Le blog-notes mathématique du coyote

2021 apparaît 511 fois dans OEIS (par comparaison 2020 apparait 29'855 fois).
C'est la concaténation de deux entiers consécutifs : (20)(21).
2021 est premier... en base 3 : 2x3³ + 2x3 + 1 = 61.
2021 est aussi premier en base 4 : 2x4³ + 2x4 + 1 = 137. Et en bases 7, 13 et 15 aussi...
2021 est le produit de deux nombres premiers successifs : 43 x 47 = 2021 (A097889). Il est à noter que ces trois nombres apparaissent dans le fameux polynôme d'Euler n² + n + 41 (A202018).
La somme de deux chiffres consécutifs de 2021 est toujours un nombre premier : 2+0=2, 0+2=2 et 2+1=3.
Le produit de 2021 avec son miroir 1202 est un palindrome : 2021 x 1202 = 2429242 (A062936).
Le "carré en miroir" de 2021 (1444804) est le carré de 2021 (4084441) en miroir (A035123). Ce sera aussi le cas pour 2022.

S'inspirant de la légende du baromètre de Bohr, des physiciens français et leurs étudiants se sont penchés sur les méthodes possibles pour mesurer la hauteur d'un immeuble à l'aide d'un simple smartphone : pendule géant, ombre portée, vitesse du son, gravité... À leur grand regret, ils ont constaté que les plus simples sont aussi les plus fiables.

Lire l'article de Céline Deluzarche sur Futura

Voilà une découverte originale rapportée par une vingtaine de chercheurs dans la revue The Astronomical Journal : une planète de la taille de la Terre fait le tour de son astre en 3,14 jours, soit la valeur du nombre Pi. Pour fêter cette union des mathématiques et de l’astronomie, l'exoplanète a été surnommée "π Earth", la "planète Pi". Son nom officiel, lui, est moins séduisant : elle s'appelle K2-315b, puisque c'est le 315e système planétaire identifié de la mission K2 de la Nasa. Cette trouvaille a été rendue possible à partir des données d'archive du télescope spatial de l'agence spatiale américaine et recoupée ensuite par des télescopes terrestres principalement basés au Chili.
Si Pi fait sa révolution en si peu de temps, c'est d'abord parce qu'elle se situe à proximité d'une étoile qui se trouve être particulièrement petite : il s'agit d'une naine ultra-froide. Et surtout parce qu'elle file à vive allure, à raison de 81 kilomètres par seconde (contre 30 pour la Terre). Rocheuse mais avec une température à la surface d'environ 177 degrés, la planète Pi n'est probablement pas habitable. Mais l'étude de son atmosphère pourrait apporter des éléments intéressants, expliquent les auteurs de l'article, pour la plupart issus du Massachusetts Institute of Technology (MIT).

Source : le Journal du Dimanche

Le saviez-vous ? Il existe une norme ISO qui spécifie les symboles mathématiques, explique leurs sens et donne leurs énoncés et leurs applications. On peut trouver gratuitement le texte de 2009 sur Wikipédia, mais pour la version de 2019, il faudra débourser 158 CHF...

Le drapeau de la communauté Métis des Bois-Brûlés de la Saskatchawan (province de l'Ouest du Canada) :

Source : Corbin Fraser

Imaginez une formule mathématique qui donne comme résultat... elle-même ! C'est la formule autoréférente de Tupper:

où ⌊ ⌋ est la fonction partie entière et mod l'opérateur modulo.

Soit k le nombre de 543 chiffres égal à :
960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266 424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723 487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585 136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381 627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848 378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702 369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

Si on trace le graphe de l'ensemble des points (x,y) qui satisfont l'inégalité de Tupper sur la restriction du plan à 0 < x < 106 et k < y < k+17, on obtient le graphe suivant:


Etonnant, non ?

Pour en savoir plus: Wikipédia, Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Pour affiner leurs prévisions, les météorologues utilisent également des données récoltées par des avions de ligne, notamment lorsqu'ils survolent des océans. De précieuses informations aujourd'hui indisponibles alors que le trafic aérien mondial a chuté d'au moins 80%.

Lire l'article sur BFMTV

AuX Etats-Unis, le14 mars, c'est le pi-day (3/14). En France c'est plutôt le 22 juillet (22/7). J'apprends ce matin par le blog du Dr Goulu que Kate Bush chante le nombre pi. Oui, mais en se trompant dans les décimales...

Nous avons tous rêvé de remporter un jour le jackpot du loto ou de l’EuroMillions. De trouver le système infaillible qui nous permettra d’atteindre notre but plus facilement. Voici comment un mathématicien roumain a réussi à trouver une faille statistique pour gagner le jackpot à 14 reprises !

Lire l'article sur tirage-euromillions.net

La Terre, ronde ? Non, mais sérieusement, avez-vous regardé autour de vous ? Dans le genre idée saugrenue, on a rarement connu pire… En astronomie, historiquement, c’est la première d’une longue série d’idées étranges. Alors comment diable en est-on arrivé là ? Et comment en avoir la preuve facilement ?

Lire l'article de Yaël Nazé sur The Conversation

La méthodologie est toujours la même. Une année est intéressante si et seulement si elle présente de nombreuses occurences dans l'OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites entières. Les années 2018 et 2019 furent assez quelconques, avec seulement une centaines de propriétés intéressantes. Pourtant, 2020 sera...

Lire l'article d'ElJj sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes