Le blog-notes mathématique du coyote

L'UQAM (Université du Québec à Montréal) met à disposition un documentaire consacré à la grande mathématicienne Maryam Mirzakhani, décédée trop jeune en 2017.

Filmé au Canada, en Iran et aux États-Unis, Secrets of the Surface : The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani raconte la vie et l'œuvre mathématique de Maryam Mirzakhani, une immigrante iranienne aux États-Unis qui est devenue une superstar dans son domaine. En 2014, elle a été à la fois la première femme et la première Iranienne à recevoir la plus haute récompense en mathématiques, la médaille Fields.
Les contributions de Mirzakhani sont expliquées dans le film par des mathématiciens de premier plan et illustrées par des séquences animées. Ses collègues mathématiciens du monde entier, ainsi que d'anciens enseignants, camarades de classe et élèves de l'Iran d'aujourd'hui, expriment l'impact profond de ses réalisations. Le parcours de ses études, son succès dans l'équipe iranienne des Olympiades de mathématiques et son brillant travail font de Mirzakhani un modèle idéal pour les filles qui envisagent une carrière dans les sciences et les mathématiques.

Durée : 59 minutes. En anglais, sous-titré en français.

Les démonstrations mathématiques
Cours complet avec 127 exercices résolus
René David et al.
Ellipses (7 mars 2017)
360 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. à notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.

Raisonnements divins
Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Hermes Science Publications; 3e édition (17 mars 2017)
308 pages


Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. II expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux. Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites. Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle. Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.

3 minutes pour comprendre 50 concepts-clés sur les nombres
Christian Cole et al.
Courrier du Livre (23 juin 2020)
159 pages




Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage richement illustré explore l'univers fascinant des nombres. Les 50 sujets abordés vous permettront de vous familiariser avec des concepts aussi variés que les statistiques, les nombres complexes, les algorithmes, les probabilités, l'analyse des données, les ratios... et de découvrir leurs divers domaines d'application.

Vous avez affaire à eux tous les jours, vous les manipulez depuis l'enfance, mais avouez, cette question vous turlupine : pourquoi les chiffres ont-ils la forme qu'ils ont ?
La réponse sur le Twitter de France Culture.

Mathéopolis est un projet collaboratif, développé au travers de l’association « Maths Pour Tous », en lien avec les Instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) de Lyon et d’Aix-Marseille.

Des professeurs de mathématiques et de français, des graphistes, des musiciens, des amis se sont réunis, portés par une passion commune : le partage des connaissances et des savoir-faire.

Une aventure humaine est née : faire découvrir les mathématiques au travers d’une fiction illustrée.

Mais la narration et le graphisme sont le résultat d’une longue réflexion, car il s’agit de faire vivre très concrètement des notions abstraites, en lien avec l’histoire des sciences, des arts et des idées.

Aller sur le site officiel

La sécurité de nos données personnelles, de nos communications ou encore de nos échanges bancaires, en bref notre sécurité numérique n’est possible qu’au prix d’une protection : la cryptographie. Les menaces contre lesquelles elle nous protège sont légion et ne cessent d’évoluer, que ce soit avec les nouvelles habitudes d’utilisateurs ou l’amélioration des moyens techniques. Il est donc nécessaire d’analyser et d’adapter en permanence la cryptographie.

Thomas Debris-Alazard est lauréat du prix de thèse Gilles Kahn 2020, pour sa thèse effectuée à l’Inria Paris. Pendant sa thèse, Thomas s’est attaqué a un problème de cryptographie post-quantique ouvert depuis 40 ans ! Il l’explique dans binaire.

Quel enseignant n'a-t-il jamais été confronté au bruit d'un marteau-piqueur pendant son cours ? L'effet est en général le même : on s'agace et on peste, on cherche l'origine du parasite, on peut agir dessus (ou pas…).
Mais, en temps normal, tout finit par rentrer dans l'ordre, et on peut reprendre le cours de son activité pédagogique comme si de rien n'était.
La pandémie, c'est un marteau-piqueur qui s'impose, qui rentre par la fenêtre quand on veut fermer la porte, et qui petit à petit, envahit l'espace et les esprits, devient le centre de préoccupation de tous, pour finir par déstabiliser durablement les dispositifs d'enseignement traditionnels.

Lire l'article de Laura Abou Haidar sur The Conversation

La découverte mathématique est souvent le fruit de deux phases plus ou moins successives: on devine un énoncé, ou plutôt on le soupçonne, puis on en produit une démonstration au terme d’un travail plus ou moins long et laborieux. De manière inhabituelle, les auteurs ont ici confié à l’ordinateur la première tâche, en lançant leurs algorithmes à la poursuite d’identités liant certaines valeurs remarquables telle que la base de l’exponentielle e ou la constante d’Apéry ζ(3) à des fractions continues. Leonard Euler ou Srinivasa Ramanujan sont connus pour avoir imaginé de telles perles (entre autres).
Un grand nombre d’identités ont été proposées par l’ordinateur; certaines ont été retrouvées dans la littérature, d’autres démontrées depuis la première pré-publication; enfin, certaines restent aujourd’hui conjecturales. La liste des formules produites ainsi que leur statut sont maintenus à jour sur la «Ramanujan machine».

Vous avez probablement vu ces images époustouflantes de la descente du rover Perseverance sur Mars. Vous avez peut-être remarqué que le parachute avait des motifs étranges. Eh bien figurez-vous que ce parachute contenait un message secret.
Pour savoir lequel, je vous invite à faire un tour sur mon site de cryptographie, que je suis en train de dépoussiérer. Cela fait en effet 20 ans (!) que je l'ai commencé, et il avait besoin d'un bon coup de chiffon...

Des années, des siècles même, que les chercheurs se demandaient comment aplatir efficacement la Terre pour la représenter sur une carte en deux dimensions. Des physiciens proposent aujourd'hui une solution qui apparait révolutionnaire : celle d'une carte ronde et recto verso.

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura

Une nouvelle chaîne Youtube est née récemment: AnecdotesMaths. On y trouve trois preuves de l'irrationnalité de √2.

Je ne sais pas qui est l'auteur d'AnecdotesMaths, mais j'aime beaucoup. Vous pouvez d'ailleurs le retrouver sur Twitter.

Les doigts du pianiste se promènent sur le clavier. Ses mains s’éloignent et se rejoignent. Les auditeurs se laissent envelopper par les sons du piano. Douze notes. Sept pour les touches blanches : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, et cinq pour les touches noires : Do#, Ré#, Fa#, Sol#, La#.
Pourquoi douze notes et pas quinze, ou neuf ? La guitare, la flûte, et le saxophone se jouent aussi sur ces douze notes, qui forment l’alphabet de la musique occidentale. Les musiques issues d’autres cultures peuvent aussi souvent être décrites à l’aide de ces douze notes. Coïncidence ? Transmission culturelle ? Choix particulièrement agréable à l’oreille parmi les possibles ?

Lire l'article de Laurent Evain sur The Conversation