Le blog-notes mathématique du coyote

Les maths au tribunal : Quand les erreurs de calcul font les erreurs judiciaires
de Leila Schneps, Coralie Colmez
Seuil (3 septembre 2015) 279 pages

Présentation de l'éditeur
Dans nombre de procès célèbres, des arguments statistiques ont été utilisés aux fins de démontrer la culpabilité d'un accusé. Chacun des chapitres de ce livre illustre une erreur mathématique courante au moyen d'études de cas d'erreurs judiciaires passionnantes. La célèbre affaire Dreyfus aussi bien que le procès récent, très médiatisé, d'Amanda Knox, figurent parmi les exemples traités ici, qui vont du meurtre au vol, du scandale financier à la discrimination sexuelle, d'une affaire de faux à une affaire d'espionnage. Les auteures montrent les défauts intrinsèques d'une argumentation purement quantitative, par-delà même les fautes de raisonnement plus ou moins grossières commises par les experts (souvent autoproclamés). Le lecteur appréciera sans aucun doute le style alerte du texte (Leila Schneps est aussi auteure de romans policiers), son souci de la précision et son sens du suspense.

Est-il possible d'inventer automatiquement des mots nouveaux qui sonnent bien ? Oui, grâce à un peu de statistiques et aux chaînes de Markov !

Source : Science étonnante

Du 9 novembre au 20 décembre 2015, très prochainement donc, un MOOC sur le thème de la logique informatique sera proposé sur la plateforme FUN à destination d’un public de professeurs de mathématiques, d’étudiants en licence, d’ingénieurs, et de toute personne intéressée bien sûr !

Pour plus d'information, voir le site FUN. Il y a d'ailleurs plein d'autres MOOC très alléchants.

La peur exponentielle
Benoît Rittaud
Presses Universitaires de France - PUF (1 avril 2015)
448 pages

Présentation de l'éditeur
C'est une nouvelle venue à ajouter à la liste de nos peurs collectives, et son objet est des plus inattendus : un concept mathématique abstrait. Déclinable à l'infini, la peur de l'exponentielle est une réalité contemporaine aussi répandue que méconnue. Scientifiquement construite bien que parfaitement irrationnelle, elle constitue la matrice originelle de quantité de discours alarmistes fondés sur la crainte que nous irions collectivement bientôt heurter de plein fouet les limites du monde : épuisement des ressources naturelles, démographie mondiale, réchauffement climatique...
La première partie s'intéresse à la structure de la peur. Affirmer le caractère exponentiel d'un phénomène permet à peu de frais de prophétiser une catastrophe. La seconde partie mène une critique de cette peur, qui peut conduire au rejet de l'autre (peurs démographiques, critique du « juif usurier »). La troisième partie s'intéresse à l'histoire des représentations sociales liées : idée de croissance proportionnelle sous-jacente au « passage du local au global », étroitesse supposée du monde, visions anciennes de l'exponentielle comme créatrice de richesses (par exemple grâce à la magie des intérêts composés), et établit un lien avec le « désir mimétique » de René Girard. La dernière partie propose des pistes pour surmonter la peur : dépassement de la sidération causée par les grands nombres de l'exponentielle, reconsidération de notre rapport au temps et à l'infini.

C'est la saison des prix Nobel. Mais il y a aussi les prix Ig Nobel. Cette année, le prix Ig Nobel de mathématiques a été décerné à Elisabeth Oberzaucher et Karl Grammer pour avoir tenté d'utiliser des techniques mathématiques pour déterminer comment le roi du Maroc Moulay Ismael a pu engendrer 888 enfants entre 1697 et 1727.

Lire leur article sur le sujet : Oberzaucher E, Grammer K (2014) The Case of Moulay Ismael - Fact or Fancy? PLoS ONE 9(2): e85292. doi:10.1371/journal.pone.0085292.

J'ai parlé en janvier 2007 d'un site extraordinaire sur les calendriers : Calendriers Saga. Son auteur, Louis Goguillon, est malheureusement décédé en juillet. Soucieux de ne pas voir son travail disparaître, Baptiste Placé a remis en ligne toutes les pages de ce site à cette adresse :

http://icalendrier.fr/calendriers-saga/

Merci à lui d'avoir sauvé ce joyau.

En partant d’une tour de cartes bien droite, et en poussant intelligemment ses cartes, on peut la faire pencher sans qu’elle tombe... Jusqu'où peut-elle pencher ? Une réponse mathématique à double sens.

Lire l'article de Samuel Tapie et Joe Viola sur Images des mathématiques.

Jusqu'au XIXe siècle et au moins depuis le XIIIe, les calculateurs chinois ont fait usage d’une « table de division » qui, tirée de son contexte, peut nous sembler mystérieuse. Cette méthode est très différente de celle qui domine aujourd'hui dans nos sociétés : elle ne s’appuie pas sur un usage inverse de la table de multiplication mais sur un ensemble d’instructions pour la manipulation du boulier. Comme nous le montrera cet exemple, l’enseignement du savoir mathématique s’inscrit dans un contexte à la fois social et matériel.

Lire l'article sur Images des mathématiques

"Peut-on clairement identifier les chansons qui rendent heureux ?" Jacob Jolij, chercheur en neuroscience à l'université de Groningue (Pays-Bas), s'est posé la question pendant plusieurs jours et a établi une formule qui évalue la capacité d'une musique à mettre de bonne humeur.
Selon lui, trois critères permettent de produire "la chanson du bonheur" parfaite (FGI) : le tempo, qui doit être de 150 battements par minute (BPM), des paroles positives (L) et l'utilisation de notes en gamme majeure (K).

Cette formule mathématique du chercheur Jacob Jolij, détermine les chansons qui rendent heureux.
Selon Jacob Jolij, le FGI est le "Feel good index". Il se calcule par "la somme de toutes les références positives dans les paroles (ƸLpositive), divisée par la différence entre le tempo de la chanson, et celui qui se rapproche du tempo idéal de 150 battements par minute, au carré", (BPM-150)2. A ce chiffre, on ajoute la différence entre la gamme de la chanson choisie, et celle de la gamme majeure, considérée comme idéale (1/3e,1/3,1/3-e). "Le + 1 sert quant à lui à être sûr que la formule donnera toujours un résultat valide", précise Jacob Jolij.
Grâce à cette équation, pour le moins complexe, le chercheur a listé les dix chansons les plus susceptibles de donner la pêche. Non exhaustive, la playlist ne présente que des titres en anglais, sortis avant les années 1990.

Queen, Abba et les Beach Boys en tête

A la première place de ce top, on trouve Dont' Stop me Now, du groupe de rock britannique Queen. Trente-sept ans après sa sortie, ce tube conserve sa capacité à faire bouger les foules et à remplir les pistes de danse. Pour le chercheur, il présente exactement le bon tempo, les bonnes paroles et la bonne gamme, pour produire immédiatement une sensation de bien-être.
En deuxième place, le tube disco Dancing Queen, d'Abba, juste devant Good Vibrations, des Beach Boys. A la quatrième place Uptown Girl, de Billy Joel. Suivent l'énergique Eye of The Tiger, de Survivor, et I'm a Believer, du groupe de pop-rock américain The Monkees.
En bas de la liste, on retrouve la chanson fétiche des Bleus lors de la Coupe du monde de football 1998, I will Survive, de Gloria Gaynor, à la neuvième place, et Walking on Sunshine, de Katrina & The Waves, à la dixième place.

Source : francetvinfo.tv

Les jeux ne sont pas encore faits, mais une prédiction mathématique a déjà calculé les probabilités que chacune des équipes atteigne le tour suivant. Et qu’elles remportent la Coupe.
A coup presque sûr, la Nouvelle-Zélande sera en finale de la Coupe du monde de rugby. Elle a en tout cas 63,5% de chances d’atteindre cette position, selon la Royal Statistical Society, le centre de statistiques britannique. C’est la nation qui a la probabilité la plus élevée d’aller en finale, mais aussi le plus de chances – avec une probabilité de 46,8% – de la remporter, si l’on en croit les chiffres.

Probabilités et incertitudes

Donc, “il y a encore plus de 50% de chances qu'une autre équipe soit couronnée”, souligne Niven Winchester, économiste au Massachusets Institute of Technology (MIT), dans les colonnes de Significance, le magazine officiel de la Royal Statistical Society et de l’American Statistical Association.En s’appuyant sur l’algorithme rugbyvision.com de notation des matchs internationaux de rugby qu’il a mis au point, l'économiste a construit un système de “prédictions” lui permettant d’estimer les probabilités que chacune des équipes du tournoi a d’atteindre les quarts de finale, les demi-finales, la finale, de devenir championne, mais aussi de caractériser l’incertitude quant à ces prédictions.

Finale : la Nouvelle-Zélande contre l’Irlande

“L'Irlande a 62,1% de chances d’aller en demi-finale, 27,7% d’aller en finale, et 9,2 % de gagner la compétition, dévoile le magazine. L'Irlande devra probablement battre l'Angleterre en demi-finale et la Nouvelle-Zélande en finale pour remporter la Coupe.”
Et, parmi les équipes participant à la Coupe du monde de rugby 2015 mais qui ne jouent ni dans le Tournoi des six nations ni dans le Rugby Championship (l'équivalent des Six Nations pour les pays du Sud), “ce sont les Samoa qui sont le plus susceptibles d’aller au-delà des phases de poule avec 30,9% de chances de se qualifier pour les quarts de finale”, prévoit Significance. Les paris sont ouverts !

Source : Carole Lembezat, Courrier International

P.S. Moi, je parie sur l'Irlande...

A rapprocher des billets "Arnaquez vos amis à pile ou face" sur blogdemaths et "Le magicien gagnera très probablement"