Le blog-notes mathématique du coyote

La suite star des maths, célèbre pour ses liens trop étroits avec le nombre d'or, est la suite de Fibonacci. On commence par 1 et 1, et les termes qui suivent s'obtiennent en additionnant les deux termes précédents. Ceci donne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Les origines de cette suite, et son rapport avec les lapins, remontent au XIIIe siècle, sous la plume de Leonardo Fibonacci ; c'est un problème récréatif sur la procréation incessante d'une population de lapins :

Un cuniculteur élève un couple de lapereaux. Il s'aperçoit qu'un couple devient adulte après 3 mois, et qu'une fois adulte, un couple de lapin met tous les mois au monde un nouveau couple de bébés lapin. Sachant qu'un lapin ne meurt jamais, combien aura-t-il de couples après 1 an ?

En détaillant le nombre de couples que l'on a mois après mois, on se retrouve face à une suite de Fibonacci, ce qui résout le problème posé.

Il y a aussi la suite du lapin, obtenu en partant de 0, et en transformant à chaque étape 0 par 1 (le lapin devient adulte) et 1 par 10 (le lapin engendre un nouveau lapin). La suite donne donc 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, ... En poursuivant à l'infini, on obtient le développant binaire du nombre 0,10110101... (en décimal, R=0.7098034...), appelé nombre du lapin. En cherchant un peu, on lui trouve des liens avec la suite de Fibonacci ou évidemment le nombre d'or.

Et sinon, il y a le lapin de Douady, qui est la fractale de Julia que l'on obtient en prenant le paramètre c = -0.123 + i.0.745, et qui ressemble, de loin dans le brouillard, à un lapin :

Source : L'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" : Top 10 des maths animalières

Les curieuses pyramides des âges du designer Mathieu Lehanneur et du potier Claude Aïello. Ensemble, ils ont conçu une série de poteries en émail noir qui reflètent les pyramides des âges de ces nations.

Une étude américaine d'un économiste a montré que plus le score est serré, plus l'on constate ensuite d'accidents de la route parmi les supporters de l'équipe gagnante. La différence est très importante entre un match serré et un match largement gagnant : 133 % d'accroissement des accidents mortels sur la route à la suite d'un match serré par rapport à un match bien gagné. Il est intéressant de noter que cela intervient que l'équipe gagnante ait joué sur son terrain ou non.
L'étude s'est focalisée sur des matchs professionnels et universitaires de 2001 à 2008 (basket-ball et football américain). L'hypothèse initiale du chercheur était que des supporters s'ennuyaient et auraient fêté très tôt : plus d'alcool, donc plus d'accidents. L'autre hypothèse était que les niveaux de testostérone seraient très élevés et que l'agression serait d'un niveau plus important lors d'un match serré (alcool aidant...). C'est ce que les données semblent effectivement montrer. Ces résultats sont importants pour les supporters et pour les administrations concernées.

Source : Sur-la-Toile

On a beau parler d'intelligence collective à leur endroit, les fourmis individuelles peuvent se targuer de savoir réaliser des calculs dignes de nos élèves du primaire ! Les chercheurs ont suivi différentes espèces pour mesurer leur capacité de calcul. Les espèces de fourmis très sociales peuvent en réalité communiquer aux autres fourmis de la colonie des chiffres ainsi que de réaliser des opérations arithmétiques simples. Pour déterminer les capacités de ces fourmis dans le domaine, les chercheurs ont réalisé des labyrinthes.
Les fourmis ne pouvaient a priori communiquer seulement que par des traces de phéromones. De toute manière, les fourmis ont montré qu'elles pouvaient utiliser des valeurs quantitatives et de faire passer le message. D'autres peuvent réaliser des prouesses dans le domaine : les oiseaux adorent les énigmes chiffrées. Les chimpanzés ne sont pas mauvais, mais les fourmis pourraient les dépasser en précision.

Source : Sur-la-Toile

En rupture de stock depuis quelques mois, mon premier livre, Les codes secrets décryptés, a été réédité et est à nouveau disponible depuis hier. Par rapport à la première édition, des coquilles ont été corrigées, mais j'ai surtout introduit des QR Codes afin que le lecteur puisse tester sur son smartphone plus d'une trentaine de systèmes de chiffrement.

Les codes secrets décryptés (2e éd.)
par Didier Müller
City Editions, avril 2011
366 pages
ISBN 978-2352885443

Source : Les céréales du dimanche matin

Les mathématiques comparent des phénomènes les plus diversifiés et découvrent les analogies secrètes qui les unissent.

Jean Baptiste Joseph Fourier

Regarder régulièrement, et avec insistance, la poitrine des femmes: c’est bon pour sa santé. C’est un médecin qui l’affirme. De plus ce médecin est une femme, la Drs Karen Weatherby. Elle a fait une étude d’une durée de 5 ans, sur 200 sujets mâles de chez mâle. Cette recherche a eu pour cadre trois hôpitaux de la région de Frankfurt en Allemagne.
Ces 200 hommes étaient divisés en deux groupes: le premier groupe avait pour instruction de mater la poitrine des femmes quotidiennement. Le second groupe avait lui l’interdiction de regarder. Et elles les a auscultés pendant les 5 ans: tension artérielle, activité cardiaque.
Eh bien, ses conclusions sont formelles: les hommes du premier groupe, ceux qui avaient pour consigne de mater et mater les seins, avaient une bien meilleure pression artérielle et activité cardiaque, et moins de troubles artériels. Selon cette doctoresse, regarder 10 minutes une poitrine féminine équivaut pour l’homme à 30 minutes d’aérobic...

Source : Tribune de Genève

Le FBI demande la collaboration du public dans la résolution d'une énigme relative au meurtre de Ricky Mc Cormick âgé de 41 ans, commis en 1999. Deux courts messages retrouvés dans la poche de la victime de ce crime demeurent indéchiffrables puisque écrits dans un langage codé. S'étant d'abord référés à une équipe travaillant en analyse cryptographique ainsi qu'à l'Association américaine des cryptogrammes, cette agence fédérale des Etats-Unis constate qu'après l'écoulement de dix années, ce mystère n'a pu être résolu.
Selon la famille de la personne assassinée, cet homme rédigeait depuis l'enfance des textes sous forme codée mais personne ne connaît le sens de ces écrits. Les agents du FBI espèrent que quelqu'un quelque part pourra interpréter ces lignes ou que jaillira de cette recherche une idée novatrice. Ils tentent présentement de retracer des textes semblablement codés ou dont l'écriture se rapproche de celle du message diffusé en ligne afin d'établir des comparaisons ou des liens révélant la signification de cette série de lettres et de signes actuellement indéchiffrables.
Le FBI les a donc mis en ligne, expliquant: «Cette trentaine de lignes de matériau codé utilisent une variété exaspérante de lettres, nombres, tirets, et parenthèses. McCormick n'avait pas son bac, mais il pouvait lire, écrire, et on disait de lui qu'il était débrouillard. D'après des membres de sa famille, McCormick utilisait de telles notes encryptées depuis l'enfance, mais apparemment personne de sa famille ne sait comment déchiffrer les codes, et on ne sait pas si quiconque en dehors de McCormick pouvait traduire son langage secret.»
Toutes les techniques traditionnelles d'analyses cryptographiques ont échoué, et le chef du bureau concerné du FBI espère désormais que le grand public pourrait éclaircir le mystère McCormick, continue le communiqué de presse de l'agence. Les agents recherchent un autre exemple du système codé de McCormick, ou d'un code qui s'en approche, espérant pouvoir contextualiser les mots retrouvés, ou bien en tirer des comparaisons.

Sources : Sur-la-Toile, Yahoo Actualités, FBI

Une étude qui a suivi un recensement dans 9 pays montre que la religion semble s'y éteindre. De plus en plus de personnes affirment n'avoir aucune affiliation religieuse. L'équipe de chercheurs a trouvé cette conclusion grâce à un modèle mathématique non-linéaire pour tenter de tenir compte de l'inter-relation entre le nombre de gens qui se disent religieux et les motivations sociales correspondantes.
L'étude montre ainsi que la religion est sur la pente de l'extinction dans ces 9 pays : Australie, Autriche, Canada, République Tchèque, Finlande, Irlande, Pays-bas, Nouvelle-Zélande et Suisse. La prémisse de base est que les groupes sociaux qui ont davantage de membres sont plus attractifs et d'autre part que les groupes sociaux ont un statut ou une utilité de nature sociale.
Dans de nombreuses démocraties séculaires, il y a une tendance à ce que les gens s'identifient comme affiliés à aucune religion ; on a trouvé 40 % de gens aux Pays-bas et 60 % en République Tchèque. On a remarqué que dans tout les pays modélisés, les paramètres d'ajustement étaient similaires et donc qu'un même comportement général conduit aux mêmes mathématiques : la religion était en voie d'extinction. Il reste toutefois à améliorer le modèle car on ne peut croire, par exemple, que chaque personne est influencée de manière identique par les autres dans la société.

Source : Sur-la-Toile

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Mon titre est peut-être mal choisi, car j'imagine que les auteurs de cette statistique ont plutôt pris le mode à la place de la moyenne...

On savait que le changement d'heure (été-hiver) , en perturbant la durée du sommeil, déclenchait davantage de problèmes cardiovasculaires, des accidents de la route, de la perte de productivité au travail, mais on ne s'était jamais posé la question de savoir ce que cela donnait sur les étudiants. C'est confirmé : cela a un impact sur les notes.
Aux États-Unis, il est facile de comparer ce que cela donne, car dans l'état de l'Indiana, certains comtés appliquent le changement d'heures et d'autres pas. On a regardé un examen d'entrée à l'université qui se déroule 5 fois par an et on a trouvé une différence de 2 % dans les notes moyennes en raison de ce changement d'heures. Ce n'est peut-être pas énorme pour vous, mais certains élèves trop justes peuvent rater ainsi un examen...

Source : Sur-la-Toile