Le blog-notes mathématique du coyote

On peut dire que le but principal de l’enseignement des mathématiques, pour le plus grand nombre des élèves, est l’apprentissage du raisonnement abstrait et de sa vertu primordiale (que connaissent bien tous les mathématiciens), la concentration de la pensée sur le cœur d’une question, en éliminant toutes les ramifications parasites qui en masquent souvent la nature.

Jean Alexandre Eugène Dieudonné

Quelle est la meilleure façon de stocker des oranges dans des paniers de manière à ce qu’il y en ait le plus possible dans un volume donné ? Cette question et d’autres du même genre ont passionné des générations de mathématiciens et de physiciens. Aujourd’hui, un groupe de chercheurs de Princeton vient d’établir un nouveau record en étudiant des polyèdres platoniciens et archimédiens.

Le problème du pavage de l’espace par des solides réguliers est la généralisation de celui du plan par des polygones réguliers, comme des triangles isocèles ou des carrés. Cela peut sembler un problème de mathématique pur mais il a des répercussions sur la physique des solides.
On peut s’en douter en considérant le problème des oranges que l’on peut faire remonter à Képler, même si celui-ci considérait des empilements de boulets de canon. En effet, en considérant les boulets comme des atomes, il devient possible de relier la taille et l’empilement de ces derniers à la densité d’un matériau donné et donc de mieux comprendre et de mieux concevoir des matériaux avec des propriétés physiques remarquables.
De nos jours, et pour les mêmes raisons, un groupe de chercheurs de Princeton s’est de nouveau attelé à déterminer le pavage de l’espace le plus efficace avec des polyèdres réguliers et d’autres dits semi-réguliers. Dans le premier cas il s’agit des célèbres solides platoniciens, dont on pense qu’ils permettent de mieux comprendre le verre, et dans le second cas les chercheurs de Princeton, parmi lesquels se trouve Salvatore Torquato, ont en fait considéré une classe particulière de polyèdres semi-réguliers : les polyèdres d'Archimède.

En haut, les 5 solides platoniciens (P1 à P5) et ensuite les 13 solides archimédiens (A1 à A13).
Crédit : S. Torquato et Y. Jiao
Avec Yang Jiao, un étudiant de thèse du Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Torquato vient de publier un article dans Nature dans lequel il annonce avoir battu le record du pavage de l’espace avec des tétraèdres, détenue depuis l’année dernière par Elizabeth Chen, une autre étudiante en thèse de l’Université du Michigan.
En utilisant un nouvel algorithme sur ordinateur, les deux chercheurs sont en effet parvenus à trouver un pavage occupant 78,2 % d’un volume donné au lieu des 77,8 % précédemment obtenus par Chen.

Des jeux mathématiques aux conséquences bien concrètes

Plus généralement, puisqu’il considère des pavages avec les 5 solides platoniciens et les 13 solides archimédiens, leur nouvelle méthode ouvre de larges perspectives dans de nombreux domaines. Des agglomérats d’atomes ou de molécules prennent naturellement des formes de solides platoniciens et archimédiens à très basses températures, ou dans le cas de molécules complexes subissant différents changements de phase. Mais ce n’est pas tout, des problèmes d’optimisation de pavage de l’espace avec des solides de ce genre sont mathématiquement reliés à des codes de détection et de corrections d’erreur utilisés pour enregistrer des informations sur des disques compactes, ou pour comprimer ces dernières et optimiser leur transfert par les moyens de télécommunications.
Les conséquences de ces simples jeux mathématiques sur notre vie de tous les jours pourraient bien se révéler importantes un jour ou l'autre.

Source : Futura-science

Demain, c'est la rentrée. Voilà ce qui nous attend...

Selon une étude menée par Alexandre Kirdman, dermatologue israélien de l'université hébraïque de Jérusalem, un usage trop intensif du peigne pourrait acroître la perte des cheveux. Lui même se dit très étonné par ce résultat, car la médecine soutient depuis longtemps les effets bénéfiques du peigne.
Jusqu'à présent, on pensait que l'utilisation du peigne améliorait la circulation sanguine et réduisait la perte des cheveux. Mais après avoir effectué un test sur quatorze femmes, Alexandre Kirdman souhaite nous prouver le contraire. Pendant plusieurs semaines, celles-ci se sont peignées deux fois par jour, et ont compté à chaque fois le nombre de cheveux arrachés par le peigne. Le résultat parle de lui même: une femme qui se peigne deux fois par jour ne perd pas deux fois plus de cheveux que celle qui ne le fait qu'une fois, mais trois fois plus !
Cette étude a été publiée lundi par le magazine Haaretz, ainsi que dans la revue scientifique Journal of Dermatogical Treatment. Un test plus poussé serait intéressant, car un échantillon de quatorze femmes n'est sûrement pas représentatif. De plus, le test a été effectué sur une courte période. Effectivement le peigne risque d'arracher des cheveux mais les effets bénéfiques du passage du peigne ne peut se remarquer qu'à plus long terme. Affaire à suivre...

Source : Techno-Science

Le Modulor est une notion architecturale inventée par Le Corbusier en 1943. Silhouette humaine standardisée servant à concevoir la structure et la taille des unités d'habitation, comme la Cité radieuse de Marseille, Maison Radieuse de Rezé ou l'Unité d'habitation de Firminy-Vert, elle devait permettre, selon lui, un confort maximal dans les relations entre l'homme et son espace vital. Ainsi, Le Corbusier pense créer un système plus adapté que l'actuel système métrique, car il est directement lié à la morphologie humaine, et espère voir un jour le remplacement de ce dernier.

Il s'agit d'un mot-valise composé sur « module » et « nombre d'or ». En effet, les proportions fixées par le modulor sont directement liées au nombre d'or. Par exemple, le rapport entre la taille (1m83) et la hauteur du nombril (1m13) moyenne est égal à 1,619, soit le nombre d'or à un millième près. D'autre part la taille humaine standard 1,83 mètre est basée sur l'observation de l'architecture traditionnelle européenne et de l'utilisation des proportions de cette unité pour élaborer l'harmonie d'une architecture.

Le Corbusier et son Modulor figurent sur les billets de 10 francs suisses actuels.

Le 25 Juillet 2009 à 1 heure 11 minutes et 48 secondes UTC, le projet de recherche de nombres de Cullen (Cullen Prime Search) a découvert un nouveau nombre premier record :

6679881 x 2^6679881 + 1
Ce nombre de 2'010'852 chiffres entre à la 15ème place du classement des plus grands nombres premiers connus établi par le professeur Chris Caldwell. C'est le plus grand nombre premier de Cullen (c'est à dire de la forme n x 2ⁿ+1) connu à ce jour, et le plus grand nombre premier découvert par l'application LLR. Cette remarquable découverte vient seulement 4 mois après la précédente, un nombre premier de Cullen de 1.905.090 chiffres qui est maintenant rétrogradé à 16 ème place du classement.
Cette découverte a été réalisée par un membre de l'équipe 2ch, le japonais spinner@. Il aura fallu 71 heures et 58 minutes pour calculer la primalité de ce nombre sur un processeur Intel Xeon L5420 cadencé à 2,50 Ghz, l'ordinateur est pourvu de 6 Go de mémoire vive et tourne sous Windows XP Professionnel.

Source : Projet BOINC via Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Les opérations arithmétiques que décrivent les sources mathématiques chinoises depuis le premier siècle de notre ère s’appuient régulièrement sur une représentation positionnelle et décimale des nombres. Elles se pratiquent à l’aide de baguettes sur une surface à calculer, et permettent des manipulations de fractions en toute généralité.
Par les similarités avec notre système de numération et d’écriture des nombres aujourd’hui, la présente ressource pédagogique numérique interactive montre plus généralement comment une pratique scientifique peut être singulière, tout en produisant des résultats à caractère universel.
Elle vise un public assez large, qui va du collège aux enseignants du secondaire, mais elle peut également illustrer des cours d’histoire des mathématiques au niveau Licence ou Master dans les universités.

Voir le site http://mathschine.univ-lille1.fr

Il est très curieux de constater que dans l'armée, les statistiques le prouvent, la mortalité augmente bizarrement en temps de guerre.

Alphonse Allais


Je ne crois aux statistiques que lorsque je les ai moi-même falsifiées.

Winston Churchill


Les statistiques, c'est comme le bikini: ça donne des idées mais ça cache l'essentiel !

Coluche


Les statistiques, ça vous fait penser à des choses qu'on n'imaginerait jamais autrement.

Keith Ridgway


Quand un homme est enterré vivant, il n'y a que lui qui en soit informé, ce qui fausse à la fois l'optimisme et les statistiques.

André Ruellan


Il y a trois sortes de mensonges: les mensonges, les sacrés mensonges et les statistiques.

Les faits sont têtus. Il est plus facile de s'arranger avec les statistiques.

Mark Twain

Au sommaire, vous croiserez le fameux nombre pi —qui nous a accordé une interview exclusive— et vous passerez une journée à Preum’s Academy, l’émission TV pour nombre premiers. Sans oublier un passionnant retour dans le passé sur l’histoire des nombres. SURTOUT, vous profiterez des 28 pages d’énigmes mathématiques pour ne pas laisser la poussière recouvrir votre belle cervelle.

Lire le début de l’interview du nombre pi.
Pour savoir comment les Chinois comptaient avec des baguettes.
Tester les jeux.

Le Rubik’s Cube est sans doute le plus célèbre des casse-tête, avec plus de 350 millions d’exemplaires vendus dans le monde. Qui n’a jamais tripoté fébrilement l’un de ces cubes multicolores avant de laisser tomber, découragé face à l’ampleur de la tâche ? Le hongrois Ernõ Rubik récidive maintenant avec le Rubik’s 360, présenté cette année au salon du jouet de Nuremberg et qui sera diffusé mondialement au mois d’août.

Felice Varini (né en 1952 à Locarno) est un artiste suisse contemporain. Son travail est caractérisé par l’utilisation de l’espace architectural et tout ce qui le constitue comme support de sa peinture. Il crée ainsi des oeuvres proches des illusions d'optique puisque le dessin n'est visible dans sa globalité que depuis un endroit bien précis. Sur la photo ci-dessous, les trait bleus ont été peints sur les murs, le plancher, le plafond et la porte. Il ne s'agit pas d'une vitre posée en travers de la pièce.

Voir l'artiste au travail dans un reportage de la TSR.

Son site officiel : www.varini.org

Un psychologue a fait l'expérience de perdre 240 portefeuilles dans les rues d'Édimbourg. Dans certains se trouvait une photo de famille, d'un chiot, d'un bébé ou d'un couple de personnes âgées, ou une carte montrant que le propriétaire avait fait un don de charité récemment.
Les portefeuilles contenant une photo de bébé ont été les plus souvent rapportés, avec 88 % de retour, suivis de ceux ou figurait la photo du chiot (53 %), de la famille (48 %) et du couple âgé (28 %). Le don de charité arrivait tout juste au-dessus du portefeuille témoin, avec 20 % contre 15 % pour ce dernier. En tout, 42 % des portefeuilles ont été récupérés.

Source : Sur-la-Toile

676
Editeur : Editions Léo Scheer (23 mars 2009)
Collection : Thriller


College de Trinity, Angleterre.

Le professeur Gordon, l'un des plus grands mathématiciens au monde a disparu alors qu'il travaillait sur un mystère vieux de quatre siècles.

Que sont devenus ses travaux? Qui à Cambridge pouvait connaître le mystère des nombres noirs?
Des rues de New York aux couloirs de Trinity, du cimetière de Mortlake à une bibliothèque en Forêt-Noire, 676 est une odyssée à travers les siècles sur les traces d'une conspiration mêlant mathématiques, sociétés secrètes et kabbale. Au coeur de l'une des plus grandes énigmes de tous les temps...

Pourquoi y a-t-il si peu de mathématiciennes ?
Jean-Luc Nothias, Le Figaro, 03/06/2009

HISTOIRES DE SAVOIR - Capacités intellectuelles ou problèmes d'orientation ? Jean-Luc Nothias s'interroge sur les vraies raisons de la faible présence féminine dans cette discipline.

C'est à la fin du XIXe siècle que les scientifiques commencèrent à s'intéresser, de manière «raisonnée», aux différences entre hommes et femmes du point de vue de leurs capacités intellectuelles respectives. La conclusion fut alors rapidement et «solidement» établie : le cerveau plus petit des femmes faisait que leurs capacités intellectuelles étaient limitées. Fort heureusement pour tout le monde, on n'en est plus là. Et les performances féminines, égales ou supérieures à celles des hommes, sont aujourd'hui reconnues. Pourtant, il reste, dans le monde de la science, quelques bastions où apparemment la masculinité l'emporte. C'est le cas des mathématiques.
Ainsi, à la Fondation Sciences mathématiques de Paris, un important pôle de recherche qui fédère de nombreux laboratoires français et regroupe environ mille chercheurs en mathématiques, il y a moins de 20 % de femmes. Une toute récente étude (PNAS, 2 juin), menée par deux scientifiques de l'université du Wisconsin (qui se prénomment toutes les deux Janet, Hyde et Mertz), a tenté de comprendre pourquoi il y avait tellement plus de mathématiciens que de mathématiciennes.
En analysant les données recueillies lors des épreuves d'évaluation dans le primaire et le secondaire (la plus vaste méta-analyse porte sur 3 millions d'individus), on constate qu'il n'y a aujourd'hui pas de différences de performances entre filles et garçons. Les capacités intellectuelles masculines et féminines sont en moyenne les mêmes.
En allant dans le détail, on voit que les filles ont, au début, un petit avantage pour le calcul, avantage qui disparaît par la suite. On ne trouve aucune différence en ce qui concerne la compréhension de concepts abstraits ou dans la résolution de problèmes complexes. Mais une différence apparaît en fin de cursus scolaire, les garçons prenant dans ce dernier domaine un avantage sur les filles. C'est le moment de l'orientation vers les études supérieures. Et, en France, il y a le système des classes préparatoires. Beaucoup moins de filles que de garçons vont choisir la voie des sciences dites «dures», parmi lesquelles les mathématiques. Pourtant, beaucoup de filles s'estiment «bonnes en maths», mais n'ont jamais envisagé d'y faire carrière ; un premier indice expliquant peut-être le faible nombre de femmes en mathématiques.
Pour tenter d'en savoir plus, les deux Janet ont voulu savoir s'il y avait une différence entre les «doués» ou «douées» en maths pour vérifier s'il y avait une «bosse» masculine. Là, les résultats sont mitigés et n'apportent pas une réponse claire. Car ils varient beaucoup en fonction de l'époque, du pays et du groupe socioculturel concerné. Une chose est sûre, la tendance est à une montée en puissance des femmes. Une fois encore, l'influence de l'environnement socioculturel semble importante.

Une «image» très masculine

Comme toujours, l'histoire peut apporter des enseignements intéressants. Y a-t-il, ou y a-t-il eu des génies féminins des mathématiques ? La réponse est oui. Et pas qu'une. L'une des plus emblématiques est Marie-Sophie Germain. Née en 1776, elle est l'une des premières mathématiciennes françaises autodidactes. Elle a sa «révélation» à 13 ans, et prendra un pseudonyme masculin, celui d'un ancien élève de l'École polytechnique, pour poursuivre ses travaux. Qui, revisités il y a peu, ont montré qu'elle avait imaginé les prémisses des travaux de Poincaré. Une équation, entre autres, porte son nom.
Mais aucune femme n'a encore eu la médaille Fields, l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques. Les maths font-elles peur aux femmes ? Interrogées, nombre de mathématiciennes le contestent. Mais des femmes ayant choisi d'autres disciplines scientifiques reconnaissent qu'elles n'ont même pas envisagé cette possibilité. Les femmes sont-elles traitées différemment des hommes quand elles sont mathématiciennes ? Elles, et ils, le démentent vigoureusement. Et on peut les croire.
Les dernières études d'imagerie cérébrale confirment qu'il y aurait bien une différence, non de capacité, mais de «fonctionnement» du cerveau des hommes et des femmes, en fonction de leurs centres d'intérêt. Mais ces recherches sur les différences n'en sont qu'à leurs balbutiements.
Mais il y a bien aussi, certains le reconnaissent, une sorte de problème d'image des maths. Et, même si cela est encore pire en informatique, les mathématiques véhiculent encore une «image» très masculine. Ce n'est de la faute de personne, mais il faudrait «désacraliser» les mathématiques. Mesdemoiselles et mesdames, à vous de jouer.

Source : Le Figaro