lundi 25 mai 2020
Triangle de Pascal et suite de Fibonacci
Par Didier Müller, lundi 25 mai 2020 à 06:47 - Théorèmes et démonstrations

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Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
lundi 25 mai 2020
Par Didier Müller, lundi 25 mai 2020 à 06:47 - Théorèmes et démonstrations
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dimanche 24 mai 2020
Par Didier Müller, dimanche 24 mai 2020 à 06:13 - Histoire des maths
Afin d’aider les enseignants français, peu ou pas formés à l’histoire des sciences, dans leur tâche de préparation, les auteurs et autrices des huit manuels scolaires parus à la suite de la publication du programme de l’enseignement scientifique n’ont pas manqué de proposer des supports d’activités au sein desquelles « l’histoire des sciences » occupe une place importante. Cela aurait de quoi nous réjouir… Mais à y regarder de près, on s’aperçoit malheureusement que l’histoire dont il est question est parfois approximative, voire fausse, ce qui oblige à questionner la valeur de l’information historique qui sera finalement présentée par cette voie aux élèves. Le fait est particulièrement frappant lorsque l’on examine les manières dont sont mises en scène, dans les manuels, « l’histoire de la mesure du méridien terrestre par Ératosthène (et les hypothèses d’Anaxagore) », éléments historiques associés au thème 3 « la Terre, un astre singulier » du programme.
Lire l'article de Cécile de Hosson et Nicolas Décamp dans Images des mathématiques
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samedi 23 mai 2020
Par Didier Müller, samedi 23 mai 2020 à 07:02 - Pandémie
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vendredi 22 mai 2020
Par Didier Müller, vendredi 22 mai 2020 à 06:48 - Enigmes/casse-tête
Hier soir, comme tous les jeudis, il y avait le quiz de Manu Houdart sur la chaîne Le Myriogon. Vous pouvez vous amuser à le faire en replay... Une des questions était celle-ci :
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jeudi 21 mai 2020
Par Didier Müller, jeudi 21 mai 2020 à 07:18 - Livres/e-books
Faire des mathématiques
Claire Voisin
Les grandes voix de la recherche
Cnrs (9 janvier 2020)
96 pages
Présentation de l'éditeur
Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.
Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.
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mercredi 20 mai 2020
Par Didier Müller, mercredi 20 mai 2020 à 09:46 - Pandémie
Voilà deux mois que l'on est en confinement. Les cours "normaux" ne reprendront que le 8 juin (il faudra voir dans quelles conditions). C'est le moment de faire un petit bilan.
Comment enseigner à distance ?
Au début, je me suis dit que je partais sur de bonnes bases. Tous mes cours sont en ligne depuis longtemps et mes élèves ont l'habitude de s'en servir. Je suis donc parti sur l'idée de faire des corrigés "comme au tableau", mais sur une feuille que je scanne et que je mets sur mon site.
Puis, assez vite, je me suis aperçu que certaines choses étaient difficiles à expliquer seulement par écrit. Je me suis donc équipé pour faire des vidéos. J'ai acheté un visualiseur et un micro. Vu la pandémie, il a fallu commander en ligne et le choix était restreint, mais je suis content de ce que j'ai reçu.
Ensuite, il a fallu enregistrer des vidéos (touches Windows-G), sachant que j'étais complètement novice et que je ne voulais pas passer 3 heures pour une vidéo de 10 minutes... J'ai donc essayé plusieurs formats :
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mardi 19 mai 2020
Par Didier Müller, mardi 19 mai 2020 à 06:51 - Livres/e-books
Le scandale de Mercator est une BD gratuite de Jean Leveugle accessible en ligne sur le site Les Savoirs Ambulants. Très sympa pour comprendre les problèmes de projection cartographique.
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lundi 18 mai 2020
Par Didier Müller, lundi 18 mai 2020 à 06:09 - Drôles de statistiques
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dimanche 17 mai 2020
Par Didier Müller, dimanche 17 mai 2020 à 06:55 - Magie
Le premier tour (#14) concerne les mathématiques. Il se trouve sur sa page facebook.
Le deuxième (#9), qui réjouira les gourmands, est sur sa chaîne Youtube (et aussi sur sa page facebook):
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samedi 16 mai 2020
Par Didier Müller, samedi 16 mai 2020 à 07:32 - Théorèmes et démonstrations
C’est l’une des plus vieilles démonstrations de la littérature mathématique, c’est aussi l’une des plus élégantes.
Euclide démontre dans les Éléments qu’il existe une infinité de nombres premiers par un argument cristallin.
Depuis Euclide, de nombreuses autres démonstrations ont été proposées, souvent dans l’esprit de celle d’Euclide mais d’autres aussi de nature très différente. En 1955, âgé de seulement 20 ans, Hillel Furstenberg a apporté sa pierre à l’édifice avec un argument de nature topologique, laissant entrevoir tout le potentiel de la topologie en théorie des nombres. C’est cette démonstration que nous nous proposons d’expliquer ici.
Cet article s’adresse à des étudiants de troisième année de licence en mathématiques au moins. En effet, la démonstration de Furstenberg nécessite d’être familier avec quelques rudiments de topologie. La première partie de l’article devrait cependant pouvoir être accessible dès le lycée.
Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques
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vendredi 15 mai 2020
Par Didier Müller, vendredi 15 mai 2020 à 06:38 - Il y a des maths là ?
Quelle est la capacité du cœur à se régénérer après un infarctus ? Et comment l'améliorer ? Des modèles mathématiques contribuent à l'étudier.
Lire l'article de Samuel Bernard sur Interstices.
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jeudi 14 mai 2020
Par Didier Müller, jeudi 14 mai 2020 à 06:53 - Nature
Avez-vous déjà observé la forme d’une fleur de tournesol, la structure d’un flocon de neige ou la morphologie d’une fougère ? Au-delà de leur beauté fascinante, on peut aussi y voir des objets mathématiques, puisque les spirales de la fleur de tournesol suivent une célèbre suite numérique appelée suite de Fibonacci, les flocons de neige présentent des symétries hexagonales particulières et la morphologie de la fougère décrit une géométrie fractale.
De nombreux autres exemples illustrent à quel point les objets mathématiques sont présents dans la nature.
Lire l'article d'Athmane Bakhta sur The Conversation
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mercredi 13 mai 2020
Par Didier Müller, mercredi 13 mai 2020 à 06:55 - Livres/e-books
Vous aimez les maths sans le savoir
Antoine Houlou Garcia
Belin (19 février 2020)
137 pages
Présentation de l'éditeur
Et si les maths étaient aussi belles qu'une oeuvre d'art ? Et si leur secret résidait dans la curiosité et la magie ? Pour vous en convaincre, Antoine Houlou-Garcia vous présente dix contes riches en énigmes qui ont traversé les époques, vous entraînant à la rencontre de deux amoureux passionnés de cryptographie, de Léonard de Vinci contacté lors d'une séance de spiritisme loufoque, d'un Gaulois dont la gourmandise n'a d'égale que sa ruse et de bien d'autres personnages. Un voyage enthousiasmant dont vous reviendrez passionné de maths !
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mardi 12 mai 2020
Par Didier Müller, mardi 12 mai 2020 à 08:14 - En classe
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lundi 11 mai 2020
Par Didier Müller, lundi 11 mai 2020 à 06:47 - Cryptographie
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