Le blog-notes mathématique du coyote

Comment savoir qu’une étoile est plus grande que la Lune ? En constatant qu’elle est beaucoup plus éloignée ! Mais on ne peut pas sortir son mètre ruban et le tendre pour mesurer la distance entre les objets célestes. Il faut ruser, et procéder de proche en proche. On détermine d’abord la distance d’un objet pas trop éloigné. Puis on utilise cette connaissance pour en déduire la distance d’un objet un peu plus lointain. C’est ce principe qu’on appelle l'échelle des distances : à chaque échelon, on se tient sur le barreau d'échelle précédent pour attraper le barreau suivant. Le premier échelon sur l'échelle des distances est le diamètre de la Terre.

Lire l'article d'Isabelle Santos sur le blog du Moutmout

Peut-on définir les mathématiques ? Depuis quand les utilise-t-on ? A quoi servent-elles ? D’où vient la déraisonnable efficacité des mathématiques ? Faut-il les voir comme un outil pour appréhender la réalité ou comme son essence même ? Pourquoi certains y voient une intention ou origine divine ?

Ecouter le podcast de la Méthode scientifique sur France Culture

Une histoire des cadrans solaires en Occident
La Gnomonique du Moyen Age au XXe siècle
Denis Savoie
Belles Lettres (3 décembre 2021)
320 pages


Présentation de l'éditeur
00 cadrans solaires de l’Antiquité sont connus et conservés dans les musées. Il en existe des dizaines de milliers en Europe construits entre le Moyen Âge et aujourd’hui. La France en compte à elle seule plus de 32 000. La grande majorité fonctionne encore sur les églises, dans les jardins, sur les bâtiments publics ou sur les maisons privées.
Dans Une histoire des cadrans solaires en Occident, Denis Savoie rappelle l’héritage de la gnomonique gréco-romaine puis examine les réalisations médiévales qui traduisent le net recul de l’astronomie en Occident. Un profond changement s’amorce dans la mesure du temps à la fin du Moyen Âge et au début de la Renaissance, avec l’apparition des horloges mécaniques et l’abandon des heures antiques. Le développement des mathématiques, la diffusion des premiers ouvrages imprimés au XVIe siècle, l’augmentation de la précision des cadrans sur lesquels se règlent désormais les horloges, tous ces facteurs contribuent à massivement diffuser ces instruments qui vont pour longtemps rester la seule façon de connaître l’heure dans les villes et les campagnes.
Les cadrans solaires deviennent un domaine de recherche inépuisable et il s’en construit de nombreux types, des portables luxueux de poche jusqu’aux méridiennes dans les cathédrales en passant par les simples cadrans qui ornent les façades. Même si le XIXe siècle les relègue au second plan, les cadrans solaires n’ont jamais cessé d’être à la fois des objets d’art souvent ornés de devises et des instruments scientifiques et pédagogiques indispensables à la compréhension des mouvements du Soleil.
Synthèse unique de la gnomonique, cette Histoire des cadrans solaires, richement illustrée, nous fait découvrir toutes les facettes d’un instrument qui remonte aux débuts de l’astronomie.

Manim est un moteur graphique pour animer des vidéos de maths.

Le triangle de Pascal, que l’on peut construire pas à pas en effectuant de simples additions, est l’objet d’une redoutable conjecture.

Lire l'article de Bruno Martin sur Images des mathématiques

Il est évidemment possible de réaliser d'autres motifs, comme le montrent Brady Haran sur son site Artistic Prime Numbers et Dave Linkletter dans son article The Emerging Art of Drawing in Prime Numbers.

Le GCHQ (Government Communications Headquarters) est le pendant britannique de la NSA américaine. Il propose un défi de Noël, à résoudre en famille.

Arithmétique appliquée et impertinente
Jean-Louis Fournier
Le Livre de Poche (29 mai 2002)
128 pages


Présentation de l'éditeur
«J'ai longtemps cru que l'arithmétique n'avait été inventée que pour résoudre les problèmes de trains qui se croisent et de baignoires qui débordent. Quand j'ai été grand, j'ai découvert qu'elle pouvait mieux faire. M'aider, par exemple, à calculer le poids du cerveau d'un imbécile, le nombre de voitures que pourrait contenir Notre-Dame transformée en parking... Enfin, autant de questions que toute personne responsable devrait se poser.»
Après la Grammaire française et impertinente, Jean-Louis Fournier, un des rares auteurs à savoir conjuguer pédagogie et plaisir, s'attaque à l'enseignement de l'arithmétique. Humour noir, sens aigu des jeux de mots absurdes, problèmes cocasses et fantaisistes, mais méthodes de raisonnement et solutions irréfutables et rigoureuses : voici un manuel indispensable pour les petits écoliers, leurs maîtres et leurs parents.

Les mathématiques classifient les jeux en catégories bien distinctes les unes des autres. Les jeux de hasard pur (pile ou face, loterie) ne laissent place à aucune stratégie, le vainqueur étant tiré au sort dans la liste des participants (éventuellement par l’intermédiaire de l’extraction spectaculaire de boules numérotées placées dans une urne, après que les joueurs ont chacun choisi une liste de numéros… ce qui ne remet pas en cause l’équiprobabilité de victoire de chaque joueur, mais leur donne seulement l’illusion d’infléchir la main du destin). Le jeu d’échecs ne ressort pas de cette catégorie...

Lire l'article de Julien Rouyer dans The Conversation

Futura pleure la disparition de la journaliste Céline Deluzarche.

Ces dernières années, j'ai cité plusieurs de ses articles dans mes blogs. Je ne connaissais pas Céline Deluzarche personnellement, mais je suis attristé par la nouvelle de sa disparition, et je présente toutes mes condoléances à sa famille et à la rédaction de Futura.

Dans cet épisode de Noël, Alexandre Morgan pose une seule question : connaissez-vous beaucoup d’enfants sages dans votre entourage ? Oui ? Ok... Mais est-ce que c’est mathématiquement une bonne chose ?

Voici un moyen mnémotechnique pour retenir les sinus de quelques angles particuliers :

Source : AnecdotesMaths sur Twitter

Émilie du Châtelet était mise à l’honneur par Google hier 17 décembre sur son moteur de recherche francophone.

Émilie du Châtelet (également écrit du Chastelet, ou du Chastellet), dont le nom complet est Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet, née le 17 décembre 1706 à Paris et morte le 10 septembre 1749 à Lunéville (alors dans le duché de Lorraine), est une femme de lettres, mathématicienne et physicienne française du Siècle des Lumières.
Elle est renommée pour sa traduction en français des Principia Mathematica de Newton, qui fait encore autorité aujourd’hui. Elle a aussi contribué à diffuser en France l’œuvre physique de Leibniz, notamment en prouvant expérimentalement sa théorie selon laquelle l’énergie cinétique (appelée à l’époque « force vive ») est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Elle a eu une longue liaison avec Voltaire, qui l’a encouragée à poursuivre ses recherches scientifiques, mais c’est Samuel König, disciple de Jean Bernoulli, qui lui fait découvrir la physique de Leibniz.

Tournez son volant, votre voiture tourne : cela paraît logique, pourtant... sauriez-vous nous dire de quel rayon ? Et jureriez-vous qu'aucune roue ne dérape ? Plus que de votre confort, il en va de votre tenue de route, donc de votre sécurité. Aussi, dès l'origine les constructeurs automobiles n'ont-ils cessé d'apporter des réponses à ces questions : d'abord à l'aide d'épures géométriques puis, l'informatique aidant, à renfort de simulations numériques et d'outils de conception sur ordinateur. Jouons ici aux ingénieurs en herbe et ouvrons le capot...

Lire l'article de Karim Zayana, Cédric Lusseau et Vincent Pantaloni sur CultureMath