Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

samedi 5 avril 2008

Un pari

Basile propose un pari à Arnaud :
"Ce livre contient la liste de toutes les communes de Suisse, avec leur nombre d'habitants. On prend une page au hasard et, les yeux fermés, on place le doigt au hasard sur une commune. On regarde le nombre de ses habitants, et plus précisément, le premier chiffre composant ce nombre. Si ce chiffre est supérieur à 4, je t'offre à boire. Sinon, c'est toi qui paies. Es-tu d'accord ?"

vendredi 4 avril 2008

La mort d'Hypatie

Hypatie d'Alexandrie (v. 370 – 415) est une mathématicienne et philosophe grecque. Son père Théon d'Alexandrie, dernier directeur du Musée d'Alexandrie, est éditeur et commentateur de textes mathématiques. Il éduque sa fille en l'initiant à la mathématique et à la philosophie. Celle-ci a dirigé l'École néo-platonicienne d'Alexandrie.
En mars 415, Hypatie d'Alexandrie meurt lapidée en pleine rue par des chrétiens fanatiques qui lui reprochaient d'empêcher la réconciliation entre le patriarche Cyrille d'Alexandrie et le préfet romain Oreste à la suite de conflits sanglants entre diverses communautés religieuses d'Alexandrie.

D'après Socrate le Scolastique :

« Contre elle alors s’arma la jalousie ; comme en effet elle commençait à rencontrer assez souvent Oreste, cela déclencha contre elle une calomnie chez le peuple des chrétiens, selon laquelle elle était bien celle qui empêchait des relations amicales entre Oreste et l’évêque. Et donc des hommes excités, à la tête desquels se trouvait un certain Pierre le lecteur, montent un complot contre elle et guettent Hypatie qui rentrait chez elle : la jetant hors de son siège, ils la traînent à l’église qu’on appelait le Césareum, et l’ayant dépouillée de son vêtement, ils la frappèrent à coups de tessons ; l’ayant systématiquement mise en pièces, ils chargèrent ses membres jusqu’en haut du Cinarôn et les anéantirent par le feu. Ce qui ne fut pas sans porter atteinte à l’image de Cyrille et de l’Eglise d’Alexandrie ; car c’était tout à fait gênant, de la part de ceux qui se réclamaient du Christ que des meurtres, des bagarres et autres actes semblables. Et cela eut lieu la quatrième année de l’épiscopat de Cyrille, la dixième année du règne d’Honorius, la sixième du règne de Théodose, au mois de mars, pendant le Carême. ».

D'après Jean, évêque de Nicée :

« En ces temps apparut une femme philosophe, une païenne nommée Hypatie, et elle se consacrait à plein temps à la magie, aux astrolabes et aux instruments de musique, et elle ensorcela beaucoup de gens par ses dons sataniques. Et le gouverneur de la cité l'honorait excessivement; en effet, elle l'avait ensorcelé par sa magie. Et il cessa d'aller à l'église comme c'était son habitude.... Une multitude de croyants s'assembla guidée par Pierre le magistrat – lequel était sous tous aspects un parfait croyant en Jesus Christ – et ils entreprirent de trouver cette femme païenne qui avait ensorcelé le peuple de la cité et le préfet par ses sortilèges. Et quand ils apprirent où elle était, ils la trouvèrent assise et l'ayant arrachée à son siège, ils la trainèrent jusqu'à la grande église appelée Césarion. On était dans les jours de jeûne. Et ils déchirèrent ses vêtements et la firent traîner (derrière un char) dans les rues de la ville jusqu'à ce qu'elle meure. Et ils la transportèrent à un endroit nommé Cinaron où ils brûlèrent son corps. Et tous les gens autour du patriarche Cyrille l'appelèrent 'le nouveau Theophile', car il avait détruit les derniers restes d'idolatrie dans la cité.»


Hypartie peu de temps avant sa mort, alors que les Chrétiens lui ont arraché ses vêtements et l'ont acculée dans un temple.
Tableau de Charles William Mitchell, 1885.


Source : Wikipédia

jeudi 3 avril 2008

Problèmes plaisants et délectables

Le Conservatoire numérique des Arts & Métiers propose sur son site la version numérique du livre Problèmes plaisants & délectables qui se font par les nombres, par Claude-Gaspar Bachet, sieur de Méziriac (1581-1638), Gauthier-Villars, 1884

mercredi 2 avril 2008

L'algèbre linéaire terre-à-terre

Une raison pour laquelle l'algèbre linéaire est appropriée pour présenter le raisonnement abstrait est qu'une grande partie du matériel a une interprétation géométrique. On peut "visualiser" des résultats. L'inverse est également vraie : l’algèbre linéaire aide à développer l'intuition géométrique.
Bien que l'algèbre linéaire a son côté abstrait élégant, elle a également beaucoup d'applications réelles. Celles-ci s'étendent d’étudier le trafic traversant le centre-ville de Moscou à prévoir la météo à Vancouver. Les pages suivantes représentent une tentative de stimuler l'intérêt pour l'algèbre linéaire en choisissant une grande variété de problèmes qui apparaissent dans différentes branches de cette discipline.
Ce site web a été créé par Dr Joseph Khoury pour un projet conçu par Dr Barry Jessup, avec un support financier du prix d’excellence en éducation de l’université d'Ottawa.

mardi 1 avril 2008

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lundi 31 mars 2008

Citation de Fourier



L’étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques.

Jean Baptiste Joseph Fourier

dimanche 30 mars 2008

Différence d'âge idéale dans un couple

On connaît des célébrités masculines d'un certain âge qui choisissent pour compagne des femmes relativement plus jeunes : Mick Jagger et Michael Douglas sont des classiques. Pourquoi ce comportement et quelle pourrait bien être la différence d'âge idéale ?
Les hommes monogames ont statistiquement plus d'enfants s'ils se marient à des femmes plus jeunes. La question qui se pose est quelle est la différence idéale d'âge sur ce plan ?
L'année dernière, une étude suédoise avait suggéré qu'une différence de 4 à 6 ans était le mieux. Une nouvelle recherche critique ce résultat. Avec les mêmes hypothèses globales et en travaillant sur les données des siècles précédents, on arrive à un résultat bien différent et quasi absurde : la différence optimale serait carrément de 15 ans !
Certes, à première vue une équation simple montre que pour des relations monogames continues, les couples qui ont le plus d'enfants ont une différence d'âge de 4 à 5,9 ans (avec l'homme plus âgé bien entendu). La raison derrière ce fait ne comporte aucune controverse : un homme veut naturellement une femme plus jeune que lui car les femmes jeunes sont plus attirantes.
Les femmes ont naturellement tendance à prendre un homme plus âgé, car elles recherchent davantage la sécurité et la stabilité. La nouvelle recherche critique cependant le résultat de l'étude antérieure. Pour ces chercheurs, l'âge de la mère est susceptible d'être plus important que toute différence d'âge. L'équation est simple : plus une femme est âgée, moins elle est susceptible d'avoir davantage d'enfants.
Il faudrait de plus se méfier des différences entre pays : la différence « idéale » de 4-6 ans en Suède pourrait ne pas se retrouver ailleurs.

Sources : Sur la Toile, New Scientist

samedi 29 mars 2008

Mise en abyme

Hier, en allant fébrilement acheter le dernier Blake et Mortimer (pas le meilleur, même si la fin de l'album est tout à fait surprenante), j'ai remarqué cette couverture de BD :


Belle mise en abyme, mais l'exemple le plus connu reste La vache qui rit :

vendredi 28 mars 2008

Visual Mathematics

Visual Mathematics est une revue en ligne créée en 1999 qui lance un pont entre l'art et les mathématiques. Le but principal est de montrer la beauté des mathématiques dans un large contexte artistico-scientifique. Il en sort des articles très illustrés et mathématiquement intéressants.

jeudi 27 mars 2008

La vache - L'horloge arrêtée

mardi 25 mars 2008

Les rouges gagnent plus souvent au foot

Porter un maillot rouge augmente les chances de gagner un match. Voilà donc le secret des Anglais tout à fait scientifique que révèlent des chercheurs britanniques (évidemment !) des Universités de Plymouth et de Durham dans la revue Journal of Sports Sciences. Comme quoi, là-bas, on prend le football très au sérieux… Mais comment expliquer cela ?
« Dans la nature, le rouge est souvent associé à l'agressivité masculine et au besoin de s'afficher » assurent les spécialistes dans leur étude. Alors pourquoi les êtres humains échapperaient-ils à cette règle du code des couleurs ? Bref, en clair, le rouge sang, ça excite ou ça impressionne ! Au choix. La preuve, les auteurs ont observé que les équipes vêtues de rouge remportaient plus souvent la victoire que les autres.
Un constat encore plus flagrant lorsqu’elles jouent sur leur territoire… Quant aux couleurs qui portent la poisse ? Le jaune ou l’orange, à éviter. Une chance que la France soit en bleu ! En fait, il semble que, d’une part, le rouge attise la fougue des supporters et dope ainsi les joueurs si voyants sur la pelouse verte et que, d’autre part, cette rouge effervescence perturbe la partie adverse.
Petite question personnelle : est-ce que les chercheurs ont tenu compte de l'équipe suisse de foot ?

lundi 24 mars 2008

Interview d'Alain Connes

Alain Connes a accordé une long interview à Arte. Titulaire depuis 1979 de la chaire Léon Motchane à l'Institut des Hautes Études Scientifiques situé à Bures-sur-Yvette en banlieue parisienne, il occupe également la chaire de professeur en analyse et géométrie au Collège de France à Paris. Ses travaux ont déjà été récompensés par de nombreux prix: Alain Connes n'est âgé que de 36 ans quand il reçoit la prestigieuse médaille Fields en 1982. Il se voit ensuite décerner le prix Clay en 2000 et le prix Crafoord en 2001. Notons que Alain Connes avait déjà reçu la médaille d'argent du CNRS en 1977. Le 9 novembre 2004, il a reçu la médaille d'or du CNRS. Cet éminent mathématicien s'est intéressé tout au long de sa carrière à la résolution des problèmes mathématiques liés à la physique quantique et la théorie de la relativité. Il a en particulier révolutionné la théorie des algèbres d'opérateurs et créé une nouvelle branche des mathématiques, la géométrie non-commutative.

dimanche 23 mars 2008

La date de Pâques

En journalisme, on appelle ça un marronnier : un sujet qui revient périodiquement. Alors voici encore un article concernant le calcul de la date de Pâques.

Read this doc on Scribd: Date de Pâques


Source : Terra nova

samedi 22 mars 2008

Le site d'André Lévesque

Le site d'André Lévesque s'adresse principalement aux étudiants du niveau collégial en Sciences pures. Vous avez accès à des notes de cours, à des ateliers et des applications maplets du logiciel de calcul symbolique Maple et à des documents sur la TI-83 Plus.
Vous pourrez aussi vous familiariser avec l'aide de Maple à des théories récentes sur le chaos, les ensembles de Mandelbrot et de Julia, les attracteurs étranges, les fractales de Newton et les fractales de Lyapunov.
De plus, si vous aimez les défis,vous trouverez une série de problèmes variés avec des niveaux multiples de difficulté.

vendredi 21 mars 2008

Géode


Si les voûtes et les coupoles ont toujours existé dans l'architecture sacrée, la sphère, par sa complexité, est longtemps restée étrangère aux règles de l'architecture. A la renaissance, on découvre que la terre est une sphère. Au XVIIIe siècle, la sphère demeure le rêve d'un espace parfait pour un homme et un monde nouveaux. Etienne-Louis Boullée (1728-1799) dessine le cénotaphe sphérique de Newton. Mais la sphère n'est pas réalisable en pierre et une pléiade de jeunes architectes poursuivent, aux XIXe et XXe siècles, ce rêve impossible. Après la seconde guerre mondiale le projet renaît grâce aux progrès de la construction metallique. L'américain Buckminster Fuller (1895-1983) met au point les principes de l'architecture géodésique. Après avoir construit, en 1954, un dôme géodésique pour les usines Ford, il conçoit le pavillon de la délégation américaine à l'Exposition universelle de Montréal en 1967.
Entre monument et sculpture, la Géode s'apparente à la famille des grands objets architecturaux qui marquent le territoire parisien. C'est une première architecturale sans précédent par les prouesses mathématiques et techniques qui ont du être résolues pour lui donner son aspect unique et inimitable. L'architecte français Adrien Fainsilber a imaginé et dessiné cette sphère parfaite, à l'image des géodes, ces pierres tapissées de cristaux dans leur partie intérieure.
C'est un dôme de 36 m de diamètre. La structure géodésique porteuse est formée d'une trame sphérique triangulée de 2.580 barres en tubes d'acier. L'ossature secondaire supporte 6433 triangles pré-formés, en acier inoxydable poli, sont assemblées au 1/10e de millimètre près, fixés indépendamment les uns des autres, quatre par quatre. Ainsi, aucun triangle ne se touche,chacun pouvant se dilater sous l'effet des variations de température. Les triangles forment l'enveloppe de la Géode et lui donne cet aspect miroir dans lequel se reflète tout ce qui l'entoure. Chaque triangle a été poli séparément ; le sens du polissage a été particulièrement respecté pour que la lumière ait une polarisation identique sur chacun d'eux.

Pour en savoir plus : Wikipédia : géode

mercredi 19 mars 2008

Noms de savants inscrits sur la tour Eiffel

Sur la tour Eiffel, Gustave Eiffel a fait graver 72 noms de scientifiques, ingénieurs ou industriels qui ont honoré la France de 1789 à 1889. Ces noms s'étalent en lettres d'or en relief de 60 cm de haut sur la périphérie du premier étage. On sait peu de choses sur la manière dont les noms ont été choisis. On sait en revanche que certains savants ont été récusés pour cause de nom trop long : Charles et Henri Sainte-Claire Deville, Boussingault, Henri Milne-Edwards et Quatrefages.

La liste de ces 72 savants est visible sur wikipédia. Parmi eux figurent plusieurs mathématiciens : Lalande, Poncelet, Bresse, Lagrange, Bélanger, Laplace, Chasles, Navier, Legendre, Perrier, Sturm, Cauchy, Poinsot, Morin, Poisson, Monge, Malus, Borda, Carnot, Lamé.

mardi 18 mars 2008

Mathouriste

Le mathouriste parcourt le monde et nous ramène des photos axées sur les mathématiques. Initiez-vous au tourisme mathématique !

lundi 17 mars 2008

Seshat

Seshat (celle qui écrit ; litt. celle qui est un scribe) était, à l'origine de l'Égypte antique, la déification du concept de sagesse. Elle devint par la suite la déesse de l'écriture, de l'astronomie/astrologie, de l'architecture et des mathématiques. À ce titre, elle était à la fois la protectrice des bibliothèques, des scribes et des architectes. Quand Thot devint dieu de la sagesse, Seshat fut considérée comme sa compagne et assistante mais parfois aussi comme sa fille.
Seshat est aussi le nom que j'ai choisi pour la base de données de mathématiciens que je suis en train de construire. Un gros boulot. Je pense la terminer d'ici à la fin de l'année, en enregistrant 2 ou 3 biographies par jour, mais elle est déjà utilisable en ligne. Seules quelques biographies sont enregistrées, mais on peut déjà faire des recherches sur les dates, les noms, les pays, et d'autres choses encore.
Ce travail est fastidieux mais intéressant : je m'aperçois que plusieurs mathématiciens ont eu des destins tragiques. Il me reste encore quelques questions à trancher, et votre avis m'intéresse :

  • que mettre pour les lieux de naissance et de mort : le nom actuel ou le nom à l'époque ?
  • que mettre pour le pays d'origine ? Par exemple, les pays européens ont beaucoup changé de frontières en Europe. Faut-il mettre le pays actuel ou celui de l'époque ? Je pense aussi aux mathématiciens de la Grèce antique qui sont rarement nés en Grèce...
  • faut-il franciser les noms ?
Ce sera alors une base de données de mathématiciens en français, mais qui ne pourra pas concurrencer l'incontournable MacTutor.

dimanche 16 mars 2008

Les récréations mathématiques d'Edouard Lucas

On peut consulter en ligne sur Gallica les Récréations mathématiques d'Edouard Lucas.

  • tome 1 : Les traversées, les ponts, les labyrinthes...
  • tome 2 : Qui perd gagne, les dominos, les marelles...
  • tome 3 : Le calcul digital, machines arithmétiques, le caméléon...

vendredi 14 mars 2008

La vache - Date de Pâques

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