Le blog-notes mathématique du coyote

Les graphes sont des objets mathématiques essentiels des mathématiques du XXIe siècle, une structure de donnée fondamentale pour appréhender le réel et accessibles de manière très élémentaire. Nous décrivons ici des activités dont l’objectif principal est de rendre ces objets plus familiers.
Depuis plusieurs années maintenant, des jeux sont proposés par l’IREM de La Réunion, dont certains portent sur des graphes.

Lire l'article d'Alain Busser sur Images des mathématiques.

A quoi servent les mathématiques ?
Jean-François Colonna
Rue des Ecoles Editions (20 novembre 2018)
96 pages

Présentation de l'éditeur
Intuition géniale ou hypothèse sans intérêt ? Une conjecture mathématique peut être démontrée des dizaines, voire des centaines, d'années après avoir été énoncée, permettant parfois de révéler des aspects jusqu'alors inconnus de l'Univers.
Nouvelles technologies, architecture, recherche industrielle ou encore arts plastiques : les mathématiques sont partout. Au c ur de nos existences et au fondement des théories de la physique, peut-être sont-elles même LA réalité ultime ?
Des mathématiques pures aux mathématiques appliquées en passant par la géométrie fractale, cet ouvrage propose une approche novatrice des grands questionnements mathématiques d'hier et d'aujourd'hui grâce au principe de la visualisation scientifique, un « instrument d'optique » révolutionnaire.
Un ouvrage accessible à tous, dès le collège.

Les statistiques en BD
Larry Gonick, Art Huffman
Larousse (28 septembre 2016)
256 pages

Présentation de l'éditeur
Larry Gonick va vous faire aimer les statistiques ! Cette discipline mathématique est utile à tous les scientifiques, mais aussi, et surtout à tout ceux qui s’intéressent à l’économie et à la finance. Une manière amusante d’acquérir les outils qui permettent de faire parler les chiffres !
236 pages d’explications claires et illustrées en bandes dessinées.
Une progression pédagogique et amusante :

• les données et les probabilités, les variables aléatoires, les lois de distribution, les échantillons.
• Les lois de Bernouilli, de Poisson, les intervalles de confiance, les tests d’hypothèse, les comparaisons de population, etc.

Un équilibre subtil entre le dessin scientifique, des exemples concrets et l’humour de bandes dessinées.
Les best-sellers de Larry Gonick, dessinateur, professeur et mathématicien, enfin traduits en français. Un humour décalé qui dédramatise l’univers complexe des statistiques. Un ouvrage richement illustré et passionnant pour mieux comprendre les sciences.

Les maths en BD volume 2 calcul et analyse
Larry Gonick
Larousse (6 septembre 2017)
256 pages

Présentation de l'éditeur
Après le volume 1, consacré à l’algèbre, Larry Gonick va continuer à vous faire aimer les maths avec ce volume 2 dédié au calcul.
Pour ceux qui ont tout oublié, une bande dessinée bourrée d’humour qui explique, depuis les fondamentaux jusqu’aux calculs les plus complexes, le monde incroyable des mathématiques.

• 256 pages d’explications claires et illustrées en bande dessinée.
• Une progression très pédagogique : rappels sur les fonctions, les limites, les dérivées, les intégrales, etc.
• Des exercices avec des cas pratiques et des problèmes amusants pour s’entraîner, avec des solutions détaillées.

En classe: "Monsieur, la partie trapézoïdale, c'est la partie trapézique ? "

Séminaire Mathématiques et Société

Juger les juges: évaluer la performance des juges sportifs internationaux

Conférencier : H. Mercier (Université de Neuchâtel)

Vendredi 16 novembre 2018 à 14h15
Unimail, Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Juger une performance sportive comme une routine de gymnastique est un processus bruité, et la performance des juges varie grandement. En collaboration avec la Fédération Internationale de Gymnastique (FIG) et Longines, nous avons mis au point un engin statistique pour analyser la performance des juges de gymnastique pendant et après les compétitions internationales comme les championnats du monde et les Jeux Olympiques. Cet engin a trois objectifs: (1) procurer des informations constructives aux juges, comités exécutifs et fédérations nationales; (2) assigner les meilleurs juges aux compétitions les plus importantes; (3) détecter les biais et la tricherie. En utilisant des données de compétitions internationales du cycle olympique 2013-2016, je montrerai que la performance d’un juge international de gymnastique peut être modélisée très précisément par des variables aléatoires hétéroscédastiques. Je décrirai les outils statistiques que nous avons développés pour évaluer la précision des juges et détecter leurs biais et leurs marques aberrantes. Je montrerai pourquoi les techniques basées sur le rang des athlètes ne donnent pas les résultats espérés, et présenterai les autres observations et découvertes surprenantes que nous avons faites et qui ont mené à des changements réglementaires à la FIG. Finalement, je montrerai que les techniques s’appliquent à tous les sports où un jury doit évaluer une performance sportive sur une échelle finie, à l’exception du dressage, ou des problèmes systématiques font que les juges ne s’entendent pas sur ce qui constitue une bonne performance.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

Sept pères du calcul écrit
Des chiffres romains aux chiffres arabes 799 - 1202 - 1619
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
PPUR (2018)
152 pages


Présentation de l'éditeur
On a peine à le croire, mais c’est la réalité: jusqu’aux débuts de la Renaissance, aucun comptable ou commerçant de chez nous ne pouvait effectuer une addition par écrit; tout simplement parce qu’il ne disposait que des chiffres romains, et que ceux-ci ne se prêtent pas au calcul écrit. Il devait s’installer à une table de compte, et y représenter ses montants par des jetons, qu’il déplaçait sur des lignes ou dans des colonnes. Ce qui a tout changé, c’est l’arrivée des chiffres arabes. Car eux permettent le calcul écrit. Et pas seulement l’addition, mais tout ce que nous entendons par calcul élémentaire. La transition a pris des dizaines d’années, amorcée ici et là par un auteur courageux désireux de faire connaître le nouveau calcul. Et devenu ainsi, dans sa langue et dans son pays, un père du calcul écrit. C’est aux plus marquants de ces auteurs que l’on rend ici hommage, dans un livre qui veut être agréable comme une promenade: on y expose brièvement leur vie, et l’on y commente pour chacun d’eux cinq problèmes très simples, tirés de l’ouvrage par lequel il a ouvert la voie. C’est l’occasion d’évoquer au passage un travers moderne, le syndrome du rétroviseur, qui brouille parfois l’image qu’on se fait du calcul écrit à ses débuts.

Podcast A la rencontre des pères du calcul écrit sur Play RTS.

90 petits génies des mathématiques
Portraits, théorèmes et anecdotes
Jean-Michel Kern
Editions Loisirs et pédagogie, 2018
260 pages

Présentation de l'éditeur

• La vie et l’œuvre de 90 mathématiciens, présentées de manière simple et accessible
• Repères chronologiques et géographiques
• Glossaire en fin d’ouvrage pour introduire les notions plus complexes

Et si vous (re)découvriez les mathématiques grâce à ceux qui les ont créées? En un tour d’horizon des vingt-cinq derniers siècles, ce livre présente le théorème de Thalès, la courbe de Gauss... et autres célèbres notions de mathématiques à travers leurs découvreurs. Écrit dans un langage vulgarisé et accessible, il allie éléments biographiques et exemples mathématiques développés par 90 personnages surprenants, dont plusieurs sont devenus mathématiciens par hasard.

Trois masses égales sont reliées entre elles par des fils, et chacune des masses est suspendue à une poulie. Lorsqu'on lâche les trois masses, après quelques secondes, une position d’équilibre est trouvée. Si l'on regarde attentivement, on remarque que les trois angles autour du point de rencontre des trois fils sont égaux, donc mesurent chacun 120 degrés.

Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques

Un serpent qui change de sens, un poursuivant qui devient poursuivi, des petits crabes qui se mettent à danser... On ne se lasse pas de ces images qui trompent notre cerveau. Voici les 10 vidéos de cette année les plus étonnantes et leur explication.

Lire l'article de Céline Deluzarche sur Futura-Sciences

Un article intéressant sur Blogdemaths à propos de la moyenne harmonique et ses applications.

Séminaire Mathématiques et Société

Qu'est-ce qui ne tourne pas rond avec l'inégalité isopérimétrique ?

Conférencier : Prof A. Girouard (Université Laval)

Vendredi 19 octobre 2018 à 14h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande? La légende veut que la princesse Elisha, ayant débarqué sur les côtes de l’actuelle Tunisie autour de 814 av. J.-C., ait obtenu autant de terre qu’elle pourrait en délimiter à l’aide de la peau d’un bœuf. Elisha découpa donc la peau en une fine lanière, la plus longue possible, et forma avec celle-ci un demi-cercle s’appuyant sur la rive, rectiligne à cet endroit. Elle fonda ainsi la ville de Carthage, dont elle devint la première reine. La princesse Elisha venait de découvrir la solution du problème isopérimétrique classique : c’est le cercle qui a l’aire la plus grande parmi les figures planes de périmètre donné. L’influence du problème isopérimétrique sur le développement des mathématiques est immense, mais malgré tous les efforts déployés, il a fallu attendre la fin du 19ème siècle pour qu’une preuve satisfaisante émerge. Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre pourquoi.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

Résoudre certaines équations polynomiales est équivalent à compter des arbres d’un type particulier. Nous verrons pourquoi c’est vrai, comment faire pour dénombrer ces arbres, et quel est l’intérêt d’une telle approche.

Lire l'article de Nils Berglund sur Images des mathématiques

Ce matin, j’allume la télévision et je tombe sur un chroniqueur politique qui commente des pourcentages de confiance en tel ou tel parti politique. Le ton est assuré, les valeurs bien affichées sur le petit écran, la thèse implacable. Au fur et à mesure qu’il déroule son discours, l’esprit peut-être en alerte car je savais que je consacrerais une partie de ma journée à écrire un article sur les statistiques, je me dis qu’avec exactement les mêmes chiffres, je pourrais tout à fait étayer la thèse opposée de celle que le chroniqueur développe.

Lire l'article de Brigitte Bidegaray-Fesquet sur theConversation.com

De nombreux problèmes de mathématiques et d’informatique appliquées se ramènent à l’optimisation (maximisation ou minimisation) d’une certaine fonction : que ce soit dans la vie quotidienne (recherche de plus court chemin, création d’emploi du temps pour les écoles, affectation des étudiants aux universités et aux matières...), ou encore dans les processus économiques et industriels (conception d’équipement économes en énergie comme ceux des turbines, des voitures ou des éoliennes ; disposition et horaires d’un réseau de transports ; découverte de traitements médicaux appropriés à des maladies complexes ; etc...). La plupart de ces problèmes sont trop complexes pour admettre une solution analytique, c’est à dire que leur trouver une solution optimale est souvent impossible en un temps raisonnable. De plus, ils nécessitent souvent de prendre un grand nombre de décisions simultanées, donc une évaluation exhaustive de toutes les combinaisons possibles n’est pas envisageable : par exemple, planifier ’sport’ pour la classe 1 le lundi matin a une influence sur la disponibilité de la salle de gymnastique et sur les professeurs de sport de toutes les classes de cette école. On voit qu’une tentative de lister toutes les possibilités donnera lieu à une croissance incontrôlable de la complexité. En pratique, ces problèmes sont résolus par des algorithmes dits meta-heuristiques (ou heuristiques) qui recherchent un optimum en privilégiant la simplicité de calcul à l’exactitude de la solution : plutôt que de chercher une solution optimale, on se contente d’une solution satisfaisante ou pour le moins aussi bonne que possible.

Lire l'article de Carola Doerr sur Images des mathématiques.

Vous écoutez une chanson et vous vous souvenez des paroles pendant des années. Sans s’y attendre, les paroles restent ancrées dans votre esprit et vous vous en rappelez instantanément – Et que se passerait-il si vous pouviez contrôler ce mécanisme et vous rappeler facilement de la même façon de la Structure de l’ADN ou du théorème de Thales?
Pour faire simple, nos équipes de professeurs créent des fiches de révisions qui sont ensuite mises en chanson … sur de la bonne musique pour faciliter la mémorisation. Nos équipes de musiciens créent la chanson de manière à ce qu’elle reste gravée dans l’esprit de l’élève tout comme les paroles mémorisées d’une chanson. Cependant Studytracks ne se substitue pas aux professeurs – c’est un outil qui aide les élèves en permettant de retenir davantage d’informations dans un laps de temps plus court, et même lorsqu’ils se déplacent ou font du sport !

Source : Saturday Morning Breakfast Cereals en francais !

Un carré magique de Dirichlet est une grille carrée que l’on essaie de remplir de sorte que chaque case soit la moyenne de ses quatre cases voisines. Pas si simple ?
Ce jeu est un modèle simplifié d’un problème classique en mathématiques (le problème de Dirichlet). Après une description et une introduction au jeu (avec un défi : remplir un carré magique), l’origine historique du problème est exposée. Ensuite, quelques questions émergent autour de ces carrés magiques. Dans une dernière partie, les réponses apparaissent, en s’appuyant en particulier sur un programme Scratch.

Voir la vidéo d'Olivier Druet.

Le dernier numéro d'accromath vient de sortir. Au sommaire:

• De nouvelles perspectives
• Les coniques, une grande famille
• Réseaux de neurones artificiels
• Les mathématiques à Hollywood
• Tours de Babel… et tours de Bagdad
• Rubrique des paradoxes : Une troublante équation du second degré
• Solution du paradoxe précédent : Un calcul révolutionnaire