Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
vendredi 4 novembre 2016 à 14:59
-Livres/e-books
Le grand roman des maths : de la préhistoire à nos jours
Mickaël Launay
Flammarion (2 novembre 2016)
304 pages
Présentation de l'éditeur
La plupart des gens aiment les maths. L'ennui, c'est qu'ils ne le savent pas. Dans les temps préhistoriques, les maths sont nées pour être utiles. Les nombres servaient à compter les moutons d'un troupeau. La géométrie permettait de mesurer les champs et de tracer des routes. L'histoire aurait pu en rester là, mais au fil des siècles, les Homo sapiens furent bien étonnés de découvrir les chemins sinueux de cette science parfois abstraite. Bien sûr, l'histoire des mathématiques a été écrite par des hommes et des femmes au génie époustouflant, mais ne vous y trompez pas : les véritables héroïnes de ce « grand roman », ce sont les idées. Ces petites idées qui germent un jour au fond d'un cerveau, se propagent de siècle en siècle, de continent en continent, s'amplifient, s'épanouissent et nous dévoilent, presque malgré nous, un monde d'une richesse à couper le souffle. Vous découvrirez que les mathématiques sont belles, poétiques, surprenantes, jubilatoires et captivantes. Le nombre pi est fascinant. La suite de Fibonacci et le nombre d'or nous entraînent sur des pistes inattendues. Les équations nous mettent au défi et l'infiniment petit vient délicieusement gratter notre esprit de ses paradoxes. Si vous n'avez jamais rien compris aux maths, s'il vous est même arrivé de les détester, que diriez-vous de leur donner une seconde chance ? Vous risquez bien d'être surpris…
Vous avez huit boules et vous savez que l'une d'elles est légèrement plus lourde que les autres, qui sont de poids égal. Vous avez une balance à deux plateaux avec laquelle vous pouvez comparer le poids des boules. Vous pouvez mettre plusieurs boules en même temps sur les plateaux. Quel est le nombre minimum de pesées dont vous avez besoin pour établir quelle boule est la plus lourde ? Comment faire ?
Par Didier Müller,
jeudi 27 octobre 2016 à 22:12
-Articles/revues
Le 25 novembre 1915, Albert Einstein soumet le manuscrit de la théorie de la relativité générale à la section de mathématiques et de physique de l’Académie royale des sciences de Prusse. L'article est publié le 2 décembre. Dans la relativité générale, la gravitation n'est plus une force, mais la manifestation de la courbure de l'espace-temps qui est produite par la distribution dans l'espace de l'énergie, sous forme de masse ou d'énergie cinétique. Cette théorie prédit des effets absents de la théorie newtonienne et vérifiés depuis : l'expansion de l'Univers, les ondes gravitationnelles et les trous noirs. Deux mathématiciens ont appuyé Einstein dans sa démarche. Marcel Grossmann a aidé Einstein à se familiariser avec la géométrie différentielle nécessaire à l’élaboration de la théorie. Après qu'Einstein ait présenté à David Hilbert les idées générales de sa théorie, les deux savants ont contribué conjointement à fignoler les détails. Pour commémorer ce développement scientifique majeur, nous vous proposons dans La chute des corps un retour sur les explications scientifiques qui ont précédé cette théorie, dont certaines des idées sont présentées dans l’article de Patrick Labelle et Vasilisa Shramchenko, La gravité selon Einstein : leçons d’une fourmi.
Sous le thème Géométrie, Christiane Rousseau signe Les mathématiques de l'Origami. Dans cet article, elle trace un intéressant parallèle entre les constructions que l'on peut faire en n'utilisant que la règle et le compas et celles que l'on peut faire en Origami.
Dans Glanures mathématico-littéraires (II) du thème Mathématiques et littérature, Bernard Hodgson nous présente quelques balades dans divers lieux de rencontre entre mathématiques et littérature, en compagnie des auteurs Marcel Pagnol, Boris Vian, Jean Racine et François Villon.
Sous le thème Mathématiques et arts, Christian Genest et Steffen Lauritzen signent l'article Les mosaïques de Thiele. Dans cet article, on voit comment Thorvald Thiele a développé une façon de générer automatiquement de très beaux motifs de mosaïques au moyen du concept de résidu quadratique dans l’ensemble des entiers de Gauss.
Dans la rubrique des paradoxes, Jean-Paul Delahaye nous présente Acheter une voiture au meilleur prix. Que faire lorsqu'un rabais sur une voiture prend fin avant qu'un autre rabais soit annoncé? A-t-on une chance sur deux d'obtenir la voiture au meilleur prix possible?
Le développement de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle
Ecrit par Lisa Rougetet
Ce n’est vraiment qu’à partir de la fin du XIXe et du début du XXe siècle que la spécificité des jeux combinatoires est explicitée. Ils deviennent alors de véritables objets d’étude, nourrissant le développement d’une théorie mathématique consacrée à leur analyse. Le théorème de Sprague-Grundy, énoncé de manière indépendante en 1935 par Roland Sprague et en 1939 par Patrick Grundy, est un résultat fondamental de cette théorie.
Par Didier Müller,
mardi 18 octobre 2016 à 22:46
-Livres/e-books
Le choix du meilleur urinoir
Jérôme Cottanceau
Belin (5 octobre 2016)
208 pages
Présentation de l'éditeur
Que l'on soit professeur de maths, mathématicien, étudiant en maths ou simplement parent d'élève, on est forcément confronté un jour à LA grande question : Mais à quoi ça sert, les maths ?
Ceux qui tentent d'y répondre se scindent en deux groupes. L'un vous explique que les mathématiques servent à construire des ponts, fabriquer des téléphones ou aller dans l'espace. L'autre qu'elles sont une construction esthétique ou un jeu de l'esprit. Mais aucun ne propose de réponse véritablement satisfaisante : à quoi servent concrètement les maths dans notre vie quotidienne ?
Avec un brin de mauvaise foi, beaucoup de second degré et un art du coq à l'âne consommé, l'auteur montre, illustrations à l'appui, que les maths sont très utiles pour couper un gâteau bien comme il faut, évaluer ses chances de remporter le tournoi de Roland-Garros, gagner au Monopoly, connaître le nombre de blagues Carambar différentes, choisir le meilleur urinoir, ou encore carreler avec art sa salle de bains. En 21 exemples tirés de l'histoire des mathématiques, accessibles au plus grand nombre, il démontre que les maths sont aussi et avant tout l'outil parfait pour fabriquer des réponses à la question "à quoi ça sert, les maths".
De la même veine que l'appli d'hier, voici Pythagorea : de la géométrie sur une feuille quadrillée. Elémentaires au début, les problèmes se compliquent au fur et à mesure, pour devenir vraiment coriaces vers la fin. N'existe pas (encore?) en version en ligne, mais est disponible dans Google Play et iTunes.
Euclidea est un jeu (en anglais) qui permet de rafraîchir ses connaissances en géométrie euclidienne. Chaque défi consiste en une construction à la règle et au compas. Existe en version en ligne, mais aussi pour tablettes (Android et Apple).
Par Didier Müller,
samedi 8 octobre 2016 à 10:12
-Articles/revues
Les cartes topographiques représentent sur un plan le relief d’une portion de la Terre. D'autres informations y sont ajoutées d’habitude: des noms de lieux, des tracés de routes et de cours d’eau, des indications de zones bâties et de monuments... Nous négligerons ces aspects pour nous concentrer uniquement sur la représentation de l'altitude. Deux moyens principaux sont utilisés pour cela, séparément ou combinés: un dégradé de couleurs et le tracé de lignes de niveau. Cette deuxième méthode est celle qui a le plus inspiré les mathématiciens, dans leur exploration des espaces de dimension quelconque.
Improov (www.improov.fr), c'est deux applications gratuites avec achats intégrés, mais la période d'essai est longue et une fois passée, de très larges pans des applis restent accessibles gratuitement. Ces deux applications s'adressent principalement aux étudiants en classes préparatoires aux grandes écoles (mais aussi aux mordus des maths !) :
« Improov exercices » le livre de maths, sur iPad
« Improov formules » un formulaire de maths, simple et efficace, pour iPhone
Les urologues américains constatent une forte hausse des vasectomies au mois de mars. La raison est déconcertante: les opérations ont lieu juste avant le "March madness", période du tournoi final du championnat de basket NCAA, très suivi dans le pays. Les hommes se font opérer pour profiter des quelques jours de repos suivant l'opération pour regarder tranquillement le tournoi chez eux à la télévision.
Par Didier Müller,
samedi 1 octobre 2016 à 09:14
-Livres/e-books
L'homme qui valait des milliards : Le hacker de Bordeaux
François Darnaudet
Editions Wartberg (avril 2016)
178 pages
Présentation de l'éditeur
Un signal d'alerte est lancé sur Internet : un prof de maths d'un collège girondin a résolu le problème du millénaire sur les nombres premiers et s'apprête à casser les codes bancaires du monde entier. Une meute de tueurs de tous poils se lance aux trousses du hacker, de Bordeaux à Saint-Emilion en passant par Taussat, et d'Auch au col de Banyuls. Mais la vérité est bien différente ! En attendant qu'elle éclate au grand jour, le petit prof de la côte ouest soupçonné de ce prodige mathématique est obligé de fuir avec son agrégée de maîtresse, puis de faire face. Pour l'homme et la femme qui valaient des milliards, c'est Euclide qui affronte Glock ! Ou comment se protéger avec un livre de maths contre des projectiles de 9 mm ? Attention, le petit prof connaît peut-être votre code bancaire !
Développer la culture mathématique chez les plus jeunes et comprendre par le jeu que l'on peut agir grâce aux maths ! tel est l'objectif de la série d'animation Simplex.
Chaque épisode est dédié à un théorème mathématique et prend la forme d’une situation-problème concrète, réaliste, connectée au quotidien des adolescents.
L'histoire : dans la ville de Simplex, 4 adolescents, Ines, Marion, Tom et Julien, réussissent avec l'aide d'Euler Evariste, un videur de boîte de nuit érudit mais taciturne, à mettre en pratique les
mathématiques dans leur vie quotidienne ! Leur secret ? Ines, Marion, Tom et Julien ne sont pas forcément « bons en maths » à l’école ! Cependant, leurs succès découlent de leur capacité d'appliquer le raisonnement mathématique hors les murs. Être un personnage de Simplex, c’est utiliser les maths pour se simplifier la vie et celle des autres, rapidement et concrètement, avec des résultats immédiats !
Pour ceux qui l'ignorent, rappelons que Pac-Man est un petit personnage jaune qui déambule dans un labyrinthe en espérant fuir de vindicatifs et voraces fantômes. En réalité, il y a également une histoire de pilule qui rend invincible mais nous oublierons ce détail pour respecter les lois antidrogue.
Pour un mathématicien, le jeu se présente un brin différemment : on se donne le labyrinthe sous forme d'un graphe connexe fini. Un graphe est un ensemble de positions, appelées sommets, reliées par des arêtes que l'on parcourt toujours dans le même intervalle de temps, indépendamment de la longueur sur le dessin (connexe veut simplement dire qu'il est d'un seul tenant).
Par Didier Müller,
mercredi 28 septembre 2016 à 08:26
-Articles/revues
Les diagrammes de Feynman, introduits à la fin des années 1940 par le physicien américain Richard Feynman, permettent de représenter des calculs algébriques compliqués sous forme graphique. C’est un parfait exemple de visualisation de formules par des dessins, permettant à la fois d’alléger les notations et d’éviter les erreurs de calcul.
