jeudi 22 mai 2014
Un extrait gratuit de Quadrature
Par Didier Müller, jeudi 22 mai 2014 à 17:49 - Articles/revues
Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques.
La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants. Il est à noter que ce magazine existe depuis 1989.
Quadrature a réalisé une sélection de 24 pages au format PDF, disponible gratuitement ici, pour découvrir et apprécier cette revue.



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mercredi 21 mai 2014
La course à pied facilitée par les mathématiques
Par Didier Müller, mercredi 21 mai 2014 à 18:09 - Il y a des maths là ?
La performance passe souvent par de savants calculs. Ainsi, des chercheurs français ont mis au point un modèle mathématique permettant d’optimiser l’une des activités physiques les plus prisées : la course à pied. Aussi bien pour les joggeurs aguerris que pour les sportifs du dimanche, avant de l’étendre au cyclisme, à la natation ou au canoë.
Comment courir pour améliorer sa performance, son poids et sa forme ? Amandine Aftalion (université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) et Frédéric Bonnans (École polytechnique) ont créé un modèle mathématique d'optimisation de la course qui pourrait conduire à un programme d'entraînement personnalisé selon l'état physiologique de chacun.
Il confirme en outre un fait bien connu des sportifs : varier sa vitesse permet de mieux dépenser son énergie et de courir plus longtemps. Les mathématiques offrent ainsi l'opportunité aux coureurs de passer de simples outils de mesure statistique au conseil sportif personnalisé. Ces travaux, disponibles sur l'archive ouverte HAL, seront publiés dans la revue SIAM Journal on Applied Mathematics.
Varier la vitesse pour courir plus longtemps
Ce modèle mathématique prend tout d'abord en compte l'énergie du coureur, notamment sa consommation maximale d'oxygène (VO2 max) et son stock d'énergie anaérobie, en les faisant intervenir dans un système d'équations différentielles reliant la vitesse, l'accélération, la force de propulsion et les forces de frottement. Ce système est couplé à des conditions initiales de départ de la course, vitesse nulle et quantité d'énergie donnée, et des contraintes : l'énergie et la force de propulsion doivent être positives (le coureur ne peut pas reculer). Les chercheurs sont capables avec ce modèle de prédire le comportement que doit avoir le sportif tout au long de sa course au moyen d'un bilan instantané déterminant au plus près la vitesse optimale du coureur et l'énergie dépensée depuis le départ.
Leur résultat principal montre ainsi que varier sa vitesse permet de dépenser moins d'énergie et de courir plus longtemps. De plus, en comparant ces résultats avec ceux d'athlètes professionnels, les auteurs peuvent également préciser quels paramètres physiologiques les coureurs doivent développer pour s'améliorer en répondant par exemple aux questions suivantes : quels seront les résultats d'un champion s'il avait le poids et la consommation maximale d'oxygène d'un coureur amateur ? Quels sont alors les paramètres que le sportif amateur peut améliorer pour s'approcher des résultats habituels du champion ? Doit-il améliorer sa capacité respiratoire ou son énergie anaérobie ?
Les mathématiques s’invitent aussi chez les cyclistes et les nageurs
Les applications de ce modèle concernent deux types de publics. Dans le cas des coureurs « semi-professionnels » qui n'ont pas l'opportunité de travailler avec un entraîneur de sport ou dans le cadre de cours d'éducation physique et sportive à l'école, les chercheurs souhaiteraient développer un logiciel capable de créer des programmes d'entraînements personnalisés qui indiqueraient les paramètres physiologiques à développer en priorité et de réaliser des stratégies précisant les vitesses optimales à atteindre à chaque moment de la course.
Le système d'équations étant adaptable à toutes les variables intéressantes pour le sportif (et pas seulement la vitesse), les « coureurs du dimanche » pourraient, par exemple, connaître instantanément le nombre exact de calories perdues lors de la course (et non une simple moyenne comme pour les outils existant actuellement) afin d'améliorer leur perte de poids.
Les chercheurs souhaitent désormais parfaire leur modèle mathématique en intégrant au système d'équations de nouveaux paramètres comme l'altitude ou l'effet du vent, et l'appliquer à d'autres sports d'endurance comme le cyclisme, la natation ou le canoë-kayak.
Source : Futura-Sciences
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lundi 19 mai 2014
Cryptographie dans Exo7Math
Par Didier Müller, lundi 19 mai 2014 à 19:29 - Cryptographie
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dimanche 18 mai 2014
Un nouvel algorithme déjoue les systèmes de cryptographie
Par Didier Müller, dimanche 18 mai 2014 à 20:20 - Cryptographie
Dans une étude récente, des chercheurs du CNRS ont réussi à déjouer le logarithme discret, l’un des systèmes de protection les plus difficiles à résoudre. Ce travail permet d'ores et déjà de rejeter plusieurs applications cryptographiques et devrait avoir des répercussions importantes sur les systèmes de sécurité.
La cryptographie est une science qui s’attache à protéger la confidentialité de l'information en utilisant des problèmes mathématiques difficiles à résoudre, même pour les machines les plus puissantes. La sécurité d'une variante du logarithme discret, réputé très complexe, vient cependant d’être battue en brèche par des chercheurs du CNRS. Leurs résultats, publiés dans la collection Lecture Notes in Computer Science, ont été présentés lors de la conférence internationale Eurocrypt 2014 à Copenhague entre le 11 et le 15 mai.
L'algorithme conçu par ces scientifiques se démarque de ceux connus jusqu'alors pour ce problème. D'une part, il est significativement plus simple à expliquer et d'autre part, sa complexité est bien meilleure : ceci signifie qu'il est à même de résoudre des problèmes de logarithmes discrets de plus en plus grands, en voyant son temps de calcul croître beaucoup plus modérément. Le calcul de logarithmes discrets associé aux problèmes voulus difficiles pour les applications cryptographiques s'en trouve donc grandement facilité.
Résoudre cette variante du logarithme discret étant désormais à la portée des calculateurs actuels, il devient inenvisageable de reposer sur sa difficulté dans les applications cryptographiques. Ces travaux sont encore à un stade théorique et l'algorithme doit encore être affiné avant de pouvoir fournir une démonstration pratique de la faiblesse de cette variante du logarithme discret. Néanmoins, ces résultats ouvrent une faille dans la sécurité cryptographique et la voie à d'autres recherches. Il pourrait par exemple être utilisé afin de tester la solidité d'autres solutions cryptographiques.
Source : Futura-Sciences
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samedi 17 mai 2014
Le bon français
Par Didier Müller, samedi 17 mai 2014 à 23:04 - En classe
Chers élèves,
Je sais bien que je ne suis pas prof de français, mais que cela ne vous empêche pas de parler un français correct en classe !

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vendredi 16 mai 2014
Il y a 296 ans naissait Maria Gaetana Agnesi
Par Didier Müller, vendredi 16 mai 2014 à 10:04 - Histoire des maths
Aujourd'hui, Google rend hommage à Maria Gaetana Agnesi, via un de ses célèbres Doodle.

La courbe que l'on voit sur le Doodle est appelée "la sorcière d'Agnesi".
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jeudi 15 mai 2014
Le Matin Dimanche présente : Collection « LE MONDE EST MATHÉMATIQUE »
Par Didier Müller, jeudi 15 mai 2014 à 19:45 - Livres/e-books
Dès aujourd'hui, Le Matin Dimanche vous fait découvrir chaque semaine un numéro d’une collection événement intitulée « LE MONDE EST MATHÉMATIQUE », disponible dans les kiosques de Suisse romande.
Cette collection est présentée par Cédric Villani, mathématicien très médiatisé, lauréat de la convoitée médaille Fields 2010. A la fois accessible et d’une grande rigueur scientifique, elle s’adresse à un large public et à tous ceux curieux de mieux comprendre le monde qui nous entoure.
On pouvait déjà se procurer cette collection en France, mais elle était indisponible en Suisse jusqu'à présent.
Voir le site du Matin Dimanche
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mercredi 14 mai 2014
Formules pour trouver la capacité d'un tonneau
Par Didier Müller, mercredi 14 mai 2014 à 22:19 - Insolite
Pour trouver la capacité d'un tonneau, ou jaugeage, beaucoup de formules ont été proposées. Celles-ci sont en général approchées, une formule exacte nécessitant de connaître la forme précise du tonneau. Les douanes françaises utilisent une formule simplifiée (précision +/- 5%) :

V = 0.625 d3
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mardi 13 mai 2014
Comment faire passer un bâton droit dans un trou incurvé ?
Par Didier Müller, mardi 13 mai 2014 à 22:12 - Magie
![Straight Rod Passing Through Curved Hole [ video ]](http://31.media.tumblr.com/f567a83a078aa7550d6b7b7159eca3c8/tumblr_n57mm8Fwp41s2yegdo1_400.gif)
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jeudi 8 mai 2014
Evolution des prénoms
Par Didier Müller, jeudi 8 mai 2014 à 20:48 - Drôles de statistiques
Quels sont les prénoms à la mode en France? Si l'on sait que les «Gertrude» étaient moins rares au début du siècle, que les «Kévin» se sont multipliés dans les années 1990 et que les «Gaspard» reviennent en force, difficile d'avoir une idée précise de l'évolution des prénoms donnés au fil des ans. Le site Data Addict a relevé le défi et permet de visualiser, à partir des données de l'Insee, l'évolution des prénoms année par année depuis soixante ans.
Lire l'article sur Slate.fr
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mercredi 7 mai 2014
Beaucoup de gens sont-ils nés le même jour que vous ?
Par Didier Müller, mercredi 7 mai 2014 à 22:36 - Drôles de statistiques
En France comme ailleurs, les naissances ne sont pas réparties de manière homogène sur l'année. Et si vous êtes né à la fin du printemps ou en été, sachez que vous êtes loin d'être les seuls puisque les mois de mai, juin, juillet et septembre sont ceux qui comptent le plus d'accouchements.
Lire l'article sur Slate.fr
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dimanche 4 mai 2014
Le petit monde de Pac-man
Par Didier Müller, dimanche 4 mai 2014 à 08:55 - Jeux / Théorie des jeux
Quel est le rapport entre le jeu vidéo Pac-man et les mathématiques ? C’est simple: tel M. Jourdain, Pac-man fait de la topologie sans le savoir.
Lire l'article sur Blogdemaths
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samedi 3 mai 2014
Mokshû Patamû
Par Didier Müller, samedi 3 mai 2014 à 23:13 - Jeux / Théorie des jeux
Mokshû Patamû est plus connu dans nos contrées sous le nom de "Serpents et échelles". Combien de coups faudra-t-il pour terminer le jeu ? Pour le savoir, lire cette intéressante analyse sur le blog "Choux Romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes".
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vendredi 2 mai 2014
Easter egg de Fibonacci
Par Didier Müller, vendredi 2 mai 2014 à 23:01 - Insolite
Tapez Fibonacci dans Youtube, et vous verrez un "Easter egg" (une surprise).
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jeudi 1 mai 2014
La vache - Rihanna
Par Didier Müller, jeudi 1 mai 2014 à 17:33 - La vache

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