jeudi 18 mars 2021
Par Didier Müller,
jeudi 18 mars 2021 à 13:41
- Beaux théorèmes
La « machine de Ramanujan » est capable de générer des conjonctures inédites à partir des constantes fondamentales.
Une bonne conjecture exerce une sorte d'attraction magnétique sur l'esprit d'un mathématicien. Il s’agit d’un énoncé mathématique qui est plausible mais qui reste à prouver. Il est toutefois difficile de poser une bonne conjecture. Elle doit être suffisamment profonde pour susciter la curiosité et l'investigation, mais pas obscure au point qu'il soit impossible de l'envisager en premier lieu. Bon nombre des problèmes mathématiques les plus célèbres sont des conjectures, et non des solutions, comme le dernier théorème de Fermat.
Lire l'article de Mordechai Rorvig sur Vice
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lundi 1 mars 2021
Par Didier Müller,
lundi 1 mars 2021 à 08:16
- Beaux théorèmes
La découverte mathématique est souvent le fruit de deux phases plus ou moins successives: on devine un énoncé, ou plutôt on le soupçonne, puis on en produit une démonstration au terme d’un travail plus ou moins long et laborieux. De manière inhabituelle, les auteurs ont ici confié à l’ordinateur la première tâche, en lançant leurs algorithmes à la poursuite d’identités liant certaines valeurs remarquables telle que la base de l’exponentielle e ou la constante d’Apéry ζ(3) à des fractions continues. Leonard Euler ou Srinivasa Ramanujan sont connus pour avoir imaginé de telles perles (entre autres).
Un grand nombre d’identités ont été proposées par l’ordinateur; certaines ont été retrouvées dans la littérature, d’autres démontrées depuis la première pré-publication; enfin, certaines restent aujourd’hui conjecturales. La liste des formules produites ainsi que leur statut sont maintenus à jour sur la «Ramanujan machine ».
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lundi 2 novembre 2020
Par Didier Müller,
lundi 2 novembre 2020 à 08:04
- Beaux théorèmes
La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers :
13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2
Source de l'image : Wikipédia
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jeudi 10 septembre 2020
Par Didier Müller,
jeudi 10 septembre 2020 à 06:27
- Beaux théorèmes
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samedi 15 août 2020
Par Didier Müller,
samedi 15 août 2020 à 07:10
- Beaux théorèmes
Comment placer le plus du monde sur un terrain en utilisant le moins de surface possible tout en respectant la distanciation physique exigée pas les autorités face à l’épidémie ?
Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques
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mardi 21 juillet 2020
Par Didier Müller,
mardi 21 juillet 2020 à 07:25
- Beaux théorèmes
Chaque lundi, Images des Mathématiques vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011 (traduit en français : Figures sans paroles , 2019).
Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.
A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, de les résoudre !
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lundi 22 juin 2020
Par Didier Müller,
lundi 22 juin 2020 à 06:53
- Beaux théorèmes
Si quatre amis se réunissent autour d’un café tout en gardant une distance au moins égale à d, alors deux d’entre eux seront nécessairement à une distance supérieure ou égale à d√2.
Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques
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dimanche 7 juin 2020
Par Didier Müller,
dimanche 7 juin 2020 à 08:53
- Beaux théorèmes
Si nous construisons trois triangles équilatéraux à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, les centres de ces triangles équilatéraux forment eux-mêmes un triangle équilatéral.
Source : Wikipédia
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lundi 25 mai 2020
Par Didier Müller,
lundi 25 mai 2020 à 06:47
- Beaux théorèmes
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samedi 16 mai 2020
Par Didier Müller,
samedi 16 mai 2020 à 07:32
- Beaux théorèmes
C’est l’une des plus vieilles démonstrations de la littérature mathématique, c’est aussi l’une des plus élégantes.
Euclide démontre dans les Éléments qu’il existe une infinité de nombres premiers par un argument cristallin.
Depuis Euclide, de nombreuses autres démonstrations ont été proposées, souvent dans l’esprit de celle d’Euclide mais d’autres aussi de nature très différente. En 1955, âgé de seulement 20 ans, Hillel Furstenberg a apporté sa pierre à l’édifice avec un argument de nature topologique, laissant entrevoir tout le potentiel de la topologie en théorie des nombres. C’est cette démonstration que nous nous proposons d’expliquer ici.
Cet article s’adresse à des étudiants de troisième année de licence en mathématiques au moins. En effet, la démonstration de Furstenberg nécessite d’être familier avec quelques rudiments de topologie. La première partie de l’article devrait cependant pouvoir être accessible dès le lycée.
Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques
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jeudi 23 avril 2020
Par Didier Müller,
jeudi 23 avril 2020 à 06:16
- Beaux théorèmes
Cet étrange échiquier 8 x 8 est, dans un sens, plus égalitaire qu’un échiquier standard : pour chaque paire de lignes, il y a exactement une moitié des colonnes dont les deux cases sont de même couleur. Quelles sont les autres tailles possibles n x n de tels échiquiers égalitaires ? Ce problème a des ramifications mathématiques et technologiques très riches, et reste largement ouvert depuis... 1893.
Lire l'article de Shalom Eliahou sur Images des mathématiques
Lire la deuxième partie de l'article aussi sur Images des mathématiques .
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jeudi 9 avril 2020
Par Didier Müller,
jeudi 9 avril 2020 à 06:42
- Beaux théorèmes
VIDEO
En anglais, mais avec des sous-titres en français.
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mardi 24 mars 2020
Par Didier Müller,
mardi 24 mars 2020 à 07:30
- Beaux théorèmes
Le théorème de Pythagore est un peu la marotte des géomètres, il n’est donc pas surprenant qu’il apparaisse régulièrement dans les articles d’Images des Mathématiques. Pour vous aider à vous y retrouver, nous vous proposons un dossier regroupant les textes du site qui permettent de se familiariser avec le théorème de Pythagore, de le digérer et d’ouvrir quelques horizons nouveaux. Il nous a semblé que ce dossier pourrait être utile aux professeurs, élèves, et étudiants.
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dimanche 17 novembre 2019
Par Didier Müller,
dimanche 17 novembre 2019 à 17:54
- Beaux théorèmes
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mardi 10 septembre 2019
Par Didier Müller,
mardi 10 septembre 2019 à 06:47
- Beaux théorèmes
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