Le blog-notes mathématique du coyote

Dessin de Schrank

Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre : La loi de Murphy expliquée à tous

Présentation de l'éditeur
La "Loi de Murphy", ou "Loi de l'emm...bêtement maximum", nous guette nuit et jour, et dès le petit déjeuner : vous lâchez votre tartine? Elle tombe du côté du beurre. Le reste de la journée n'est guère plus brillant : vous choisissez une caisse au supermarché? Cette queue n'avancera plus. Vous portez un colis dans chaque main? Votre nez se met à gratter. Vous sortez du salon pendant un match de foot? C'est là que votre équipe favorite marque son seul but. Renseignez-vous autour de vous. Parents, amis, et même ennemis: nous sommes tous des victimes. Grâce à ce livre, vous connaîtrez enfin les ressorts secrets, et très scientifiques, de cette loi implacable et universelle...

Mon commentaire
Très intéressant livre, mais j'ai été un peu déçu, car l'auteur se penche principalement sur le cerveau humain. J'espérais plus d'explications mathématiques ou physiques. Un bon livre toutefois.

L’objectif de Sésabac est de proposer gratuitement et à tous des sujets de baccalauréat (toutes séries confondues) dont certains avec corrigé. Les énoncés sont disponibles au format pdf et aux formats ouverts LaTeX et OpenOffice pour personnalisation. Les corrigés sont présentés de manière interactive (indications, rappels de cours, compléments) et dynamique (figures animées) au format swf (lecteur flash player nécessaire) ainsi qu'aux formats LaTeX, OpenOffice (et pdf) pour modifications (et impression).

L'année passée, j'avais fait un billet sur The Mathematics Genealogy Project. En faisant une recherche hier, je me suis aperçu que je figurais dans cette généalogie, ainsi que mon maître de thèse et tous mes anciens collègues du ROSO! Rappelons que les "parents" sont en fait les directeurs de thèse. On peut s'amuser à remonter l'arbre pour retrouver les "ascendants" et c'est avec grande surprise que j'ai découvert que j'étais le "descendant" d'illustres mathématiciens. En descendant dans l'arbre : Weigel (1650), Leibniz, Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli, Euler, Lagrange, Poisson, Dirichlet, Lipschitz, Klein, Lindemann, Hilbert, Schmidt, Hopf, Stiefel, Läuchli, Liebling. Relativisons. Pour l'instant, Weigel a 38081 descendants...

Un chapitre du site optasurf a pour but de vous expliquer scientifiquement les illusions d'optique à travers une galerie de plus de 120 illusions d'optique géométriques et artistiques et une rubrique d'explications poussées. En voici une des plus belles, d'Akiyoshi Kitaoka : "Trick eyes".

Je vous avais déjà montré comment multiplier "à la russe". Voici une autre méthode où l'on compte des intersections de lignes. Pas très rapide, mais amusant.

Aucune espèce connue de renne ne peut voler, mais il reste encore 300 000 espèces d'organismes vivants à répertorier, et bien que la plupart soient des insectes et des germes, ça n'exclut certes pas totalement les rennes volants que seul le Père Noël aurait vus.

Il y a deux milliards d'enfants (i.e. d'âge inférieur à 18 ans) dans le monde. Mais puisque Papa Noël ne semble pas être pris en considération par les enfants Musulmans, Indous, Juifs et Bouddhistes, la charge de travail se voit réduite à 15% de ce total - 378 millions selon le US Population Reference Bureau. En supposant une moyenne (recensement) de 3,5 enfants par foyer, cela fait 91,8 millions de foyers. On supposera qu'il y a au moins un enfant sage dans chacun de ces foyers.

Grâce aux différents fuseaux horaires et à la rotation de la Terre, Papa Noël a 31 heures ce jour-là pour effectuer son travail, en supposant qu'il voyage d'est en ouest (ce qui semble logique). Cela nous fait 822,6 visites par seconde. C'est-à-dire que pour chaque foyer chrétien avec un enfant sage, Papa Noël a environ 1/1000e de seconde pour se garer, sauter du traîneau, descendre dans la cheminée, remplir les chaussettes, distribuer les cadeaux restants sous le sapin, éventuellement manger les gâteries laissées pour lui par les enfants, remonter par la cheminée, puis embarquer dans son traîneau et aller jusqu'à la maison suivante. En supposant que les 91,8 millions d'arrêts sont uniformément repartis sur le globe (ce qui est une hypothèse manifestement fausse, mais nous accepterons ce modèle pour simplifier les calculs), cela nous fait 1,25 kilomètre par foyer à visiter, soit un voyage d'une longueur totale de plus de 120 millions de kilomètres, sans compter les haltes nécessaires pour faire ce que la plupart d'entre nous doivent faire au moins une fois toutes les 31 heures, plus les repas, etc.

Cela veut dire que le traîneau de Papa Noël se déplace à plus de 1000 kilomètres par seconde, soit près de 3000 fois la vitesse du son. La très légère contraction temporelle due aux effets relativistes et les audacieuses théories d'univers gémellaires ne peuvent expliquer cette performance. A titre de comparaison, le véhicule le plus rapide jamais construit par l'homme, la sonde spatiale Ulysse, se déplace à un petit 44 kilomètres par seconde, qui plus est, hors des couches atmosphériques. Un renne traditionnel peut courir au plus vite jusqu'à 25 km/h, voire 30 km/h, s'il fuit un Gatti désireux de lui exposer sa conception du monde... Il nous appartient de signaler, de source sûre, que malgré la rigueur de notre argumentation et notre volonté de dépassionner le débat, certaines contrées très pointilleuses sur les questions de souveraineté de leur espace aérien n'hésiteraient pas à abattre ce riant cortège (plan de défense, nom de code "Santa Claus"). Les hypothèses les plus audacieuses mentionnent cependant la possibilité pour ce dernier de générer une couche d'inversion thermique afin de préserver sa discrétion radar et provoquer la diffraction d'éventuels faisceaux laser !

La charge du traîneau fournit également des informations importantes. En supposant que chaque enfant ait au moins une boîte moyenne de LEGO ou un jeu de société « X-files » (environ 1 kilogramme), le poids utile en charge du traineau doit être de 321'300 tonnes, sans compter Papa Noël, invariablement décrit comme obèse. Sur Terre, un renne normal ne peut pas tracter plus de 150 kilogrammes. Même en supposant qu'un "renne volant" puisse tracter 10 fois cette charge normale (sous les conditions extrêmes précédemment évoquées), le Père Noël ne pourrait pas se contenter de 8 rennes volants, ou même 9. Compte tenu de la maturité toute relative des générateurs antigravitationnels, il aurait ainsi besoin de 214 200 rennes volants, ce qui augmente la charge - sans compter le poids du traîneau - à 353'430 tonnes. Encore par comparaison, ce chiffre représente quatre fois le poids du Queen Elizabeth.

Le volume des 353'000 tonnes (en arrondissant pour la simplification du calcul...) voyageant a plus de 1000 kilomètres par seconde implique une énorme résistance de l'air - ceci brûlerait les rennes volants à la manière des vaisseaux spatiaux rentrant dans l'atmosphère terrestre. Les deux rennes de tête devraient absorber une énergie de 14,3 quintillions de joules par seconde. Chacun. En bref, ils s'évaporeraient en flammes presque instantanément, laissant les rennes suivants connaître le même sort, et engendreraient un bang supersonique assourdissant (signalons cependant qu'un éminent spécialiste de physique des plasma aurait avancé que l'attelage serait en fait équipé d'ionisateurs pariétaux et exploiterait ainsi des techniques de magnétohydrodynamique). L'attelage entier de rennes volants serait vaporisé en 4,26 millièmes de secondes en données corrigées des variations saisonnières (variation de la densité de l'air donc de l'échauffement cinétique résultant). Pendant ce temps, Papa Noël serait l'objet d'une force centrifuge égale à 17500,06 G. Un papa Noël de 125 kilogrammes (poids qui semble ridiculement faible) serait coincé au fond de son traineau par une force équivalente à 2 157 507 kilogrammes (à moins qu'il soit immergé dans un fluide tyxantropique, toujours selon ce même chercheur...).

A la lumière de cette édifiante démonstration, si le Père Noël a un jour distribué des cadeaux la veille de Noël, à l'heure qu'il est, il est mort.

Sources : multiples et anonymes. Dommage, car l'auteur mériterait d'être cité.
Voir aussi : Le Père Noël à l'épreuve de la Science

Une mère est 21 ans plus âgée que son fils.
Dans 6 ans, elle aura l'âge de son fils multiplié par 5.
Où est le père ?

Vous ne trouvez pas ? Alors allez voir la réponse.

En route avec le célèbre Terry Jones, ex-Monty Python, pour un étonnant voyage à travers le monde afin de comprendre comment et pourquoi le chiffre 1 est apparu.

Les origines du chiffre 1 sont drapées de mystère. Seul indice, le bâton d'Ishango, un os couvert d'entailles datant d'environ 20000 ans avant notre ère, découvert au Congo en 1950. Il semble être le premier témoignage de l'acuité mathématique de nos ancêtres. Puis, en l'an 4000 avant J.-C., les peuples du Moyen-Orient utilisent des jetons offrant la possibilité d'ajouter et de soustraire. Ainsi naît l'arithmétique. Un système que les Egyptiens renient, mille ans plus tard, au profit d'une autre méthode, susceptible de refléter leur grandeur. Car cette dynastie, qui a besoin de mesures précises pour bâtir des temples pharaoniques, invente le système métrique. Cette unité de calcul transformée en unité de mesure devient l'essence même de l'univers. Les Grecs, les Romains, les Arabes puis les Indiens n'ont de cesse de la perfectionner au fil des siècles. Au gré des époques et des découvertes réalisées par des chercheurs sur ces peuples, Terry Jones nous éclaire sur l'évolution des mathématiques. Un étonnant périple au pays des chiffres, de leur naissance à l'arrivée système binaire, essence même de notre monde moderne, qui utilise le 1 et le 0 et permet à nos ordinateurs de fonctionner.

Voir le site de la chaîne Planète pour connaître les horaires des rediffusions (encore 5 jusqu'au 15 janvier)

Pensez à un nombre et suivez les instructions de la bestiole.
Vous pouvez vous amuser à trouver le truc de ce "tour de magie", c'est n'est pas très difficile.

Dans le plan q, cherchez le point G.

QBC => PQ

Depuis quelques années, le Poker Texas Hold'em a connu un succès phénoménal. Pour bien jouer, il faut de la psychologie, une grande maîtrise de ses émotions, un peu de chance et quelques connaissances en probabilités. Voici deux sites intéressants parmi des dizaines d'autres, en anglais: The wizard of odds: Texas Hold'em et Poker Odds calculator.

Beaucoup de choses intéressantes sur le site Des trucs et des maths, notamment l'étymologie des mots mathématiques, l'histoire des symboles, des programmes javascript et bien d'autres trucs...

Les peintures d'Irvine Peacock (né en 1948) s'inspirent largement des travaux d'Escher. Incroyable cette façon de tordre la perspective!

Castle of Illusion

Intéressant article de Jean-Paul Delahaye dans le numéro 360 de la revue Pour la Science (décembre 2006) sur le lemme de Burnside (qui n'est d'ailleurs pas de lui). Ce lemme est utile pour le dénombrement, par exemple pour calculer le nombre de façons différentes de colorier les faces d'un cube avec k couleurs. Et comme toujours, l'auteur présente ce lemme de manière compréhensible!

A voir : Wikipedia : Burnside's lemma et Applying Burnside's lemma to a one-dimensional Escher Problem

Les schémas du mathématiciens, comme ceux du peintre ou du poète, doivent être beaux ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place durable dans le monde pour les mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947)

Parmi tous les tours de magie, il existe un ensemble particulier, celui des "tours de cartes automatiques". Pouvant être faits avec un jeu de carte usuel et ne demandant aucune manipulation préparatoire des cartes, ils sont liés aux mathématiques par des outils simples (symétrie, comptage, permutations...).
Arnaud Gazagnes présente quelques-uns de ces tours avec leur explication (ce qui permettra aussi bien à l'enseignant qu'à l'élève d'en construire sur le même modèle), et des idées d'utilisation d'un tableur.

Lire l'article

Les Prix IgNobel : La science qui fait rire... et réfléchir
de Marc Abrahams

Présentation de l'éditeur
Les tartines retombent-elles toujours du côté du beurre ? Pourquoi la musique d'ascenseur protège-t-elle des rhumes ? Comment calculer vos risques de finir en enfer ? Comment mettre une grenouille en lévitation ? Les palourdes ont-elles une libido ? Pourquoi la nourriture est-elle inutile ? Toutes ces questions absurdes ont des réponses 100 % scientifiques. Ces recherches improbables sont récompensées chaque année par des Prix Nobel alternatifs, devenus cultes, les Prix IgNobel, décernés par la communauté scientifique, dans le cadre prestigieux de l'université de Harvard. Bienvenue dans un monde délirant, absurde, parfois extrême, qui permet de comprendre, en s'amusant, les lois de l'univers. Un livre déjà traduit en une dizaine de langues.

Mathématiques sans frontières est un concours inter-classes.

• Des classes entières de troisième et de seconde ou de niveau équivalent dans des pays étrangers concourent entre elles.
• Une palette d'exercices variés leur est proposée (dix en troisième et treize en seconde).
• La solution de l'un des exercices doit être rédigée en langue étrangère.
• La classe s'organise pour résoudre les exercices en une heure et demie et rend une seule feuille-réponse pour chacun d'eux.

Un cavalier se promène sur un échiquier en passant par toutes les cases une seule fois et en finissant son parcours sur la case de départ. Combien y a-t-il de tels parcours ? Je suis tombé à la renverse en voyant l'estimation de Cancela et Mordecki : 1,22 x 10¹⁵ !

Lire l'article : Counting Knight’s Tours through the Randomized Warnsdorff Rule, Hector Cancela and Ernesto Mordecki, September 4, 2006
A voir : Knight's Tour Notes, le cavalier fou