Le blog-notes mathématique du coyote

La division des figures planes est un chapitre géométrique développé dans de nombreux ouvrages écrits en arabe. Dans le prolongement des pratiques grecques, ce chapitre se retrouve également dans des développements originaux en pays d’Islam, c’est-à-dire toutes les régions dominées et unifiées par une seule religion - l’Islam -. L’objectif de la présente contribution est de montrer la diversité à partir de plusieurs ouvrages des pays d’Islam du IXe siècle au XVe siècle.
Cette diversité s’appuie notamment sur la rencontre d’une approche mathématique avec certaines pratiques corporatistes. En effet, outre son traitement en géométrie euclidienne hypothético-déductive, la division des figures planes est aussi liée, entre autres, aux pratiques d’artisans, d’architectes ou encore de juristes. Par exemple, dans la tradition islamique, le qāḍī [juge] a à se prononcer sur le partage des champs entre héritiers ou ayants droit. Diviser une figure géométrique en un certain nombre de figures similaires est un problème important pour les décorateurs qui embellissent les palais, madrasas [écoles coraniques] et autres mosquées ou mausolées.
Ladite diversité s’exprime également par la richesse des procédures de construction et de résolution pour lesquelles les connaissances mathématiques requises sont variées.
Plusieurs géomètres des pays d’Islam proposent ces problèmes dans leurs écrits. C’est ce que nous donnons à voir ci-après.

Lire l'article de Marc Moyon sur Images des mathématiques

Louis Vuitton a réuni dans sa dernière publicité les deux meilleurs joueurs du monde autour d'un échiquier. Le cliché a été réalisé par la célèbre photographe Annie Leibowitz. Evidemment, rien n'a été laissé au hasard. Et surtout pas la position des pièces sur l'échiquier! On imagine volontiers qu'aucun des deux joueurs n'aurait aimé être mené par son plus vieux rival dans ce jeu d'esprit et d'intelligence tactique. Alors comment faire pour ne froisser aucune des deux stars ? Simple, il faut que la partie soit... nulle.
Voici la position des pièces :


C'est la fin d'une partie jouée par Magnus Carlsen (Blancs) et Hikaru Nakamura (Noirs) le 8 juin 2017. C'est aux Noirs de jouer. Ils vont jouer Dg4+. Les Blancs vont jouer Rh1 et les Noirs vont obtenir le nul en faisant des échecs perpétuels avec leur dame : Dh4+, Rg1, Dg4+, Rh1, ...

C'est une découverte inédite et un témoignage exceptionnel de la situation en Europe au XVIe siècle. Après près de cinq siècles de mystère et plusieurs mois d’enquête, une équipe de chercheurs en informatique et en Histoire de Nancy et d'Amiens vient de lever le voile sur les mystères qui entouraient une lettre chiffrée de Charles Quint datant de 1547.

Lire l'article de Malika Boudiba sur France 3 Grand Est

Cela ne s'était pas produit depuis plus de trente ans: le vocabulaire mathématique vient de s'enrichir. Le Bureau international des poids et mesures (BIPM), organisation mondiale qui régit notamment le système international d'unités (SI), a en effet officialisé l'ajout de quatre préfixes dans son lexique officiel.

Lire l'article de Thomas Messias sur Korii

Les ordres de grandeur sont fréquemment utilisés dans les sciences, mais surtout dans les sciences de l’ingénieur et permettent aussi de répondre à des questions qui peuvent paraître insolites telles que : combien de litres d’essence sont consommés par les automobiles en France quotidiennement? Ou combien possède-t-on d’atomes ayant appartenu à Cléopâtre? Il est possible de répondre assez facilement à ce type de questions, connues sous le nom de «problèmes de Fermi», en utilisant quelques données de base. Ils sont particulièrement bien adaptés pour aborder de manière scientifique les enjeux énergétiques dont il est question actuellement: par exemple, quelle serait la consommation journalière en charbon d’une chaudière de puissance analogue à celle d’un réacteur nucléaire, c’est-à-dire de l’ordre de 1 Gigawatt?

Lire l'article de Charles de Izarra sur The Conversation

C’est une discipline qui occupe une place particulière dans le système scolaire français et s’inscrit dans les apprentissages dits fondamentaux. Pourtant, « l’image actuelle des mathématiques est préoccupante », relevaient Cédric Villani, mathématicien et député, et Charles Torossian, inspecteur de l’Éducation nationale dans leur rapport sur l’enseignement des maths rendu en 2018.

Lire l'article de Nathalie Sayac sur The Conversation

Une histoire de Babyloniens, de nombre magique et de têtes coupées.

Lire l'article de Robin Tutenges sur Slate.fr

Le concours Alkindi 2022-2023 débute le 5 décembre.

Pour la Suisse, cliquez ici.

Comme un vol d'étourneaux
Une introduction personnelle à la science de la complexité
Giorgio Parisi
Flammarion (21 septembre 2022)
208 pages



Présentation de l'éditeur
Nous avons tous admiré les figures que dessinent les étourneaux dans le ciel sans nous interroger sur leur genèse. Comment l'ordre émerge-t-il d'un mouvement fluctuant? Par quel mécanisme une multitude d'oiseaux en interaction locale parviennent-ils à afficher des comportements si subtils à l'échelle globale? Ces questions, qui s'appliquent aussi aux électrons, aux spins, aux molécules, voire aux neurones, à la foule, aux actions boursières, etc., Giorgio Parisi s'est attelé à les résoudre en contribuant à forger une discipline inédite, qui porte bien au-delà de la physique: la science de la complexité. Dans ce chef-d'oeuvre de vulgarisation, le prix Nobel de physique 2021 propose une introduction personnelle à ce nouveau champ tout en détaillant son aventure scientifique. Il nous conte comment, après une thèse sur le boson de Higgs, il s'est spécialisé en physique statistique, à laquelle il a apporté des contributions majeures sur les sujets les plus divers: les mouvements collectifs, dont il a percé les secrets, mais aussi les transitions de phase, le magnétisme, les propriétés de certains alliages, etc. Chemin faisant, il livre une puissante réflexion sur le sens de la science et la force de l'intuition.

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Calendrier Mathématique - édition 2023
Structurer le monde
Sous la direction de Romain Joly
PU Grenoble (20 octobre 2022)
112 pages


Présentation de l'éditeur
Un calendrier pour faire travailler ses méninges au jour le jour : 260 énigmes à résoudre pour tester son esprit mathématique! L'être humain a toujours cherché les symétries, les ressemblances et les structures dans la nature, la géométrie et les nombres. Ainsi, Henri Poincaré disait que "la mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes". À travers 12 textes illustrés, mois après mois, de janvier à décembre, découvrez la vision mathématique moderne de ces structures et de leurs applications, du coloriage d'une carte aux collisions des accélérateurs de particules. Jour après jour, excepté les week-ends, des exercices et des énigmes sont proposés sous forme de défis quotidiens. Les solutions sont indiquées en dernière page du calendrier et leurs explications détaillées exposées dans le livret des réponses offert.

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Léviathan
Jason Shiga
Cambourakis (7 septembre 2022)
140 pages


Présentation de l'éditeur
Dans un monde où les habitants vivent dans la terreur inspirée par le Léviathan, créature marine gigantesque qui voit tout, entend tout, et punit toute personne se rendant coupable de mensonge, partez en quête de la baguette magique gardée par le sorcier Kanoxx, dont la possession est réputée octroyer un immense pouvoir…
Après Vanille ou chocolat ?, Jason Shiga propose ici une nouvelle bande dessinée à choix multiples, une aventure semée d’énigmes et d’embûches au cours de laquelle vous devrez à la fois explorer un territoire, les îles Cobalt, et mobiliser toute votre sagacité pour affronter le Léviathan.
L’humour ne sera pas la moindre des armes pour triompher des machinations diaboliques concoctées par Jason Shiga, qui tisse l’air de rien une brillante métaphore sur les pouvoirs de la fiction.

(lien rémunéré par Amazon)

J'apprends avec tristesse dans le dernier numéro de Tangente le décès d'Hervé Lehning (1948-2022).
J'ai lu avec plaisir plusieurs de ses livres, notamment ceux consacrés à la cryptographie.
C'est aussi au travers de l'un de ses articles pour Futura que j'ai découvert l'existence de petites annonces chiffrées dans le Figaro, sujet sur lequel je travaille actuellement.

L'artiste californien Tim Hawkinson (1960-) est connu pour prendre des matériaux de tous les jours et les modifier de manière imaginative, créant des œuvres qui abordent de vastes questions sur l'intersection de la conscience humaine, de la nature et de la technologie. Ici, il a utilisé un mélange d'objets trouvés et de matériaux ménagers courants - y compris des liens torsadés, du bois d'artisanat, des agrafes et du matériel d'emballage - qu'il a transformé presque alchimiquement en une sculpture complexe et impressionnante.

Faisant écho aux méthodes de travail des amateurs de navires en bouteille, Hawkinson a créé un modèle de navire minutieusement détaillé qui se tord sur lui-même, présentant au spectateur une énigme visuelle stimulante. Le titre est une pièce pleine d'esprit sur le roman Moby Dick d'Herman Melville, qui raconte l'histoire de l'obsession dévorante d'un capitaine de navire pour une baleine blanche insaisissable. La structure ambitieuse et imaginative de la sculpture de Hawkinson offre une étrange métaphore visuelle du conte épique de Melville, qui est souvent considéré comme le roman américain par excellence.
Möbius Ship fait également référence avec humour au concept mathématique du ruban de Möbius. Nommée d'après un astronome et mathématicien du XIXe siècle, le ruban de Möbius est une surface qui n'a qu'un seul côté et existe sous la forme d'une courbe continue.

A mettre dans la salle de math... Le fin du fin serait que les aiguilles tournent dans le sens trigonométrique positif, mais ça n'a pas l'air d'être le cas.

Et si on rendait aux maths leur qualité ludique ? Si on faisait fi des soucis qu’elles nous causent pour laisser le charme agir ? C’est ce que fait depuis plus de trente ans le concours Kangourou : soumettre des « espiègleries » à des candidats qui, sans se préoccuper de leurs résultats scolaires parfois stigmatisants, oublient qu’ils font des maths... pour, in fine, se rendre compte qu’ils les adorent et qu’ils deviennent même doués !

Nul besoin d’énormément de connaissances, tout dépend de sa capacité à raisonner : en somme, bons ou mauvais élèves, qu’importe ! Les derniers de la classe pourront être les premiers, et inversement. Langage universel, les mathématiques sont omniprésentes dans le monde qui nous entoure !

Dans ce nouveau hors-série, il y en aura pour tous les goûts : curiosités, tours de magie, figures géométriques, énigmes historiques, grilles, illusions d’optique... Et si le jeu était, finalement, le meilleur moyen de progresser ?

Turing Machine est un jeu de déduction compétitif fascinant. C’est une proposition unique qui offre d’interroger un proto-ordinateur fonctionnant sans électricité ni électronique, qui ouvre la voie à une nouvelle génération de jeux de déduction.
Le but ? Trouver le code secret avant les autres joueurs, en interrogeant astucieusement la machine. Avec Turing Machine, vous utiliserez un ordinateur mécanique au matériel original composé de cartes perforées.

Les échecs aléatoires Fischer (en anglais, Fischer Random Chess ou Chess 960) sont une variante du jeu d'échecs. Les règles du jeu sont exactement les mêmes qu'aux échecs orthodoxes (sauf le roque). L'emplacement initial des pièces de la première et de la dernière rangée est tiré au sort, et identique pour les deux camps, avec les contraintes suivantes :

• Le roi doit se trouver quelque part entre les deux tours afin que le petit et le grand roque soient tous deux possibles dans toutes les positions (la position du roi et de la tour après le roque/grand-roque est la même qu'avec une position normale).
• Les fous doivent obligatoirement être placés sur des cases de couleurs opposées ;
• Les pièces noires (huitième rangée) sont disposées symétriquement face aux blanches (première rangée), exactement dans le même ordre. Exemple : si du côté blanc, il y a une dame en g1, et un cavalier en c1, du côté noir, la dame se trouvera en g8 et le cavalier en c8.
• Les pions sont disposés de façon habituelle, huit pions blancs sur la deuxième rangée et huit pions noirs sur la septième rangée.

Je vois deux questions intéressantes :

1. Il y a 960 positions initiales possibles. Comment trouver ce nombre ?
2. Comment tirer au sort les positions de départ de façon équiprobable ?

Le dernier numéro de l'excellente revue Accromath vient de paraître. On y trouve notamment un article intitulé (Ré)apprendre à multiplier avec la méthode de Karatsuba.

This collective study focuses on a unique anonymous medieval document on ornamental geometry featuring geometrical constructions and textual instructions in Persian. Selections from the unpublished work of Alpay Özdural (d. 2003) on this subject have been updated with original contributions by Jan P. Hogendijk, Elaheh Kheirandish, Gülru Necipoğlu, and Wheeler M. Thackston. The chapters interpreting this fascinating document are followed, for the first time, by a facsimile, transcription, and translation, as well as drawings of incised construction lines invisible in the photographed facsimile.

This publication intersects with the current interest in Islamic geometrical patterning as an inspiration for tessellation and parametrically derived forms in contemporary architecture and the arts. It aims to make this celebrated source more accessible, given its multifaceted relevance to historians of art, architecture, and science, as well as mathematicians, physicists, artists, and architects.

Téléchargeable gratuitement au format pdf ici

C'est devenu une tradition. En octobre, je mets à disposition les mises à jour de mon e-book Les codes secrets décryptés.


Cette année, apparition du chapitre 13: "Les métaheuristiques à la rescousse", dans lequel je montre comment utiliser des techniques d'optimisation pour décrypter des systèmes classiques de chiffrement (transposition par colonnes, substitution monoalphabétique, Porta, Playfair et Slidefair). D'autres viendront s'ajouter à l'avenir. Je précise que certains résultats ont été obtenus par mes élèves dans le cadre de leur travail de maturité. Les programmes Python utilisés sont aussi mis en ligne.

Le chapitre 13 est une protubérance du chapitre 12, consacré au décryptement. Ce dernier a été remanié et augmenté.

Dernière nouveauté : une rubrique "Les mains dans le cambouis". Ce sont des cryptogrammes à décrypter. Vous trouverez en annexe des indices d'abord, puis les solutions. Pour le moment, seul le chapitre 5 est concerné, mais à terme, cette rubrique apparaitra à la fin de chaque chapitre.

42 pages ont été ajoutées. L'e-book comprend en tout 444 pages. Le prix, lui, ne change pas : 11 euros.


Evidemment, celles et ceux qui ont déjà acheté cet e-book peuvent télécharger la nouvelle version sans frais supplémentaires grâce aux mots de passe qu'ils ont reçus.
Merci à eux pour leur soutien et leurs commentaires toujours constructifs.