Le blog-notes mathématique du coyote

Batman, le superhéros de Gotham City, devrait vérifier son matériel avant de se lancer d’un gratte-ciel. Car sa fameuse cape, qui lui sert à planer, ne peut le préserver d’une chute mortelle lorsqu’il s’élance de 150 m de haut. Il a jusqu’au 25 juillet et la sortie du prochain opus en salle pour perfectionner son costume.
Pendant qu’on se questionne pour savoir si l’on peut rire de tout, quatre étudiants de l’University of Leicester prouvent qu’il est possible de rester sérieux même sur des sujets qui ne le sont pas. C’est ainsi que ces apprentis chercheurs ont sorti les calculettes et les formules mathématiques pour vérifier si Batman, le chevalier noir de Gotham City, pouvait compter sur sa cape lors de ses sauts du sommet de gratte-ciels. Les sinus et les cosinus ont tranché : il doit s’écraser et ne jamais se relever… Quand la fiction ne retranscrit pas la réalité scientifique !

Le contexte : The Dark Knight Rises bientôt au cinéma

Gotham City, une New York fictive, est la proie de menaces de la part de bandits et d’assassins. Un superhéros, Batman, veille sur la ville du haut de ses buildings et vole au secours de ses concitoyens. Dans le film Batman Begins (2005), l’homme chauve-souris s’élance d’un gratte-ciel et vole avec sa cape, construite dans un matériau intelligent qui, soumis à un champ électrique, se rigidifie, permettant au héros d’avoir dans son dos une aile digne d’un deltaplane. À l’occasion du dernier film de la trilogie de Christopher Nolan, The Dark Knight Rises, dans les cinémas français le 25 juillet prochain, l’University of Leicester remet au goût du jour une publication parue en décembre dernier dans son Journal of Special Physics Topics, une revue interne réservée à des articles courts et originaux produits par les étudiants.
Quatre d’entre eux y relatent leurs calculs sur les possibilités physiques d’un tel vol plané avec une cette cape. D'après les résultats, Bruce Wayne, milliardaire le jour qui entre dans son costume de justicier la nuit, a de quoi s’inquiéter : sa cape ne le ralentit pas assez lorsqu’il s’élance d’une tour de 50 étages et il risque de heurter le sol trop violemment pour se relever. Analyse de la chute d’un Batman.

L’étude : Batman ou la chute mortelle d’un superhéros

Le sujet ne paraît pas sérieux mais les calculs sont savants : sinus, cosinus, accélération, force de gravitation… Dans les premiers moments de l’étude, nos chercheurs en herbe se consacrent à la mesure de l’envergure de la cape de l’homme chauve-souris. Sachant que Bruce Wayne mesure 1 m 88, ils estiment à coups de triangulation que son aile dorsale est longue de 4,7 m d’une extrémité à l’autre, soit environ deux fois moins que celle d’un deltaplane.
Lorsque Batman se jette d’un gratte-ciel de 150 m de haut, ses 95 kg de muscles et l'attraction terrestre le propulsent à la vitesse de 110 km/h dans les premières secondes du vol avant que celle-ci ne redescende et se stabilise à 80 km/h. Après avoir plané sur une distance horizontale de 350 m (soit une très médiocre finesse de 350/150, c'est-à-dire 2,33), la collision avec le sol est violente, même pour un superhéros. Pour un être humain normal, c’est la mort assurée. Bruce Wayne ne devrait donc pas non plus survivre au choc, équivalent à celui d’un Homme heurté par voiture lancée à 80 km/h.
Les jeunes auteurs reconnaissent avoir négligé un détail qui pourrait avoir son importance : celui de la variation de l’angle de la cape au cours de la chute. Cela suffirait-il pour autant à épargner le justicier masqué ?
Très inquiets du sort de Gotham City sans son protecteur, les étudiants n’hésitent pas à donner des conseils à l’homme chauve-souris. « Si Batman veut survire à son vol, il doit s’équiper d’une plus grande cape. Ou s’il préfère garder son style intact, il peut opter pour l’utilisation d’un propulseur actif, comme un réacteur, pour se maintenir en altitude. » Christian Bale, l’acteur qui incarne le héros à l’écran, suivra-t-il ces conseils ?

Source : Futura-Sciences

Considéré comme le dernier savant universel, de par sa maîtrise des mathématiques et de la physique de son époque, Henri Poincaré est décédé il y a 100 ans, le 17 juillet 1912. Fondateur de la topologie algébrique, ayant révolutionné la mécanique céleste et devancé la théorie du chaos, il était déjà en possession des résultats essentiels de la théorie de la relativité lorsque Einstein puis Minkowski ont publié leurs travaux. Plusieurs événements sont consacrés au centenaire de Poincaré en France cette année.

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Alors dites-nous, les mathématiques, au fond, à quoi ça sert ?

Cédric Villani répond dans cet article sur Images des Mathématiques

Les copies sont anonymes le jour du Bac et pourtant certains prénoms réussissent mieux que d’autres à cet examen. Un constat que l’on doit davantage aux préférences dans les milieux sociaux au gré des époques qu’aux capacités intrinsèques qu’un prénom peut procurer. En tête : Madeleine, Côme ou Irène. En queue : Youssef ou Nabil. Mais les choses changeront !

Prénommer votre enfant Madeleine, Côme ou Irène ne suffira pas à lui garantir une mention « Très bien » au Bac dans 18 ans. Mais s'il travaille assidûment, il pourrait retrouver de nombreux homonymes à ses côtés dans le tableau d'honneur, selon un sociologue des prénoms.
Selon les observations de Baptiste Coulmont, chercheur au CNRS et spécialiste de la sociologie des prénoms, plus de 25 % des Madeleine, Irène, Côme et Ariane qui ont passé le baccalauréat 2012 ont reçu une mention « Très bien ». Plus d'une Marie-Anne, d'une Anne-Claire et d'un Gaspard sur cinq également.
En outre, à ces prénoms sont associés relativement peu d'échecs au Bac, seules 3 % des Madeleine devant par exemple passer l'oral de rattrapage, note Baptiste Coulmont sur son blog.

Des prénoms qui reflètent un milieu social

« Il n'y a bien entendu aucune relation directe entre un prénom et la réussite au Bac », avertit le chercheur de l'université Paris 8 (Vincennes-Saint-Denis). Pas de déterminisme non plus entre prénom et capacités intellectuelles : « si les enfants de professeurs, d'instituteurs et de médecins s'appelaient Potiron et Potironne, alors Potiron et Potironne recevraient beaucoup de mentions », souligne-t-il.
Si relation il y a, elle est indirecte et intimement liée au milieu social des parents. En l'occurrence, Madeleine, Côme et Irène reflèteraient donc majoritairement des prénoms en vogue chez les classes supérieures et les cadres voici environ 18 ans.
De leur côté, les ouvriers et employés ont depuis une trentaine d'années tendance à préférer des prénoms aux consonances anglo-saxonnes ou reflétant leurs éventuelles origines étrangères. On constate en effet dans le recensement, non exhaustif, effectué par le sociologue qu'aucun des 125 Youssef ou 105 Nabil n'a obtenu de mention « Très bien » et que plus de 30 % d'entre eux sont dans la situation de passer l'oral de rattrapage.

Choisir un prénom pour que son enfant ait une mention au Bac ?

De la même manière en 2012, « seules une ou deux Sandy, Alison ou Sofiane décrochent la mention "Très bien". Quatre Christopher (sur 300) et cinq Mohamed (sur 400). Huit Cassandra et huit Sabrina sur 470 », relève Baptiste Coulmont.
Et attention, si vous appelez aujourd'hui votre fille Madeleine, elle n'obtiendra pas, dans 18 ou 19 ans, une mention « Très bien » avec des chances égales aux Madeleine qui avaient 18 ans en 2012, insiste-t-il.
Car selon le chercheur, « le monde des prénoms évolue chaque année » et la Madeleine d'aujourd'hui n'est pas celle d'avant-hier.

Source : Futura-Sciences

La rédaction d’Images des mathématiques vous propose ici le premier article d’une nouvelle rubrique : Mathématiques ailleurs. Comme nous l’avons annoncé dans un billet publié il y a quelques semaines, tout ce qui est « ailleurs » est nôtre. Comme « ailleurs » est presque partout (le monde des mathématiciens est tout petit), nous avons de quoi faire. Au moment où Images des mathématiques lance un nouveau concours de bandes dessinées, c’est à un album de bandes dessinées qu’est consacré ce premier article.

Pour son dernier album, Contes & décomptes, Étienne Lécroart a utilisé un certain nombre de «contraintes» mathématiques.

Présentation de l’éditeur
Le Congrès international des mathématiciens à Genève, c'est la grand-messe des mathématiciens. Trois jeunes ratés du théorème décident d'y faire un tour. Le premier Jean-Jacques, pour s'y faire des copains et acheter un Rousseau en plastique à sa maman prof de français. Le second, Faroud, pour faire enrager son jumeau et exposer le poster qu'il a bricolé à partir de sa lamentable thèse. Le troisième, Uriel Muller pour rencontrer des types plus moches que lui et préparer son futur best-seller. Un hasard malicieux veut que ces trois paumés s'acoquinent, unissant leurs poisses respectives. Mais ils repartiront riches et auréolés de gloire...

Après une première vie consacrée aux mathématiques, Olivier Courcelle s'est reconverti dans l'édition scientifique. "Le Théorème de Travolta" est son premier roman. Un premier roman plein d'humour.

En cours de vol, les oiseaux se délestent de leurs fientes qui viennent à maintes reprises souiller les automobiles. Une étude menée sur 1 140 voitures de toutes les couleurs, dans cinq villes de Grande-Bretagne, permit d'établir que certains propriétaires de véhicules doivent procéder plus souvent que d'autres à un petit rituel de nettoyage en raison de l'attirance plus prononcée de ces volatiles pour certaines teintes. Les voitures rouges semblent la cible de prédilection de ces créatures ailées.
Les résultats de cette recherche s'établissent comme suit : 18 % des voitures rouges se voient maculées par ces dépôts inesthétiques, 14 % des bleues, 11 % des noires, 7 % des blanches, 3 % des grises et finalement 1 % des vertes. Certains interprètent cette préférence des oiseaux pour le rouge du fait que cette couleur prendrait à leurs yeux le sens de menace et d'agression. D'autres estiment que l'endroit où l'on stationne la voiture importe quant au risque de retrouver sur sa carrosserie ces dépôts inélégants.
Chacun y va de sa théorie pour justifier cet état de fait. Quoi qu'il en soit, les experts recommandent un nettoyage rapide des dégâts laissés sur le véhicule afin d'éviter que ne ternisse la couleur de la voiture aux endroits touchés par les déjections des oiseaux.

Sources : Sur-la-Toile, Mail Online

Chaque début du mois, Images des mathématiques publie sa revue de presse du mois précédent.

The Manga Guide to Linear Algebra

Après l'analyse et les statistiques, voici un manga consacré à l'algèbre linéaire. Comme les autres ouvrages de cette collection, il s'agit d'un vrai livre de maths avec formules et théorèmes. En anglais.

Alan Turing était mathématicien, cryptologue, pionnier de l’informatique, de l’intelligence artificielle et de la morphogénèse en biologie. À l’occasion du centenaire de sa naissance, ce film évoque l’apport de ce scientifique dont les découvertes rayonnent encore de nos jours…

Voir le film sur Interstices

A noter que Google rend hommage à Turing sur sa page d'accueil en présentant sa célèbre machine.

Divertissements mathématiques et informatiques
Laurent Signac
Minimax, H&K, 2011
176 pages

Présentation de l'éditeur
Les divertissements proposés dans ces pages sont à la rencontre des jeux et des problèmes. Simples à comprendre, n'utilisant que des mathématiques élémentaires, mais difficiles à résoudre, ils réjouiront les esprits curieux. De l'aventure de Flavius Josèphe à la stéganographie, vous découvrirez un panorama vivant de grands thèmes mathématiques. Vous apprendrez notamment à : Chiffrer et déchiffrer des messages ; Dessiner des fractales ; Rechercher des nombres aux propriétés étonnantes. Tout au long de l'ouvrage, la pratique est alliée à la théorie grâce à l'ordinateur. Des codes complets vous sont fournis afin d'expérimenter vous-même à travers la machine. Aucune connaissance en programmation n'est requise pour aborder ce livre, tout y est expliqué pas à pas.

Laurent Signac, est diplômé de l'ENSPM (Centrale Marseille) et docteur en informatique. Enseignant-chercheur, il utilise depuis de nombreuses années les divertissements mathématiques comme outil pédagogique.

Si la nature évolue selon les règles décrites par Darwin, qu’en est-il de la culture ? Des auditeurs peuvent-ils exercer une pression sélective pour transformer génération après génération une cacophonie en une mélodie audible ? La réponse est oui… et c’est DarwinTunes qui nous le prouve !
C’est un fait indéniable : la musique évolue dans le temps. Les opéras de Mozart qui étaient à la mode fin XVIIIe siècle ne sont pas diffusés en boîte de nuit. Les techniques, les mélodies se sont transformées depuis l’époque classique mais à allure progressive. Dès qu’un courant musical commence à s’imposer, les compositeurs partent alors dans une direction différente pour créer quelque chose de nouveau et d’innovant à partir de ce qui est préexistant.
Quelle est la force qui guide cette évolution ? Est-ce davantage le génie du musicien ou la mélomanie du public ? Des chercheurs de l’Imperial College de Londres ont trouvé un moyen d'obtenir les réponses à ces questions en supprimant la créativité du compositeur et en laissant la musique évoluer selon les lois darwiniennes, sous la pression de sélection des auditeurs. Leurs résultats sont publiés dans les Pnas.

L'origine de la musique par les moyens de la sélection naturelle

Le concept est original. Depuis 2009, ces scientifiques ont mis en ligne un logiciel nommé DarwinTunes, accessible à tous. Le principe est le suivant. Le programme a généré aléatoirement une population de cent séquences sonores depuis une base de données qui s’apparente à une bibliothèque de gènes numériques. Parmi ces extraits sonores de 8 s chacun et répondant au même tempo, les participants étaient invités à en juger vingt avec une échelle allant de 1 à 5 (d’« inaudible » à « génial »).
Les dix sons préférés par les internautes allaient se mélanger et se recomposer (un semblant de reproduction sexuée) de manière à former vingt nouvelles séquences, les dix autres étant éliminés. Ainsi, on obtenait une nouvelle génération de mélodies, différentes de leurs parents. De plus, de manière aléatoire et pour imiter les lois de la nature, des mutations s’intercalaient au milieu des nouvelles séquences filles. La nouvelle génération était alors mélangée aux quatre-vingts extraits sonores qui avaient échappé au processus de sélection et une nouvelle boucle s’enclenchait.
En tout, au moment où les scientifiques ont écrit leur étude, 6.931 personnes ont joué le jeu et contribué à faire évoluer 2.513 générations de séquences sonores. Au bout de quelques centaines de progénitures, ce qui ressemblait au départ à une cacophonie a commencé à devenir une mélodie douce et audible. Cependant, depuis les environs de la 1.200e génération, l’attractivité des séquences semble avoir atteint un plateau. Les extraits sonores émergents ne sont ni plus ni moins appréciés que leurs parents, avec une note moyenne autour de 3.

Vers la musique parfaite ?

Ce travail démontre bien le rôle crucial joué par le public dans l’évolution des tendances musicales. Les mélodies détestées passent à la trappe tandis que les sonorités préférées survivent à travers les âges.
Cependant, ce plateau observé dans le degré de satisfaction des auditeurs laisse supposer que des processus naturels demandent une mise en place longue et progressive. Le compositeur pétri de talent va lui permettre de faire un grand saut évolutif et d’anticiper très nettement les goûts des auditeurs en évitant toutes les étapes intermédiaires entre deux sonorités. Un peu comme s’il donnait un coup de pouce à l’évolution…
Les chercheurs espèrent désormais que DarwinTunes connaîtra encore davantage de notoriété car même si une première étude est publiée, le logiciel tourne toujours. Il a dépassé les 3.500 générations. À force, finira-t-il par générer la plus grande musique de tous les temps ?

Source : Futura-Sciences

Ma fille (3 ans) est allée voir Sonia Grimm hier. On en a profité pour acheter le dernier album. La première chanson a un titre intriguant : le lapin de Fibonacci. En l'écoutant bien on se rend compte qu'elle explique aux enfants la suite de Fibonacci et le nombre d'or ! Assez incroyable. Je ne suis pas sûr que les enfants comprennent bien. Cela dit, cela pourrait être intéressant d'utiliser cette chanson en classe (primaire bien sûr).

Un groupe de chercheurs japonais a établi un modèle mathématique intitulé The Hit Phenomenon, capable de prédire le succès d'un film au box-office, selon une étude publiée vendredi dans la revue New Journal of Physics.
Les chercheurs du Département de mathématiques appliquées et de physique de l'université de Tottori, au Japon, ont utilisé comme données les dépenses publicitaires quotidiennes de vingt-cinq films sortis dans les cinémas japonais, tels qu' Avatar de James Cameron, leader au box-office mondial avec 2.78 milliards de dollars, Da Vinci Code de Ron Howard, Pirates des Caraïbes 3 ou Spider-Man 3 .
Pour bâtir leur modèle, ils ont également estimé le bouche à oreille autour des films, par le nombre de posts sur les réseaux sociaux. Les scientifiques ont ainsi calculé la probabilité pour un individu d'aller voir un film donné dans un cinéma japonais.

Une théorie applicable dans tous les domaines

Même si la théorie s'est basée sur le public japonais, l'auteur principal de cette étude croit en son universalité. «Tout cela semblait correspondre très bien, ce qui signifie que les calculs pourraient fournir une prédiction assez juste de la réussite d'un film, avant même qu'il ne soit sorti. C'est un modèle général, il marchera dans d'autres pays» a déclaré le chercheur japonais, Akira Ishi.
Si cette théorie concernait pour le moment le monde du cinéma, les chercheurs japonais voient déjà plus loin. Selon eux, la formule pourrait être appliquée à d'autres domaines comme la musique en ligne, ou encore pour le marché des boissons gazeuses.

Source : Le Figaro

On peut avoir conscience des nombres sans réussir à se les représenter dans l'espace. Chez les Papous de la tribu Yupno, on ne se représente pas de la même manière que chez nous le concept de succession régulière des nombres entiers. Preuve que ce concept est acquis plutôt qu'inné.

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