Le blog-notes mathématique du coyote

Le photographe japonais Hiroshi Sugimoto a réalisé pour le New York Times une série de photos intitulée "Formes mathématiques". Les objets eux-mêmes ont un pied de haut pour le plus grand, mais ils paraissent monumentaux.

Roger B. Nelsen est un spécialiste des preuves sans mots. Il a d'ailleurs écrit deux ouvrages sur le sujet. Il met à disposition sur son site ses articles récents, dont plusieurs preuves sans mots.
Ces preuves peuvent s'utiliser en classe. On en trouve régulièrement dans Mathematics Magazine.
On trouve sur le site d'Angel Plaza de la Hoz une superbe version animée d'une preuve sans mots à propos des sommes alternées de carrés de nombres impairs.

Moi : "On peut calculer la probabilité d'attraper une maladie comme l'ébola."
Une élève : "C'est quoi l'ébola ?"
Un autre : "Des champignons..."

Vous trouverez sur le site d'André Ross des présentations Power Point sur l'histoire des mathématiques et des sciences ainsi que des documents PDF (Acrobat reader 4) sur les mêmes sujets.

Voici un petit jeu assez ancien, un casse-tête tout bête. Le genre de problème qui prend 2 minutes ou des heures...
Le principe est simple: vous lancez les dés, et vous devez alors deviner, en fonction du tirage, le nombre de pétales autour d'une rose imaginaire.

L'image ci-contre est de Sandro Del Prete. Comme toujours avec Del Prete, ce n'est pas une simple rose. Regardez bien!

Plusieurs collègues m'ont demandé comment changer de barême, car les notes étaient trop basses, tout en conservant certaines caractéristiques (on ne peut pas dépasser la note maximale par exemple). J'ai trouvé sur le web une page qui explique comment faire, mais pour le système français (notes de 0 à 20, moyenne 12). Voici comment faire avec le système suisse (notes de 1 à 6, moyenne 4).

Ce dont nous avons besoin, c'est une fonction qui :

• ne change pas les 1 ;
• ne change pas les 6 ;
• change les 3 en 4 ;
• respecte l'ordre des notes (si Anselme a plus que Barnabé, cela doit être maintenu après transformation) ;
• détermine sans ambiguïté ce que deviennent les autres notes, c'est-à-dire que la fonction doit être parfaitement déterminée sur base des informations précédentes.

Cela est possible si l'on impose à la fonction d'être une projectivité, c'est-à-dire de respecter le birapport : étant donné 4 nombres a, b, c, d et leurs images a', b', c', d', il faut que


Nous poserons c = c' = 1, d = d' = 6. Soit a la médiane obtenue et a' la médiane désirée (la médiane est la note du milieu si l'on classe les notes par ordre croissant). Soit b la note d'un élève "avant la magouille" et b' la note après. Soit k la valeur (a-1)(b-6)(a'-6)/(a-6)(b-1)(a'-1). Alors b' = (6-k)/(1-k).

Prenons un exemple. Supposons que la médiane a est 3 et que l'on souhaite une médiane a' de 4. Alors k=(24-4b)/(9-9b). Après quelques calculs, on trouve que b' = (10b-6)/(b+3). Que deviennent les notes ? 1 reste 1, 2 devient 2.8, 3 devient 4, 4 devient 4.85, 5 devient 5.5 et 6 reste 6.

Hier, en classe, je posais la fameuse question sur le paradoxe des anniversaires :
"Combien, à votre avis, faut-il mettre de personnes dans une salle pour qu'on ait une probabilité de 1/2 qu'au moins deux de ces personnes soient nées le même jour ?"
Parmi les nombreuses réponses (183, 100, 300), un élève me dit :
"366/365"
"Ah", lui dis-je, "donc environ 1 ?"
Il prend sa calculatrice : "Attendez je vérifie ! Oui, c'est cela !"
"Donc", repris-je, "il suffit d'une personne pour qu'on ait 1 chance sur 2 qu'au moins deux soient nées le même jour ?!"
"Ben oui..."

Plane graphic calculator est une applet java permettant de manipuler des vecteurs dans le plan, mais aussi des cercles, des droites, des fonctions et d'autres figures géométriques.

… Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde.

Gustav Jacobi

En Inde du sud, existe une forme particulière d'art : les kolam. Chaque matin, au seuil de leur maison, les femmes dessinent à la poudre blanche ou colorée un dessin complexe différent tous les jours.
Ils sont destinés à éloigner les esprits des morts tout comme les tatouages au henné dans les paumes des mains des femmes.
Comme les mandalas, ce sont des représentations du cosmos, organisés autour d'un point, le bindu, censé détourner le mauvais oeil. Leur structure est fondé autour d'un hexagone en triangles appelé "étoile de Lakshmi". Des animaux, des fleurs peuvent également être représentés.

Ah! ces Chinois... ils s'imposent comme la nouvelle aune de mesure. Tout le monde sent le souffle du dragon sur la nuque. D'où l'intérêt porté aux mathématiques, surtout après que les résultats de TIMSS 1999 aient situé les élèves des pays asiatiques en avance sur les nôtres (The Boston College Chronicle : Study Finds Asian Countries are Best in Math, Science). Un possible élément réponse réside dans la conception même des mathématiques. Une étude (PDF) révèle qu’en mathématiques les Chinois font davantage appel aux régions du cerveau affectées à l’imagerie motrice et à la planification, tandis que les occidentaux activent les fonctions langagières (Eide Neurolearning Blog : Math Success: More About Asian vs. Non-Asian Differences). Les chercheurs attribuent cet avantage à l'usage de l’abaque, entraînant ainsi une conceptualisation plus motrice et spatiale des mathématiques. Déduction non fondée, dira-t-on, mais avouons que c'est intéressant.
Cette différence n’explique pas tout, comme l’indiquent les autres références citées par Fernette et Brock Eide. Néanmoins, cela montre bien que nos approches pédagogiques ne constituent pas nécessairement le bout du monde. Nous avons certes beaucoup à apprendre des autres cultures, et dans une perspective planétaire, apprendre à apprendre s’avère un ambassadeur du pacifisme.

Source : Relief, 3 mars 2007

Suite à une bourde de ma part hier (gros clin d'oeil à la classe 211), je m'écris un petit mémo :

Si tous les élèves ont obtenu une note insuffisante à une épreuve, et que la moyenne de la classe est très en dessous de la moyenne, alors il y a peut-être une erreur dans le barême !

Calc 3D est un logiciel pour dessiner des graphes pour la géométrie et les statistiques. Ce calculateur peut faire des statistiques, des interpolations, des graphes de fonctions et des intégrations. Il manipule les vecteurs, les matrices, les nombres complexes, les quaternions, les coordonnées, les polygones réguliers et les intersections. Pour les points, les droites, les sphères et les cercles, Calc 3D calcule les distances, les intersections, et quelques informations supplémentaires comme le volume et l'aire. Les coordonnées cartésiennes, sphériques et cylindriques peuvent être converties entre elles.

Thierry JOFFREDO a conçu le site Mathonautes comme un outil de travail à disposition des élèves des classes dans lesquelles il est appelé à officier. En ce qui concerne les élèves, ce site a pour vocation :

• de leur permettre d’accéder à l’ensemble des documents distribués en classe,
• de consulter le cahier de textes de la classe,
• d’avoir accès à un forum pour entraide, questions, suggestions, etc...
• d’avoir à disposition quelques documents importants (comme les programmes officiels de mathématiques de chaque classe),
• de publier en ligne leurs éventuelles contributions,
• de donner la possibilité aux élèves ou à leurs parents de le contacter par le biais de la messagerie électronique.

Mathadore est un hebdomadaire gratuit canadien en français portant sur l'enseignement des mathématiques.

L'ASRO, l'Association suisse de Recherche Opérationnelle, organise encore cette année un concours d'optimisation pour les lycéens suisses. Cette année, vu le problème posé, il me semble qu'il sera indispensable de programmer pour gagner, contrairement à l'année passée. Délai de participation : 20 avril 2007, mais, en cas d'égalité, c'est la date d'envoi qui départagera les vainqueurs.

Le collège Joachim du Bellay propose une présentation historique et pratique sur l'utilisation des bouliers.