Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 31 décembre 2008

2008, l'année qui durera une seconde de plus...

Le 1er janvier 2009, il s’écoulera deux secondes entre 0 h 59 et 1 h 00. La coupable : la Terre, qui n’arrête pas de ralentir en contraignant les scientifiques de l’Observatoire de Paris de donner de temps en temps un coup de pouce à l’heure légale.

De nombreuses activités humaines reposent sur la connaissance précise de l’heure, à la seconde près. Or, celle-ci est traditionnellement conditionnée par la rotation de la Terre par rapport à un référentiel fixe, c’est-à-dire aux étoiles. Tout irait bien dans le meilleur des mondes si ce mouvement n’était perturbé par plusieurs facteurs.
En effet, notre planète perd de façon continue une infime partie de son énergie cinétique, notamment par effet de dissipation dans les phénomènes de marées. Mesurée avec précision, on constate que la vitesse de rotation terrestre oscille autour d’une moyenne, ne cessant de s’accélérer et de ralentir. Toutefois, à longue échéance, le ralentissement est prépondérant.
En pratique, une seconde est ajoutée lorsque la différence entre l’observation et l’heure théorique atteint 0,6 seconde, ce qui permet de rattraper l’écart. Oui, mais quand l’insérer ?
Arbitrairement, les dates butoir ont été fixées aux 30 juin et 31 décembre de chaque année. Lorsque les conditions le requièrent, 23:59:59 est suivi d’un 23:60:00 avant de passer à 24:00:00. Dans ce cas, la durée de la journée est de 86.401 secondes au lieu des 86.400 habituelles. Notons que pour des raisons de synchronisation, ce passage est programmé au même instant pour le monde entier. C’est pour cela qu’en Suisse, dont l'heure d'hiver est décalée d'une heure par rapport au Temps Universel (on dit « TU + 1 ;», voir plus bas), cette seconde est intercalée entre 00:59:00 et 01:00:00.

Et si le mouvement s'inverse ?

Dans l’éventualité où la rotation de la Terre s’accélérerait, cette seconde pourrait être retranchée et on passerait ainsi directement de 23:59:58 à 00:00:00. Mais ce cas ne s’est encore jamais produit depuis la mise en application de ce principe en 1972. De même, si le ralentissement s’emballait, il est prévu d’introduire une seconde intercalaire supplémentaire le 31 mars ou le 30 septembre, car un accord international signé en 1972 stipule qu’en raison de certaines applications pratiques (le GPS entre autres), la différence ne doit jamais dépasser une seconde.
La responsabilité de l’ajout (ou du retrait) de cette seconde intercalaire repose sur le département Systèmes de Référence Temps-Espace (SyRTE), un département de l'Observatoire de Paris qui exerce spécialement ses activités dans les domaines de la mesure de la rotation de la Terre et de la métrologie du temps. La prédiction et l'annonce de ces secondes intercalaires est à charge du Service International de la Rotation Terrestre et des Systèmes de Référence (IERS), implanté au SyRTE, dont les décisions sont ensuite mises en application par les organismes nationaux et internationaux responsables de la diffusion du temps.

Le temps, une affaire internationale

Un autre organisme, le LNE-SYRTE, "fabrique" le Temps Universel Coordonné (TUC, ou UTC, souvent abrégé UT, ou TU). C’est celui que vous pouvez consulter via l’horloge parlante, après y avoir ajouté ou retranché l’écart correspondant à votre fuseau horaire.
Mentionnons ici une erreur aussi lamentable que récurrente à propos de l'heure GMT (Greenwich Mean Time). Historiquement, elle correspond au méridien de Greenwich alors que le temps UTC correspond à ce méridien zéro mais avec un décalage de 12 heures. Ainsi, le 31 décembre à 14:00 TU il sera 15:00 à Paris, alors que selon la définition originelle du temps GMT, nous serons déjà le 1er janvier de l’année suivante à 02:00 GMT. Rappelons que l’Union Astronomique Internationale prohibe l’usage de l’heure GMT... depuis 1928.
Enfin, tout ceci ne doit pas vous faire oublier que la prochaine seconde intercalaire sera introduite pendant la nuit de la Saint-Sylvestre. Le 1er janvier à 01:00:00, vous devrez donc interrompre vos activités et retarder vos montres d’une seconde…

Source : Futura-Sciences

mardi 30 décembre 2008

La construction de Kheops

L'architecte français Jean-Pierre Houdin donne enfin une explication plausible pour la construction de la grande Pyramide.


Voir aussi :

lundi 29 décembre 2008

Wyx et mathématiques

J'ai déjà parlé dans ce blog du jeu Wyx, L'auteur a inséré depuis peu une page intitulée Wyx et mathématiques où il explique les liens entre son jeu et les notions de graphes et de vecteurs.

samedi 27 décembre 2008

Ricochet

P2T-Ricochet est une variante du jeu de plateau Ricochet Robot utilisant 4 pions se déplaçant uniquement en ligne droite et ne s'arrêtant qu'en contact avec un obstacle. Dans P2T-Ricochet, vous allez devoir amener chacun à leur tour, les 4 robots sur la cible verte. Pour ce faire vous devrez sélectionner un robot en cliquant dessus, et cliquer dans la direction ou il devra aller. Vous pouvez vous aider des autres robots pour y parvenir.

vendredi 26 décembre 2008

Chaînette

Pendant cette période de fêtes, vous avez sans doute vu des centaines des guirlandes. Saviez-vous que derrière leur forme élégante se cache un cosinus hyperbolique ?
En mathématiques, une chaînette est la forme prise par un fil pesant flexible infiniment mince homogène inextensible suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme. On lui donne parfois le nom de vélaire.
Galilée pensait que c'était un arc de parabole, mais Leibniz, Jean Bernoulli, et Huygens ont montré en 1691, indépendamment, qu'il n'en était rien.


Pour en savoir (beaucoup) plus : Mathcurve, Wikipédia

jeudi 25 décembre 2008

Isaac Newton est né à Noël

Une fois n'est pas coutume, voici un billet proposé par Edmond Meunier, un fidèle lecteur de ce blog.

Isaac Newton est né un 25 décembre (1642). Regardons, si vous le voulez bien, le timbre émis à sa mémoire en 1985 par la République Centrafricaine.


C’était à l’occasion du retour de la comète de Halley, et rappelant ainsi le « télescope de Newton ». Rêvons un peu maintenant en regardant cette superbe image. C’est permis, c’est Noël ! (en tant que mathématicien professionnel vous auriez sûrement dit : « Extrapolons un peu …… » ! ! !)
  1. La comète : mais, bien sûr, c’est l’étoile qui a conduit les rois mages jusqu’à Bethléem !
  2. Les 3 personnages : ça tombe sous le sens, ça ne peut être justement que ces 3 rois mages !
Zut, je viens de m’apercevoir que le personnage à l’avant-plan est une femme ! Pourvu que cette hérésie ne me vaille pas l’excommunication, voire même d’être conduit au bûcher !

mercredi 24 décembre 2008

La vache - Naissance de Jésus

lundi 22 décembre 2008

Sapin fractal

dimanche 21 décembre 2008

Santa's chimney trouble

C'est terrible! Le père Noël ne peut plus livrer les cadeaux, car il est coincé dans les cheminées des habitations. Vous devez absolument l'aider à rendre heureux les enfants en reconstruisant les conduits jusqu'au pied du sapin.

Jouer en plein Ecran

samedi 20 décembre 2008

NumberADay

The Mathematical Association of America présente chaque jour un nombre et une sélection de ses propriétés sur le blog NumberADay.

vendredi 19 décembre 2008

La cardioïde est au fond de la casserole

La cardioïde est une caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle. Cette propriété explique que la forme dessinée au fond d'un récipient par la réflexion des rayons lumineux provenant d'une source ponctuelle proche du bord du récipient soit une cardioïde.

jeudi 18 décembre 2008

Chaîne de Ponzi

Une chaîne (ou pyramide, ou schéma, ou dynamique) de Ponzi est un système de vente pyramidale, une forme d'escroquerie par cavalerie, fonctionnant par effet boule de neige, consistant en la promesse de profits très intéressants, financés par l'afflux de capitaux investis progressivement, jusqu'à l'explosion de la bulle spéculative ainsi créée. Ce système tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération immobilière frauduleuse en Californie basée sur ce principe.
Imaginons que quelqu'un propose un investissement à 100 % d'intérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant l'argent déposé par les clients suivants (il lui suffit d'ailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour s'attirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et d'autant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce formidable placement, reviennent dans la chaîne eux aussi, s'ajoutant à tous ceux auxquels ils ont prêché.
Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que l'argent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. L'organisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque l'on voit les promesses qu'il fait, et qu'il tient. La chaîne peut durer tant que les clients arrivent par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Sont gagnants ceux qui ont quitté le navire à temps et, surtout, l'organisateur qui est très rarement un banquier. Rappelons au passage que ces jeux, type jeu de l'avion, sont interdits par la loi.

En 1997, l'Albanie a connu l'effondrement de « banques pyramidales » qui ont provoqué des émeutes causant des milliers de morts.
En novembre 2008, 500 000 Colombiens ont été victime de la société d'investissement Proyecciones DRFE Dinero rapido, facil y en efectivo (argent facile, rapide et en liquide) qui reposaient sur un système de Ponzi.
L'homme d'affaires américain Bernard Madoff, qui n'est pas banquier, a créé un schéma de Ponzi qui a fonctionné pendant 48 ans, de 1960 à 2008. C'était un gérant de hedge fund qui promettait des retours sur investissements relativement élevés, de l'ordre de 8 à 12% par an. Mais ce qui sortait le plus de l'ordinaire avec les performances qu'affichaient ses fonds était l'absence de retours négatifs sur de très longues périodes et une volatilité (l'équivalent du risque de l'investissement) très faible. Autre indice alarmant, à la clôture de chaque exercice, Madoff déclarait être liquide, c'est-à-dire détenir tous ses avoirs en liquidités, et ainsi ne publia jamais de relevés indiquant la quelconque possession de titres financiers. Enfin, les titres sur lesquels il disait investir, notamment des options sur indices, n'étaient pas assez liquides pour "absorber" les volumes qu'un fonds de la taille de celui de Madoff aurait engendré. L'utilisation de modèles mathématiques financiers, des clients réputés, des postes élevés dans l'administration, l'assuraient d'un prestige important. Lorsque de nombreux clients ont souhaité retirer leurs avoirs de sa société d'investissement en 2008, ils se rendirent compte que les caisses étaient vides et qu'ils avaient perdu tout leur argent. Avant son arrestation, Bernard Madoff gérait officiellement 17 milliards USD.

Source : Wikipédia

mercredi 17 décembre 2008

Petit à la naissance, obèse à l'âge adulte ?

Les personnes qui présentent une taille inférieure à la normale à la naissance ont beaucoup plus de risques que les autres de souffrir d'obésité une fois rendu à l'âge adulte, soit au tournant de la trentaine, telles sont les résultats d'une recherche conduite par des scientifiques de l’hôpital Robert Debré en France.
L'ensemble de ces travaux est décrit dans le Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism.
L'enquête du docteur Taly Meas s'est penchée sur un groupe de 389 volontaires d'âge adulte qui avaient une taille en dessous de la moyenne lors de leur naissance, ainsi que sur un autre groupe composé de 462 participants, ceux-ci étant nés avec une taille jugée comme régulière.
Les collègues scientifiques ont pu déterminer que les deux groupes de volontaires ne présentaient aucune variation significative de poids vers le début de la vingtaine, précisément à 22 ans.
Or, huit ans après cette constatation, l'équipe a noté que les gens qui avaient vu le jour avec une moindre taille étaient sensiblement plus corpulents. Ces derniers présentaient d'ailleurs un poids ainsi qu'un tour de ceinture supérieur aux autres volontaires de l'étude. Dans la catégorie des nouveau-nés de petit poids, ils étaient près de 12,3 % à souffrir de troubles d'obésité à l'âge de 30 ans, alors que chez les membres de la deuxième catégorie, l'incidence de surpoids était de 6,5 %.
Ces conclusions vont donc dans le même sens que des recherches antérieures, en faisant état qu'une petite taille à la naissance menant à un surplus de kilos à l'âge adulte serait en fait un phénomène permanent partiellement prédéterminé lors de la vie intra-utérine.

Sources : Psychomédia, Sur la Toile

mardi 16 décembre 2008

Dr Quantum - Flatland

lundi 15 décembre 2008

Las Vegas 21 en DVD

Ben Campbell, étudiant doué au prestigieux M.I.T., est contraint de partager son temps entre ses études et petits boulots afin de pouvoir payer ses frais de scolarité. Lorsqu'un groupe d'élèves aussi doués que lui le repère, ils lui proposent de participer à un jeu bien plus lucratif... Tous les week-ends, cette petite bande de mathématiciens hors pair se rend à Las Vegas pour jouer au blackjack sous de fausses identités, avec des règles qui ne doivent plus rien au hasard. Guidés par le professeur et génie des statistiques Micky Rosa, ils ont compris comment prévoir les cartes et communiquer entre eux pour rafler de très grosses mises. Séduit par l'argent facile, la vie de rêve et Jill, sa très belle équipière, Ben multiplie les défis. Les risques augmentent pourtant rapidement avec les mises, et les cartes ne restent pas longtemps son seul adversaire : il doit désormais se méfier de Cole Williams, le plus terrifiant des hommes de main des casinos.

Film d'arnaque produit et joué par Kevin Spacey, le long métrage de Robert Luketic, c'est avant tout une histoire vraie et l'adaptation d'un best seller : Bringing Down the House : The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions de Ben Mezrich, vendu à plus d'1,5 million d'exemplaires, où l'histoire vraie d'un groupe d'étudiants de l'Institut de Technologie du Massachusetts, experts dans l'art de compter les cartes, Jeffrey Ma, l'homme qui a inspiré le personnage de Ben Campbell dans le livre de Ben Mezrich et dans le film Las Vegas 21, joue un petit rôle dans le film. Il incarne un croupier de blackjack.

Bonus
“La stratégie de base - Journal de tournage” : making of
“Las Vegas 21 - Les joueurs” : les membres du casting parlent du blackjack et la méthode pour compter les cartes
“Le rôle de l’argent” : documentaire sur l’omniprésence du luxe dans le film
Commentaire audio de Robert Luketic
Bandes-annonces
Jeu interactif de Blackjack en réseau
“L’école du Blackjack” : les règles du jeu

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