Le blog-notes mathématique du coyote

Un article intéressant sur Blogdemaths à propos de la moyenne harmonique et ses applications.

Séminaire Mathématiques et Société

Qu'est-ce qui ne tourne pas rond avec l'inégalité isopérimétrique ?

Conférencier : Prof A. Girouard (Université Laval)

Vendredi 19 octobre 2018 à 14h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande? La légende veut que la princesse Elisha, ayant débarqué sur les côtes de l’actuelle Tunisie autour de 814 av. J.-C., ait obtenu autant de terre qu’elle pourrait en délimiter à l’aide de la peau d’un bœuf. Elisha découpa donc la peau en une fine lanière, la plus longue possible, et forma avec celle-ci un demi-cercle s’appuyant sur la rive, rectiligne à cet endroit. Elle fonda ainsi la ville de Carthage, dont elle devint la première reine. La princesse Elisha venait de découvrir la solution du problème isopérimétrique classique : c’est le cercle qui a l’aire la plus grande parmi les figures planes de périmètre donné. L’influence du problème isopérimétrique sur le développement des mathématiques est immense, mais malgré tous les efforts déployés, il a fallu attendre la fin du 19ème siècle pour qu’une preuve satisfaisante émerge. Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre pourquoi.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

Résoudre certaines équations polynomiales est équivalent à compter des arbres d’un type particulier. Nous verrons pourquoi c’est vrai, comment faire pour dénombrer ces arbres, et quel est l’intérêt d’une telle approche.

Lire l'article de Nils Berglund sur Images des mathématiques

Ce matin, j’allume la télévision et je tombe sur un chroniqueur politique qui commente des pourcentages de confiance en tel ou tel parti politique. Le ton est assuré, les valeurs bien affichées sur le petit écran, la thèse implacable. Au fur et à mesure qu’il déroule son discours, l’esprit peut-être en alerte car je savais que je consacrerais une partie de ma journée à écrire un article sur les statistiques, je me dis qu’avec exactement les mêmes chiffres, je pourrais tout à fait étayer la thèse opposée de celle que le chroniqueur développe.

Lire l'article de Brigitte Bidegaray-Fesquet sur theConversation.com

De nombreux problèmes de mathématiques et d’informatique appliquées se ramènent à l’optimisation (maximisation ou minimisation) d’une certaine fonction : que ce soit dans la vie quotidienne (recherche de plus court chemin, création d’emploi du temps pour les écoles, affectation des étudiants aux universités et aux matières...), ou encore dans les processus économiques et industriels (conception d’équipement économes en énergie comme ceux des turbines, des voitures ou des éoliennes ; disposition et horaires d’un réseau de transports ; découverte de traitements médicaux appropriés à des maladies complexes ; etc...). La plupart de ces problèmes sont trop complexes pour admettre une solution analytique, c’est à dire que leur trouver une solution optimale est souvent impossible en un temps raisonnable. De plus, ils nécessitent souvent de prendre un grand nombre de décisions simultanées, donc une évaluation exhaustive de toutes les combinaisons possibles n’est pas envisageable : par exemple, planifier ’sport’ pour la classe 1 le lundi matin a une influence sur la disponibilité de la salle de gymnastique et sur les professeurs de sport de toutes les classes de cette école. On voit qu’une tentative de lister toutes les possibilités donnera lieu à une croissance incontrôlable de la complexité. En pratique, ces problèmes sont résolus par des algorithmes dits meta-heuristiques (ou heuristiques) qui recherchent un optimum en privilégiant la simplicité de calcul à l’exactitude de la solution : plutôt que de chercher une solution optimale, on se contente d’une solution satisfaisante ou pour le moins aussi bonne que possible.

Lire l'article de Carola Doerr sur Images des mathématiques.

Vous écoutez une chanson et vous vous souvenez des paroles pendant des années. Sans s’y attendre, les paroles restent ancrées dans votre esprit et vous vous en rappelez instantanément – Et que se passerait-il si vous pouviez contrôler ce mécanisme et vous rappeler facilement de la même façon de la Structure de l’ADN ou du théorème de Thales?
Pour faire simple, nos équipes de professeurs créent des fiches de révisions qui sont ensuite mises en chanson … sur de la bonne musique pour faciliter la mémorisation. Nos équipes de musiciens créent la chanson de manière à ce qu’elle reste gravée dans l’esprit de l’élève tout comme les paroles mémorisées d’une chanson. Cependant Studytracks ne se substitue pas aux professeurs – c’est un outil qui aide les élèves en permettant de retenir davantage d’informations dans un laps de temps plus court, et même lorsqu’ils se déplacent ou font du sport !

Source : Saturday Morning Breakfast Cereals en francais !

Un carré magique de Dirichlet est une grille carrée que l’on essaie de remplir de sorte que chaque case soit la moyenne de ses quatre cases voisines. Pas si simple ?
Ce jeu est un modèle simplifié d’un problème classique en mathématiques (le problème de Dirichlet). Après une description et une introduction au jeu (avec un défi : remplir un carré magique), l’origine historique du problème est exposée. Ensuite, quelques questions émergent autour de ces carrés magiques. Dans une dernière partie, les réponses apparaissent, en s’appuyant en particulier sur un programme Scratch.

Voir la vidéo d'Olivier Druet.

Le dernier numéro d'accromath vient de sortir. Au sommaire:

• De nouvelles perspectives
• Les coniques, une grande famille
• Réseaux de neurones artificiels
• Les mathématiques à Hollywood
• Tours de Babel… et tours de Bagdad
• Rubrique des paradoxes : Une troublante équation du second degré
• Solution du paradoxe précédent : Un calcul révolutionnaire

Mathématicien et logicien brillant, Kurt Gödel faisait assurément partie des scientifiques les plus éminents du 20e siècle. Malheureusement, l’auteur des théorèmes d’incomplétude souffrait également de graves troubles mentaux (paranoïa, anxiété et dépressions) qui finirent par lui coûter la vie.

Lire l'article de Yann Contegat sur Daily Geek Show.

Des exercices facultatifs pour s’entraîner en maths, des idées de lectures pour enrichir des cours de lettres ou éclairer des chapitres d’histoire… Jamais les enseignants n’ont manqué d’imagination pour suggérer des pistes de travail complémentaire à leurs élèves. Mais, quelles que soient les générations, ces conseils ne rencontrent en général que peu d’échos. Comment expliquer ce succès si limité ? À l’heure où chacun est invité à apprendre à apprendre et à se former tout au long de la vie, peut-on espérer changer la donne ?

Lire l'article sur The Conversation

Que signifie que deux problèmes sont « équivalents » ? Comment montre-t-on qu’un problème mathématique est plus dur qu’un autre ? Arthur Milchior tente une introduction à cette question, en mélangeant le célèbre jeu du démineur, et la logique propositionnelle.

Lire l'article d'Arthur Milchior sur Images des mathématiques

Cet article de Patrick Popescu-Pampu est paru d’abord sous une forme légèrement différente dans « Or », catalogue de l’exposition de même nom ayant eu lieu au Mucem de Marseille du 24 avril au 10 septembre 2018, paru chez Mucem / Vanves, Hazan, 2018, pp. 14– 20. Il y explique divers aspects historiques et mathématiques concernant le « nombre d’or ».

Lire l'article sur Images des mathématiques.