Le blog-notes mathématique du coyote

C'est terrible! Le père Noël ne peut plus livrer les cadeaux, car il est coincé dans les cheminées des habitations. Vous devez absolument l'aider à rendre heureux les enfants en reconstruisant les conduits jusqu'au pied du sapin.

Jouer en plein Ecran

The Mathematical Association of America présente chaque jour un nombre et une sélection de ses propriétés sur le blog NumberADay.

La cardioïde est une caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle. Cette propriété explique que la forme dessinée au fond d'un récipient par la réflexion des rayons lumineux provenant d'une source ponctuelle proche du bord du récipient soit une cardioïde.

Une chaîne (ou pyramide, ou schéma, ou dynamique) de Ponzi est un système de vente pyramidale, une forme d'escroquerie par cavalerie, fonctionnant par effet boule de neige, consistant en la promesse de profits très intéressants, financés par l'afflux de capitaux investis progressivement, jusqu'à l'explosion de la bulle spéculative ainsi créée. Ce système tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération immobilière frauduleuse en Californie basée sur ce principe.
Imaginons que quelqu'un propose un investissement à 100 % d'intérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant l'argent déposé par les clients suivants (il lui suffit d'ailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour s'attirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et d'autant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce formidable placement, reviennent dans la chaîne eux aussi, s'ajoutant à tous ceux auxquels ils ont prêché.
Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que l'argent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. L'organisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque l'on voit les promesses qu'il fait, et qu'il tient. La chaîne peut durer tant que les clients arrivent par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Sont gagnants ceux qui ont quitté le navire à temps et, surtout, l'organisateur qui est très rarement un banquier. Rappelons au passage que ces jeux, type jeu de l'avion, sont interdits par la loi.

En 1997, l'Albanie a connu l'effondrement de « banques pyramidales » qui ont provoqué des émeutes causant des milliers de morts.
En novembre 2008, 500 000 Colombiens ont été victime de la société d'investissement Proyecciones DRFE Dinero rapido, facil y en efectivo (argent facile, rapide et en liquide) qui reposaient sur un système de Ponzi.
L'homme d'affaires américain Bernard Madoff, qui n'est pas banquier, a créé un schéma de Ponzi qui a fonctionné pendant 48 ans, de 1960 à 2008. C'était un gérant de hedge fund qui promettait des retours sur investissements relativement élevés, de l'ordre de 8 à 12% par an. Mais ce qui sortait le plus de l'ordinaire avec les performances qu'affichaient ses fonds était l'absence de retours négatifs sur de très longues périodes et une volatilité (l'équivalent du risque de l'investissement) très faible. Autre indice alarmant, à la clôture de chaque exercice, Madoff déclarait être liquide, c'est-à-dire détenir tous ses avoirs en liquidités, et ainsi ne publia jamais de relevés indiquant la quelconque possession de titres financiers. Enfin, les titres sur lesquels il disait investir, notamment des options sur indices, n'étaient pas assez liquides pour "absorber" les volumes qu'un fonds de la taille de celui de Madoff aurait engendré. L'utilisation de modèles mathématiques financiers, des clients réputés, des postes élevés dans l'administration, l'assuraient d'un prestige important. Lorsque de nombreux clients ont souhaité retirer leurs avoirs de sa société d'investissement en 2008, ils se rendirent compte que les caisses étaient vides et qu'ils avaient perdu tout leur argent. Avant son arrestation, Bernard Madoff gérait officiellement 17 milliards USD.

Source : Wikipédia

Les personnes qui présentent une taille inférieure à la normale à la naissance ont beaucoup plus de risques que les autres de souffrir d'obésité une fois rendu à l'âge adulte, soit au tournant de la trentaine, telles sont les résultats d'une recherche conduite par des scientifiques de l’hôpital Robert Debré en France.
L'ensemble de ces travaux est décrit dans le Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism.
L'enquête du docteur Taly Meas s'est penchée sur un groupe de 389 volontaires d'âge adulte qui avaient une taille en dessous de la moyenne lors de leur naissance, ainsi que sur un autre groupe composé de 462 participants, ceux-ci étant nés avec une taille jugée comme régulière.
Les collègues scientifiques ont pu déterminer que les deux groupes de volontaires ne présentaient aucune variation significative de poids vers le début de la vingtaine, précisément à 22 ans.
Or, huit ans après cette constatation, l'équipe a noté que les gens qui avaient vu le jour avec une moindre taille étaient sensiblement plus corpulents. Ces derniers présentaient d'ailleurs un poids ainsi qu'un tour de ceinture supérieur aux autres volontaires de l'étude. Dans la catégorie des nouveau-nés de petit poids, ils étaient près de 12,3 % à souffrir de troubles d'obésité à l'âge de 30 ans, alors que chez les membres de la deuxième catégorie, l'incidence de surpoids était de 6,5 %.
Ces conclusions vont donc dans le même sens que des recherches antérieures, en faisant état qu'une petite taille à la naissance menant à un surplus de kilos à l'âge adulte serait en fait un phénomène permanent partiellement prédéterminé lors de la vie intra-utérine.

Sources : Psychomédia, Sur la Toile

Ben Campbell, étudiant doué au prestigieux M.I.T., est contraint de partager son temps entre ses études et petits boulots afin de pouvoir payer ses frais de scolarité. Lorsqu'un groupe d'élèves aussi doués que lui le repère, ils lui proposent de participer à un jeu bien plus lucratif... Tous les week-ends, cette petite bande de mathématiciens hors pair se rend à Las Vegas pour jouer au blackjack sous de fausses identités, avec des règles qui ne doivent plus rien au hasard. Guidés par le professeur et génie des statistiques Micky Rosa, ils ont compris comment prévoir les cartes et communiquer entre eux pour rafler de très grosses mises. Séduit par l'argent facile, la vie de rêve et Jill, sa très belle équipière, Ben multiplie les défis. Les risques augmentent pourtant rapidement avec les mises, et les cartes ne restent pas longtemps son seul adversaire : il doit désormais se méfier de Cole Williams, le plus terrifiant des hommes de main des casinos.

Film d'arnaque produit et joué par Kevin Spacey, le long métrage de Robert Luketic, c'est avant tout une histoire vraie et l'adaptation d'un best seller : Bringing Down the House : The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions de Ben Mezrich, vendu à plus d'1,5 million d'exemplaires, où l'histoire vraie d'un groupe d'étudiants de l'Institut de Technologie du Massachusetts, experts dans l'art de compter les cartes, Jeffrey Ma, l'homme qui a inspiré le personnage de Ben Campbell dans le livre de Ben Mezrich et dans le film Las Vegas 21, joue un petit rôle dans le film. Il incarne un croupier de blackjack.

Bonus
“La stratégie de base - Journal de tournage” : making of
“Las Vegas 21 - Les joueurs” : les membres du casting parlent du blackjack et la méthode pour compter les cartes
“Le rôle de l’argent” : documentaire sur l’omniprésence du luxe dans le film
Commentaire audio de Robert Luketic
Bandes-annonces
Jeu interactif de Blackjack en réseau
“L’école du Blackjack” : les règles du jeu

80 petites expériences de Maths magiques
Un livre de Dominique Souder
Editeur : Dunod (13 mars 2008 - 230 pages)
Collection : Science des Petits Riens
ISBN-10: 2100518003


Devenez mathémagicien ! Vous trouverez dans ce livre plus de 80 tours, reproductibles par tous, avec leur explication ainsi que des pistes pour fabriquer vous-même vos propres tours. Communiquer par télépathie avec un complice, identifier une carte choisie par un spectateur, calculer de tête le produit de deux nombres de neuf chiffres, rien de plus facile !Vous verrez qu'il vous suffit d'un jeu de cartes ou d'objets du quotidien et d'un peu d'arithmétique pour rouler vos amis dans la farine. Basés sur les maths et la logique, les tours présentés ici réussissent tout seuls et à tous les coups.

That Quiz : Des questionnaires de maths (et d'autres choses) pour les élèves et enseignants de tous les niveaux. Intéressant pour s'auto-évaluer.

Selon Wikipédia, la multiplication par jalousies est une technique de multiplication qui se pratiquait au Moyen Âge en Chine, en Inde, chez les Arabes aussi bien qu'en Occident, et se pratique encore aujourd'hui en Turquie.
Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».

Le Jura (Suisse) est à l'honneur dans le dernier numéro de Mathematice avec deux articles : un bilan maths-mitic dans le canton du Jura écrit par mon cousin (eh oui!) et un article de votre humble serviteur sur le site apprendre-en-ligne.net.
Et dire que certains pensent qu'il ne se passe rien dans le Jura. Je pense à une réunion à Lausanne qui me reste en travers de la gorge où une intervenante (dont je tairai le nom par politesse) montre un graphique qui laisse à croire que le Jura est à la traîne en informatique dans les écoles. Après une interruption vigoureuse de ma part, elle avoue qu'en fait elle n'a aucune idée de ce qu'on fait...

En mathématique la meilleure part de l’inspiration vient de l’expérience… Il est presque impossible de croire à l’existence d’un concept de rigueur, absolu et immuable, que l’on pourrait dissocier de toute expérience humaine.

John von Neumann

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...