Le blog-notes mathématique du coyote

Le projet Exo7 propose aux étudiants des cours de maths, des exercices avec corrections et des vidéos de mathématiques avec niveau L1/Math Sup, L2/Math Spé, L3/Licence.
Vous trouverez plein d'autres exercices dans Exo7 pour les profs, mais ils ne sont pas tous corrigés.

Si vous utilisez Gmail, vous pouvez installer GmailTex, un plugin simple et efficace pour inclure de la syntaxe mathématique dans vos mails.
Si vous ne connaissez pas Latex, il suffit de commencer le travail (rapide) avec CodeCogs, qui génère le code Latex de vos expressions.

Vu sur Inclassables mathématiques

Le nombre pi suscite l’intérêt des mathématiciens depuis l’Antiquité. De multiples méthodes ont été utilisées pour tenter de lui donner une approximation. Des chercheurs canadiens proposent une nouvelle méthode, pas la plus efficace mais selon eux utilisable en cas d’attaque de zombies. Il suffit de recourir à un fusil à pompe chargé de cartouches à plombs.
Deux scientifiques canadiens ont imaginé un scénario tordu pour donner plus de crédit à leur nouvelle méthode farfelue pour calculer le fameux nombre pi. Leurs outils principaux : une feuille d’aluminium et un fusil à pompe. Le tout publié dans arxiv, une revue où les scientifiques déposent volontiers leurs travaux

Le contexte : le fusil à pompe, l’alternative aux zombies

Imaginons un monde où un mal étrange frapperait le genre humain, transformant les victimes en morts-vivants dont la seule volonté serait de retirer l’humanité qui resterait à ceux qui sont encore épargnés… Heureusement, la nature amène à une telle diversité génétique que l’on peut espérer que parmi les sept milliards d’hommes et de femmes, certains seront en mesure de résister.
Néanmoins, la résistance doit s’organiser, et face à ces zombies décérébrés, la science demeure probablement l'un des piliers sur lesquels reposer. Mais avec quels moyens, si les accès aux supercalculateurs sont obstrués par une horde de revenants affamés ? Ceux du bord, évidemment.
Deux scientifiques canadiens, Vincent Dumoulin et Félix Thouin, de l’université de Montréal, offrent à tous les survivants la possibilité de poursuivre les calculs et de trouver une solution face à cette apocalypse zombie, en recourant à une arme probablement très utile dans ce cas de figure : le fusil à pompe. En voici le principe.

L’étude : du tir aux pi-geons à Monte Carlo

Prenons un carré de côté r=1, dans lequel on trace un quart de cercle qui commence dans un coin et finit dans celui opposé. La surface totale de ce carré est donc égale à 1. Celle du quart de cercle vaut pi/4. Reste à déterminer la surface. Comment faire ?
Voici une idée simple : il suffit de disposer de très nombreux grains de taille identique et de les disposer aléatoirement de manière à recouvrir une grande partie du dessin. En les comptant un à un, on peut obtenir un ratio entre la surface totale du carré et celle de l'arc de disque et, à terme, estimer pi. On peut le faire avec des grains de riz par exemple, mais en cas d'apocalypse plus que dans toute autre situation, il ne faut pas jouer avec la nourriture. C’est là que le fusil à pompe intervient.
Cette approximation statistique est une méthode dite de Monte Carlo (qui utilise un moyen aléatoire). Les deux chercheurs ont choisi un Mossberg 500, l'une des armes à feu les plus courantes aux États-Unis voisins, avec lequel ils ont tiré à 200 reprises sur une cible en aluminium, à 20 m de distance. Les cartouches explosent en de multiples éclats, si bien qu'en tout, les auteurs ont compté 30.857 trous de plomb sur la cible.
Ensuite, malheureusement, il ne suffit pas de compter. Il y a une petite subtilité essentielle. En fonction du vent, de la hauteur du fusil au moment du tir et d'autres paramètres incontrôlables, la répartition de chacun de ces points n’est pas aléatoire. Il leur a donc fallu estimer la densité de déflagrations selon la zone de la cible. Ainsi, 10'000 des impacts ont permis une telle cartographie. Avec les 20.857 points restants, les auteurs ont pu faire leurs comptes et trouver une valeur de pi égale à 3,131. Soit une approximation précise à 99,66 %.

Source : Futura-Sciences, article de Janlou Chaput

Mathador, le jeu d'Eric Trouillot, est désormais décliné en appli pour smartphone et tablette numérique.
Toutes les infos sont là :

http://www.cndp.fr/crdp-besancon/index.php?id=20&tx_ttnews[tt_news]=12396&cHash=215a9430526df84e2d0a9acd8eed58ac
et là :
http://www.mathador.fr/application.html

Le site Mathador vient d'être totalement revu pour être en cohérence avec l'appli et les boîtes de jeux. 15 ans après la sortie de la première boîte de jeu, Mathador rentre dans l'ère du numérique.

L'analyse fractale des œuvres de Jackson Pollock proposée par Richard Taylor, Adam Micolich et David Jonas montre que le principe d'autosimilarité statistique y est respecté. Cette analyse consiste à vérifier par l'intermédiaire d'une grille de N carrés posée sur la toile que la proportion de motifs reste constante quel que soit le nombre de carrés étudiés et donc quelle que soit la taille des carrés. La peinture noire occupe 36 % de la surface d'un carré, de deux carrés… ou de n carrés. Il en est de même pour les autres couleurs qui occupent 13 % de la toile. La dimension fractale de densité d est égale à ~1,66. Dans Autumn Rhythm (Number 30), d vaut 1,67.

Autumn Rhythm
La dimension fractale est constitutive de la technique de Jackson Pollock et non consécutive. Elle définit de manière mathématique le all-over. L'analyse a ainsi démontré que les premières œuvres ont une dimension fractale supérieure à 1,1 et, à la fin de sa vie, à 1,7. D'ailleurs Pollock avait détruit une œuvre de dimension fractale 1,9 qu'il jugeait mauvaise, trop dense alors qu'il était filmé par Hans Namuth.
Une telle analyse permet de détecter les éventuels faux Pollock de la période dite « classique ».

Source : Wikipédia

«Et toi c’est quoi ton chiffre préféré?»
Voilà la question qu’Alex Bellos, bloggeur au Guardian, a posée dans un sondage sur un site Internet, il y a quelques années. Il a depuis reçu plus de 44.000 réponses et publié les résultats.
Et le vainqueur est... - roulement de tambours - le sept!
Pas très surprenant, même pour Alex Bellos qui explique «qu’aucun autre nombre n’avait une chance». Avec presque 10% des votes, il devance le trois (7,5%) et le huit (6,7%), qui s’explique par sa popularité en Chine où il est synonyme de prospérité.
Voici le classement des dix premiers.

• 7
• 3
• 8
• 4
• 5
• 13
• 9
• 6
• 2
• 11

Pourtant, personne, pas même le bloggeur du Guardian n’explique pourquoi le sept est si populaire.
«L’argument qu’on donne le plus souvent, et qui je pense n’est pas crédible, est qu’il y a sept planètes visibles et sept jours dans la semaine.» Nautil.us, qui l’a interviewé, rapporte qu’il pense que c’est parce que sept est le seul nombre compris entre deux et dix et qui n’est ni un multiple, ni un facteur des autres. D’une certaine manière, il sort du lot. «Le nombre sept a toujours été le préféré des cultures. Quand on remonte à nos plus anciens écrivains, on réalise qu’il y a plus de sept que de n’importe quel autre nombre.»
En parallèle aux réponses, il avait demandé aux votants de dire pourquoi ils choisissaient ce nombre précisément. Sur Nautilus qui l’a interviewé à ce sujet, le bloggeur du Guardian explique que «les raisons non-mathématiques sont plus fréquentes que les raisons mathématiques». Ainsi, les réponses en relation avec des dates sont les plus communes.
Et en général, les nombres pairs s’en sortent mieux que les nombres impairs.

Source : Slate.fr

Cela confirme les résultats d'un sondage (à plus petite échelle) que j'avais fait sur mon site il y a quelques années, où je demandais aux gens de choisir un nombre entre 1 et 9. Voilà le résultat :

2048 est le casse-tête du moment. Pour améliorer sa tactique, on pourra observer attentivement ce solveur qui marche très bien.

Un article en anglais en complément de celui d'Avner Bar-Hen. Il explique comment les mathématiques ont permis de localiser l'avion disparu de Malaysia Airlines.

Lire "Searching for answers" sur +Plus magazine

Le prix Abel 2014 récompense les travaux du mathématicien russe Yakov Sinai. Ancien élève d’Andrei Kolmogorov, il a comme son maître apporté des contributions importantes à la théorie des systèmes dynamiques et à la physique mathématique. On lui doit notamment la notion d’entropie de Kolmogorov-Sinai et le fameux billard de Sinai, dont les implications, avec ses variantes, portent sur la théorie du chaos et de l’ergodicité, y compris en cosmologie.

Lire l'article de Laurent Sacco sur Futura-Sciences

C'est en anglais, mais c'est bien...

Si vous voulez une idée de blague pour vos élèves demain, allez voir cette démonstration qui dit que tous les triangles sont équilatéraux.

A côté de Duel Quiz (qui fait un tabac dans mon lycée), un autre jeu à la mode est 2048.

Le but est d'atteindre 2048 en faisant bouger des cases. Quand deux cases de même valeur se rencontrent, elles fusionnent et leur valeur double. Des cases "2" s'ajoutent à chaque mouvement. Quand plus aucun mouvement n'est possible, la partie se termine.

Il est disponible sur smartphone, tablette et sur le web à l'adresse http://gabrielecirulli.github.io/2048/.

Mathématiques en asile d’aliénés
André Bloch (1893-1948)
Par Michèle Audin

À la suite d’un triple meurtre, André Bloch a travaillé (à des théorèmes de mathématiques) dans un hôpital psychiatrique. Un lieu qui sert d’« ailleurs » à cet article.

Lire l'article sur Images des maths

Avec l'arrivée imminente de la Coupe du monde de football, les collectionneurs de vignettes Panini entrent en ébullition. Voici quelques articles à leur intention:

• Petite collection d’informations utiles pour collectionneur compulsif, par Sylvain Sardy et Yvan Velenik
• Combien de vignettes Panini faut-il pour remplir mon album ?
• ABE : Les albums Panini

Augustin Genoud a toujours eu une passion pour les énigmes mathématiques et logiques. Elles ne s'adressent pas seulement aux experts en mathématiques car elles exigent souvent pour les résoudre une bonne dose de logique. Il en existe même d'assez difficiles que l'on ne peut pas résoudre avec les outils mathématiques traditionnels.
Le choix des énigmes proposées sur son site jeuxmath.ch et dans son livre est suffisamment vaste pour que chacun puisse y trouver du plaisir à les résoudre, des plus jeunes aux plus âgés.

Le mot « mathématiques » donne la chair de poule à certaines personnes, tant il génère d’anxiété chez elles. Pourquoi de telles émotions ? Si l’environnement dans lequel chacun y est confronté est souvent pointé du doigt, la génétique aurait également sa part de responsabilités.
La réussite des études passe par plusieurs aspects : non seulement il faut disposer des aptitudes cognitives suffisantes pour apprendre, réciter et raisonner, mais les travaux scientifiques récents suggèrent également que la gestion des émotions constitue un facteur non négligeable. Il n’y a qu’à voir la relation que certains élèves entretiennent avec les mathématiques : ils paraissent presque allergiques à l’arithmétique. Une question qui étonne les chercheurs, parce qu’il ne semble pas y avoir de réaction semblable dans les autres matières scolaires.
Des études sérieuses se sont penchées sur le problème, afin de tenter de comprendre si cette crainte naissait du fait de difficultés à comprendre les énoncés et à résoudre les équations, ou bien si elle n’apparaissait que chez des personnes anxieuses de nature. Aucune n’a apporté de véritables réponses.
Stephen Petrill et ses collègues de l’université d’État de l’Ohio (États-Unis) prétendent cependant avoir trouvé la solution. Selon leur nouvelle étude parue dans les colonnes du Journal of Child Psychology and Psychiatry, la peur des maths serait un cumul des deux phénomènes, de la même façon que l’environnement et la génétique y jouent un rôle.

Les gènes qui ont peur des nombres

Cette recherche aboutissant à des conclusions sur la génétique a la particularité, comme bon nombre de travaux du même genre, de ne pas faire état d’un seul gène séquencé. Pour différencier l’innée de l’acquis, les scientifiques recourent parfois aux paires de jumeaux, vrais et faux. Pourquoi ? Les différences observées entre deux enfants identiques génétiquement relèvent de l’environnement. Si celles-ci sont plus marquées chez des membres d’une même fratrie et du même âge, alors c’est le signe d’une influence génétique. Ainsi, 216 paires de vrais jumeaux et 298 paires de faux jumeaux ont fait l’objet d’investigations poussées dès leur plus jeune âge : depuis leur rentrée à l’école (à cinq ou six ans) jusqu’à leur 15 ans, ils ont reçu la visite des expérimentateurs à huit reprises pour leur poser des questions sur leur rapport émotionnel aux mathématiques, leur gestion de l’anxiété au quotidien dans tous les paramètres de la vie, ainsi que leurs aptitudes au calcul et à la lecture. Cette recherche n’inclut que les données récoltées lors des deux dernières entrevues (entre 9 et 15 ans).
Les statistiques (et donc les mathématiques) ont parlé : leur analyse démontre que les expériences vécues ne peuvent à elles seules expliquer l’anxiété ressentie pour l’algèbre ou la géométrie. La génétique intervient même à hauteur de 40 %. Les enfants chez qui les mathématiques provoquent des boutons sont globalement les plus sensibles à l’anxiété de manière générale, mais également ceux qui reconnaissent des difficultés à résoudre les exercices qu’on leur soumet.

Anxiété + difficultés = peur des maths

Les deux phénomènes cumulés constituent un cercle vicieux duquel il est difficile de s’extirper. Les difficultés engendrent l’anxiété, qui empêche de réfléchir convenablement et confronte l’élève à des difficultés plus importantes encore. Et ainsi de suite. À tel point que la seule évocation de la science des nombres induit la panique.
Pour les auteurs, de tels résultats devraient faire en sorte de revisiter la façon d’enseigner les maths, en prenant en considération les facteurs émotionnels et génétiques qui entrent en jeu. En premier lieu, il faut d’abord apprendre aux enfants à gérer leur anxiété pour éviter que chaque cours d’algèbre ou de géométrie devienne une épreuve douloureuse.

Source : Futura-Sciences

Alors que la NSA est capable de lire nos mails, écouter nos conversations ou nous suivre partout dans le monde, le Boeing 777-200ER (vol MH370), de la compagnie aérienne Malaysia Airlines, entre Kuala Lumpur et Pékin reste introuvable depuis le 8 mars 2014. Ne serait-il donc pas temps d’appeler un statisticien à la rescousse ?

Lire l'article d'Avner Bar-Hen sur Images des maths

17 équations qui ont changé le monde
Ian Stewart
Editeur : Robert Laffont (23 janvier 2014)
416 pages

Présentation de l'éditeur
Pour apprivoiser ces équations qui en amusent certains et font peur à beaucoup, Ian Stewart, l'un des meilleurs vulgarisateurs de mathématiques au monde, nous conseille d'imaginer qu'il s'agit d'un pont entre deux rives, les deux rives du " signe égal " ! Vous comprendrez mieux comment l'humanité, depuis des siècles, exprime un désir très spécial : celui de forger des liens entre des royaumes différents, ces liens étant traduits en langage mathématique. Et le résultat est étonnant ; les équations ont permis d'établir des correspondances d'une utilité évidente entre ce monde très abstrait de l'univers mathématique et des activités humaines on ne peut plus concrètes : calculer la superficie d'un champ, détecter des formations géologiques contenant du pétrole, évaluer l'efficacité d'un médicament lors d'un essai clinique, mesurer un niveau de radioactivité, fabriquer un avion efficace, communiquer à distance par ondes radio, etc. Quand l'auteur a choisi ce titre - 17 équations qui ont changé le monde -, il n'a pas voulu donner dans l'hyperbole, mais engager sans emphase son lecteur dans une histoire magnifique, celle de la pensée scientifique, depuis la Grèce antique jusqu'à la mécanique quantique actuelle. Dans une telle série, il ne pouvait ignorer la plus célèbre d'entre toutes les équations : E = mc2. On comprend très facilement que E représente l'énergie d'un objet, que m est sa masse et c la vitesse de la lumière : environ 300 000 km/s. L'équation en effet semble d'une simplicité enfantine. Alors que sa signification est d'une profondeur insoupçonnée... Elle nous enseigne en effet que masse et énergie ne sont pas des quantités indépendantes mais bel et bien reliées. D'où cette conséquence extraordinaire : quand l'homme a voulu, comme l'exprime l'équation de façon théorique, convertir concrètement la masse (sur une rive du signe égal) en énergie (sur l'autre rive), il a fabriqué... la bombe atomique. De même, c'est cette équation majeure de la théorie de la relativité qui recèle en son sein une autre pépite de l'esprit d'Einstein : l'espace et le temps, idées apparemment distinctes, sont intiment liées, elles aussi. Toute l'habileté de Ian Stewart consiste à aider son lecteur à traverser ce fameux pont entre les univers - l'abstrait et le concret -, au moyen d'un langage aussi simple que possible et qui conserve le sens du merveilleux.

Découvrez sur Futura-Sciences le dossier « Merveilleux nombres premiers ». Vedettes des mathématiques, les nombres premiers, divisibles uniquement par un et par eux-mêmes, continuent d’occuper les mathématiciens de tous horizons. Découvrez les propriétés et l’histoire de ces nombres essentiels en cryptographie dans ce dossier.

HSB Turning Torso est un gratte-ciel situé à Malmö en Suède, au bord du détroit de l'Øresund et juste en face de Copenhague, la capitale du Danemark. Il a été conçu par Santiago Calatrava Valls et a été inauguré le 27 août 2005. C'est la deuxième plus haute tour d'habitation d'Europe, et le plus haut bâtiment de Scandinavie. Elle fait partie d'une nouvelle zone résidentielle développée sur une zone portuaire qui s'étendait autrefois sur tout l'ouest de la ville.

Source : Wikipédia