Le blog-notes mathématique du coyote

Le blog de cours2maths.com est tenu par Arnaud Glorion. Dans le prolongement de son activité de soutien scolaire à domicile, ce blog a pour vocation d'être un outil d'échanges avec ses élèves, mais aussi de mettre à la disposition du plus grand nombre certains travaux, recherches, etc.

Perpendiculaires est le cours en ligne et le blog de David Robert, professeur de mathématiques affecté au Lycée Dupuy de Lôme. Vous trouverez sur ce site :

• l’ensemble des documents à destination des élèves ;
• les cahiers de texte de chacune des classes ;
• des forums pour discuter ou poser des questions ;
• des liens vers des sites qui proposent des choses intéressantes pour les élèves ou les enseignants ;
• et diverses informations jugées intéressantes.

Une étude a démontré que les femmes qui portaient un enfant lors de la tempête de verglas survenue en 1998 au Québec, avaient donné naissance à des bébés qui, dès l'âge de 5 ans et demi, ont présenté un retard de développement.
Les observations obtenues par les chercheurs québécois David Plante et Suzanne King de l'Institut universitaire en santé mentale Douglas, ont révélé que la progéniture des femmes ayant subi un taux de stress élevé lors de leur grossesse présentait dix points de moins au test mesurant le quotient intellectuel ainsi que de moins bonnes aptitudes au niveau du langage comparativement aux autres enfants.
Pour en arriver à ces résultats, les scientifiques ont du collecter les informations de 178 femmes qui attendaient un bébé durant la tempête de pluie verglaçante, pour ensuite observer 89 de ces enfants. En outre, la recherche a été essentiellement focalisé sur 3 principales dimensions du développement chez l'enfant, soit au niveau physique, cognitif et comportemental.
C'est ainsi que l'étude a permis aux chercheurs d'avancer que le retard de développement des enfants issus de mères ayant ressenti un fort stress alors qu'elles étaient enceintes se reflétait surtout en terme d'aptitudes linguistiques et intellectuelles moins élevées. D'après docteur David Laplante, cette recherche serait la première en son genre qui mettrait la lumière sur les répercussions du stress subi lors d'un désastre naturel chez la femme enceinte face au développement biologique et socioculturel de l'enfant.
L'étude paraîtra dans le Journal of the American Academy of Child and Adolescent Psychiatry.

Source : Sur la Toile

Graduation révolutionnaire...

Un grimoire acheté, un palimpseste révélé, des recherches engagées: l'épopée des textes du génial savant grec.
New York, 28 octobre 1998. Dans la célèbre salle des ventes de Christie's, un vieux grimoire écorné, moisi, à moitié brûlé, vient d'être adjugé pour 2,2 millions de dollars. Une somme faramineuse pour ce qui se présente comme un banal livre de prières d'un prêtre orthodoxe. Le gouvernement grec et le patriarche orthodoxe de Jérusalem le revendiquaient, mais c'est un richissime collectionneur anonyme - encore aujourd'hui - qui l'a emporté. Car, en réalité, il s'agit d'un palimpseste extraordinaire. Un parchemin ancien gratté, frotté au jus de citron par un moine de la Renaissance byzantine, pour y inscrire ses méditations. Qui remplaçaient des textes introuvables du premier des mathématiciens, le Grec Archimède.
La fortune sourit aux audacieux. William Noël, jeune conservateur des manuscrits du musée Walters, à Baltimore, se met en tête d'exposer le palimpseste. Accompagné d'un film racontant son histoire. Sa démarche plaît au nouveau propriétaire qui lui apporte le trésor et s'engage alors à financer les recherches pour retrouver les notes d'Archimède sous les rituels du religieux. Avec l'aide de Reviel Netz, spécialiste des sciences anciennes de l'université de Stanford, le trio consulte tout ce que l'Amérique compte comme experts capables de décrypter un texte effacé. Mieux que le Da Vinci Code! Tour à tour, la Nasa, la CIA, les meilleurs techniciens de l'informatique, de l'imagerie numérique, des rayons X ou ultraviolets et des accélérateurs de particules sont appelés au chevet du parchemin. Et voilà qu'on découvre trois textes disparus d'Archimède. Dont l'un, totalement inconnu, qui prouve que le Grec génial avait une idée des nombres infinis. De quoi relancer toute l'histoire des sciences.
Mais le livre raconte aussi l'épopée inouïe de ce grimoire, qui, de Byzance à Jérusalem, d'Athènes à New York, en passant par Paris, a failli mille fois disparaître. On suit, la gorge serrée, la série de miracles qui l'a conduit jusqu'à nous. Pour la plus grande gloire du premier grand scientifique de la planète.

Source : Lire

Le café des maths est l'espace grand public du portail mathématique. Ce café propose chaque mois une citation et un mot. En septembre, c'est le mot "Classement" qui a été retenu, avec un article intéressant sur le fameux tableau des médailles des JO de Pékin.

J'ai redécouvert dernièrement le Tangram, un puzzle composé de sept pièces qui peuvent se juxtaposer pour former un carré :

• 2 grands triangles,
• 1 triangle moyen,
• 2 petits triangles,
• 1 carré,
• 1 parallélogramme.

On remarquera que le petit triangle est l’unité de base du découpage :

• le carré, le parallélogramme et le triangle moyen peuvent être formés avec 2 petits triangles
• les 2 grands triangles peuvent être formés avec 4 petits triangles
• l’aire totale du Tangram est donc 16 fois l'aire du petit triangle

Le but du jeu est de reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles. Les règles sont simples : on utilise toujours la totalité des pièces, les pièces doivent être posées à plat et ne doivent pas se superposer. Deux mathématiciens chinois (F.T. Wang et C.C. Nsiung) ont démontré en 1942 que l'on ne pouvait former que 13 polygones convexes à partir des 7 pièces du tangram. Cette animation tirée de fredjust.net vous les montre :

Un débutant a intérêt à admettre des résultats plausibles sans s’encombrer l’esprit de démonstrations subtiles, pour réserver ses efforts à l’assimilation de notions nouvelles et non évidentes.

Jean Alexandre Eugène Dieudonné

Comment commander une boisson gazeuse aux USA ? Vous demandez un "Pop", un "soda", ou autre choses ? Voilà la question de fond d'un article paru dans "the Journal of English Linguistics (Soda or Pop?, #24, 1996) et d'une carte montrant les variations linguistiques régionales des Etats-Unis pour ce type de boissons.

Source : The Pop Vs Soda Map

La Sagrada Famillia, à Barcelone, a deux portails achevés : celui de la Nativité et celui de la Passion. Ce dernier est orné par des sculptures de Josep Subirachs : Judas qui donne le baiser du traître à Jésus. A côté, il y a un carré numérique, qui est un carré magique de somme 33 (durée de la vie du Christ) obtenue non seulement par les 10 lignes, colonnes et diagonales, mais par en tout 310 regroupements de cases, sur les 1820 possibles. Plus précisément, on peut obtenir 33 de 17 façons en additionnant 3 cases, de 88 façons avec 4 cases, de 131 manières avec 5 cases, de 66 façons avec 6 cases et de 8 manières avec 7 cases. Il est impossible d'obtenir une somme de 33 avec un autre nombre de cases.
Il semblerait que Subirachs est parti du célèbre carré magique de la mélancolie de Dürer, tourné de 180°, auquel il a retranché 1 aux 4 nombres indiqués en gras :

1  14  15  4
12  7   6  9
8  11  10  5
13  2  3  16

Voici le fichier Mathematica qui a calculé toutes les combinaisons.

Pour en savoir plus : Article About The Subirachs Magic Square by George Zimmerman

Selon la légende, Carthage a été fondée au IXe siècle av. J.C. (en -814) par Didon, princesse de Tyr en Phénicie, soeur de Pygmalion. Celui-ci a assassiné l'époux de Didon, Sichée, pour prendre le pouvoir. Elle s'enfuit, entourée de Phéniciens, et accoste en Afrique du Nord, à l'emplacement de Carthage. Didon demande au roi de Numibie, Iarbas, une terre pour s'y établir. Iarbas, réticent, consent à ce qu'elle ne prenne que la grandeur de terre délimitée par une peau de boeuf. Didon fait alors découper la peau de boeuf en lanières très fines.

On a montré que la plus grande surface limitée par une longueur fixée est un disque. La démonstration, dite de la propriété isopérimétrique du cercle, est due à Zénodore (Grèce, seconde moitié du IIe siècle avant J.-C. ; ceci est cité par Théon dans l'Almageste de Ptolémée et par Pappus), et sera complétée par Weierstrass à la fin du XIXe siècle. En prenant astucieusement un terrain en forme de demi-disque au bord de la mer (ce bord étant supposé rectiligne), Didon multiplia encore par 4 la surface acquise.

Une étude de billets de banques pris au hasard dans différents pays européens a montré que ce sont les billets espagnols qui contiennent le plus de cocaïne.
La concentration de ces billets espagnols est de 155 microgrammes. Les chercheurs ont également réalisé une étude comparative des méthodes utilisées habituellement pour détecter la présence de cocaïne sur les billets de banque dans le monde. Les technologies récentes de détection de cocaïne permet de trouver des traces sur n'importe quel billet. Concernant les billets de banque espagnols, on peut trouver de la cocaïne non seulement sur les billets qui ont été en contact direct (manipulation par des dealers etc.) mais aussi sur tous les billets en circulation. Cela est dû à la « contamination croisée » entre les billets de banque lorsqu'ils sont réunis mais aussi à cause des machines de comptage utilisés dans les banques (distributeurs etc.) Sur certains billets, on a détecté jusqu'à 889 microgrammes de cette drogue !
C'est cependant aux USA qu'on peut trouver des « records » de contamination. Certains billets américains en contiennent jusqu'à 1300 microgrammes. La valeur moyenne reste comprise entre 2.86 et 28.75 microgrammes selon l'année et la ville considérée. Les billets de banque allemands ont une concentration moyenne de cocaïne 5 fois inférieure à celle de l'Espagne. Une autre étude sur 356 billets de banque suisses a montré que seulement 6 % étaient contaminés (à des concentrations supérieures à 1 nanogramme par billet). On estime qu'au Royaume-Uni, 40 à 51 % des billets de banque sont contaminés.
Il est évident qu'il existe une relation non équivoque entre les forts niveaux de cocaïne trouvés sur les billets de banque et la consommation de cette substance dans les pays. L'Espagne est le point d'entrée de la cocaïne en Europe (ensuite vient le Portugal). On dit dans le rapport que la cocaïne est devenue « intégrée » dans la société espagnole qui joue ainsi à la roulette russe avec le développement neurologique d'une génération toute entière. Il est donc nécessaire de tout faire pour réduire la consommation de cette drogue dans le pays. Il faut en particulier détruire l'image « glamour » de cette drogue. Cette image souvent renforcée par les média... A cause de cela, tout le monde en Espagne a de la cocaïne dans son portefeuille !

Source : Sur la Toile

La mathématique du Chat
Daniel Justens et Philippe Geluck
Ed. Delagrave (14 mai 2008)
ISBN 978-2206013534

Présentation de l'éditeur
Mathématicien bruxellois doublé d'un amateur de bande dessinée, Daniel Justens ne pouvait ignorer l'œuvre de Philippe Geluck, son confrère en sciences graphiques et mathématiques. C'est en lisant les strips du Chat qu'il fit une découverte fondamentale : les syllogismes et les impasses logiques du félin, dont la fonction première était de faire rire, recelaient en fait tous les fondements des mathématiques modernes. L'oeuvre cryptée de Philippe Geluck peut enfin éclater au grand jour. Les nombreux amateurs du Chat vont pouvoir reprendre leur lecture et rire de plus belle, en découvrant qu'en fait, ils ont régulièrement fait des mathématiques sans le savoir et que cette science qui traduit si bien les angoisses existentielles du matou matheux, rend compte aussi des nôtres. Les mathématiciens découvriront dans ce petit opuscule nombre d'exemples utiles et de sujets de réflexion pour leurs élèves. Et puis surtout, ils y trouveront la réponse à la question qu'on leur renvoie sans cesse et qui les taraude : " A quoi servent les mathématiques ? "