Le blog-notes mathématique du coyote

En 1947, le Jefferson National Expension Memorial lança un grand concours d'architectes dont le but est la construction d'un monument à Saint Louis (Missouri, USA) symbolisant la porte de l'ouest et représentatif du 20ème siècle.
Sur les 172 projets présentés, 5 ont été retenus pour le second tour et en 1948, c'est la grande arche présenté par par Eero Saarinen qui est sélectionnée. La construction de l'arche commença bien plus tard pour s'achever en 1965. Elle fait 192 mètres de haut.

La forme de cette arche n'est pas une parabole, mais une chaînette.

Un skieur veut parcourir un ensemble de pistes faisant partie du domaine skiable de Zermatt le plus rapidement possible. Toutes les remontées mécaniques (skilifts, téléphériques, trains, bus) sont à sa disposition. On connaît les temps de parcours de chaque piste et chaque remontée mécanique. Le skieur part de Zermatt et revient à Zermatt à la fin de la journée. Aidez-le à trouver une tournée lui permettant de revenir à son point de départ le plus tôt possible après avoir parcouru toutes les pistes définies ! Les pistes définies apparaissent en rouge dans le graphe ci-dessous.

Question 1 : Quelle est la tournée permettant au skieur de parcourir l’ensemble des pistes choisies et de revenir à Zermatt le plus rapidement possible ?

Les trois questions auxiliaires suivantes permettront de départager les vainqueurs en cas de nécessité.
Question 2 : Combien de kilomètres de pistes balisées peut-on emprunter au départ de Zermatt (y compris les domaines de Cervinia et Valtournenche) ?
Question 3 : Quel est le téléphérique le plus haut d'Europe ?
Question 4 : En quelle année a été fondée l’Association Suisse de Recherche Opérationnelle ?

Prix: Le concours est doté de cinq prix représentant un montant global de 2'000 CHF.

1er prix: 600 CHF
2ème prix: 500 CHF
3ème prix: 400 CHF
4ème prix: 300 CHF
5ème prix: 200 CHF

En plus des prix ci-dessus, les vainqueurs auront la possibilité de participer gratuitement au CyberCamp’09 organisé par l’Université de Fribourg du 6 au 9 juillet 2009.

Tous les détails sont sur le site de l'ASRO.

Les canons de l'Offrande musicale sont parmi les canons les plus élaborés de l'oeuvre de Bach. Cependant, Bach ne les écrivit que rarement en entier. Il en fait délibérément des énigmes proposées au roi Frédéric. Il était à la mode, à l'époque, de donner un seul thème, complété de quelques indices plus ou moins astucieux. Genre de rébus musical, il fallait « découvrir » (solution) le canon fondé sur ce thème. Voici le canon à l'écrevisse (canon crancrizans en latin, crab canon en anglais).

La force motrice de l’invention mathématique n’est pas le raisonnement mais l’imagination.

Augustus de Morgan

Maths en séries
de David Caffin
Ellipses Marketing, 2009

Quatrième de couverture

Comme son nom le suggère, cet ouvrage est un livre de Mathématiques, plus précisément un recueil de 32 problèmes originaux, tous basés sur certaines des séries télévisées les plus populaires actuellement (Desperate Housewives, 24 Heures Chrono, Heroes, Lost, Prison Break …)

L’idée fondamentale est d’aborder les Mathématiques de Première et Terminale S par le biais d’un élément familier et le plus souvent apprécié des jeunes. La question de l’utilité des Mathématiques formelles (dépassant le simple calcul) dans leur vie quotidienne donne souvent lieu à des débats avec les élèves. Montrer les héros de séries TV (objet d’identification par le spectateur) aux prises avec des problèmes mathématiques pratiques peut leur permettre de mieux appréhender cette utilité.

Dans le livre, chaque problème est scindé en trois parties : un énoncé de la situation et des hypothèses qui mène à une ou plusieurs questions dans la première partie ; une série de questions détaillées donnant une méthode pour parvenir à la solution dans la deuxième ; enfin, un corrigé rédigé en détails dans la troisième partie. La quasi-totalité des programmes de Première et Terminale S est abordée (les différentes notions sont indexées à la fin du livre). Le souci de l’auteur était de coller au maximum à certains événements présents dans chaque série (voire certaines scènes précises), facilement identifiables par le lecteur ayant suivi la série. Il va de soit qu’alors certains exercices sont d’un niveau de difficulté soutenu (ce niveau est indiqué dans chaque problème) mais peuvent éventuellement être simplifiés pour les soumettre à des élèves.

Un joueur doit savoir mélanger les cartes et le magicien, comme le tricheur, les battre sans les mélanger ! Les mélanges de cartes permettent en effet de monter des tours de prestidigitation surprenants. Ils ouvrent aussi sur des mathématiques profondes, en probabilités, en combinatoire, en théorie des groupes et en mathématiques discrètes. On verra dans cet article comment la façon de mélanger des cartes pour jouer et pour s’amuser a inspiré des recherches mathématiques depuis le XVIIIe siècle.

Lire la suite de l'article sur Images des mathématiques.

Un personnage se réveille d’un évanouissement, bloqué dans une cabine téléphonique inexplicablement entourée de béton. Armé de sa seule intelligence – il est visiblement très doué en mathématiques – ainsi que des quelques objets plus ou moins mystérieux présents dans la cabine, il tente d’élaborer un plan pour se sortir de là. Mais tout d’abord, où se trouve-t-il donc ? Quelle étrange langue ses interlocuteurs parlent-ils ? Une fois encore Jason Shiga s’en donne à cœur joie, enchaînant déductions et calculs les plus fous, mariant humour et logique jusqu’à la surprenante conclusion de ce huis-clos. Un retournement de situation inattendu, qui imprime une forme de gravité à cet astucieux exercice de style.

Cette bande dessinée, Fleep, est téléchargeable en anglais, ou disponible en français sur Amazon.

Fleep a reçu en 2004 l’Ignatz Award du meilleur scénario, a été nominé aux Eisner Awards en 2004 dans la catégorie meilleur album one-shot et a valu à son auteur d’être désigné comme talent le plus prometteur.

Jason Shiga avoue avoir été directement plongé dans l’univers du comics : son père travaillait dans l’animation, il a très tôt commencé à publier des strips dans les journaux. S’il n’a pas poursuivi une carrière de mathématicien qui s’annonçait brillante – il est diplômé de Berkeley – il continue de cultiver son goût des casses têtes logiques, arithmétiques ou géométriques dans son travail en bande dessinée. Recherches formelles, ingéniosité des structures narratives... « Scientifique » de la BD, Jason Shiga fait preuve d’une imagination étonnante, mais aussi d’énormément d’humour. Il travaillé quelques temps à la bibliothèque d’Oakland...

Des chercheurs viennent de donner la preuve que les femmes ont tout intérêt de ne pas coucher le premier soir.
Pourquoi doivent-elles procéder ainsi ? Tout simplement afin de réduire les risques de s'accoupler avec le « mauvais mâle ». Une femme accroît donc ses chances, mathématiquement parlant, de trouver le « bon » en ne couchant pas dès le début.
Comment diable des chercheurs ont-ils confirmé cela ? Et puis, quel rapport entre la « drague » et la Science ? Les chercheurs ont utilisé un modèle numérique pour montrer que les meilleurs partenaires sont effectivement ceux qui restent capables d'une période de séduction longue avant de « conclure ».
Pour la femme, une longue période d'échanges amoureux est un moyen d'acquérir de l'information sur un homme qui les séduit. Une longue période de séduction est donc le prix à payer afin d'accroître la probabilité qu'une liaison soit harmonieuse. Voici donc pourquoi les femmes ont tout intérêt à ne pas coucher trop rapidement.
Cette recherche publiée dans le Journal of Theoretical Biology dévoile qu'il est difficile pour une femme de faire le tri entre les bons et les mauvais candidats masculins et c'est au moment de la période de flirt que tout se joue.
On suppose qu'un homme cherche à s'accoupler de manière quasi systématique avec une femme qu'il séduit, mais un homme de qualité risque de rester patient et de payer le prix d'une longue période de flirt afin d'arriver à ses « fins sexuelles ».
La stratégie féminine est donc une sorte de compromis même si cela n'assure bien sûr pas de ne pas miser sur un mauvais candidat quand même. Une femme ne peut jamais éliminer ce risque à moins qu'elle ne décide de ne pas aller au bout de la démarche sur le plan sexuel.

Source : Sur-la-Toile

Voici une méthode simple permttant de calculer rapidement le jour de la semaine de n'importe quel jour des 20ème et 21ème siècles. Avec un peu d'entraînement on peut même y arriver de tête !

D'abord, vous devez mémoriser la table suivante:
Janvier : 1, 0 les années bissextiles
Février : 4, 3 les années bissextiles
Mars : 4
Avril :0
Mai : 2
Juin : 5
Juillet : 0
Aout : 3
Septembre : 6
Octobre : 1
Novembre : 4
Décembre : 6
Pour retenir plus facilement ces valeurs, groupez-les par 3 : 1 4 4 (carré de 12), 0 2 5 (carré de 5), 0 3 6 (carré de 6), 1 4 6 (carré de 12 + 2).

Prenons une date au hasard, par exemple le 13 novembre 1981.

1) Prenez les deux derniers chiffres de l'année (81 dans notre exemple) et calculez le quotient de la division de ce nombre par 4 (on laisse tomber le reste).
81/4= 20 et quelques.

2) Ajoutez à ce quotient (20) le nombre de départ (81) + le code du mois (novembre = 4) + la date du mois (13)
20+81+4+13 = 118

3) Calculez le reste de la division de ce nombre par 7
118= 16x7 + 6

4) Si l'année est en 1900 et quelques, le reste (6) est le numéro du jour de la semaine cherché, sachant que :
Dimanche = 1
Lundi = 2
Mardi = 3
Mercredi = 4
Jeudi = 5
Vendredi = 6
Samedi = 0
Si l'année est en 2000 et quelques, retranchez 1 au reste.

Le 13 novembre 1981 tombait donc un vendredi !

Pour vérifier, vous pouvez toujours utiliser ce programme.

Démonstration impressionnante de calcul mental. C'est en anglais, mais ce jeune homme articule parfaitement et on comprend tout ce qu'il dit.
Je dédie cette vidéo à tous mes élèves qui sortent leur machine pour calculer 7 x 8...

Une très chouette introduction à la topologie sur le blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrale curviligne". C'est par ailleurs un excellent blog avec des articles peu nombreux mais toujours intéressants et fournis.