Le blog-notes mathématique du coyote

Nous avons à former des êtres pensants et non des robots, à amener l’étudiant à comprendre ce qu’il fait et non à lui enseigner des procédés mécaniques.

Jean Alexandre Eugène Dieudonné

Il y a plus de cent ans, Daniel Arany, professeur dans une école supérieure à Győr (Hongrie), a décidé de fonder un journal de mathématiques pour lycéens. Il a exprimé ainsi son objectif : "donner dans les mains des professeurs et des élèves un recueil d’exercices au contenu riche". Le premier exemplaire du journal est sorti le 1er janvier 1894.
La fondation du journal est en lien étroit avec le progrès observé dans la vie scientifique au tournant du siècle. La Société de Mathématiques et de Physique a été fondée en 1891, et le concours Eötvös (en physique) a été organisé pour la première fois à l’automne 1894 pour les bacheliers de l’année.
Depuis, plusieurs générations de mathématiciens et de savants ont développé leurs aptitudes dans la résolution de problèmes grâce à KöMaL. Les meilleures solutions paraissent régulièrement avec le nom de leurs auteurs âgés de 14 à 18 ans.
KöMaL donne des informations sur les concours nationaux et internationaux, publie des articles en mathématiques et en physique, informe sur les parutions de livres ayant trait au programme scolaire mathématiques et physique. Depuis plus de trente ans, tous les énoncés sont publiés en hongrois et en anglais. Cela représente des milliers d’exercices !
Aujourd’hui, le journal est produit par la Société de Mathématiques Jànos Bolyai et la Société de Physique Lorànd Eötvös avec le soutien du Ministère de la Culture et de l’Education. KöMaL paraît neuf fois par an. Grâce au travail régulier auquel les élèves sont incités par la participation aux concours de KöMaL, leurs résultats peuvent être sensiblement améliorés dans les classes scientifiques, dans les classes préparatoires ou encore aux Olympiades.
Depuis l’année scolaire 2004/2005 le journal existe en version française sur Internet : http://www.komal.fr.

Les Concours

Au début de chaque mois, d’octobre à juin, nous publions les énoncés de huit séries d’exercices de niveau lycée, collège (4 séries en maths, 2 en physique et 2 en informatique). Les élèves auront 1 mois pour renvoyer les solutions. A la fin de l’année, les meilleurs d’entre eux seront récompensés par des prix.

Vous connaissez peut-être mon amour pour Escher et pour les tatouages Alors voici comment combiner les deux :

Le jeu des pousses (Sprouts en anglais) se joue à deux joueurs avec un stylo et une feuille de papier. Au départ il y a n points sur la feuille. Chaque joueur, à tour de rôle, ajoute un point et le relie par deux arcs de ourbe à deux points déjà tracés. Les deux contraintes sont que les arcs ne peuvent se croiser et que d'un point ne peuvent partir plus de trois arcs.

Le perdant est celui qui ne peut plus jouer sans enfeindre les deux contraintes.

On trouve un article intéressant de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science No 371, pp. 90-95

De nombreuses études ont déjà regardé comment les étudiants d'université trichaient, mais aucune ne s'était posée la question suivante : qui est plus susceptible de tricher ?
Une étude sur les étudiants d'une université américaine (Ohio) a montré que les étudiants qui obtenaient les meilleures notes sur un test psychologique mesurant le courage, l'empathie et l'honnêteté étaient les moins susceptibles de déclarer qu'ils trichaient par le passé ou qu'ils pensaient tricher à l'avenir.
De plus, ces étudiants là étaient alors moins susceptibles de croire que leurs collègues étudiants procédaient à de nombreux actes de triches. Il s'avère donc que les personnes qui ne trichent pas ont une vision plus positive des autres.
Ces étudiants modèles ne voient pas trop de différences entre eux-mêmes et les autres. Ce problème est important car on sait pertinemment que la triche est usuelle sur les campus.
Plus de la moitié et parfois 80% des étudiants avouent qu'ils ont déjà triché (selon les campus). Les étudiants qui ne trichent pas sont bien une minorité : une sorte d'héroïsme académique !
Si ces personnes-là en viennent un moment à tricher, elles se sentent évidemment plus coupables que ceux qui ne sont pas de la trempe des « héros académiques ».
Une des raisons d'étudier la triche à l'université est de tenter de réduire les manières de réduire ce fait. Lorsqu'on demandait aux étudiants s'ils avaient l'intention de tricher à l'avenir, presque la moitié disait que non mais un quart avouait qu'ils tricheraient à coup sûr. Les 29 % autres étaient incertains.
Ce sont ces 29 % d'étudiants que des stratégies de prévention de la triche doivent viser. Ces stratégies devraient se focaliser sur l'empathie et le courage latents de ces étudiants.

Source : Sur la Toile

Chris Jordan est un photographe surtout connu pour ses grandes oeuvres qui cherchent à faire comprendre aux américains les enjeux du consummérisme occidental et notamment américain, en passant par des représentations des grands nombres, qui ne sont pas compréhensible par le cerveau humain lorsque présentés par les statistiques pures.
Beaucoup de ses œuvres d'artistes sont créées à partir de photographies et d'accumulations, avec une dimension presque fractale, une dimension en cachant une autre qu'on découvre en détaillant l'oeuvre et en s'en approchant.

A propos de l'extraordinaire découverte d'une comète par mon collègue Michel Ory :

Bravo Michel !

Educmath propose un dossier sur les bouliers :

• Lecture du boulier
• Principe de l'addition et de la soustraction
• Principe de la multiplication
• Principe de la division
• Extraction des racines carrées
• Simulateurs en ligne
• Pistes d'utilisations pédagogiques
• Références

Les Maths Libres : Des outils libres pour les profs de maths (logiciels, exercices,... )

Livraison mathématique se propose de fournir le rayon mathématique de votre librairie virtuelle. Il s'agit pour l'instant d'un simple recensement de livres parus dans l'année et qui traitent de mathématiques, d'une façon ou d'une autre. Mais cela peut devenir beaucoup plus grâce à vos commentaires...

Le blog de cours2maths.com est tenu par Arnaud Glorion. Dans le prolongement de son activité de soutien scolaire à domicile, ce blog a pour vocation d'être un outil d'échanges avec ses élèves, mais aussi de mettre à la disposition du plus grand nombre certains travaux, recherches, etc.

Perpendiculaires est le cours en ligne et le blog de David Robert, professeur de mathématiques affecté au Lycée Dupuy de Lôme. Vous trouverez sur ce site :

• l’ensemble des documents à destination des élèves ;
• les cahiers de texte de chacune des classes ;
• des forums pour discuter ou poser des questions ;
• des liens vers des sites qui proposent des choses intéressantes pour les élèves ou les enseignants ;
• et diverses informations jugées intéressantes.

Une étude a démontré que les femmes qui portaient un enfant lors de la tempête de verglas survenue en 1998 au Québec, avaient donné naissance à des bébés qui, dès l'âge de 5 ans et demi, ont présenté un retard de développement.
Les observations obtenues par les chercheurs québécois David Plante et Suzanne King de l'Institut universitaire en santé mentale Douglas, ont révélé que la progéniture des femmes ayant subi un taux de stress élevé lors de leur grossesse présentait dix points de moins au test mesurant le quotient intellectuel ainsi que de moins bonnes aptitudes au niveau du langage comparativement aux autres enfants.
Pour en arriver à ces résultats, les scientifiques ont du collecter les informations de 178 femmes qui attendaient un bébé durant la tempête de pluie verglaçante, pour ensuite observer 89 de ces enfants. En outre, la recherche a été essentiellement focalisé sur 3 principales dimensions du développement chez l'enfant, soit au niveau physique, cognitif et comportemental.
C'est ainsi que l'étude a permis aux chercheurs d'avancer que le retard de développement des enfants issus de mères ayant ressenti un fort stress alors qu'elles étaient enceintes se reflétait surtout en terme d'aptitudes linguistiques et intellectuelles moins élevées. D'après docteur David Laplante, cette recherche serait la première en son genre qui mettrait la lumière sur les répercussions du stress subi lors d'un désastre naturel chez la femme enceinte face au développement biologique et socioculturel de l'enfant.
L'étude paraîtra dans le Journal of the American Academy of Child and Adolescent Psychiatry.

Source : Sur la Toile

Graduation révolutionnaire...

Un grimoire acheté, un palimpseste révélé, des recherches engagées: l'épopée des textes du génial savant grec.
New York, 28 octobre 1998. Dans la célèbre salle des ventes de Christie's, un vieux grimoire écorné, moisi, à moitié brûlé, vient d'être adjugé pour 2,2 millions de dollars. Une somme faramineuse pour ce qui se présente comme un banal livre de prières d'un prêtre orthodoxe. Le gouvernement grec et le patriarche orthodoxe de Jérusalem le revendiquaient, mais c'est un richissime collectionneur anonyme - encore aujourd'hui - qui l'a emporté. Car, en réalité, il s'agit d'un palimpseste extraordinaire. Un parchemin ancien gratté, frotté au jus de citron par un moine de la Renaissance byzantine, pour y inscrire ses méditations. Qui remplaçaient des textes introuvables du premier des mathématiciens, le Grec Archimède.
La fortune sourit aux audacieux. William Noël, jeune conservateur des manuscrits du musée Walters, à Baltimore, se met en tête d'exposer le palimpseste. Accompagné d'un film racontant son histoire. Sa démarche plaît au nouveau propriétaire qui lui apporte le trésor et s'engage alors à financer les recherches pour retrouver les notes d'Archimède sous les rituels du religieux. Avec l'aide de Reviel Netz, spécialiste des sciences anciennes de l'université de Stanford, le trio consulte tout ce que l'Amérique compte comme experts capables de décrypter un texte effacé. Mieux que le Da Vinci Code! Tour à tour, la Nasa, la CIA, les meilleurs techniciens de l'informatique, de l'imagerie numérique, des rayons X ou ultraviolets et des accélérateurs de particules sont appelés au chevet du parchemin. Et voilà qu'on découvre trois textes disparus d'Archimède. Dont l'un, totalement inconnu, qui prouve que le Grec génial avait une idée des nombres infinis. De quoi relancer toute l'histoire des sciences.
Mais le livre raconte aussi l'épopée inouïe de ce grimoire, qui, de Byzance à Jérusalem, d'Athènes à New York, en passant par Paris, a failli mille fois disparaître. On suit, la gorge serrée, la série de miracles qui l'a conduit jusqu'à nous. Pour la plus grande gloire du premier grand scientifique de la planète.

Source : Lire

Le café des maths est l'espace grand public du portail mathématique. Ce café propose chaque mois une citation et un mot. En septembre, c'est le mot "Classement" qui a été retenu, avec un article intéressant sur le fameux tableau des médailles des JO de Pékin.

J'ai redécouvert dernièrement le Tangram, un puzzle composé de sept pièces qui peuvent se juxtaposer pour former un carré :

• 2 grands triangles,
• 1 triangle moyen,
• 2 petits triangles,
• 1 carré,
• 1 parallélogramme.

On remarquera que le petit triangle est l’unité de base du découpage :

• le carré, le parallélogramme et le triangle moyen peuvent être formés avec 2 petits triangles
• les 2 grands triangles peuvent être formés avec 4 petits triangles
• l’aire totale du Tangram est donc 16 fois l'aire du petit triangle

Le but du jeu est de reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles. Les règles sont simples : on utilise toujours la totalité des pièces, les pièces doivent être posées à plat et ne doivent pas se superposer. Deux mathématiciens chinois (F.T. Wang et C.C. Nsiung) ont démontré en 1942 que l'on ne pouvait former que 13 polygones convexes à partir des 7 pièces du tangram. Cette animation tirée de fredjust.net vous les montre :

Un débutant a intérêt à admettre des résultats plausibles sans s’encombrer l’esprit de démonstrations subtiles, pour réserver ses efforts à l’assimilation de notions nouvelles et non évidentes.

Jean Alexandre Eugène Dieudonné

Comment commander une boisson gazeuse aux USA ? Vous demandez un "Pop", un "soda", ou autre choses ? Voilà la question de fond d'un article paru dans "the Journal of English Linguistics (Soda or Pop?, #24, 1996) et d'une carte montrant les variations linguistiques régionales des Etats-Unis pour ce type de boissons.

Source : The Pop Vs Soda Map