Le blog-notes mathématique du coyote

Source : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

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« Il y a près de quatre mille ans, un scribe mésopotamien gravait sur une petite tablette d’argile une évaluation de la racine carrée de 2 précise au dix-millième près, rédigeant ainsi sans le savoir l’acte de naissance d’une constante mathématique exceptionnelle. Le destin de la racine carrée de 2 se confond avec celui des mathématiques tout entières ; ce nombre constitue une porte d’entrée très simple vers des pans entiers des mathématiques tout autant qu’un sujet d’investigation pointu pour les chercheurs d’aujourd’hui. Au-delà des multiples domaines scientifiques où elle intervient, la racine carrée de 2 est également riche d’applications nombreuses et inattendues, qui vont du format de nos feuilles de papier aux théories architecturales de la Renaissance. »

Visionner la conférence de Benoît Rittaud

Une équipe de recherche de Bâle a modélisé mathématiquement l’épidémie d’Ebola en Sierra Leone. Le temps d’incubation serait de 5 jours et la durée de la contagion s’étalerait entre 1,2 et 7 jours.
Alors que l’Europe, mais aussi les Etats-Unis et le Canada ont renforcé leurs mesures de prévention face à la diffusion de l’épidémie Ebola, une équipe de chercheurs de Bâle, en Suisse, a tenté de modéliser mathématiquement la progression et la diffusion du virus Ebola . Travaillant sur la base des données génétiques de 72 patients tombés malades d’Ebola en mai et juin en Sierra Leone, l’équipe de Tanja Stadler, du Département des biosystèmes l’Ecole polytechnique fédérale de Zurich (EPFZ) a ainsi déterminé une sorte d’arbre généalogique de l’épidémie.
« Un gros avantage de notre méthode est qu’elle prend en compte les cas non enregistrés et donc la vraie mesure de l’épidémie », explique Tanja Stadler, dans un communiqué. Les chercheurs ont estimé la zone grise des cas non recensés à environ 30%.

Manque de données

Principale conclusion de cette enquête, le temps d’incubation jusqu’à l’apparition des premiers symptômes serait de 5 jours et la durée de la contagion s’étalerait entre 1,2 et 7 jours. Mais les chercheurs estiment de manquer de données pour prédire plus précisément l’évolution de l’épidémie.
Il faudrait des données ADN récentes, mais elles ne sont pas disponibles. Le génome du virus change en effet très vite, d’un jour à l’autre et d’un patient à l’autre. « Si nous recevions de nouvelles séquences, nous pourrions avoir des chiffres précis dès le lendemain », estime Tanja Stadler, interrogée par l’agence suisse ATS.
Pour l’heure, les mesures de prévention se renforcent de par le monde. Washington et Ottawa ont ainsi annoncé le renforcement du contrôle des voyageurs en provenance des pays africains touchés par Ebola. L’Europe de son côté, a décidé mercredi de renforcer l’information aux voyageurs et au personnel médical afin de détecter le plus vite possible toute entrée accidentelle de malades. Et d’éviter que ne se reproduise ce qui s’est passé en Espagne, pays où est apparu la première contamination sur le sol européen.

Source : Les echos.fr

Mercredi prochain, je donnerai une conférence au séminaire "mathématiques et société" intitulée « Un jeu sur smartphones pour expliquer les méta-heuristiques».

Mercredi 15 octobre 2014 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel
Le séminaire est ouvert au public. A mercredi ?

Résumé
Il existe des problèmes d'optimisation pour lesquels il est difficile de trouver un optimum global, car il y a trop de possibilités pour les tester toutes dans un temps raisonnable. Alors comment faire ? Dans cet exposé, on présentera quelques techniques d'optimisation, appelées "méta-heuristiques", appliquées à un des jeux pour smartphones les plus téléchargés en 2013 : "Ruzzle". Dans ce jeu, il s'agit de former le plus de mots possibles avec les seize lettres disponibles dans une grille de quatre par quatre. Les mots peuvent être composés d'au moins deux lettres, et être formés en utilisant des lettres adjacentes les unes aux autres sans réutiliser deux fois la même case de la grille. Le problème d'optimisation est le suivant : quelle est la grille qui contient le plus de mots français ? Cinq techniques seront proposées et comparées pour trouver une bonne solution : le hasard pur, la descente de plus grande pente, la méthode taboue, le recuit simulé et un algorithme génétique.

Pour en savoir plus, vous trouverez mon article sur le sujet à la page :
www.apprendre-en-ligne.net/info/algo/corriges/ruzzle/

Entrevue avec les deux auteurs du livre Sur les doigts jusqu'à 9999 Jérôme Gavin et Alain Schärlig :

Ecouter le podcast RTS CQFD: Zoom sur la numération digitale

Une rumeur veut qu’Alfred Nobel ait omis de créer une récompense pour les mathématiciens car sa femme l’aurait trompé avec l’un d’entre eux... Info ou intox ?
Pour essayer de comprendre pourquoi il n'existe pas de prix Nobel de mathématiques, il faut tout d'abord revenir aux origines de ces récompenses prestigieuses...

Lire l'article de Franck Stevens sur Sciences claires

Le Vol. 9.2, Eté-Automne 2014, de l'excellente revue québecoise Accromath est disponible en ligne.

Images des Mathématiques organise jusqu’au 6 janvier 2015 le 4e concours BD « Bulles au carré ».
Chaque participant créera un scénario sur le thème : « égalité ». Le sujet est volontairement assez large. Il n’a pas été défini de façon plus précise pour qu’il y ait différentes facettes de l’égalité, que chacun puisse y apporter ce qu’il y voit ou comprend. Signe « égal », égalité mathématique, égalité sociale, jeux de mots ... toutes les interprétations sont possibles.

Pour en savoir plus

Préparer un tour de magie ou construire des colliers de perles particuliers revient en fait à trouver un circuit particulier dans un graphe ayant de nombreuses propriétés mathématiques. Nous vous présentons ici un tour digne d’un magicien professionnel. Dans une salle de spectacle, ou pour une prestation en « close-up », le prestidigitateur présente brièvement aux spectateurs attentifs un jeu de trente-deux cartes. Il s’agit d’un jeu de belote tout à fait classique. Les cartes du paquet paraissent être disposées de façon aléatoire.
« Vous conviendrez aisément que ce jeu n’a pas été classé de façon particulière » lance le magicien. Ensuite, celui-ci propose à un spectateur désigné au hasard (n’ayez crainte, il ne s’agit nullement d’un comparse) de couper le jeu.
Ensuite, ce spectateur prend la carte en haut du paquet (sans la montrer au magicien) et distribue à ses voisins les cinq cartes au sommet du tas. Le magicien ne voit pas les cartes distribuées. A la demande du magicien, ces cinq personnes énoncent, à haute voix, la couleur de leur carte (simplement s’il s’agit d’une carte rouge ou noire). On a pris soin de ne pas rendre le jeu au magicien et celui-ci ne dispose d’aucune autre information que la couleur des cinq cartes. Il ne trichera pas plus que nécessaire...
Cependant, après s’être concentré, le maître énonce une à une les six cartes que les spectateurs cachent en main (y compris la carte du premier spectateur, dont le magicien ne connaissait a priori rien, même pas la couleur). Les six spectateurs étonnés montrent leur carte à l’ensemble du public qui applaudit alors chaudement.
Ce tour, plutôt époustouflant, vous en conviendrez, repose sur une propriété combinatoire : l’astuce est de ranger les cartes du paquet de façon spécifique. En effet, le magicien avait, au préalable, classé les cartes du jeu. Il y a toujours un truc ! Nous allons vous expliquer sur quoi ce tour est basé et comment le réaliser.

Lire l'article de Michel Rigo sur Images des maths.

Voir aussi sur le même sujet l'article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science 441 de juillet 2014.

Une question anodine datant de 1917 et concernant la « plus petite surface du plan à l’intérieur de laquelle on puisse retourner une aiguille » va vous conduire jusqu’aux nombres premiers.

Lire l'article sur Images des maths

La maison d'édition MuangThai Book Center, a choisi d'illustrer un manuel de mathématiques avec la photo d'une institutrice. La jeune femme, vêtue d'une veste, d'une chemise et tenant un cahier, donne l'impression d'être une véritable professeure.

Les illusions sont parfois trompeuses. En réalité, la demoiselle, Mana Aoki, est une actrice de films X. La photo est tirée du film Costume Play Working Girl. Les manuels, destinés aux écoliers, ont été distribués à près de 3.000 exemplaires. L'erreur a été repérée par un internaute thaïlandais. Sur son compte Twitter, il a posté quelques photos très suggestives, qui ont fait le tour du Web. Avec près de 11.000 retweets, l'histoire a évidemment provoqué beaucoup de remous. Devant le tollé général, le manuel scolaire a été retiré de la vente. MuangThai Book Center, la maison d'édition, a expliqué avoir choisi la photo de manière aléatoire sur Internet et a présenté ses excuses.


Source : Le Figaro.fr

Le nombre d’histoires incroyables relatives au Loto paraît inépuisable. Voici une anecdote ahurissante, qui est arrivée en 2005.
Vous connaissez tous les biscuits chinois à horoscope, qui renferment un petit bout de papier censé prédire votre avenir. Bien souvent, le message contenu dans le biscuit est énigmatique, absolument incompréhensible ou à mourir de rire. Du genre : « vous mourrez seul et mal habillé », ou « les anneaux en caoutchouc vont dans la bonne direction ». Certes…
En bref, ils sont souvent l’occasion de rigoler un bon coup à la fin d’un repas au resto chinois du coin. Sauf que parfois, dans un style bien plus pragmatique et compréhensible, l’horoscope vous dévoile aussi vos numéros de chance. La société Wonton Food Inc. avait imprimé des milliers d’horoscopes avec les chiffres 22, 28, 32, 33, 39, 40. Et, dans un hasard extraordinaire, ce sont exactement ces chiffres qui sont sortis au tirage 30 mars 2005 du Powerball, à part le 40 (c’est le 42 qui est sorti).
Fait encore plus amusant, 110 personnes, suivant aveuglément les conseils du message de leur biscuit chinois, ont joué ces numéros, et donc gagné au second rang. Lorsqu’ils ont découvert les résultats, les responsables de la loterie furent terrorisés. Autant de gagnants au rang 2, c’est absolument anormal. Une enquête a donc été lancée, mais heureusement il ne fut pas question de fraude : c’était simplement la faute à un biscuit chinois !
Même si les gains ont été fortement réduits à cause du nombre de gagnants, l’inspiration de ces personnes superstitieuses leur a tout de même rapporté 100 000 ou 500 000 dollars (en raison d’un bonus accordé par la loterie). Et, pour conclure l’anecdote, les chiffres gagnants étaient assortis du message suivant : « tous les préparatifs que vous avez effectués vont enfin finir par payer ». En effet !

Source : tirage-euromillions.net

L'académie en ligne propose de nombreux cours pour tous les niveaux, en maths et aussi dans les autres disciplines. Il faut d'abord choisir le niveau, puis la discipline.