Le blog-notes mathématique du coyote

Math93 : Une histoire des mathématiques. Site forcément incomplet mais quand même très intéressant, notamment parce que l'histoire des mathématiques y est traitée par thèmes : Alexandrie, les symboles, les nombres, les équations, l'infini, etc. Par contre, un truc qui me dérange beaucoup, c'est la page de pub qui s'affiche quand on arrive sur le site...

Surface étudiée par Klein en 1882. L'appellation "bouteille" proviendrait d'une erreur d'un traducteur qui aurait confondu en allemand "kleinsche Fläche" (surface de Klein) et "kleinsche Flasche" (bouteille de Klein), et désigné en anglais cette surface par Klein bottle. Vous remarquerez à la fin de l'animation que l'on obtient un ruban de Möbius.

A voir : Mathcurve : la bouteille de Klein
A lire : Imaging maths - Inside the Klein bottle, de Konrad Polthier, paru dans le magazine en ligne Plus.

Ce matin, en classe, un élève : "Dites Monsieur, elle est compliquée la formule d'Héron !"
Moi, voulant faire un jeu de mots : "Oui, elle est un peu plus dure que la formule des carrés..."
C'est alors qu'un autre élève me demande : "Elle est où cette formule des carrés ?"

J'ai trouvé ce matin un superbe site sur les échecs artistiques. Cela m'a rappelé cet étrange problème que j'avais vu chez Gilles Jobin :
Thomas Rayner Dawson (1889-1951), compositeur échiquéen Anglais, a composé plus de 4000 problèmes. Il s'est intéressé à la portion appelée « échecs féériques ». On retrouve l'ensemble de son oeuvre chez Dover : Five classics of fairy chess, 1973.

T. R. Dawson
Bolton Football Field, 1911



Les Blancs jouent et font mat en 21 coups.
A voir : Wikipédia : les échecs féériques

En mettant les jeunes aux prises avec d'authentiques problèmes, "MATh.en.JEANS" inverse la tendance courante de la classe de mathématiques et assigne à l'enseignant un rôle différent. Pour se lancer dans l'étude, il n'est plus nécessaire de posséder tous les outils et la démarche de résolution n'est plus détenue par le maître. Certitudes et réponses cèdent la place au doute et au questionnement. Loin d'être réservée à une élite, l'activité s'adresse à tous : c'est par la représentation, la formulation, le débat et la critique que se forgent les connaissances et s'affirment les capacités créatrices.

Ingrédients types : 1 mathématicien(ne), 2 établissements, avec, dans chacun, un enseignant et une vingtaine d'élèves qui choisissent cette activité ; un bouquet de sujets à la fois attractifs et sérieux ; un calendrier prévoyant, sur l'année, un atelier hebdomadaire (travail collectif en petit groupes de 1h30 à 2h) , 4 "séminaires" réunissant tous les participants, et une présentation "officielle" des résultats (communication en congrès + article). Et, bien sûr "une méthode" de régulation de la recherche…

Les ateliers MATh.en.JEANS fonctionnent en lycée, en collège mais aussi en primaire et à l'université. Ils apportent aux élèves, y compris aux plus démotivés ou à ceux qui sont scolairement faibles, un lieu de découverte, de création et d'investissement possible, un environnement qui encourage et valorise leur initiative.

Présentation de l'éditeur
Pourquoi un film est-il plus court à la télévision qu'au cinéma ? Comment planter des arbres dans un verger ? Quelle chance avez-vous de gagner à la loterie ? Comment gagner à coup sûr aux échecs grâce aux maths ? Ce livre anti-prise de tête s'adresse à tous ceux qui voient dans les mathématiques un jeu où ils peuvent exercer leur curiosité. Retrouvez les grands paradoxes et les énigmes des mathématiques présentés sous forme ludique et divertissante : comment vous rendre d'un point à un autre en voiture par le plus court chemin. Pour le savoir, révisez le théorème de Pythagore !!! Vous devez raccompagner en voiture quatre passagers, qui devez-vous déposer en premier pour parcourir le trajet le plus court ? Comment calculer la durée du jour et de la nuit selon la période de l'année et votre localisation géographique ? Sans le savoir, dans la vie de tous les jours, vous raisonnez en mathématicien... Avec du bon sens et une dose de curiosité, les maths n'auront bientôt plus de secrets pour vous. Si vous avez la bosse des maths, vous allez vous régaler !

Biographie de l'auteur
Robert Ghattas est universitaire, brillant mathématicien. Il s'attache à enseigner les mathématiques de façon amusante et pédagogique.

On trouve de plus en plus de livres et de revues numérisés sur le web. La DML (Digital Mathematics Library) propose des centaines d'articles, provenant de dizaines de revues mathématiques.

Jean-Francois COLONNA présente sur son site des centaines d'images et d'animations obtenues par ordinateur. Une machine virtuelle à explorer l'espace-temps est un pont entre l'art et la science.

Le site XM1 Math permet aux lycéens de réviser les techniques de base avec des pages méthodes détaillées (accompagnées de nombreux exemples) et de s'évaluer en ligne grâce à de nombreux tests interactifs et énoncés d'exercices corrigés.

• MathWeb 2nde et MathWeb Première permettent aux élèves de Seconde et de Première de réviser les techniques de base avec des pages méthodes détaillées (accompagnées de nombreux exemples) et de s'évaluer en ligne grâce à de nombreux tests interactifs et énoncés d'exercices corrigés (ces deux parties comportent en tout 18 fiches méthodes, 243 tests interactifs et 89 exercices classiques corrigés).
• MathWeb Bac propose pour les sections S, ES, Spé ES, STTA et L un "kit de survie" comprenant un résumé des principaux points du cours et un rappel sur les méthodes les plus classiques à connaître pour l'épreuve du Bac.
• NetCalculs permet aux élèves de tracer des courbes représentatives de fonctions et de résoudre en ligne les systèmes linéaires et les équations du second degré. Vous pouvez aussi faire divers calculs approchés sur une fonction (valeur, dérivée, tangente en un point, intégrale).
• Dans la partie Banque Exo vous trouverez 987 énoncés d'exercices non corrigés (niveau : Seconde - Première S, ES et L - Terminale ES et STTA)

Une bonne idée, que je n'exploite pas assez, est d'enseigner les maths en partant de leur histoire. J'avais préparé il y a quelques années un document sur la tablette Plimpton 322 que je viens de dépoussiérer.

Mon document pour le travail en classe.

A lire:

• Faire des Mathématiques à partir de leur Histoire, Chapitre I
• The Babylonian tablet Plimpton 322
• Plimpton 322
• Le calcul sexagésimal en Mésopotamie
• Babylonian Culture and Tablets

Comme chaque année, Theoni Pappas sort son calendrier mathématique. A chaque jour de l'année correspond un petit problème dont la réponse est la date du jour. L'année passée, le mensuel La Recherche en avait publié une version française. Je ne sais pas si c'est prévu pour 2007.

On dispose d'une grille carrée constituée de 49 cases blanches (7x7). On veut colorer certaines cases en noir de sorte que, en reliant 4 cases noires, on n'obtienne jamais un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bords de la grille. Combien peut-on colorer de cases au maximum ?
J'ai écrit un petit programme basé sur le principe du recuit simulé qui m'a trouvé plusieurs solutions avec 21 cases noires.

Les spidrons (je ne sais pas d'où vient ce nom) sont des formes géométriques planes composées de triangles isocèles collés par les côtés. Ces spidrons ont des propriétés géométriques et esthétiques intéressantes et peuvent être assemblés pour faire des pavages ou des polyèdres.

A lire : Spidron System

Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorèmes.

Paul Erdös

P.S. Selon Wikipédia, cette citation serait en fait d'Alfred Rényi.

Soit un polygone construit sur une grille de points équidistants tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire A de ce polygone en se servant du nombre de points intérieurs du polygone (i) et du nombre de points du bord du polygone (b) :

A = i + b/2 - 1
Dans l'exemple ci-contre, l'aire du polygone est : 3 + 14/2 - 1 = 9.
Notons que le théorème tel qu'énoncé ci-dessus est seulement valide pour les polygones simples, c'est-à-dire ceux constitués d'une pièce et qui ne contiennent pas de "trous". Ce résultat fut énoncé en premier par Georg Alexander Pick (1859-1942) en 1899.

A voir :

• Animath : Le théorème de Pick
• Wikipédia : Théorème de Pick
• Cut the knot : Pick's Theorem