Le blog-notes mathématique du coyote

A Ottawa, au Canada, un professeur de mathématiques a mis au point un modèle qui permet de prévoir la vitesse de contamination en cas de pandémie zombie. (bN)(S/N)Z = bSZ. Cette équation pourrait bien signer votre perte. Ceci dit, seulement si vous vous trouvez au milieu d'une pandémie de zombie.
Cette équation apocalyptique nous provient de l'université d'Ottawa. Elle désigne le taux de transmission du virus zombie, d'un mort-vivant jusqu'à un grand nombre selon leurs concepteurs, le professeur de mathématiques Robert J.Smith et ses étudiants. Le travail du professeur Smith a d'ailleurs inspiré d'autres chercheurs qui ont mis au points divers modèles mathématiques concernant les zombies. Tous ces travaux seront ensuite compilés et publiés avec le travail du professeur Smith dans le "Mathematical Modeling of Zombies" (University of Ottawa Press, 2014).
Dans son étude, Robert Smith démontre que l'infection zombie est le virus qui provoquera la fin du monde si elle apparaît. La similitude d'une infection zombie avec une pandémie "classique" font de ces créatures de parfait sujets pour des analyses théorique d'épidémies, qui peuvent être utilisées pour faire marcher l'imagination des gens tout aussi bien que pour explorer des principes scientifiques.
Quant à une apocalypse zombie, le modèle de Smith montre qu'une infection de zombies se propage rapidement (avec N représentant la population totale, S le nombre de personnes sensibles, Z les zombies, et la probabilité de transmission). Il montre également que les zombies prendrait le contrôle du monde. Il n'y a aucune chance d'espérer un "équilibre stable" dans lequel les humains pourraient coexister avec les morts-vivants ou éradiquer la maladie, comme l'explique Live Sciences.

Quand les maths traitent de zombies

L'analyse des zombies ajoute quelques nouvelles rides à la modélisation des maladies traditionnelle : "Les morts peuvent être ressuscités comme des zombies, et les humains vont attaquer les personnes infectées". "Habituellement, les morts ne sont pas une variable dynamique", a déclaré Smith. "Et les gens ne cherchent pas à tuer les personnes victimes d'une infection."
Ces éléments - les infections et les attaques contre les zombies - font que le modèle est plus compliqué, car ils introduisent deux facteurs non-linéaires, ou des facteurs qui ne changent à un rythme constant, a dit Smith, qui a modelé des épidémies de VIH, de paludisme. La plupart des modèles de la maladie comprennent un seul élément non linéaire: la transmission de la maladie. Avoir deux facteurs non-linéaires rend les mathématiques sur les zombies extrêmement sensibles à de petites modifications des paramètres.

"Il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville"

Cette forte infectiosité fait que l'épidémie de zombie est imparable dans la plupart des cas, selon le modèle de Smith. "Parce qu'il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville, "ni la quarantaine ni une progression lente de la maladie pourrait arrêter la 'Zombie Apocalypse' - seulement la retarder", a déclaré Smith. Seules de fréquentes attaques, de plus en plus efficaces contre les membres transformés de l'humanité pourrait permettre à l'Homme de l'emporter sur les morts-vivants, a-t-il dit.
Pour modéliser ce genre d'enchevêtrement humain-zombie, Smith a utilisé une technique relativement nouvelle en mathématiques appelée "équations différentielles impulsives", qui montre comment les chocs brusques affectent les systèmes. Communément utilisée pour des orbites de satellites, la technique a été mise au point dans les années 1990, alors que la plupart des outils mathématiques datent de plusieurs siècles. Bien qu'un peu "geek" sur les bords, les zombies peuvent se targuer de développer les mathématiques, au Canada du moins.

Source: Gentside

Faites tourner une pièce de 1 penny sur son bord. Un sou va montrer "pile" environ 80% (!) du temps, selon le professeur Persi Diaconis (professeur de mathématiques à l'université de Stanford), car la tête de Lincoln déplace légèrement le centre de gravité de la pièce.

Lire son article : DYNAMICAL BIAS IN THE COIN TOSS

En s'inspirant de la division des cellules, Michael Hansmeyer écrit des algorithmes qui conçoivent des formes scandaleusement fascinantes avec des millions de facettes. Personne ne pourrait les dessiner à la main, mais on peut les construire, et elles pourraient révolutionner la façon dont nous envisageons la forme architecturale.

La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton...

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Probabilités pour les non probabilistes
Walter Appel
Editeur : H&K (10 juin 2013)
704 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques.
Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps:

• d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition;
• ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité;
• enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée.

L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail.
Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise.
Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 150 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Biographie de l'auteur
Walter Appel enseigne les mathématiques en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Normalien, agrégé, docteur, il est également l'auteur d'un dictionnaire de mathématiques et d'un ouvrage de référence en mathématiques pour la physique.

Demandez à un spectateur :

• d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;
• de calculer la somme de ces quatre chiffres ;
• de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;
• de sortir du jeu de 52 cartes 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cÅ“ur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;
• de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.

Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

Explication

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est abcd.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
La somme des quatre chiffres est a + b +c + d.
En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).
Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.
C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

Source : Le blog du professeur Rometus

P.S. Mon collègue Jérôme Gavin me signale une faille. Je vous donne : deux de trèfle, trois de coeur et quatre de carreaux. Quelle carte annoncez-vous ? Neuf de pique ou dix de pique ?

On se souviendra d’Archimède quand Eschyle sera oublié, parce que les langages meurent mais pas les idées mathématiques.

Godfrey Harold Hardy

Tiré de Tales of Science and Love

Pour en savoir un peu plus (en allemand) : Rechnerlexikon

Je viens de découvrir l'existence de la revue en ligne Mathématiquement Vôtre. Le numéro 13 vient de sortir. Voici sa "bio".

Création du journal
Fin août 2010. La rentrée scolaire approche. L'actualité mathématique a été bouillonnante depuis le mois d'avril, une actualité que les matheux connaissent, mais pas forcément "le grand public". Devant un tel "gâchis", l'idée de présenter un PowerPoint aux élèves rassemblant toute cette actualité, pour introduire le cours de maths de l'année, me parait être une bonne idée (du moins pour le professeur...). Mais il me fallait une trace écrite à leur donner.
L'idée du journal était née...et on y prend vite goût...la preuve !!!

La philosophie du journal
L'objectif n'a pas changé depuis le premier numéro : essayer de montrer le vrai visage des mathématiques, leur richesse, leur beauté, leur utilité, en essayant de le faire de façon sérieuse et ludique à la fois, montrer que l'histoire des mathématiques est grande, mais que son futur aussi ! On y parle de mathématiciens, de grandes périodes des mathématiques, de nombres célèbres, de mouvements de pensée, de jeux mathématiques, d'humour mathématique, etc, mais aussi de l'actualité mathématique au Lycée Français de Chicago !
Le public visé ? Les élèves mais aussi leurs parents, et tout ceux qui souhaitent lire le journal à l'extérieur de notre "communauté" !!! L'idée principale est évidemment d'essayer de faire adhérer le plus d'élèves possible, les faire écrire pour le journal, les faisant adopter une démarche scientifique et journalistique, les sortir du couloir des programmes, essayer de les rendre curieux des mathématiques, leur faire attraper la fibre...

Les auteurs
Pour la premiere année du journal, les élèves du Lycée Français de Chicago, collégiens et lycéens, ainsi que quelques enseignants du Lycée. Pour chaque journal il y a deux enseignants et 4 ou 5 élèves journalistes. Les thèmes leurs sont suggérés ou alors ils viennent avec leurs idées.
Depuis janvier 2012, des rédacteurs du monde entier rejoignent nos colonnes chaque mois.

L'Analyse au fil de l'histoire
E. Hairer, G. Wanner
Springer (26 janvier 2001)




Présentation de l'éditeur
Présenter l'analyse de base en suivant grosso modo l'ordre suivant laquelle elle a été découverte, voici le fil conducteur de cet ouvrage. Complété par un grand nombre de dessins, d'exemples et de contre-exemples, cet ouvrage est rédigé avec un véritable souci de pédagogie. Il est truffé de remarques historiques et de commentaires explicitant la motivation profonde des développements exposés.

Les dimensions en géométrie
Par Mickaël Launay

Vous avez sûrement déjà entendu parler de cinema en 2D ou en 3D. Mais savez-vous ce cela signifie ?
Ce cours est une introduction à la notion de dimension en mathématiques. Pas besoin de prérequis ou de connaissances avancées pour pouvoir le lire : on part de zéro ! En géométrie on étudie les plus souvent les figures de dimension 1, 2 ou 3 et nous verrons ce que cela veut dire. Mais nous découvrirons également au cours de notre exploration qu'il existe des figures étranges nommées fractales dont la dimension est un nombre à virgule ! Et puis pour finir nous partirons dans la quatrième dimension. Oui, oui la quatrième dimension ! En maths tout est possible...

Si l’autisme est un trouble parfois très profond, il existe des cas de petits génies, capables de résoudre des problèmes bien au-delà des compétences moyennes. Souvent, ces aptitudes sont liées aux mathématiques. Mais d’où cela vient-il ? D'une réorganisation très particulière du cerveau, selon une récente étude américaine.

Les troubles du spectre autistique, qu’on résume souvent sous le seul terme d’autisme, se caractérisent souvent par un fort déficit social et communicationnel, associé à un intérêt particulier pour un domaine ou un thème. De l’avis de beaucoup, ces troubles sont avant tout d’ordre neurologique, et le cerveau ne se câble pas de la même façon que chez le reste de la population. En découlent le plus souvent des difficultés d’apprentissage conduisant à un retard mental, plus ou moins profond.
Cependant, il existe différents degrés dans l’autisme. Si effectivement certains patients ne décrochent pas un mot ni ne regardent leur interlocuteur, d’autres parviennent peu ou prou à s’intégrer dans la société, même si celle-ci leur paraît parfois illogique. Quelques-uns sont même atteints de ce qu’on appelle le syndrome du savant, et résolvent des problèmes d’une complexité extrême. L’exemple caricatural est celui de Kim Peek, ayant inspiré le personnage de Rain Man, incarné par Dustin Hoffman dans un film de Barry Levinson, qui, soit dit en passant, n’a jamais été diagnostiqué autiste.
Ainsi, les troubles du spectre autistique ne se résumeraient pas qu’à des déficits cognitifs, mais pourraient parfois procurer des capacités intellectuelles supérieures à la norme, au moins dans certains domaines. Souvent, ceux-ci sont associés aux mathématiques. Mais pourquoi ? C’est la question à laquelle Vinod Menon, de l’université Stanford (Californie, États-Unis) et ses collègues ont tenté de répondre dans Biological Psychiatry.

Des enfants autistes qui décomposent les mathématiques

Ainsi, ils ont retenu 18 enfants de 7 à 12 ans diagnostiqués autistes (14 garçons et 4 filles, ces troubles étant très majoritairement masculins) mais avec un haut niveau de compétences, ceux-ci ayant un QI et des capacités verbales et de lecture tout à fait dans la norme. Ils ont été soumis à 18 exercices mathématiques, et leurs scores ont été comparés avec 18 enfants du même âge, des mêmes sexes et n’ayant pas ce trouble envahissant du développement.
L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives. L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives.
Effectivement, ces jeunes autistes ont obtenu de meilleures performances que les autres. D’après les entretiens qu’ils ont pu avoir avec les auteurs, ils ont expliqué leurs méthodes de calcul. Bien plus souvent, ils avaient recours à des stratégies de décomposition, contrairement à leurs homologues qui utilisaient davantage leur mémoire. Ainsi, pour déterminer par exemple le résultat de la somme 9 + 5, les autistes découpent plus volontiers l’équation en 9 + 1 + 4, de manière à obtenir 10 + 4, pour rendre plus évident le résultat, 14.

Un cerveau différent, un raisonnement différent

Ce n’est pas tout. Ces exercices ont été réalisés sous IRM, afin de voir les régions du cerveau particulièrement actives au moment de la résolution des problèmes. Les auteurs, surpris, ont noté une suractivation du cortex occipital ventral temporal, région normalement dédiée au traitement des informations visuelles. Ainsi, cela suggère que le cerveau des autistes se réorganise, et que cette stratification neurologique non conventionnelle pourrait, dans certains cas, favoriser l’émergence de capacités cognitives particulièrement exceptionnelles. Grâce à ce genre de compétences, les personnes atteintes peuvent tout à fait trouver leur place dans la société.
Cependant, il faut rester prudent quant aux conclusions de cette étude et surtout éviter la généralisation. Les participants ont été triés sur le volet et ne sont absolument pas représentatifs de la population d’autistes. Mais ce travail prouve malgré tout que ce qui peut être considéré comme un handicap cache parfois un potentiel étonnant.

Source : Futura-Sciences