Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
mercredi 30 décembre 2020 à 08:11
-Histoire des maths
La Maison de la Sagesse ressemble un peu à un fantasme : il n'y a aucune trace de cette ancienne bibliothèque, détruite au XIIIe siècle, de sorte que nous ne pouvons pas savoir où elle se trouvait ni à quoi elle ressemblait exactement.
Mais cette prestigieuse académie avait un éclat intellectuel majeur et une puissance à Bagdad pendant l'âge d'or islamique, et elle était le lieu de naissance de concepts mathématiques transformateurs tels que le zéro commun et les chiffres "arabes" modernes.
Par Didier Müller,
lundi 28 décembre 2020 à 07:34
-Livres/e-books
L'art de résoudre les problèmes de mathématiques
Terence Tao
Cassini (23 juillet 2020)
174 pages
Présentation de l'éditeur
Ce livre est écrit par un lycéen de quinze ans, exceptionnellement mûr puisqu'il est capable d'analyser sa propre façon de résoudre les problèmes de mathématiques. Terence Tao a en même temps conservé une grande fraîcheur: il nous fait part avec spontanéité de ses idées, même celles qui ne mènent nulle part, de ses hésitations et de sa joie quand il découvre le chemin qui va mener à la solution. Il propose dans ce livre des solutions commentées de problèmes d'arithmétique, d'algèbre, d'analyse, de géométrie, suivis de quelques problèmes inclassables. S'y ajoutent des sujets d'exercices non résolus.
Ce livre est la traduction française de Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective (2006). Terence Tao a été le plus jeune concurrent de l'histoire à remporter une médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques. Devenu mathématicien professionnel, il a remporté la médaille Fields et 21 autres prix scientifiques. Il est considéré comme un des plus grands mathématiciens actuels. Sur la photo de couverture, on le voit enfant en compagnie d'un autre grand mathématicien du 20ème siècle: Paul Erdös.
Les patients opérés le jour de l'anniversaire du chirurgien ont 23 % de risques en plus de décéder des suites de leur opération. De nombreux facteurs extérieurs peuvent ainsi influer sur la qualité des décisions et mener à des erreurs médicales.
Par Didier Müller,
samedi 26 décembre 2020 à 07:13
-Livres/e-books
L'empire des chiffres
Olivier Martin
Armand Colin (16 septembre 2020)
304 pages
Présentation de l'éditeur
L’heure, la qualité d’un restaurant, la température, le taux de chômage, le QI, la durée d’un entraînement, la réussite d’un lycée, la richesse, une cote de popularité... Il semble impossible d’échapper aux chiffres ! Mais à quoi servent-ils exactement? D’où viennent-ils? Et pourquoi met-on le monde en chiffres?
Les chiffres régissent une bonne partie de nos vies: ils servent à coordonner nos actions, à établir des règles de vie commune et à trouver des conventions au sein des collectifs. Ils contribuent aux prises de décision et à l’exercice du pouvoir. Ils participent à nos quêtes de justice et d’harmonie, et à la construction de la confiance. Et ils prétendent aussi refléter la réalité de façon objective.
La puissance des chiffres provient-elle de leur capacité à énoncer des certitudes, de notre soumission volontaire à des artifices utiles, de leur aptitude à fabriquer un monde et à nous l’imposer, ou des leviers qu’ils nous offrent pour s’entendre et agir?
À travers une analyse sociologique et historique de la quantification, Olivier Martin nous montre toute l’étendue de l’empire des chiffres dans nos sociétés.
Par Didier Müller,
jeudi 24 décembre 2020 à 07:18
-Illusions
Chaque année depuis 2005, le Best Illusion of the Year Contest récompense les meilleures illusions d'optique. Sélection de six des dix lauréats de 2020.
Tout au long du mois de décembre, découvrez sur Automaths une anecdote par jour sur les nombres de 1 à 24. Oui je sais, on est déjà le 20... Mais on peut encore rattraper son retard. Pour donner envie, voici ce qui se cachait sous le numéro 15:
Par Didier Müller,
vendredi 18 décembre 2020 à 17:44
-Pandémie
En pleine pandémie mondiale de la Covid-19, après que le grand public s’est initié au nombre de reproduction et aux courbes exponentielles, certains médias ont pu critiquer les modèles mathématiques et leurs prédictions catastrophistes, auxquelles les politiques auraient tort de croire.
Par Didier Müller,
mardi 15 décembre 2020 à 20:55
-Articles/revues
Cet article, qui se veut accessible à des lycéens, est une modeste initiation à la topologie. Il présente quelques concepts clés de cette discipline, qui n’est véritablement étudiée qu’au niveau de l’enseignement supérieur, alors que certains de ses concepts se retrouvent déjà, ça et là, dans les programmes du secondaire. Ils sont notamment incontournables dans un cours d’analyse digne de ce nom, dont la topologie (au sens général du terme) est en quelque sorte le terreau. Nous ne l’aborderons toutefois pas par cette voie, mais par l’entremise d’un innocent problème de comptage de trous, concernant un curieux solide créé à l’aide d’une imprimante 3D.
Cet article présuppose une certaine familiarité du lecteur avec les notions (naïves) d’ensemble et de correspondance entre ensembles.
Mis à part quelques petites coquilles corrigées, c'est surtout le chapitre 12, consacré au décryptement, qui a été étoffé de deux nouvelles sections: "Les correspondances personnelles chiffrées du Figaro en janvier 1891" et "Les métaheuristiques à la rescousse".
Ce même chapitre sera encore augmenté l'année prochaine, car plusieurs travaux sont en cours.
Le paragraphe sur le Tueur du Zodiaque a aussi été modifié, suite au tout récent décryptement du Z340.
Evidemment, celles et ceux qui ont déjà acheté cet e-book peuvent télécharger la nouvelle version sans frais supplémentaires grâce aux mots de passe qu'ils ont reçus. Merci à eux pour leur soutien et leurs commentaires.
Par Didier Müller,
dimanche 13 décembre 2020 à 17:26
-Cryptographie
Coup de tonnerre dans le monde de la cryptographie: le célèbre message Z340 du tueur du Zodiaque a été décrypté après... 51 ans d'effort. C'est une équipe internationale de trois spécialistes qui a réussi cet exploit: David Oranchak, un développeur informatique qui travaille sur les codes du Zodiaque depuis des années, Sam Blake, un mathématicien australien et Jarl Van Eykcke, un passionné de cryptographie belge.
David Oranchak explique tout le processus de décryptement dans une vidéo:
Voici le message décrypté:
I HOPE YOU ARE HAVING LOTS OF FUN IN TRYING TO CATCH ME
THAT WASN’T ME ON THE TV SHOW
WHICH BRINGS UP A POINT ABOUT ME
I AM NOT AFRAID OF THE GAS CHAMBER BECAUSE IT WILL SEND ME TO PARADICE ALL THE SOONER BECAUSE I NOW HAVE ENOUGH SLAVES TO WORK FOR ME WHERE EVERYONE ELSE HAS NOTHING WHEN THEY REACH PARADICE SO THEY ARE AFRAID OF DEATH
I AM NOT AFRAID BECAUSE I KNOW THAT MY NEW LIFE IS LIFE WILL BE AN EASY ONE IN PARADICE DEATH
En français:
« J’espère que vous vous amusez beaucoup à essayer de me rattraper.
Ce n’était pas moi dans l’émission de télé.
Ce qui m’amène à parler d’une chose me concernant. Je n’ai pas peur de la chambre à gaz. Car elle m’enverra plus tôt au paradis.
Car j’ai maintenant assez d’esclaves pour travailler pour moi, alors que tous les autres n’ont rien quand ils arrivent au paradis ; c’est pour ça qu’ils ont peur de la mort.
Je n’ai pas peur car je sais que ma nouvelle vie sera facile au paradis.
La vie c’est la mort ».
Ce que le tueur appelle ses « esclaves » destinés à le servir au paradis, ce sont ses victimes (5 officiellement, mais on ignore le nombre exact), comme il l’a expliqué dans un message précédent facilement déchiffré (le Z408). Le tueur les choisissait au hasard. Il ne les volait pas, il ne les violait pas. Il se contentait de les abattre avec une arme à feu ou un poignard.
Plusieurs facteurs expliquent pourquoi il a été si difficile de percer le code Z340 (ainsi appelé parce qu’il contient 340 caractères).
Il s'est avéré que le tueur Zodiac avait utilisé successivement deux méthodes de cryptage (on appelle ça un surchiffrement). Premièrement, il a remplacé chaque lettre du texte brut par un symbole. Pour les lettres courantes, en particulier le E, il n'a pas toujours utilisé le même symbole, mais en a choisi un parmi plusieurs (chiffre homophonique). L'avantage pour l'utilisateur est qu'un briseur de code ne peut pas facilement déduire la signification d'un symbole à partir de sa fréquence d'apparition. Le message Z408 a été crypté de cette manière.
La deuxième méthode utilisée par le tueur Zodiac est de réorganiser les lettres dans le texte (chiffre de transposition). Il a divisé le message en trois parties et réorganisé chaque partie afin que le bon ordre puisse être lu en se déplaçant comme le cavalier aux échecs.
En outre, le tueur du Zodiaque a commis plusieurs erreurs lors du chiffrement.
Quand le 3 décembre 2020 les mots «chambre à gaz» et «émission de télévision» sont apparus sur les écrans de leurs ordinateurs, les trois cryptologues ont compris, très excités, qu’ils étaient sur la bonne voie. Deux semaines avant la réception du message par le San Francisco Chronicle, en 1969, un homme s’était en effet présenté comme le tueur du Zodiaque lors d’un coup de téléphone passé à Jim Dunbar, lors d’une émission sur KGO-TV. Et il avait parlé de sa peur de la chambre à gaz...
La résolution du Z340 est un travail d'équipe. Jarl Van Eycke est l'un des plus grands spécialistes mondiaux du cryptage homophonique. Cependant, son programme AZDecrypt n'a pas fourni de solution au Z340. Ce n'est que lorsque Sam Blake a essayé des centaines de milliers de réarrangements de lettres (transpositions) avec un logiciel qu'il a développé et examiné chacun avec AZDecrypt que la percée est venue. David Oranchak, qui a coordonné le travail en tant qu'expert du tueur du Zodiaque, a reconnu des mots significatifs dans les résultats. Cela a finalement permis de déterminer la méthode de transposition correcte.
«Le FBI est conscient qu’un message chiffré attribué au Zodiac Killer a été récemment décrypté par des particuliers. L’affaire Zodiac Killer continue de faire l’objet d’une enquête menée par la division du FBI de San Francisco et par nos partenaires de la police locale. Le Zodiac Killer a terrorisé plusieurs communautés à travers le nord de la Californie et même si des décennies se sont écoulées, nous continuons de demander justice pour les victimes de ces crimes brutaux. En raison de la poursuite de l’enquête et par respect pour les victimes et leurs familles, nous ne fournirons pas d’autres commentaires pour le moment.»
Par Didier Müller,
vendredi 11 décembre 2020 à 17:03
-Pandémie
La présentation des vaccins contre la Covid commence généralement par une phrase du type : « le laboratoire ZZZ annonce avoir mis au point un vaccin efficace à XX %» (avec XX souvent supérieur à 90). Un des effets collatéraux de cette épidémie étant l’avalanche de chiffres sans explication ou comparaison (par exemple les morbides décomptes journaliers) nous allons essayer d’apporter une modeste contribution en revenant sur ce chiffre.
Dans notre vie quotidienne, nous nous sommes désormais habitués à voir des images de tumeurs et de mélanomes. Ces objets ne sont pas entièrement symétriques. Il s’avère que cette asymétrie est utile aux médecins dans leurs diagnostics – mais d’où viennent ces formes asymétriques ?
Un énorme coup de chapeau à Yvan Monka, qui compte plus d'un million d'abonnés sur sa chaîne Youtube ! Pas mal pour une chaîne qui ne parle que de maths...
