Le blog-notes mathématique du coyote

Le Google doodle d'aujourd'hui est consacré au calculateur prodige indien Shakuntala Devi, décédée cette année.

Les mathématiques sont le fondement non ébranlé des sciences et la fontaine abondante profitable pour les affaires humaines.

Isaac Barrow

Le Jardin de la spéculation cosmique est un jardin de sculptures de 12 hectares créé par l'architecte paysagiste et théoricien Charles Jencks à son domicile, Portrack House, près de Dumfries dans le sud ouest de l'Ecosse.

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Sur le Web, beaucoup d’informations ne sont pas disponibles en français. Des outils de traduction automatique statistique permettent tout de même d’en saisir le sens. Comment fonctionnent-ils ?

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Sage est un logiciel libre de calcul mathématique s'appuyant sur le langage de programmation Python. Ses auteurs, une communauté internationale de centaines d'enseignants et de chercheurs, se sont donné pour mission de fournir une alternative viable aux logiciels Magma, Maple, Mathematica et Matlab. Sage fait appel pour cela à de multiples logiciels libres existants, comme GAP, Maxima, PARI et diverses bibliothèques scientifiques pour Python, auxquels il ajoute des milliers de nouvelles fonctions. Il est disponible gratuitement et fonctionne sur les systèmes d'exploitation usuels.
Pour les lycéens, Sage est une formidable calculatrice scientifique et graphique. Il assiste efficacement l'étudiant de premier cycle universitaire dans ses calculs en analyse, en algèbre linéaire, etc. Pour la suite du parcours universitaire, ainsi que pour les chercheurs et les ingénieurs, Sage propose les algorithmes les plus récents dans diverses branches des mathématiques. De ce fait, de nombreuses universités enseignent Sage dès le premier cycle pour les travaux pratiques et les projets.
Ce livre est le premier ouvrage généraliste sur Sage, toutes langues confondues. Coécrit par des enseignants et chercheurs intervenant à tous les niveaux (IUT, classes préparatoires, licence, master, doctorat), il met l'accent sur les mathématiques sous-jacentes à une bonne compréhension du logiciel. En cela, il correspond plus à un cours de mathématiques effectives illustré par des exemples avec Sage qu'à un mode d'emploi ou un manuel de référence.
La première partie est accessible aux élèves de licence. Le contenu des parties suivantes s'inspire du programme de l'épreuve de modélisation de l'agrégation de mathématiques.

Disponible en ligne ici, au au format livre sur Amazon.

Diagnostiqué comme autiste Asperger, l'écrivain Daniel Tammet, 25 ans, possède une mémoire hors du commun qui lui a notamment permis d'apprendre l'islandais en une semaine. Il explique comment les chiffres et les lettres s'impriment dans son cerveau.

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Le problème du voyageur de commerce (Traveling Salesman Problem ou TSP) est bien connu en informatique : étant donné un ensemble de villes sur une carte, un vendeur doit faire une tournée des villes, en n'y passant qu'une seule fois, et en revenant à sa ville de départ. Mathématiquement, le TSP consiste à trouver le chemin fermé de longueur minimale reliant un ensemble de points dans le plan. C'est un problème très difficile, mais on connaît des méthodes qui donnent de bons résultats.

TSP Art est la version artistique. Deux liens :

1. TSP Art par Craig S. Kaplan
2. TSP ARt par Robert Bosch

Qu’on aime ou qu’on n’aime pas, on vit avec. Chaque jour, la géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. Elles nous émerveillent, on les observe, on les regarde, on leur emprunte leurs propriétés pour nos besoins.
Elle n’a pas attendu l’homme pour exister, la géométrie n’est pas « un crayon, une règle et un compas ». Elle est nature et dans la nature. C'est l’homme qui est allé la quérir pour ses exigences de la vie pratique. L’historien grec Hérodote (-484 ; -425) lui accordait d’ailleurs des fondements mystiques et la considérait comme un don du Nil.

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Parmi les animaux dits « sociaux », de nombreuses espèces se déplacent de façon collective, parfois de manière très impressionnante. Certaines nuées d’oiseaux sont de véritables spectacles visuels et peuvent regrouper des milliers d’individus. Certains bancs de poissons peuvent en compter encore bien plus. On y observe les mêmes phénomènes d’auto-organisation, qui ne semblent être guidés par aucun individu assurant un rôle de leader.

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Il y a tout juste un an Felix Baumgartner franchissait le mur du son lors de sa chute libre à 39.000 m d'altitude. A l'occasion de cet anniversaire, Red Bull Stratos publie une nouvelle vidéo qui promet de vous donner le vertige!

Souvenez-vous, le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner réalisait l'exploit incroyable de sauter en parachute à 39.000 m d'altitude. L'Autrichien battait ainsi le record du monde détenu depuis 1960 par un ancien colonel de l'Armée de l'air américaine, Joe Kittinger (31.333 m). Un double exploit car il franchissait aussi le mur du son.

Le professeur a toujours besoin de sujets intéressants, mais il est soumis à de nombreuses contraintes : le programme, le niveau de la classe le nombre d’élèves, le temps dont il dispose. En outre, toute activité est au service d’un ou de plusieurs objectifs bien précis : introduire une notion, évaluer, faire travailler la lecture, la rédaction, le calcul, la mathématisation dune situation etc.

"Ressources pédagogiques" est une nouvelle rubrique d'Images des Maths, assez différente des autres rubriques axées recherche, qui veut s’attaquer à ce chantier et qui propose des exemples d’activités pour la classe, construites à partir de quelques articles du site.

Le premier document est consacré à L'arbre pythagoricien.

Remarquons en même temps que 70% du public se trompe... Il y a du boulot (soupir) !

Facebook et Twitter fournissent des informations cruciales sur l’état de santé de la société et sur la manière dont elle réagit face à une menace infectieuse. En compilant ces données, les chercheurs espèrent mettre au point de nouvelles stratégies de surveillance et de contrôle des épidémies.

Le 11/10/2013 à 08:39 - Par Agnès Roux, Futura-Sciences

Lorsque l’hiver approche, les infections virales et bactériennes occupent le devant de la scène et se propagent rapidement au sein de la population. Afin de s’en protéger, les médecins préconisent différentes méthodes allant du simple lavage de main à la campagne de vaccination, en passant par le repos confiné chez soi. Malheureusement, cela n’est généralement pas suffisant et les épidémies de grippe et de gastro-entérites font des ravages chaque année.
Un des aspects qui régit la diffusion d’une maladie est la manière dont la société réagit à la menace épidémique. Or, ce paramètre étant difficilement prévisible, cela ne facilite pas la surveillance, et donc la possibilité de contrôler la progression d’une infection. Une équipe canadienne de l’université de Waterloo s’est penchée sur le problème et a trouvé une solution originale pour anticiper le comportement d’une population en réponse à la naissance d’une vague épidémique.
L’idée est simple : sur les réseaux sociaux, tels que Facebook et Twitter, les opinions se propagent rapidement. De la même manière que nous communiquons nos pensées, nous indiquons également nos états de santé sur Internet. En analysant les données recueillies sur ces réseaux et en les comparant avec les informations épidémiologiques, les chercheurs pensent pouvoir mieux maîtriser les maladies infectieuses. Leur analyse est publiée dans la revue Science.

Les statuts Facebook et les tweets en disent long sur la santé de la société

Pour évaluer la progression d’une maladie, il suffirait donc d’allumer son ordinateur et d’éplucher les informations de Twitter et de Facebook. « Grâce à ces données, on peut savoir comment les personnes vont réagir à une épidémie, explique Chris Bauch, un des deux participants à l’étude. Nous pourrions créer des modèles mathématiques qui permettraient aux chercheurs de mieux appréhender l’évolution d’une maladie au sein d’une population. » Il cite par exemple le sujet polémique de la vaccination : lorsque des personnalités suggèrent qu’elle présente des risques, elles alimentent la peur des vaccins. Ces informations circulent sur les réseaux sociaux et peuvent avoir un impact sur la couverture vaccinale à l’échelle de la société.
L’idée n’est pas tout à fait nouvelle, et l’utilité des réseaux sociaux pour traquer les maladies a déjà été démontrée à plusieurs reprises. Des chercheurs de l’université Harvard ont ainsi montré que Twitter permettait de suivre la progression de l’épidémie de choléra de 2010 en Haïti. Les tweets et les statuts Facebook sont également des indicateurs précieux dans la surveillance de la grippe. En 2010, des chercheurs de l’université de Rochester aux États-Unis ont pu cartographier en temps réel la propagation de cette infection virale en étudiant les fils Twitter de 630.000 New-Yorkais.
Il existe de nombreuses applications inspirées de la même idée qui circulent sur Internet : « Help I have the flu » (ce qui signifie littéralement « au secours j’ai la grippe ») analyse les statuts Facebook de vos amis et vous indique qui il vaut mieux éviter pour rester en bonne santé ! En France, il existe un site du même acabit, appelé GrippeNet, qui invite les internautes à partager leur état de santé et à participer ainsi à la surveillance sanitaire du pays.