000. Quel est le nombre de manifestants? La première idée est de prendre la moyenne arithmétique : on trouverait alors 55000 personnes. Mais ceci surestime l'importance du chiffre donné par les organisateurs par rapport au chiffre de la police. Si cette dernière annonçait 1000 manifestants, on trouverait 50500, ce qui ne change pas grand chose.... Une meilleure idée est de se dire que les organisateurs et la police trichent de la même façon : si x est le nombre de manifestants réel, alors si les organisateurs annoncent 2 fois plus de manifestants, la police en annonce 2 fois moins, etc. Si x est le nombre réel de manifestants, et k le coefficent multiplicateur, la police annonce x/k manifestants, et les organisateurs kx. Prenons la moyenne géométrique du chiffre annoncé par les organisateurs et par les manifestants : on trouve exacement x. Une meilleure approximation que la moyenne arithmétique semble donc être pour notre problème la moyenne géométrique. Avec nos valeurs, on trouve environ 31600 personnes. Ce sont les organisateurs qui ne vont pas être contents!

Source : BibMath : diverses moyennes

Un mathématicien est une personne qui peut trouver des analogies entre les théorèmes ; un meilleur mathématicien est celui qui peut voir des analogies entre les démonstrations. Les très bons mathématiciens sont ceux qui peuvent déceler des analogies entre les théories. Mais on peut supposer que le meilleur des mathématiciens, est celui qui peut voir des analogies entre les analogies.

Stefan Banach

Comme le suggère son nom, le site Math à mâter tente de marier mathématiques, jeu et esthétique (psychédélique) autour des thèmes mathématiques favoris de l'auteur : les pavages et la 3D. La plupart des images ont été conçues avec le logiciel Mathematica. La visualisation et la manipulation des images tridimensionnelles, via un simple navigateur, sont rendues possibles par le fabuleux applet LiveGraphics3D, dont j'avais déjà parlé dans un précédent billet. Personellement, je trouve dommage que le fond d'écran soit aussi horrible. Les goûts et les couleurs...

En 1995 est paru dans la revue Pour la Science un article très intéressant, que je donne volontiers à mes élèves pour qu'ils apprennent à lire attentivement des articles scientifiques. Il l'intitulait "Surprise biologique". On y expliquait que la séquence des bases du chromosome 3 de dipneuste (voir photo) reproduit en base 4 les chiffres de pi.

Lire l'article

J'ai entendu ce matin que les votes pour la "Nouvelle star" sur M6 avaient été annulés, suite à une erreur de comptage. Cela me rappelle une autre émission "Loft story" (en 2001), toujours sur M6, où il y avait déjà eu des anomalies avec les votes. Fabien Muller s'était penché en détail sur les chiffres donnés avec beaucoup d'aplomb par Benjamin Castaldi :

Mardi soir : Loana fait un départ en flèche (71%) devant Julie (17%) et Laure (12%)

Mercredi soir : Changement de tendance: Laure (19,8%) devance maintenant Julie (18%), alors que Loana caracole toujours en tête (62,2%)

Mercredi, midi : Julie est toujours éliminée (21,2%), derrière Laure (24,1%) et Loana (54,7%)

19 h 30 : 54% pour Loana qui semble définitivement hors de danger, 24% pour Laure et 22% pour Julie

20 h 40 : Pour ouvrir le prime time hebdomadaire, Castaldi donne les dernières estimations. 1000 voix seulement séparent Julie (22%) et Laure (24%). On en déduit que seuls 50 000 votes ont été enregistrés les quatre jours précédents. C'est douteux, mais mathématique!

21 h 20 : Julie semble sauver sa peau avec 27% des suffrages, soit un point de plus que Laure (26%). L'animateur précise que 6000 voix séparent les deux candidates. Déduction toujours aussi mathématique: 600 000 votes ont été pris en compte.

21 h 40 : Au moment de clore les votes, Benjamin Castaldi, décidément bien imprudent, annonce que 3,5 millions d'appels ont été enregistrés et que les trois candidates se répartissent 28,4% pour la dernière, 31% pour la deuxième et 40,6% pour la première, Loana sans aucun doute. Double surprise pour l'esprit mathématique: plus de 3,4 millions de votes auraient été décomptés en une heure et l'écart réel entre les deux dernières candidates est de 91 000 voix!

La conclusion ne fait pas l'ombre d'un doute. Si les résultats finaux sont validés par un huissier de justice, les estimations diffusées sont totalement bidonnées et n'ont qu'une fonction: entretenir artificiellement le suspense de manière à inciter les téléspectateurs à voter massivement.

On peut même développer encore la démonstration, partant du principe que très peu de gens ont voté pour Loana au cours de la soirée d'hier (son score était clairement scellé). Comme elle perd environ 13 points dans la répartition des votes, on peut admettre comme probable qu'il y avait 3,1 millions de votes enregistrés à 20 h 40. L'écart réel entre Laure et Julie se chiffrait alors à environ 60 000 voix. Grâce à leur petite manipulation, M6 a réussi à réunir 400 000 votes en une heure, soit une moyenne de 111 votes par seconde. A 3,68 FF l'appel et 1 FF le sms, le jeu en valait assurément la chandelle.

Le portail de mathématiques de l'encyclopédie gratuite en ligne Wikipedia est une précieuse source d'informations. Malgré mes craintes, il semblerait, d'après certaines études, que Wikipedia soit finalement tout aussi fiable qu'une autre encyclopédie, même si des dérapages sont toujours possibles.

Chris Féron indique sur son site comment gagner à coup sûr à l'EuroMillions. Il vous faudra jouer 144 grilles, et il y aura toujours 2 numéros et une étoile gagnante, donc un gain à chaque tirage, quels que soient les numéros sortis. Mais attention: vous êtes sûr de gagner quelque chose, mais il n'est pas du tout certain que vous rentrerez dans vos frais...

Hier, durant un cours sur la combinatoire :
Moi: "Si on voulait lire tous les poèmes possibles du livre Cent mille milliards de poèmes, à raison d'un par minute et 24 heures sur 24, il faudrait plus de 190 millions d'années..."
Gabriel: "Quoi! Mais c'est pas possible! Comment Queneau a fait pour les écrire?"

Le livre "Cent mille milliards de poèmes" est découpé en lamelles et est symbolique de la démarche de l'auteur qui privilégie les permutations et les combinaisons multiples offrant ainsi des possibilités de lecture quasi infinies.

Quelle magnifique spirale sur la coquille de cet escargot !

Un article de d'Yves Crama, de l'université de Liège, m'a beaucoup intéressé, puisque j'ai fait ma thèse au ROSO, une des deux chaires de recherche opérationnelle de l'EPFL: "30 ans de recherche opérationnelle et d'optimisation mathématique", dans la revue Mathématique et pédagogie, No 153 (sept.-oct. 2005), pp. 23-39.
A propos, il existe une association suisse de Recherche Opérationnelle, l'ASRO, qui organise chaque année un concours pour les lycéens suisses. Une bonne occasion de connecter les mathématiques à des problèmes de la vie réelle. Mes élèves d'option complémentaire ont participé au concours de cette année. On attend les résultats avec impatience...

La bibliothèque numérique Gallica de la Bibliothèque Nationale de France contient les œuvres complètes de nombreux mathématiciens prestigieux. Cette interface vous permet de feuilleter les collections et télécharger les articles ou chapitres qui vous intéressent.

Le secrétaire du Lycée m'a dérangé durant ma leçon ce matin pour que je transmette cette convocation à une de mes élèves:

On ne plaisante pas avec les heures d'absence non justifiées!

MathPuzzle est un blog consacré aux récréations mathématiques (en anglais), qui existe depuis juin 2000. Autant dire qu'il y a déjà un matériel important.

Tantrix est un jeu de pose de tuiles (et non pas un film de science-fiction classé X). Le principe est simple : vous posez des tuiles qui doivent respecter les couleurs adjacentes. Divers chemins de couleur se forment alors. Le but est de parvenir à ce que le chemin de votre couleur soit le plus long.
Sur chaque tuile hexagonale figurent trois rubans de couleurs différentes reliant deux côtés. On peut choisir ces trois couleurs parmi quatre. J'ai demandé à mes élèves combien de tuiles différentes il y avait dans ce jeu. La réponse est 64, mais bizarrement, le vrai jeu n'en compte que 56...

J'ai découvert hier par hasard un artiste suisse qui peint des illusions d'optique : Sandro del Prete. Même si dans l'ensemble ses oeuvres ressemblent à celles d'Escher, il a aussi été influencé par Dali. Voici une de ses toiles: Das gekrümmte Schachbrett.

Dieu créa les nombres entiers, et le reste est l'œuvre de l'homme.

Leopold Kronecker

La recherche opérationnelle est une science qui utilise les mathématiques et l’informatique pour optimiser la production de biens. Dans ce domaine, des scientifiques s’intéressent aux fourmis. En effet, le comportement de ces insectes inspire des algorithmes.
Les fourmis sont remarquables d’efficacité pour trouver le plus court chemin. Les scientifiques peuvent transformer ce comportement en algorithme, et appliquer cet algorithme à la résolution d’un problème, comme l’ordre des voitures sur une chaîne de montage, le tracé d’une ligne de pylônes ou la configuration des routes.
Sophie-Andrée Blondin a interviewé pour l'émission radio "les années lumières" Caroline Gagné, professeure en recherche opérationnelle au département d’informatique et de mathématique de l’Université du Québec à Chicoutimi.

Écoutez l'entrevue.

Boris Gourevitch propose plus de 2500 équations, images ou fichiers totalisant 80 Mo dont plus de 170 pages pour explorer tout l'univers de Pi: Histoire - Mathématiciens - Toutes les formules - Approx. numériques - Programmes - Algos perso/divers - Décimales - Poèmes - Articles/vidéos - Délires ! - Images/Fonds - Musique - Liens sur Pi - Bibliographie. Une somme d'informations gigantesque.